基于引入隱形傳播者的SEIR 模型的COVID-19 疫情分析和預(yù)測

林俊鋒

(深圳大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院 廣東 深圳 518060)

截至2020 年2 月22 日，全國累計報告確診新型冠狀病毒肺炎(COVID-19)病例76 936 例，而一項基于7 萬余例新冠肺炎病例的流行病學(xué)調(diào)查[1-2]顯示，在2020 年12 月31 日前，全國就已有104例患者發(fā)病，這表明在各省采取正式防控措施前，COVID-19 已在全國各地開始蔓延，因而導(dǎo)致在全國緊鑼密鼓地打起“戰(zhàn)疫”前，就已經(jīng)存在諸多的隱形傳播者，即尚未被確診但混入健康人群中不斷傳播病毒的人，屬于非常危險的一類群體。

針對傳染病傳播的模型主要有SIR、SEIR 和SIS 模型等，目前已有利用這些模型對新型冠狀病毒肺炎傳播狀況的研究。文獻[3]使用基于時變參數(shù)的SIR 模型對疫情進行評估和預(yù)測，得到了預(yù)期拐點和最大確診數(shù)，文獻[4]基于SEIR 模型得到了COVID-19 的再生數(shù)， 文獻[5]基于SEIR模型對3 種不同潛伏期(5 天、7 天、10 天)下的傳播情況進行了拐點預(yù)測。除上述文獻外，還有其他同樣利用這些傳播模型的研究[6-7]，以及利用元胞自動機[8-10]、一般增長模型[11]和概率分布模型[12-13]對疫情的確診人數(shù)、死亡率等特征進行預(yù)測的研究。然而，大部分研究都尚未考慮隱形傳播者對疫情的影響，僅僅是將人群劃分為易感者(Susceptible,S)、潛伏者(Exposed, E)、感染者(Infected, I)和移出者(Removed, R)4 種狀態(tài)，對潛伏者的劃分并不全面，例如是處于醫(yī)學(xué)觀察或疑似病例狀態(tài)的潛伏者還是混入健康人群中的潛伏者(即隱形傳播者)。

本文基于SEIR 模型，在保留其他3 類人群的基礎(chǔ)上，將其中的Exposed 劃分為兩部分，即Exposed和Undiscovered，分別表示處于醫(yī)學(xué)觀察和疑似狀態(tài)的人群，以及患病且混入健康人群中未被發(fā)現(xiàn)的隱形傳播者人群。由于SEIR 模型通常要求所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)保持不變，因此疫情分析基于2020年1 月25 日至2 月22 日的疫情通報數(shù)據(jù)[14]，該期間由于全國已實施大范圍的禁止出境政策，符合模型基本假設(shè)。

1 引入隱形傳播者的SEIR 模型

在傳統(tǒng)的SEIR 模型中，研究對象被分為S、E、I、R 4 種類型：

1) S(Susceptible)：易感者，表示從未感染病毒的健康人群，他們因為接觸了感染者(I)而感染病毒。

2) E(Exposed)：潛伏者，表示感染了病毒的易感者在出現(xiàn)癥狀之前(即潛伏期)所處的狀態(tài)，這個階段病毒還未發(fā)作，因此暫未傳染能力。每位病毒攜帶者的潛伏期不同，通常假設(shè)存在一個平均潛伏期，故每一時刻潛伏者中將會有占p 的人群轉(zhuǎn)化為感染者，其中p 為平均潛伏期的倒數(shù)。

3) I(Infected)：感染者，表示病毒發(fā)作，開始出現(xiàn)疾病癥狀的病毒攜帶者。這類人群具有較強的傳播能力，會將病毒傳播到接觸的易感者。如果假設(shè)一名感染者每一時刻平均接觸到的人數(shù)為λ，則易感者中將會有占λs 的人群轉(zhuǎn)化為潛伏者，其中s 為易感者所占所有人群的比例。

4) R(Removed)：移出者，表示感染者治療完畢或死亡后的狀態(tài)。因為大部分傳染病患者在痊愈后具有抗體，因此即使與感染者接觸也不會被傳播，即已退出傳播系統(tǒng)。通常假設(shè)移出率(一般情況下為治愈率和死亡率的和)為α，則感染者將會有占α 的人群轉(zhuǎn)化為移出者。

圖1 顯示了傳統(tǒng)SEIR 模型的示意圖，但其中存在許多可修改的空間，大部分研究是結(jié)合實際情況在傳統(tǒng)SEIR 模型上進行修改，以更貼合現(xiàn)實傳播規(guī)律。例如，考慮時變傳播率[3]，引入更多類型的人群[15]等。

圖1 傳統(tǒng)SEIR 模型示意圖

在這場COVID-19 的疫情防控戰(zhàn)中，一般從兩個方面來劃分不同類型的人群并做出不同措施：1)監(jiān)測體溫和出行記錄判斷是否可能攜帶病毒；2) 被認(rèn)為可能攜帶病毒的人群是否確實確診為感染病毒。如果一個人體溫正常且無可疑出行記錄，就被定義為“健康的”，不會被采取任何強制措施；相反，如果該人的體溫檢測和出行軌跡中存在疑點，則會被定義為“可疑人群”，并對該人實施隔離或醫(yī)學(xué)觀察等措施。這些“可疑人群”如果被確診感染了COVID-19，則馬上送往隔離病房治療，而實際未攜帶病毒的“可疑人群”需要等待一定的觀察期后才可解除觀察并列入健康人群中。

為此，本文結(jié)合上述COVID-19 的傳播狀況，對傳統(tǒng)SEIR 模型作出如下修改和假設(shè)：

1) 對潛伏者的重新定義。本文重新定義潛伏者(E)為上述分析中的“可疑人群”，即被監(jiān)測出有可疑跡象，實際上可能攜帶病毒也可能不攜帶病毒的人群，包括處于醫(yī)學(xué)觀察狀態(tài)的民眾和疑似患者這兩類。這類“可疑人群”的病毒攜帶者即使處于醫(yī)學(xué)觀察或被隔離，在其他醫(yī)護人員定期監(jiān)測其癥狀的情況下，也依然存在有4～5 天的傳播窗口期[16]。因此，相對于傳統(tǒng)的SEIR 模型而言，修改后的模型中，潛伏者中的病毒攜帶者將會有一定的傳播能力，而非攜帶者經(jīng)過一定觀察期后還會回到易感人群中。

2) 對感染者的重新定義。本文重新定義感染者(I)為“可疑人群”中被確診感染COVID-19 的人群。潛伏者中的病毒攜帶者在出現(xiàn)癥狀被送往醫(yī)院收治后被確診，確診后這些潛伏者(E)即刻轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊?I)，并被收入嚴(yán)格管控的隔離病房治療。目前的醫(yī)療條件下，確診患者被隔離后，除進出隔離病房的醫(yī)務(wù)人員外，感染其他人的可能性極小。而醫(yī)務(wù)人員穿戴有密不透風(fēng)的防護設(shè)備，感染可能性也相對較低。因此，相對于原SEIR 模型，修改后的SEIR 模型中可認(rèn)為I 對S 沒有傳播能力。

3) 引入隱形傳播者，即U(Undiscovered)。在COVID-19 傳播前期，由于COVID-19 是新型肺炎，監(jiān)測措施尚未到位，因此存在許多未監(jiān)測出來的病毒攜帶者，這一類人群在本文中被定義為隱形傳播者U(Undiscovered)。隱形傳播者(U)與潛伏者(E)的最大區(qū)別在于，他們被認(rèn)為是“健康的”而沒有被采取任何強制措施，這種情況下他們的傳播能力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于潛伏者中的病毒攜帶者。引入隱形傳播者后模型可以更好地刻畫病毒的傳播情況。

4) 隱形傳播者和潛伏者的傳播率是恒定的。傳統(tǒng)SEIR 模型中假設(shè)傳播率與易感者比例呈正比，即傳播者平均接觸人數(shù)λ×易感者比例s。本文考慮全國范圍內(nèi)的COVID-19 傳播情況，根據(jù)目前已收集到的數(shù)據(jù)，全國易感者比例始終接近于1(非易感者人數(shù)在30 萬人以內(nèi))，對傳播率的影響較小，因此可認(rèn)為傳播率恒定。

5) 治愈率和死亡率是關(guān)于時間的函數(shù)。觀察疫情數(shù)據(jù)可知，治愈率和死亡率呈現(xiàn)出明顯的時間趨勢?，F(xiàn)實情況下，隨著針對COVID-19 治療技術(shù)的研發(fā)和改善，治愈率和死亡率必然是會變化的，故本文假設(shè)治愈率和死亡率是關(guān)于時間的函數(shù)。與原SEIR 模型中移出率α 是恒定的假設(shè)相比，本文的移出率是治愈率和死亡率之和，是隨時間變化的。

修改后引入隱形傳播者的SEIR 模型示意圖如圖2 所示。

圖2 引入隱形傳播者的SEIR 模型示意圖

6) 忽略帶病毒潛伏者在醫(yī)學(xué)觀察期內(nèi)始終未有明顯癥狀的情況。目前，大部分?jǐn)y帶病毒的醫(yī)學(xué)觀察和隔離人群會在14 天內(nèi)發(fā)病，出現(xiàn)明顯癥狀而被送往醫(yī)院，僅極少數(shù)帶病毒者在14 天內(nèi)始終沒有癥狀。為簡化模型，本文不考慮這種發(fā)生概率極低的情況。

假定易感者可以被隱形傳播者和潛伏者傳染，一位潛伏者在單位時間內(nèi)可將λ1個易感者變?yōu)闈摲?例如潛伏者確診后尋找與其密切接觸的人)，而一名隱形傳播者在單位時間內(nèi)傳染的易感者為λ2。同時，一些不帶病毒的潛伏者在結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察或確認(rèn)未感染病毒后，將重新變回易感者。醫(yī)學(xué)觀察期目前為14 天，因此可認(rèn)為潛伏者中的未攜帶病毒者每日會有約1/14 的數(shù)量回到易感人群中。為此假設(shè)若攜帶病毒的潛伏者在所有潛伏者中所占比例為p1，則易感者的變化方程為：

隱形傳播者在易感人群中傳播病毒后，被傳播病毒的易感者將變?yōu)殡[形傳播者。這些隱形傳播者也有一定概率p2被發(fā)現(xiàn)(如在體溫或出行軌跡上被監(jiān)測出疑點，或出現(xiàn)了疑似癥狀)，因而被隔離或送往醫(yī)院，變?yōu)闈摲撸?/p>

潛伏者可由易感者和隱形傳播者轉(zhuǎn)化，既有攜帶病毒的人群，也有未攜帶病毒的人群。帶病毒人群在一定時間內(nèi)發(fā)作，但由于目前尚未完全確定COVID-19 的平均潛伏期，因此假設(shè)帶病毒潛伏者(在E 中所占比例為p1)在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)化為感染者的概率為p3，同時未帶病毒潛伏者(在E 中所占比例為1?p1)度過14 天觀察期后返回到易感者中：

潛伏者被確診后轉(zhuǎn)化為感染者，而感染者則由于治愈或死亡而變?yōu)橐瞥稣摺τ诒恢斡囊瞥稣?，再感染COVID-19 的可能性極低，因此已經(jīng)退出傳播系統(tǒng)。假設(shè)在t 時刻的治愈率和死亡率分別為pC,t和pD,t，則潛伏者和移除者的變化方程分別為：

治愈率和死亡率隨時間變化的關(guān)系可利用疫情數(shù)據(jù)擬合，pC,t和pD,t分別為當(dāng)天新增出院人數(shù)和新增死亡人數(shù)除以上一天感染者的比率，結(jié)果分別如圖3、圖4 所示。

圖3 實際治愈率與擬合效果圖

圖4 實際死亡率與擬合效果圖

pC,t和pD,t隨時間推移分別表現(xiàn)出明顯的增長和下降趨勢，本文使用冪函數(shù)對此進行擬合，并去除波動較大值后得到擬合方程如表1 所示，擬合效果較好。

表1 治愈率和死亡率的擬合結(jié)果

可收集的數(shù)據(jù)均以天為單位，因此考慮離散變化的情況，相關(guān)微分方程轉(zhuǎn)化為如下的差分方程：

2 模型擬合結(jié)果與分析

由于在2020 年2 月12 日之前，國家衛(wèi)健委公布的確診病例中不包含臨床診斷病例，因此導(dǎo)致2020 年2 月12 日前后的確診病例數(shù)相差較大，出現(xiàn)明顯斷層。為此，本文對3 個時間段的數(shù)據(jù)進行擬合：1) 2020 年1 月25 日至2 月11 日；2) 2020年2 月12 日至2 月22 日；3) 2020 年1 月25 日至2 月22 日。在2020 年1 月25 日至2 月22 日的擬合中，根據(jù)2020 年2 月12 日公布的13 332 起臨床診斷病例，以非臨床診斷病例的增長率為基礎(chǔ)，反推出2020 年1 月25 日至2 月11 日預(yù)估的累計確診病例數(shù)、出院數(shù)和死亡數(shù)。

感染者(I)在本文指的是在第t 天的已確診人群，即“現(xiàn)有確診數(shù)”。但由于2020 年2 月7 日前衛(wèi)健委公布的數(shù)據(jù)中未含現(xiàn)有確診數(shù)，因此2020 年2 月7 日前的感染者將用累計確診數(shù)減去累計出院數(shù)和累計死亡數(shù)之和的結(jié)果表示，之后則一直使用官方公布的現(xiàn)有確診數(shù)表示感染者。為便于讀者理解擬合時所使用的數(shù)據(jù)和變量，表2 說明了本文對不同時間段擬合時用于表示感染者(I)所使用的變量數(shù)據(jù)。

表2 表示感染者所使用的變量

為體現(xiàn)引入隱形傳播者后SEIR 模型擬合和預(yù)測效果的提升，本文還同時用不含隱形傳播者的SEIR 模型進行擬合，以比較兩個模型的擬合和預(yù)測效果?；诖?，兩個模型的擬合目標(biāo)均為使現(xiàn)有確診數(shù)的均方根誤差最小，所求參數(shù)分別為(λ1, λ2,p1, p2, p3, U0)和(λ1, p1, p3)，其 中U0為2020 年1 月25 日當(dāng)天的隱形傳播者數(shù)量。

2.1 2020 年1 月25 日至2 月11 日擬合結(jié)果分析

針對2020 年1 月25 日至2 月11 日的疫情數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果如表3、圖5 所示。由圖5 可以看出引入隱形傳播者后擬合效果有明顯提升，對現(xiàn)有確診人數(shù)擬合的相對誤差基本控制在0～5%內(nèi)。以均方根誤差(RMSE)和平均相對誤差(MAPE)作為評價指標(biāo)，擬合效果如表4 所示，引入隱形傳播者的SEIR 模型擬合誤差比傳統(tǒng)SEIR 模型降低了50%以上，提升效果明顯。以2020 年2 月12 日的非臨床診斷病例數(shù)據(jù)(39 194 例)為預(yù)測基準(zhǔn)，引入和未引入隱形傳播者的預(yù)測誤差分別為5.8%和13.5%，預(yù)測精度也有顯著改善。

表3 2020 年1 月25 日至2 月11 日的擬合結(jié)果

圖5 1 月25 日至2 月11 日擬合結(jié)果圖

表4 2020 年1 月25 日至2 月11 日的擬合效果評價

觀察表3 的參數(shù)擬合結(jié)果，可以看出在疫情爆發(fā)前隱形傳播者數(shù)量已達到約40 000 人的水平，因此之后產(chǎn)生了大范圍的病毒擴散。此外，潛伏者和隱形傳播者的傳播率分別為0.035 6 和0.707 5，這表明兩類不同人群的傳播能力確實有顯著差別，其中在潛伏者中攜帶病毒的人群約占30%。這些帶病毒人群被確診的概率為7.06%，換算成潛伏期則約為14 天(1/7.06%)，等于最長潛伏期，這說明前期診斷技術(shù)尚未成熟，存在許多未確診的帶病毒留醫(yī)人群。如果使用傳統(tǒng)SEIR 模型，得到的結(jié)果為：潛伏者傳播率為0.199 6，帶病毒人群約占潛伏者的50%，與實際情況有較大偏差，因其將隱形傳播者和留醫(yī)觀察人員混為一談了，這也側(cè)面說明了新的SEIR 模型的優(yōu)越性。

值得欣慰的是，隱形傳播者被發(fā)現(xiàn)的概率達到80%，這說明檢測措施比較到位，隱形傳播者的數(shù)量變化圖(如圖6 所示)也說明了這一點。隨著疫情防控措施推進，隱形傳播者數(shù)量迅速下降，到2020 年2 月11 日，隱形傳播者數(shù)已下降至8 000人左右，得到有效控制。

2.2 2020 年2 月12 日至2 月22 日擬合結(jié)果分析

針對2020 年2 月12 日至2 月22 日的疫情數(shù)據(jù)，引入隱形傳播者的SEIR 模型擬合結(jié)果顯示隱形傳播者的傳播率已近似于0，且隱形傳播者的數(shù)量低于100，因而可認(rèn)為退化為未引入隱形傳播者的SEIR 模型，最優(yōu)擬合參數(shù)為(λ1, p1, p3)=(0,0.046 6,0.399 9)。擬合結(jié)果表明，全國防疫措施已基本做到全方位覆蓋，全部隱形傳播者幾乎都已確診或留醫(yī)觀察。圖7 為該階段的擬合結(jié)果圖，傳統(tǒng)SEIR 模型已經(jīng)較好擬合了該段時間的確診病例數(shù)，均方根誤差和平均相對誤差分別為678.55 和1.08%。

圖6 隱形傳播者數(shù)量變化圖

圖7 2020 年2 月12 日至2 月22 日擬合結(jié)果圖

2.3 2020 年1 月25 日至2 月22 日擬合結(jié)果分析

在對完整時間段的疫情數(shù)據(jù)的擬合中，引入隱形傳播者的SEIR 模型相較傳統(tǒng)SEIR 模型的優(yōu)勢更為明顯，表5 為2020 年1 月25 日至2 月22 日的擬合結(jié)果，由表6 可得新的SEIR 模型擬合誤差在RMSE 和MAPE 上分別降低了66%和72%以上。利用擬合好的模型預(yù)測2020 年2 月23 日至24 日兩天的現(xiàn)有確診病例數(shù)，其結(jié)果如圖8 所示，圖中現(xiàn)有確診數(shù)為調(diào)整過含臨床診斷病例的確診數(shù)，新的SEIR 模型預(yù)測誤差在理想范圍(10%)內(nèi)。

表5 2020 年1 月25 日至2 月22 日的擬合結(jié)果

表6 2020 年1 月25 日至2 月22 日的擬合效果評價

圖8 2020 年1 月25 日至2 月22 日擬合結(jié)果圖

表5 的擬合結(jié)果顯示，在將臨床診斷病例列入現(xiàn)有病例后，2020 年1 月25 日前的隱形傳播者數(shù)量實際處于70 000 人左右，是非常危險的。在國家嚴(yán)格的防疫措施下，大量隱形傳播者被發(fā)現(xiàn)并及時隔離治療，阻止了病毒的大范圍傳播，p2的大小接近于1 也體現(xiàn)了全國監(jiān)測措施的有效性。圖9 為模型得到該時間段內(nèi)隱形傳播者的數(shù)量變化，截至2020 年2 月22 日，隱形傳播者的數(shù)量已經(jīng)控制在2 500 名左右。

圖9 隱形傳播者數(shù)量變化圖

2.4 2020 年2 月22 日之后的模型仿真結(jié)果分析

基于擬合好的SEIR 模型可以得到未來一段時間的各群體的演化情況，如圖10 所示。從2020年2 月23 日至5 月31 日的仿真結(jié)果顯示，COVID-19疫情向好發(fā)展，在3 月中旬，隱形傳播者數(shù)量已接近于0，潛伏者數(shù)量降至1 000 以下，感染者數(shù)量也將低于20 000。在4 月底，所有可能攜帶病毒的群體數(shù)量均接近于0 且趨于平穩(wěn)，因此預(yù)測在4 月底疫情就能得到完全控制，居民日常生活可完全恢復(fù)。最后的移出者數(shù)量接近100 000，即預(yù)測最終累計確診數(shù)在100 000 例左右。

圖10 2020 年2 月23 日至5 月31 日的仿真結(jié)果

本文認(rèn)為，真正放心的時刻應(yīng)為隱形傳播者基本被全部確診或留醫(yī)觀察的時點，這樣居民就可以恢復(fù)正常的日常生活和工作，也不必再恐慌?；趫D10 中隱形傳播者的演化情況，在2020 年3 月中旬左右居民可恢復(fù)基本的日常出行和工作，是本文認(rèn)為真正的“拐點”。

3 模型限制及改進措施

從表4、表6 的結(jié)果來看，在時間長度增加的情況下，模型的擬合精度會有下降，即模型在擬合傳染病早期數(shù)據(jù)時效果較好，但在擬合后期數(shù)據(jù)時效果可能會有折扣。為此，本文收集了2020 年2 月23 日至2 月29 日的疫情數(shù)據(jù)，并對2020 年1 月25 日至2 月29 日時間段的疫情進行擬合，擬合后最優(yōu)參數(shù)為(λ1,λ,p1,p2,p3,U0)＝(0.015 6, 0.873 9,0.118 0, 0.998 2, 0.140 0, 79 352)，RMSE 和MAPE分別為2 446.70、6.778 4%。將2020 年1 月25 日至2 月22 日和2 月29 日的擬合曲線放在同一坐標(biāo)軸上，如圖11 所示，圖中，現(xiàn)有確診數(shù)為調(diào)整過含臨床診斷病例的確診數(shù)?？梢钥吹?，補充后期數(shù)據(jù)后，擬合精度與表6 中顯示的精度相比確實有一定程度下降，且早期數(shù)據(jù)的擬合誤差也有所增大。

圖11 補充后期數(shù)據(jù)以后的擬合結(jié)果圖

實際上，可以通過分段擬合的方式增加整體的的擬合精度，因為在不同階段疫情狀況和防控力度都有所不同，模型中的參數(shù)也應(yīng)有所變化。圖12為 分 別 對2020 年1 月25 日 至2 月11 日、2 月12 日至2 月22 日及2 月23 日至2 月29 日3 個時間段擬合后組合在一起的擬合結(jié)果，可以看到整體擬合效果始終較好。此外，還可考慮其他改進措施，例如將模型中的參數(shù)設(shè)定為時變參數(shù)等。

圖12 分段擬合后的擬合結(jié)果圖

4 結(jié) 束 語

本文以傳統(tǒng)動力學(xué)模型SEIR 模型為基礎(chǔ)，在原有的易感者、潛伏者、感染者和移出者4 個分類上加入隱形傳播者，用于表述一類感染病毒但未被發(fā)現(xiàn)，而混入健康人群廣泛傳播病毒的人群。然后，將收集到的COVID-19 疫情數(shù)據(jù)劃分為3 個時間 段： 1) 2020 年 1 月 25 日 至 2 月 11 日；2) 2020 年2 月12 日至2 月22 日；3) 2020 年1 月25 日至2 月22 日。對這3 個時間段用引入和未引入隱形傳播者的SEIR 模型進行擬合，并對擬合結(jié)果進行分析。最后，利用對完整時間段擬合的新SEIR 模型，演化出未來一段時間內(nèi)各類人群數(shù)量的變化情況，結(jié)論如下：

1) 引入隱形傳播者的SEIR 模型較未引入隱形傳播者的模型在擬合和預(yù)測性能上均有顯著提升。在2020 年1 月25 日 至2 月11 日 和1 月25 日 至2 月22 日這兩個時間段內(nèi)的擬合中，新的SEIR 模型的擬合誤差在大部分時間點上都在5%以內(nèi)，相較于傳統(tǒng)SEIR 模型，在均方根誤差和平均相對誤差兩個評價指標(biāo)上均降低了50%～70%。同時，引入隱形傳播者的模型的預(yù)測誤差也控制在5%～10%內(nèi)，屬于理想范圍。

2) 模型擬合結(jié)果顯示，在疫情前期，隱形傳播者的傳染性顯著大于普通潛伏者，同時在潛伏者中攜帶病毒的人群比例約為30%，但這類人群轉(zhuǎn)化為感染者的概率較小，其平均潛伏期約為14 天的最大潛伏期，猜測可能是前期診斷技術(shù)尚未到位，因此還未能及時對出現(xiàn)疑似癥狀的人群進行診斷。在后期，由于良好的隔離措施，潛伏者的傳染率已變?yōu)?，潛伏者中攜帶病毒人群低于5%，而確診概率也上升為40%，說明核酸檢測技術(shù)趨于成熟。

3) 在完整時間段數(shù)據(jù)的擬合中，初期的隱形傳播者數(shù)量估計在70 000 名左右，而在國家有效嚴(yán)格的防疫措施下，隱形傳播者迅速減少，隱形傳播者被發(fā)現(xiàn)的概率從整體看相當(dāng)接近于1，在監(jiān)測傳播上做出了巨大成效。截至2020 年2 月22 日，隱形傳播者數(shù)量已控制在2 500 名左右。

4) 2020 年2 月23 日之后的仿真結(jié)果顯示，疫情整體向好，預(yù)計3 月中旬隱形傳播者基本為0，潛伏者和感染者數(shù)量也會大大降低。在4 月底，病毒攜帶者也接近于0，并處于平穩(wěn)下降趨勢，此時居民日常生活可完全恢復(fù)。基于演化情況，預(yù)測最終累計確診數(shù)為100 000 左右，3 月中旬為疫情“拐點”。

模型在擬合早期疫情時精度較高，在補充后期數(shù)據(jù)后擬合精度有一定下降，可通過分段擬合等措施改進模型，增強整體擬合效果?？傮w而言，引入隱形傳播者的SEIR 模型相對于傳統(tǒng)SEIR 模型有明顯優(yōu)越性，可以給COVID-19 等類似傳染病疫情防控提供較大的參考和指導(dǎo)價值。