學(xué)習(xí)路徑分析促進(jìn)概念理解的實踐研究

陸秀梅

【摘要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是學(xué)生展開深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是決定學(xué)生學(xué)習(xí)高度的重要因素，教學(xué)過程中教師要進(jìn)行學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑分析，要立足于學(xué)生的知識經(jīng)驗而教，并關(guān)注不同學(xué)生的真實思維狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，嘗試用不同的表征方式凸顯了他們對概念的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)涵。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；學(xué)習(xí)路徑分析；實踐研究

基本概念的建立是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很多概念作為學(xué)生聯(lián)結(jié)相關(guān)知識的中樞點，使得學(xué)生對于概念的本質(zhì)、內(nèi)涵及外延都需要有深度的把握。因此在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師切忌照本宣科，而是要選擇合適的材料，借助多樣的教學(xué)手段，讓學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)過程中去觸碰數(shù)學(xué)概念，感知數(shù)學(xué)概念，并建立起概念的體系來。這個過程中，學(xué)習(xí)路徑的分析顯得尤為重要，因為缺乏了學(xué)習(xí)路徑的分析的概念教學(xué)必然是單線程的，是呆板的，是忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位的，實際教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的分析狀況來實施概念教學(xué)，具體可以從以下幾點展開：

一、緊扣學(xué)生已有知識經(jīng)驗來實施概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能僅僅停留在知道和了解上，而是要驅(qū)動學(xué)生挖掘概念的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)生掌握概念，并將概念納入到對應(yīng)的知識體系中，在概念教學(xué)時，教師要把握學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，要建立在學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)之上來教學(xué)，即便是將概念展示給學(xué)生的時候，教師也要留足一定的時間讓學(xué)生自己去理解和消化，讓學(xué)生先嘗試個體建構(gòu)，然后再組織學(xué)生的交流，促進(jìn)他們從不同的角度看待概念，從自我的角度對概念進(jìn)行個性化的建構(gòu)，往往經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的把握會更到位。

例如在“角的認(rèn)識”的教學(xué)中，我設(shè)計了三個環(huán)節(jié)：首先是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生摸藏在黑色袋子中的一個模型角，在摸了之后請學(xué)生用語言來描述自己摸到的是什么，之后我請參與活動的學(xué)生嘗試在黑板上畫一畫自己摸到的東西，學(xué)生很快根據(jù)自己的觸覺畫出一個角來，在取出實物之后，學(xué)生對照所畫形狀和實物來進(jìn)行比較，這個過程中，學(xué)生初步認(rèn)識到角有兩條邊和一個頂點，還有的學(xué)生根據(jù)實物提出意見：他畫的不準(zhǔn)確，這兩條邊看上去比實物的兩條邊張開的小一些。第二個環(huán)節(jié)是找角，根據(jù)教師出示的情境圖，讓學(xué)生找一找這張圖中隱藏了哪些角，學(xué)生根據(jù)之前建立的概念很快找出一些角來，教師將這些“角”運用技術(shù)手段從實物圖片中抽象出來，加深學(xué)生對角的認(rèn)識。第三個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生說一說還在生活中的哪些地方見過角，這個過程中出現(xiàn)了一些意料之中的問題，有學(xué)生在說角的時候提到了羊角，于是我出示了課前準(zhǔn)備好的圖片，讓學(xué)生將這個角與之前認(rèn)識的角進(jìn)行比較，很快有學(xué)生指出之前認(rèn)識的角都是“平的”，而羊角不是這樣的，雖然學(xué)生的語言描述不是十分精確，但是體現(xiàn)出他們的觀察力和洞察力，經(jīng)歷了這樣的比較，學(xué)生對于數(shù)學(xué)上的角的認(rèn)識就達(dá)成了精確認(rèn)識。

在這個教學(xué)案例中，教師有意識讓學(xué)生對于角的認(rèn)識經(jīng)歷了幾個不同的過程，首先是初步認(rèn)識角，學(xué)生就是根據(jù)自己的觸覺畫出角，然后對照實物體驗角的基本特征，其次是抽象角，因為角是一個抽象出來的數(shù)學(xué)概念，所以讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗來抽象出數(shù)學(xué)上的角很重要，最后是讓角的概念再回溯到學(xué)生的生活中，讓他們說說各種各樣的角，這個過程讓學(xué)生的真實想法凸顯了出來，因為在不少孩子的心中，角是個立體的圖形，顯然這是因為生活經(jīng)驗的影響，實際教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)過觀察、對比來精確認(rèn)識角，是學(xué)習(xí)的再升華。這個案例是一個典型的借助學(xué)習(xí)路徑分析的概念教學(xué)，歷經(jīng)多個層次，學(xué)生對于角的基本概念有了清晰的建構(gòu)和深入的認(rèn)識。

二、依據(jù)學(xué)生的思維過程來推升概念教學(xué)

概念教學(xué)不能照本宣科，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，學(xué)生的真實思維狀態(tài)及其關(guān)鍵，教者只有準(zhǔn)確把握學(xué)生的想法，才能有針對性的進(jìn)行教學(xué)，糾正學(xué)生認(rèn)識上的偏差，強化概念的本質(zhì)，讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念有清晰的認(rèn)識。從這個角度出發(fā)，在概念教學(xué)中教師要牽引出學(xué)生的思維過程，要讓學(xué)生之間產(chǎn)生觀點的碰撞，這樣有利于他們準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念。

例如“認(rèn)識倒數(shù)”的教學(xué)，在揭示課題之后，我引導(dǎo)學(xué)生說一說看到課題之后想知道什么，不少學(xué)生緊扣課題，提出有價值的問題來，比如“什么是倒數(shù)”“學(xué)習(xí)倒數(shù)有什么用”等等。此后我出示一些分?jǐn)?shù)乘法算式，讓學(xué)生獨立計算，并根據(jù)計算結(jié)果將這些算式分成兩類，很快有學(xué)生根據(jù)乘積是不是1來分類，在此基礎(chǔ)上我向?qū)W生揭示了“倒數(shù)”的概念，并著重了“互為倒數(shù)”幾個關(guān)鍵字，在引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的話說一說什么是倒數(shù)的時候，很多學(xué)生對倒數(shù)做出了新的詮釋，有學(xué)生指出“倒數(shù)不是一種新的數(shù)，而是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系”，還有學(xué)生提出“互為倒數(shù)與之前學(xué)過的倍數(shù)和因數(shù)類似，不可以說一個數(shù)是倍數(shù)，一個數(shù)是因數(shù)，只能說某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)或者因數(shù)，倒數(shù)也是這樣，只能說某一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能說某一個數(shù)是倒數(shù)”，這樣語言體現(xiàn)了學(xué)生對于倒數(shù)的深入認(rèn)識，在參與討論的過程中，學(xué)生從發(fā)言者那里聽到了不同的觀點，并與自己的理解相對照，這樣促進(jìn)了概念的內(nèi)化。當(dāng)然在這之后我還引導(dǎo)學(xué)生就怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)，以及是不是所有的數(shù)都有倒數(shù)這樣的問題進(jìn)行了深入的探索，推動學(xué)生全方位建構(gòu)倒數(shù)的概念。

在這個學(xué)習(xí)案例中，我之所以要讓學(xué)生用自己的語言來描述倒數(shù)，來談?wù)剬Φ箶?shù)的理解，就是給學(xué)生搭建一個平臺，讓學(xué)生將自己的思考說出來，展現(xiàn)出學(xué)生的思維過程，其中有學(xué)生將倒數(shù)與倍數(shù)和因數(shù)聯(lián)系起來，找到它們的共同點，這給了其他學(xué)生以啟發(fā)，讓學(xué)生將零散的知識串聯(lián)起來，有助于他們對于概念的理解和把握。

三、根據(jù)學(xué)生的表征方式來強化概念

學(xué)生對于概念的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的，當(dāng)他們將概念納入到對應(yīng)的知識體系之后，學(xué)生對概念的認(rèn)識會上升一個層次。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需要了解學(xué)生的真實思維狀態(tài)，一個簡單的操作就是驅(qū)動學(xué)生用自己的方式表征出概念，借助于畫圖、語言描述等各種方式來展現(xiàn)自己的領(lǐng)悟，并在組織對比的過程中推動學(xué)生強化相關(guān)的概念。

例如在“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，我選擇了溫度計和電梯等環(huán)境中的負(fù)數(shù)來組織教學(xué)，首先是在不同情境中直截了當(dāng)?shù)爻鍪矩?fù)數(shù)，讓學(xué)生說一說、讀一讀，不少學(xué)生其實已經(jīng)具備了相應(yīng)的基礎(chǔ)，所以他們毫不費力就初步認(rèn)識了負(fù)數(shù)。之后我引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式來表示不同情境中的負(fù)數(shù)，在獨立嘗試的過程中，有的學(xué)生用畫圖的方式來表示出負(fù)數(shù)，比如在表示電梯中的負(fù)數(shù)時，學(xué)生畫出一條水平線（地面）來作為重要的標(biāo)志，在畫海拔高度的時候，學(xué)生形象地畫出海面。也有的學(xué)生用語言描述負(fù)數(shù)，他們用“比0小幾就是負(fù)幾”來描述負(fù)數(shù)，而結(jié)合具體的情境，這句話衍生為比海平面低多少米就是負(fù)多少米等等，在組織學(xué)生交流對于負(fù)數(shù)的認(rèn)識時，這些不同的表征方法受到大家的關(guān)注，也有學(xué)生提出自己的見解，這些過程都推動大家對負(fù)數(shù)建立了準(zhǔn)確的概念，以至于有學(xué)生最后做了一個總結(jié)性的發(fā)言：以0為界限，負(fù)數(shù)和正數(shù)是相對的。這樣的語言集中體現(xiàn)了學(xué)生對于負(fù)數(shù)的認(rèn)識，推動了他們的概念建構(gòu)。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要彰顯效率就必須依托于學(xué)習(xí)路徑的分析，教者要依托學(xué)生的已有經(jīng)驗，要把握學(xué)生的真實思維過程，要驅(qū)動學(xué)生用自己的方式來表征概念，這樣才能推動學(xué)生觸碰數(shù)學(xué)概念的核心本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)得真實，學(xué)得深入，學(xué)得富有成效。

【參考文獻(xiàn)】

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（江蘇省南通市開發(fā)區(qū)實驗小學(xué)，江蘇南通226000）