基于概率樹分析方法的經(jīng)濟(jì)項目風(fēng)險分析

吳翼虎

摘要：概率樹分析法是一種基于概率統(tǒng)計描述事件發(fā)生可能性的不確定性分析方法， 通過分析各種不確定因素的變化范圍的概率分布，研究其對項目經(jīng)濟(jì)效果評價指標(biāo)的影響，對項目經(jīng)濟(jì)可行性和風(fēng)險性以及方案優(yōu)劣做出判斷的一種不確定性分析法。概率樹分析常用于對一些大型項目的評估和決策，本文將其應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)項目風(fēng)險分析中，對現(xiàn)實(shí)中的工程項目風(fēng)險分析有一定的指導(dǎo)意義。

Abstract： Probability tree analysis is a kind of uncertainty analysis method based on probability statistics to describe the possibility of events. It is a kind of uncertainty analysis method to judge the economic feasibility and risk of the project as well as the merits and demerits of the scheme by studying the probability distribution of various uncertainty factors with different ranges and their influence on the evaluation indexes of the economic effect of the project. Probability tree analysis is often used in the evaluation and decision-making of some large-scale projects. This paper applies it to the risk analysis of economic projects， which has a certain guiding significance for the risk analysis of engineering projects in practice.

關(guān)鍵詞：概率樹分析;經(jīng)濟(jì)效果評價;不確定性分析;風(fēng)險分析

Key words： probability tree analysis;economic effect evaluation;uncertainty analysis;risk analysis

中圖分類號：F282;F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）14-0080-03

0? 引言

工程項目投資決策大多面向未來，項目評價中所采用的數(shù)據(jù)大部分來自于統(tǒng)計后的估算與預(yù)測，這種預(yù)測和估算得來的經(jīng)濟(jì)評價數(shù)據(jù)勢必帶來一定程度的不確定性和風(fēng)險，受風(fēng)險因素的影響，工程項目很難完全達(dá)到預(yù)期水平，很多項目在缺乏有效的風(fēng)險研究與應(yīng)對措施時，不可避免的會遭受巨大損失，甚至導(dǎo)致公司破產(chǎn)?？梢姡こ滩淮_定性和風(fēng)險分析在投資決策中至關(guān)重要。

在工程項目經(jīng)濟(jì)評價中，不確定性分析主要包括盈虧平衡分析、敏感性分析和風(fēng)險分析，而敏感性分析和風(fēng)險分析，既可用于進(jìn)行財務(wù)評價，也用于國民經(jīng)濟(jì)評價。在一定程度上，敏感性分析對不確定因素的變化幅度進(jìn)行了定量化的分析，也對項目經(jīng)濟(jì)效益評價指標(biāo)的影響進(jìn)行了定量描述，有助于決策者了解項目所面臨的風(fēng)險以及項目實(shí)施過程中需要控制和研究的不確定性因素。但是，在工程項目實(shí)施過程中，不確定性因素發(fā)生變化的概率，往往被敏感性分析所忽略，這可能將影響最終決策者的正確決策。事實(shí)上，風(fēng)險分析中所要面對的各類不確定性因素在將來發(fā)生某一幅度的變化的概率是不盡相同的。很有可能會出現(xiàn)，通過敏感性分析找出的某一個敏感因素，未來發(fā)生損害項目的概率不大，因此，給項目帶來的風(fēng)險也較小，甚至可以忽略不計;而不敏感的因素未來發(fā)生不利于項目的變動概率可能會很高，則實(shí)際所帶來的風(fēng)險比敏感性因素大得多。這就要借助風(fēng)險分析方法，對項目實(shí)施后可能出現(xiàn)的損失和發(fā)生的概率做出評價。本文將著重以概率樹分析方法進(jìn)行風(fēng)險分析論述。結(jié)合具體案例，分析概率樹分析方法在實(shí)踐中的應(yīng)用。

1? 概率樹分析概述

1.1 概率樹分析的概念

概率樹分析就是利用不確定性因素可能發(fā)生的概率定量地分析和預(yù)測風(fēng)險因素對項目經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響。利用期望值法求出來每個方案的期望值并加以比較。

1.2 概率樹分析的基本原理

通過概率樹進(jìn)行風(fēng)險分析，既要對可能發(fā)生的損失或負(fù)偏離的大小范圍進(jìn)行研究，又要對其發(fā)生的概率進(jìn)行綜合考慮。工程建設(shè)項目的風(fēng)險可用項目某一經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的負(fù)偏離（如NPV≤0或IRR≤ic）發(fā)生的概率來度量。通過運(yùn)用主觀概率和客觀概率分析方法對風(fēng)險進(jìn)行概率樹分析，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計分析方法，計算工程項目評價指標(biāo)的概率分布或累計概率、期望值、標(biāo)準(zhǔn)差。以此為依據(jù)進(jìn)行評價和決策。

2? 概率樹分析的一般步驟

2.1 列出要考慮的各種風(fēng)險因素

項目的風(fēng)險來自于多種因素的綜合影響，在項目風(fēng)險度量和分析的過程中，必須對可能對項目風(fēng)險決策的效果產(chǎn)生重要影響的因素進(jìn)行認(rèn)真的整理和分析。確定可能發(fā)生的風(fēng)險因素。選定不確定性因素，主要從兩個方面去考慮：一是不確定性因素在可能發(fā)生的變化范圍內(nèi)，對經(jīng)濟(jì)效果的影響較大;二是備選因素有較大可能性發(fā)生變化。如產(chǎn)品負(fù)荷、銷售價格、投資、可變成本、經(jīng)營成本等。

2.2 確定各種不確定性因素發(fā)生的狀態(tài)，即統(tǒng)計其數(shù)值發(fā)生變化的個數(shù)

確定不確定因素發(fā)生的變化個數(shù)，通常需要根據(jù)市場調(diào)查和項目歷史信息資料分析來完成統(tǒng)計，當(dāng)無法搜集到足夠的信息資料時，就必須要利用科學(xué)的理論和歷史經(jīng)驗(yàn)去估計，方能對風(fēng)險因素可能發(fā)生的各種狀態(tài)進(jìn)行確定。雖然是通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷估算預(yù)測得出來的，但區(qū)別于主觀隨意性的估計，而是依據(jù)過往經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計的客觀判斷。

2.3 針對各種狀態(tài)分別確定可能出現(xiàn)的概率，并令可能發(fā)生狀態(tài)概率之和等于1

確定不確定性因素發(fā)生的概率及其分布，這是項目風(fēng)險分析中最基本的內(nèi)容，必須清楚的了解有關(guān)不確定因素的各種信息資料。概率預(yù)測的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于占有信息資料的質(zhì)量、數(shù)量和取得的恰當(dāng)時間。通過對大量的歷史事件進(jìn)行統(tǒng)計分析，推斷隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小或借助于咨詢機(jī)構(gòu)或?qū)＜覒{借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算來達(dá)到目的。

2.4 在各種不確定性因素發(fā)生變化時，計算方案凈現(xiàn)金流量各狀態(tài)發(fā)生的概率和相應(yīng)狀態(tài)下的凈現(xiàn)值（NPV）或內(nèi)部收益率（IRR）

評價項目的經(jīng)濟(jì)合理性，通常以凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率為主要指標(biāo)。根據(jù)風(fēng)險因素不同狀態(tài)下的概率，計算該概率下的凈現(xiàn)值或內(nèi)部收益率指標(biāo)。

2.4.1 凈現(xiàn)值（NPV）

凈現(xiàn)值是反映項目盈利能力的絕對指標(biāo)，是指按照設(shè)定的折現(xiàn)率將項目計算期內(nèi)各年的凈效益折現(xiàn)到建設(shè)期初的現(xiàn)值之和。其表達(dá)式為：

凈現(xiàn)值等于或大于零，表示擬建項目可以得到符合基準(zhǔn)收益率的效益，或除得到符合基準(zhǔn)收益率的效益外，還可以得到以現(xiàn)值計算的超額凈效益，項目可以接受。

2.4.2 內(nèi)部收益率

內(nèi)部收益率是反映項目盈利能力的相對指標(biāo)，是項目在計算期內(nèi)各年凈效益的現(xiàn)值累計等于零時的折現(xiàn)率。其表達(dá)式為：

內(nèi)部收益率大于或等于基準(zhǔn)收益率表明該項目對經(jīng)濟(jì)的凈貢獻(xiàn)達(dá)到或超過了社會平均的基準(zhǔn)收益水平，此時項目可以考慮接受。

2.5 求方案凈現(xiàn)值的期望值（均值）E（NPV）

2.6 求出方案凈現(xiàn)值非負(fù)的累計概率

累計相加非負(fù)凈現(xiàn)值所對應(yīng)的狀態(tài)下的概率。

2.7 對概率分析結(jié)果作出說明

如果決策目標(biāo)是效益最大，則選擇收益期望值最大的方案;如果方案中對應(yīng)的損益值為費(fèi)用值，而且決策目標(biāo)是費(fèi)用最小，則應(yīng)選擇費(fèi)用期望值最小的方案。

3? 概率樹分析在項目經(jīng)濟(jì)評價中的應(yīng)用

3.1 某建設(shè)項目相關(guān)指標(biāo)

某住宅樓開發(fā)項目現(xiàn)金流量發(fā)生的時間點(diǎn)估計值服從年末習(xí)慣法，如表1所列。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)推斷，其銷售收入和經(jīng)營成本為離散型隨機(jī)變量，其值在估算值的基礎(chǔ)上可能發(fā)生的變化及其概率見表2所示。試計算該項目凈現(xiàn)值不小于零和不小于2000萬元的概率。（基準(zhǔn)收益率ic=12%）。

3.2 概率樹分析

解：①由題意可知，該項目存在三個不確定因素，不確定因素各有3種的變化，因此，項目未來可能有9種凈現(xiàn)金流量情況。

②計算項目各種狀態(tài)下凈現(xiàn)金流量的概率Pj（j=1，2，3，…，9）：

P1=0.2×0.6=0.12

P2=0.2×0.3=0.06

P3=0.2×0.1=0.02

其他依次類推，結(jié)果見圖1：概率樹圖。

③分別計算項目個狀態(tài)下的凈現(xiàn)值。

其他依次類推，結(jié)果見圖1：概率樹圖。

④計算項目凈現(xiàn)值的期望值。

E（NPV）=0.08×4068.95+0.08×6886.11+0.04×9703.28+0.2×359.74+0.2×3176.90+0.1×5994.06+0.12×（-3349.48）+0.12×（-532.32）+0.06×2284.84=2242.55萬元

⑤計算凈現(xiàn)值不小于零的概率。

P（NPV≥0）=1-0.12-0.12=0.76

⑥計算凈現(xiàn)值不小于4000萬元的概率。

P（NPV≥2000）=0.08+0.08+0.04+0.2+0.1+0.06=0.56

結(jié)論：由于該項目的凈現(xiàn)值的期望值大于零，項目可行;凈現(xiàn)值大于零的概率0.76，相對較高，說明項目面臨的風(fēng)險較小。

4? 結(jié)束語

概率樹分析法作為風(fēng)險型決策最常用的方法之一，層次分明、邏輯清晰，能夠使決策者按照一定邏輯步驟的進(jìn)行決策。在復(fù)雜問題的決策上不僅能讓決策者進(jìn)行周密的思考，形成科學(xué)的決策理念，幫助投資者有效地預(yù)測項目抗風(fēng)險能力，避免因?yàn)閼{借經(jīng)驗(yàn)和主觀態(tài)度決策而造成無法挽回的損失，從而進(jìn)行有針對性的項目評價與分析，提高決策的科學(xué)性。

參考文獻(xiàn)：

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