“正比例”教學(xué)設(shè)計(jì)

陳蘭紅

[摘要]在“正比例”的教學(xué)設(shè)計(jì)上，一是注意教學(xué)語(yǔ)言及所舉事例符合學(xué)生實(shí)際，能夠觸動(dòng)學(xué)生的興趣點(diǎn)，從而讓他們積極參與學(xué)習(xí);二是運(yùn)用符合學(xué)生實(shí)際的直觀教具，把抽象的公式和符號(hào)等轉(zhuǎn)化成直觀的，讓學(xué)生容易接受的東西，使得學(xué)生更好地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。

[關(guān)鍵詞]正比例;正比例的量;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0060-03

[教材解讀]“正比例”是人教版教材六年級(jí)下冊(cè)45～46頁(yè)的內(nèi)容。本節(jié)課是在比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，重點(diǎn)是指導(dǎo)學(xué)生多層次抽象概括出正比例的意義。教材首先呈現(xiàn)在文具店購(gòu)買(mǎi)同一型號(hào)鉛筆的情境，用列表的形式給出鉛筆的數(shù)量和總價(jià)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生觀察并思考這兩種量之間的變化情況，從而發(fā)現(xiàn)鉛筆的數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系及變化規(guī)律，加深對(duì)比例的理解，并為之后學(xué)習(xí)用比例知識(shí)解決問(wèn)題做好鋪墊，同時(shí)進(jìn)一步滲透“變與不變”的思想和函數(shù)思想，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

[教學(xué)目標(biāo)]

1.理解什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量;理解正比例關(guān)系的含義，掌握兩種量是正比例關(guān)系的兩個(gè)特點(diǎn)。

2.通過(guò)觀察、操作、比較，經(jīng)歷探究?jī)蓚€(gè)變量之間的四種關(guān)系當(dāng)中的兩種（商一定、差一定），建構(gòu)正比例模型。

3.能用字母公式表示正比例關(guān)系，能運(yùn)用正比例的意義初步判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。

4.體會(huì)變中有不變思想和函數(shù)思想，學(xué)會(huì)用變化的眼光看待問(wèn)題，養(yǎng)成樂(lè)于思考的習(xí)慣。

[教學(xué)重點(diǎn)]感悟量與量之間的變化及其變化規(guī)律，建構(gòu)正比例模型，并能正確判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。

[教學(xué)難點(diǎn)]根據(jù)正比例的意義，判斷兩種相關(guān)的量是否成正比例關(guān)系。

[教學(xué)過(guò)程]

一、聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課

師：我們生活在社會(huì)里，有時(shí)兩個(gè)人因某種條件存在著這樣或那樣的關(guān)系。比如說(shuō)，某對(duì)青年男女因?yàn)轭I(lǐng)了結(jié)婚證，所以他們是夫妻關(guān)系;因?yàn)槭俏疑铝隧f××，所以我和韋××是母女關(guān)系。因?yàn)槲医棠銈冎R(shí)，所以我和你們是師生關(guān)系。今天我們要學(xué)習(xí)的正比例，講的就是數(shù)學(xué)問(wèn)題中兩個(gè)量在一定的條件下形成的一種特殊關(guān)系。

師（板書(shū)課題：正比例）：看到這個(gè)課題，你想知道什么？

[教學(xué)意圖：拿生活中的事例做比喻，形象地說(shuō)明正比例就是特定條件下兩種量的一種關(guān)系。這樣生動(dòng)形象的比喻，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，有效激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望和興趣。]

二、探索新知

1.理解成正比例關(guān)系的第一個(gè)條件——兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也變化（變化的規(guī)律是同擴(kuò)大或同縮?。?/p>

出示：文具店有一種彩帶，銷(xiāo)售的數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系如表1所示。

討論：

（1）表1中有哪兩個(gè)量？一個(gè)量是（），另一個(gè)量是（）。表中的兩個(gè)量有變化嗎？

（2）總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

（3）相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

師：表1中的數(shù)量和總價(jià)的數(shù)據(jù)在不斷變化，我們說(shuō)它們是兩個(gè)變量，數(shù)量變化了，引起總價(jià)也隨著變化，我們就說(shuō)數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

（板書(shū)：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化）

師：觀察這些表，哪個(gè)表中的兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的？哪兩個(gè)量是不相關(guān)聯(lián)的？

師：表5和表6有什么相似的變化的規(guī)律？如果從加減乘除的四則運(yùn)算關(guān)系上分析這兩個(gè)表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量，又有什么不一樣的規(guī)律？

師：除了表2之外，其他表的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的量。有關(guān)聯(lián)的兩種量是怎樣變化的？這些變化方式可以分為哪幾類(lèi)？

（板書(shū)：變化規(guī)律

同擴(kuò)大或同縮?。ㄗ兓较蛳嗤?、5、6

一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小（變化方向相反）：3、4）

師：兩個(gè)量，一個(gè)量的變化會(huì)引起另一個(gè)量的變化，這樣的兩種量叫作相關(guān)聯(lián)量。兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量的變化規(guī)律有兩種情況，今天我們先來(lái)研究同擴(kuò)大或同縮小的情況。

[教學(xué)意圖：借助大量學(xué)生熟悉的生活素材，通過(guò)列舉案例的方式讓學(xué)生直觀感受兩個(gè)量的變化及其變化規(guī)律，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)屬性——兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量;通過(guò)分類(lèi)，讓學(xué)生知道一些變量是存在于共同變化的規(guī)律中，確定了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的兩種情況。]

2.明確成正比例關(guān)系的第二個(gè)條件——比值一定

師：表1中有兩個(gè)變量，是總價(jià)和數(shù)量，看看這個(gè)表，你覺(jué)得還有哪個(gè)量在“隱身”？

師：請(qǐng)寫(xiě)出總價(jià)和數(shù)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是多少。

師：總價(jià)和數(shù)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是3.5，我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量的比值一定（固定不變），而這個(gè)比值表示單價(jià)（一定）。

（板書(shū)：兩個(gè)變量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）

師：從“總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）”可知，什么變了？什么沒(méi)變？（單價(jià)不變，就是比值不變，單價(jià)就叫作不變量，總價(jià)和數(shù)量是兩個(gè)變量）

3.抽象概括正比例的意義

師：表1中的總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，它們擴(kuò)大時(shí)一起擴(kuò)大，縮小時(shí)一起縮小，就像一對(duì)患難兄弟共同進(jìn)退，而且總價(jià)和數(shù)量的比值還固定不變。如果總價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系具備以上兩個(gè)特點(diǎn)，我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正例關(guān)系。

（板書(shū)：這兩個(gè)量叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系）

4.鞏固概念

師：運(yùn)用正比例的意義判斷表5和表6中的兩個(gè)量是否是正比例關(guān)系。

師：表5中的路程和時(shí)間是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量嗎？是患難兄弟同擴(kuò)大或同縮小嗎？計(jì)算一下，相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比值是否一定？

師：路程和時(shí)間也具備了正比例關(guān)系的兩個(gè)特點(diǎn)，所以說(shuō)，當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間是正比例關(guān)系。

師：表6中哥哥的年齡和妹妹的年齡是正比例關(guān)系嗎？為什么？這兩個(gè)變量不是比值一定，那是什么一定呢？

師：符合第一個(gè)條件了，還得看看符不符合第二個(gè)條件，兩個(gè)條件都滿足了，才是正比例關(guān)系，少一個(gè)條件都不能說(shuō)是正比例關(guān)系。

師：因?yàn)椤案绺绲哪挲g一妹妹的年齡=五（差一定）”，所以哥哥的年齡和妹妹年齡不是正比例關(guān)系。

[教學(xué)意圖：讓學(xué)生在兩組具有相同變化規(guī)律的數(shù)量關(guān)系中比較、體會(huì)變化規(guī)律的異同點(diǎn)，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)屬性——兩種相關(guān)聯(lián)的量只有在比值一定的情況才是成正比例關(guān)系。]

5.用合有字母的式子表示正比例關(guān)系，建立正比例關(guān)系模型

師：如果用y和x表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量，用k表示它們的比值一定，如何用等式把它們的關(guān)系表示出來(lái)呢？

師：y/x=k（一定），用這個(gè)字母公式可以表示兩個(gè)正比例關(guān)系，y和x兩個(gè)變量要寫(xiě)成比的形式放在等號(hào)的左邊，k寫(xiě)在等號(hào)的右邊（習(xí)慣上）。

[教學(xué)意圖：強(qiáng)調(diào)把兩種變量以比的形式放在等號(hào)的一邊，比值k一定放在等號(hào)的另一邊，強(qiáng)化模型的建立，為學(xué)生之后判斷兩個(gè)量是否是正比例關(guān)系和應(yīng)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。]

三、鞏固練習(xí)

1.深化理解正比例模型;

（1）如果兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，則這兩個(gè)量的關(guān)系一定是（）關(guān)系。

（2）如果兩個(gè)量是正比例關(guān)系，則它們的（）一定。

2.判斷下列各題中的兩種量是不是正比例關(guān)系并說(shuō)明理由。

（1）時(shí)間一定，路程和速度。

（2）路程一定，速度和時(shí)間。

（3）人的身高與體重。

（4）數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)。

（5）一本書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)。

（6）正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。

（7）正方形的面積和邊長(zhǎng)。

[教學(xué)意圖：圍繞正比例的意義的兩個(gè)特點(diǎn)去設(shè)計(jì)練習(xí)，題目由易到難，層層深人，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了正比例的意義。]

四、全課總結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，你有什么收獲？

[教學(xué)反思]

本節(jié)課是小學(xué)階段最難的概念課之一，筆者多次整合，得出這個(gè)比較符合山區(qū)農(nóng)村孩子的學(xué)習(xí)實(shí)際情況和理解能力的教學(xué)設(shè)計(jì)。本課設(shè)計(jì)主要有以下特點(diǎn)：

第一，給出大量學(xué)生熟悉的生活素材，促使學(xué)生分層次理解概念，主要思路是：理解兩種相關(guān)聯(lián)的量——理解商一定——抽象概念——建立模型——練習(xí)鞏固新知。

筆者把多種素材設(shè)計(jì)成六個(gè)表，讓學(xué)生在觀察這幾個(gè)表的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、分析和討論。數(shù)形結(jié)合的模式有助于他們更直觀地感受兩個(gè)量的相互依存的變化規(guī)律和特點(diǎn)，從而理解比較抽象難懂的概念，順利建立起正比例模型。

第二，讓“正比例”更形象。通過(guò)比喻和手勢(shì)演示，幫助學(xué)生看到抽象的概念，加深對(duì)正比例意義的理解。

首先，借用特定條件下兩個(gè)人的一種關(guān)系比喻兩個(gè)量的正比例關(guān)系，學(xué)生能直觀感受到正比例就是兩個(gè)量的一種關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)量存在相同的變化規(guī)律和對(duì)應(yīng)的商固定不變時(shí)，這樣的兩個(gè)量才可以說(shuō)是正比例關(guān)系。

其次，把成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律比作一對(duì)患難兄弟共同進(jìn)退，使學(xué)生能直觀、形象地感受正比例的變化規(guī)律。

再次，分析兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，一般題目會(huì)給出兩個(gè)變量，不變量并沒(méi)有直接點(diǎn)明，而兩個(gè)變量和一個(gè)不變量，總是如影隨形，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在一起，“隱身”這個(gè)詞提示了不變量的存在。

最后，運(yùn)用身體語(yǔ)言，幫助學(xué)生直觀形象地理解兩個(gè)量的變化規(guī)律。

觀察學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的情況后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生均能迅速判斷兩個(gè)量是否是正比例關(guān)系，并能利用這個(gè)關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，可見(jiàn)這是一節(jié)比較成功的課。

（責(zé)編：金鈴）