崇尚智慧思考 提升思維品質(zhì)

劉輝 陳凱平 李旭

摘 要：崇尚思考的課堂不是教師包辦的課堂，是學(xué)為主體的課堂;不是教為主體的課堂，是在研究中習(xí)得的課堂;不是被動(dòng)接受的課堂，是主動(dòng)探究的課堂;不是機(jī)械接受的課堂，是彰顯智慧與活力的課堂。崇尚思考的課堂，常借助幾何直觀，發(fā)展合情推理;常滲透數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)理性思考;常充分思辨探究，形成批判思維;常啟發(fā)多維思考，塑造靈動(dòng)思維。

關(guān)鍵詞：崇尚思考;思維品質(zhì);理性思考

作為兒童生活的重要載體，課堂應(yīng)是孩子自主的課堂，數(shù)學(xué)的課堂就是有效引導(dǎo)學(xué)生思維養(yǎng)成的課堂，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，即培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、思維的廣闊性、思維的深刻性、思維的獨(dú)立性、思維的靈活性、思維的敏捷性、思維的批判性等等……崇尚思考的課堂不是教師包辦的課堂，應(yīng)是學(xué)為主體的課堂;不是教為主體的課堂，應(yīng)是在研究中習(xí)得的課堂;不是被動(dòng)接受的課堂，應(yīng)是主動(dòng)探究的課堂;不是機(jī)械接受的課堂，應(yīng)是彰顯智慧與活力的課堂。

一、 借助幾何直觀，發(fā)展合情推理

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理，尤其是史寧中教授把推理視為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)的重要內(nèi)容，也是崇尚思考的數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo)。推理作為學(xué)習(xí)過(guò)程中重要的載體和素養(yǎng)，是抽象和隱性的，如果能借助幾何直觀，就能讓分析推理活動(dòng)更具直觀化和顯性化，讓分析推理的思維活動(dòng)更加得心應(yīng)手、如魚(yú)得水。有時(shí)，我們的教學(xué)需要不僅僅是學(xué)生枯燥無(wú)味的回答，還要通過(guò)學(xué)習(xí)成果的直觀對(duì)比分析，查找相同和不同。通過(guò)幾何直觀的對(duì)比，進(jìn)而對(duì)所學(xué)的問(wèn)題進(jìn)行深入的分析推理，達(dá)到更高效的教學(xué)效果。因此，應(yīng)該多提供直觀的幾何圖形，讓學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)行分析探討和合情推理，深入理解知識(shí)的本質(zhì)，累積合情推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，遨游于數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中，撥弄著思維的浪潮。

例如，六年級(jí)下《圖形的放大與縮小》一課，筆者在探究一般三角形分別按照1∶2和3∶1做縮小和放大圖形時(shí)，收集了三幅作品，先出示第一幅，問(wèn)意見(jiàn)，生：“原來(lái)的圖左邊少一些，右邊多一些，而他放大和縮小之后不一樣了?！睅熆隙ǎ骸皩?duì)，會(huì)類推對(duì)比，左邊要小點(diǎn)，右邊大點(diǎn)……（再一并出示第二幅）這樣行了吧？左邊小，右邊大！”生焦急地回答：“左邊太少，右邊太多了，變形了！”師：“是啊，放大和縮小要注意什么？”生1：“角度不能變?！鄙?：“圖形的形狀和結(jié)構(gòu)不能改變。”師：“角度不變，那么要用量角器來(lái)畫(huà)？”生冷靜地說(shuō)：“不用，只要看高的位置來(lái)定就好了。”師贊賞地說(shuō)：“他提到了高的位置（出示第三幅），能具體說(shuō)說(shuō)嗎？”生：“原圖高的左邊是2格，按3∶1放大，高的左邊就要是6格。同樣，原來(lái)高的右邊是4格，放大后就要是12格?！睅煟骸罢l(shuí)聽(tīng)懂了？……這里的高左邊嚴(yán)謹(jǐn)點(diǎn)是指高的垂足的左邊，右邊呢？（垂足的右邊）這樣，咱們的高的位置就……（固定了）圖形還會(huì)變形嗎？會(huì)將圖形分段進(jìn)行合情推理，并放大。這樣的策略值得我們學(xué)習(xí)。”

將學(xué)生的生成形象直觀、有層次地展示出來(lái)，讓孩子們經(jīng)歷對(duì)比、分析和改進(jìn)的過(guò)程，累積了對(duì)比合情推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究和感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，既培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思考力，又提升了學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的思維品質(zhì)。

二、 滲透數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)理性思考

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。當(dāng)一些代數(shù)問(wèn)題復(fù)雜、抽象、難以理解時(shí)，我們都會(huì)借助數(shù)學(xué)思想來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)思想的作用和優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)思想有很多，例如，分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等，這些數(shù)學(xué)思想都是一種解決問(wèn)題的策略，讓學(xué)生的思考和問(wèn)題的解決更具理性化和合理化。例如，當(dāng)課堂上，遇到復(fù)雜的或大數(shù)據(jù)的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想，就能幫助學(xué)生們從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)或問(wèn)題入手，從基礎(chǔ)開(kāi)始探究，通過(guò)探究慢慢深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)，找到數(shù)學(xué)規(guī)律后建構(gòu)數(shù)學(xué)的模型，進(jìn)而運(yùn)用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)世界，解決復(fù)雜或大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而在經(jīng)歷了化繁為簡(jiǎn)的思維過(guò)程中，學(xué)生就能在觀察、對(duì)比、分析、聯(lián)系、推理的活動(dòng)過(guò)程中，累積豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究和深度學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，五年級(jí)上《植樹(shù)問(wèn)題》一課，我校朱老師在出示例題之后，讓學(xué)生自主嘗試畫(huà)出要種多少棵樹(shù)，放手讓學(xué)生自主探究體會(huì)較大數(shù)據(jù)下的問(wèn)題探究的復(fù)雜性和繁縟性。學(xué)生紛紛反映這樣的數(shù)據(jù)太難探究，即使找出來(lái)也很容易出錯(cuò)，應(yīng)該根據(jù)規(guī)律或公式來(lái)解決，這樣既省事又省力。根據(jù)學(xué)生自主提出的思想方法，朱老師引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)：“既然350米很麻煩，那么大家覺(jué)得我們把路改為多少米會(huì)比較簡(jiǎn)單，方便探究呢？”這下，學(xué)生的創(chuàng)造性被激活，有的說(shuō)10米，有的說(shuō)20米……層出不窮，朱老師在保證孩子們創(chuàng)新力的同時(shí)，還在引導(dǎo)學(xué)生思考的合理性，問(wèn)：“為什么大家都選擇總長(zhǎng)度是5的倍數(shù)呢？”學(xué)生立刻反應(yīng)過(guò)來(lái)，原來(lái)剛才化簡(jiǎn)的選擇過(guò)程中，大家理性地選擇了間距的倍數(shù)作為路的總長(zhǎng)，更符合題意。

朱老師的課堂讓學(xué)生親歷化繁為簡(jiǎn)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思想的魅力，同時(shí)在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，讓學(xué)生理性思考，提升數(shù)學(xué)思維能力，提升核心素養(yǎng)。

三、 充分思辨探究，形成批判思維

全科核心素養(yǎng)中的科學(xué)精神，其中一個(gè)方面就非常重視批判質(zhì)疑。批判性思維是創(chuàng)新意識(shí)的催化劑，更是科學(xué)精神的潤(rùn)滑劑，它是基于充分的理性和客觀事實(shí)而進(jìn)行理論評(píng)估與客觀評(píng)價(jià)的能力與意愿，不為感性和無(wú)事實(shí)根據(jù)的傳聞所左右。具有批判性思維的學(xué)生，通常不會(huì)迷信權(quán)威，善于反思，能在思辨探究中發(fā)現(xiàn)常人忽略的漏洞，并能抵制毫無(wú)根據(jù)的想法。教師可以在教學(xué)過(guò)程中把握培養(yǎng)思維批判性的時(shí)機(jī)，常常為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思辨探究的活動(dòng)平臺(tái)，通過(guò)思辨的過(guò)程，學(xué)生不僅能發(fā)展對(duì)比分析、區(qū)別聯(lián)系、邏輯推理、分類討論等邏輯思維能力，而且助力學(xué)生思維批判性的形成，培養(yǎng)批判質(zhì)疑的精神品質(zhì)，進(jìn)而提升科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S能力和精神品質(zhì)。

例如，五年級(jí)上《長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖》有這樣一道題：下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，如果F在前面，從左面看是B，那么哪一面在上面？很多下想象能力很強(qiáng)的學(xué)生通過(guò)直接想象的辦法，直接喊出C的答案，緊接著學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐操作后能驗(yàn)證了C面作為上面的結(jié)論的正確性。這位學(xué)霸由于在同學(xué)們心目中威望頗高，且自信十足，一下獲得了絕大部分同學(xué)的認(rèn)同。就在大家都認(rèn)為可以做下一道題時(shí)，有一個(gè)女生舉起了手，質(zhì)疑到：“老師，我覺(jué)得還有可能E面是上面。”所有同學(xué)均對(duì)她投來(lái)了懷疑的眼光。這時(shí)，在對(duì)同學(xué)們的質(zhì)疑的態(tài)度給予肯定與鼓勵(lì)同時(shí)，教師抓住這個(gè)契機(jī)，順?biāo)浦郏岆p方展開(kāi)了辯論與討論，還讓雙方都上臺(tái)親自折疊操作給大家看，通過(guò)實(shí)踐證明，所有同學(xué)均發(fā)現(xiàn)了一個(gè)事實(shí)：當(dāng)F面上翻時(shí)，答案是E，當(dāng)F面下翻時(shí)，答案是C，折疊的方向不同，結(jié)論也不相同。教師即使給予補(bǔ)充：“看來(lái)，很多問(wèn)題我們多思考，多疑問(wèn)，多反駁，我們會(huì)得到更多的收獲?！碑?dāng)思維撥開(kāi)重重的迷霧，柳暗花明的剎那，學(xué)生思維得到了意想不到的升華，批判性思維的種子悄然間生長(zhǎng)，壯大，而學(xué)生的學(xué)習(xí)力也在善于思辨中悄然成長(zhǎng)。

四、 啟發(fā)多維思考，塑造靈動(dòng)思維

思維的靈活性表現(xiàn)為機(jī)智、敏銳、富有獨(dú)創(chuàng)性。它決定于高級(jí)神經(jīng)活動(dòng)過(guò)程的靈活性，但這種靈活性不是固定不變的，而是能夠通過(guò)教育或自我教育的作用，得到發(fā)展或發(fā)生變化的。思維的靈活性常常會(huì)受限于思維定式的影響。如有的人在生活中總是反復(fù)使用一種固定不變的方式去處理問(wèn)題，便會(huì)形成某種定型，阻礙思維的靈活性得到發(fā)揮。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重啟發(fā)學(xué)生多維度、多角度、全方位思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓問(wèn)題解決的策略多樣化，引領(lǐng)學(xué)生的思維漫步于陽(yáng)光大道，徜徉于曲徑通幽的小路，思維在潤(rùn)物無(wú)聲之間越發(fā)靈動(dòng)，富有活力。

例如，北師大版六年級(jí)上冊(cè)《探索規(guī)律》一節(jié)課中有這樣的一道題：將小棒一根一根像這樣擺成三角形，問(wèn)擺100個(gè)三角形需要幾根小棒？學(xué)生通過(guò)化繁為簡(jiǎn)，很快有學(xué)生列出了第一算式：1+2×100=201（根），教師追問(wèn)道：“你是怎么想的？”生1回答道：“單獨(dú)先拿出一根小棒作為三角形的一邊，每增加一個(gè)三角形就增加了2根小棒，100個(gè)三角形就是100個(gè)2根，也就是1+2×100=201（根）?！睅煟骸斑€有其他不同的方法嗎？”生2：“先擺第一個(gè)三角形的三根小棒，之后每增加一個(gè)三角形就增加了2根小棒，也就是3+2×100=201（根）?！笔艿絻蓚€(gè)學(xué)生回答的啟發(fā)，其他學(xué)生不甘示弱，頓時(shí)思如泉涌。生3：“還可以單獨(dú)擺100個(gè)分開(kāi)的三角形，再把它們兩兩拼在一起，一共重疊了99根，算式3×100-99=201（根）?！薄瓗煟骸盀槭裁磾[同一個(gè)圖形，會(huì)有這么多種不同的算法呢？”生：“因?yàn)閿[法不同，算法就不一樣，但是結(jié)果確是一樣的?！蓖ㄟ^(guò)這樣的巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，多維度進(jìn)行思考，成功塑造了學(xué)生思維的靈動(dòng)性。

綜上所述，崇尚智慧思考，提升思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)尚思課堂的重要目標(biāo)和要求。只有充分挖掘教學(xué)素材的內(nèi)在價(jià)值，把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn)，滲透思想方法，才有可能在潛移默化間為學(xué)生思維發(fā)展注入新的驅(qū)動(dòng)力，讓學(xué)生的思維品質(zhì)發(fā)展更加理性、深刻。

作者簡(jiǎn)介：

劉輝，福建省福州市，福州教育學(xué)院附屬第四小學(xué);

陳凱平，李旭，福建省福州市，福州教育學(xué)院附屬第二小學(xué)。