談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

張飛標(biāo)

摘?要：隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷創(chuàng)新和改革，培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力、邏輯思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要核心目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，使用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象理解的能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供積極地幫助作用。本文主要探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的方式和應(yīng)用方法，以期能夠推動(dòng)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

引言：

數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的重要學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要學(xué)習(xí)的知識(shí)就是各種數(shù)字、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及各種幾何圖形的等等。數(shù)學(xué)作為一門(mén)的比較枯燥的知識(shí)學(xué)科，往往對(duì)于初中階段的學(xué)生的吸引力較小，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣?；诖耍\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生將一些抽象的知識(shí)點(diǎn)具體化，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：一種是借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，另一種是借助形的幾何直觀(guān)性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面，第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最先接觸的數(shù)形結(jié)合課程就是數(shù)軸，如果教師用“講”的方式向?qū)W生灌輸正數(shù)、負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等等概念，學(xué)生對(duì)這種抽象的概念很難理解，但是經(jīng)過(guò)用數(shù)軸的方式講解，學(xué)生就能直觀(guān)地理解它的含義和概念，所以數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有著積極地作用。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用途徑

學(xué)生在小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程中，已經(jīng)了解和掌握一些簡(jiǎn)單的圖形知識(shí)，并且對(duì)于一些數(shù)學(xué)教學(xué)中所需要的工具如三角板、量角器、直尺等也會(huì)進(jìn)行使用，這些工具也是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的必備用品。教師在教學(xué)中，也可以引導(dǎo)學(xué)生從生活的角度利用數(shù)形結(jié)合的思想，例如，我們生活中常見(jiàn)的籃球、跑道線(xiàn)等等，將這些圖形運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，也就有了數(shù)形結(jié)合的課程知識(shí)。

（一）利用數(shù)軸圖形分析代數(shù)問(wèn)題

例如試題：已知a>0，b<0，且-b>a，試比較a，-a，b，-b的大小。

若直接比較上述4個(gè)數(shù)的大小有一定的難度，若用特殊值法，是可以比較它們的大小關(guān)系的，若把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，利用數(shù)軸的直觀(guān)性，它們的大小關(guān)系將一目了然。

已知a>0，b<0，所以在數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)分別分布在原點(diǎn)的右邊和左邊。

因?yàn)?b>a，所以表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

所以a.-a.b.-b這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所排列順序應(yīng)該是b.-a.0.a.-b（如下圖所示）。

通過(guò)數(shù)軸上的表示，我們就能直觀(guān)的看到b<-a

在教學(xué)中，教師要著重向?qū)W生進(jìn)行講解體重的重點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)a表示的是實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)、可以是0、也可以是負(fù)數(shù);不能認(rèn)為a一定是正數(shù)，-a一定是負(fù)數(shù)。

（二）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會(huì)接觸到統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中的基本的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，通常我們會(huì)在坐標(biāo)系中將各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的標(biāo)注，為了剛好的計(jì)算出這些數(shù)據(jù)的中樞、平均數(shù)與中位數(shù)，還有數(shù)據(jù)波動(dòng)產(chǎn)生的方差與標(biāo)準(zhǔn)差，我們就可以利用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)利用數(shù)軸與坐標(biāo)軸圖形解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，這樣就可以幫助學(xué)生直觀(guān)的了解數(shù)據(jù)的情況和它們之間的關(guān)系，為學(xué)生的學(xué)習(xí)起到積極地幫助作用。

（三）數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于不等式中時(shí)：不等式的證明是一個(gè)難點(diǎn)，有些題目利用常規(guī)的方法難以證明，但是如果不等式具有幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，問(wèn)題就會(huì)變得簡(jiǎn)單。

例：二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖像如圖所示，則Jax2+bx+c

分析：一次函數(shù)圖像是一條直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而增大。二次函數(shù)圖像是條拋物線(xiàn)，開(kāi)口向上。

由圖像的觀(guān)察可知：一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（-2，0），（0，2）兩點(diǎn)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（-2，0），（0，0）兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸x=-1.我們可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出函數(shù)的解析式，然后去解不等式組，求出x的取值范圍。這樣可以求出，但運(yùn)算量較大，而且容易出錯(cuò)。如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)圖像觀(guān)察就比較簡(jiǎn)單。

所以解題為：

一、當(dāng)x<-2或x>1時(shí)，二次函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的圖像上方，此時(shí)ax2+bx+c>mx+n;

二、當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的下方，此時(shí)ax2?+bx+c≤mx+n;

因此所求的取值范圍_2≤x≤1

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想，而且也是為學(xué)生提供幫助的一種學(xué)習(xí)方法，因此在教學(xué)中，積極地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)和解題，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

結(jié)束語(yǔ)：

數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生直觀(guān)的理解數(shù)學(xué)中的抽象概念，提升學(xué)生的思維邏輯能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而快速的解決問(wèn)題。教師在利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，也要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)不斷地創(chuàng)新教學(xué)方式，最大程度的滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)體化需求，為培養(yǎng)學(xué)生良好的綜合能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 周志鵬.?課程教育研究. 2018（50）.

[2]“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”——在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中活用數(shù)形結(jié)合思想[J]. 李夢(mèng)圓，趙澤峰.?才智. 2019（11）.

[3]滬科版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想之實(shí)踐[J]. 余贊東.?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2019（14）.

[4]初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J]. 頡瑞紅.?甘肅教育. 2019（16）.

[5]數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]. 王林.?甘肅教育. 2019（17）.

[6]數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 朱春苗.?中國(guó)校外教育. 2019（28）.