摘要:在初中教學階段,學校會相繼開設很多學科,這些學科的設立,是經(jīng)過多年的教學經(jīng)驗總結(jié),順應時代發(fā)展、符合青少年的接受能力而制定的科學合理的教育體系,對培養(yǎng)青少年全面發(fā)展具有全面性和針對性,如培根所說,“讀史使人明智,讀詩使人聰慧,演算使人精密,哲理使人深刻,倫理學使人有修養(yǎng),邏輯修辭使人善辯?!睌?shù)學是貫穿學生整個教育過程的學科,起著承上啟下的銜接作用,對培養(yǎng)學生邏輯思維、鍛煉記憶有很大的作用。初中生數(shù)學思維的養(yǎng)成,對學生其他學科的學習有極大的輔助作用。在初中階段,教師要順應學生認知過程,運用問題原則、結(jié)構(gòu)原則、審美原則,逐步培養(yǎng)建立學生的數(shù)學邏輯思維。
關鍵詞:認知過程 運用問題原則 結(jié)構(gòu)原則 審美原則
中圖分類號:G633.6? 文獻標識碼:A? 文章編號:1009-5349(2020)08-0174-02
研究顯示,學生參與學習過程的程度越高,學習的效果越好。著名特級教師孫維剛說:“要在游泳中學會游泳,要在思維活動中培養(yǎng)思維?!睌?shù)學概念、原理的形成過程,蘊含著豐富的數(shù)學思維方法,學生在參與的過程中,能完整地展現(xiàn)出思維脈絡,自己發(fā)現(xiàn)問題,從而不斷解決問題,使學生的思維不斷發(fā)展完善。
一、注重參與式教學
在數(shù)學教學過程中,教師在課前參閱大量材料,做充足的準備,然后將知識傳遞給學生;但是如果沒有鮮活的體驗和感悟,那么學生得到的只是僵硬死板的知識。正如英國教育思想家懷海特說:“在訓練一個兒童的思維活動時,我們需要特別注意的是——那種所說的‘呆滯的思想,那些僅僅被大腦接收卻沒有經(jīng)過實踐或驗證,或與其他東西進行融會貫通的知識?!?/p>
在具體的教學過程中,教師怕學生出問題,把教學內(nèi)容掰開了、揉碎了,為學生掃清了學習障礙,而實質(zhì)上無障礙學習會產(chǎn)生很大障礙,學生必須親自參與學習的真實過程,親自體驗和解決學習中的挫折和困惑,理性知識要以豐富的感性經(jīng)驗為基礎。學生學習參與度的最高表現(xiàn)是自主學習,凡是學生用自己的思維閱讀、思考、研究、探索、討論都屬于自主學習。促進學生自主學習是提升教學效果的必由之路,我們應該給學生足夠的時間和空間,并給予指引,逐步讓學生學會自主學習,培養(yǎng)獨立的思維過程。
二、循序漸進的數(shù)學教學過程
王國維在《人間詞話》中說,古今之成大事業(yè)、大學問者,必經(jīng)過三重境界:第一境界,昨夜西風凋碧樹,獨上高樓,望盡天涯路。第二境界,衣帶漸寬終不悔,為伊消得人憔悴。第三境界,眾里尋他千百度,驀然回首,那人卻在燈火闌珊處。數(shù)學教學,總結(jié)起來也如是:第一重是基礎,第二重是完善,而第三重是升華。數(shù)學的學習,也有著類似的三重境界。
1.教學內(nèi)容的設計與組織:問題原則
問題是數(shù)學的“心臟”,這一比喻非常生動、恰當。數(shù)學問題的功用是:激發(fā)興趣、引起思考、催生探究、深化思維,應該把問題作為課堂的主線索,指引和訓練學生的思維活動。在問題的引導下,學生由過去的配合者、接受者和服從者轉(zhuǎn)向充滿自信的、積極學習的問題探究者、發(fā)現(xiàn)者、生成者、解決者、合作者和評價者。經(jīng)過長期的“問題導學”課堂學習,學生逐步培養(yǎng)多元思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維能力,久而久之,就能養(yǎng)成優(yōu)秀思維品質(zhì)。
學生的學習有三個層次:第一層次為記憶與模仿,第二層次為理解與遷移,第三層次為融會與創(chuàng)造。通過問題的提出和解決,學生的學習才能提升到高層次,學生的思維活動才能真正發(fā)生,學生的核心素質(zhì)才能真正發(fā)展。不僅要讓學生學會分析問題、解決問題,而且要讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。問題是課堂教學中知識學習和思維訓練的最重要的工具和抓手。
在數(shù)學教學中采用讓學生“講問題”的方式,每節(jié)課前幾分鐘分組輪流安排一個學生提前準備好一個問題,到臺上解說數(shù)學問題,并且要求與臺下同學適當?shù)亟涣骰樱瑢栴}深入剖析、歸納一般解題規(guī)律。學生積極主動、興趣盎然地參與,他們在找問題、說問題的過程中,思維能力和表達能力都有了明顯提升。
做好問題設計是教師的重要工作,問題設計要注意以下幾方面:(1)問題要切合班級學生的知識基礎和思維能力;(2)問題要揭示學習內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律和相互聯(lián)系;(3)問題要自然順暢,易于理解;(4)問題要有高視點和發(fā)展性;(5)問題的切入視角要寬,思維量要逐步增大。
2.認知系統(tǒng)的建構(gòu)與完善:結(jié)構(gòu)原則
結(jié)構(gòu)原則是要幫助學生形成完整的知能結(jié)構(gòu),包括完整的知識技能系統(tǒng)和方法策略系統(tǒng),從而深刻理解知識的本質(zhì),掌握解決問題的一般策略和基本方法。
結(jié)構(gòu)是決定事物功能的關鍵,如汽車各部分零件如果無序地放置只是一堆垃圾,把各個零件組織成一個互相聯(lián)系、互相牽動的整體就變成一輛汽車。在知識教學中要重視結(jié)構(gòu)的完善,既見樹木又見森林,使知識和方法形成一個嚴密完整的有機系統(tǒng)。要善于重組教學單元,把一個單元幾個課時的內(nèi)容,先用一個課時整體地探究認識,然后再進一步對分支內(nèi)容深入辨析、對比、應用,也就是先見森林,再觀樹木。如教學一元二次方程的概念及解法的教學過程:(1)通過實例引導學生列出一元二次方程;(2)讓學生與一元一次方程進行比較;(3)讓學生命名定義新方程并舉出正反例;(4)與學生共同探索一元二次方程的四種解法,并歸納解高次方程的核心思想。教學設計從整體到部分,明確了四種解法的聯(lián)系和優(yōu)劣,后面綜合練習四種方法,站得高度更高,對知識本質(zhì)把握得更好,更容易融會貫通,形成完整的知識結(jié)構(gòu)。
知識是為解決問題服務的,學生的思維是需要不斷完善的系統(tǒng)。我們解決生疏問題一般是逐步縮小探索范圍,分層次地探求解決問題的方法。數(shù)學教學過程也是如此,在數(shù)學教學過程中,往往存在這樣的現(xiàn)象,學生能聽懂課上老師講授的內(nèi)容,自己解題時卻抓耳撓腮,無從下手,老師給予講解,學生還能聽懂講解過程,但遇到同類問題,自己還是不會做,這種現(xiàn)象要反復多次才能解決。這就是因為學生沒有掌握解決問題的策略和方法,思考問題方向不清,思維混亂,缺乏獨立思考的過程。解決問題的思考要經(jīng)歷三個層次:一是一般的規(guī)律和策略,具有導向作用;二是基本的思想和方法,是具體的路徑;三是具體的過程和步驟,是解決問題的操作程序。從方向指引到精確定位,從混沌模糊到逐步明晰,解決問題就會越來越得心應手。培養(yǎng)學生一題多解的能力,達到熟悉;多解歸一,尋找共性;多題歸一,一通百通。也就是讓學生在解題實踐中不斷地進行思維的發(fā)散和收斂,從個性中概括出共性、用共性指導個性,形成一套系統(tǒng)完整的思維方法和策略。
3.持續(xù)發(fā)展的興趣與動機:審美原則
人人都有追求美的愿望,凡是人對一事物沉醉癡迷,必是他感受到這一事物的美好,從中得到愉悅的內(nèi)在體驗。學生學習也是一樣,一個學生只有在感受到學習內(nèi)容和學習過程中的美感和愉悅感,他才能對學習產(chǎn)生內(nèi)在的持久的動機。教師在教學中引導學生觀察、體驗、發(fā)現(xiàn)學習對象的美感,創(chuàng)設輕松愉悅的學習氛圍,才能真正留住學生的心。
數(shù)學中有很多美妙的東西值得師生去領略,去體悟,去發(fā)掘。比如學習幾何圖形圓時,在觀察了大到宇宙天體,小到日用品中廣泛存在的圓形后,可以問學生:為什么圓的存在如此普遍,應用如此廣泛,看起來如此完美?為什么把事情順利成功形容為“圓滿”?學生就會開始積極地探察圓有哪些與眾不同的性質(zhì),學生感受到數(shù)學中的美和哲理,圓具有最完美的對稱性,圓周上的每一點的地位都是平等的,因而圓也是最自由的——圓最容易滾動,圓轉(zhuǎn)動最平穩(wěn)。再如很多數(shù)學公式具有美觀的對稱性,對稱就是平等,每個字母的地位一樣,可以互換,推廣到社會民眾都在追求平等,可見平等是普遍法則。有的學生就提出一元二次方程的求根公式中的a、b、c為什么不對稱?這時,可以先讓學生觀察公式和方程并思考。有的學生總結(jié)出自己的解釋:因為原方程中a、b、c的作用就不一樣,a是二次項系數(shù),它最重要,所以分子分母中都有a;b是一次項系數(shù),它次重要,因此在分子中出現(xiàn)了兩次b;c是常數(shù)項,它與未知數(shù)的關系最遠,因此在分子中只出現(xiàn)了一次c。這樣的解釋合情合理,富有洞察力和創(chuàng)造性。對于教學中出現(xiàn)的美的圖形,美的公式,簡潔漂亮的思路方法,和諧統(tǒng)一的普遍規(guī)律,教師要引導學生去發(fā)現(xiàn)、去欣賞。在此過程中,伴隨知識的深刻領悟和興趣的不斷提升,學生的審美和情感也獲得發(fā)展。
三、結(jié)語
教學中,培養(yǎng)思維、發(fā)展能力和知識教學、解題訓練是磨刀與砍柴的關系,這刀是學生終身受用的有力武器,而柴只是他暫時的收獲。眼中只見柴不見刀是功利主義的教育,對學生的長遠發(fā)展有害無益。學生苦就苦在用鈍刀砍柴,而且被要求砍柴的數(shù)量越多越好、時間越長越好,結(jié)果是學生只顧砍柴、無暇磨刀,身心越來越累,信心越來越低,興趣越來越弱。這需要教師在教學過程中高瞻遠矚,洞察本質(zhì),認清目標,循序漸進地培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力,形成實實在在的數(shù)學素養(yǎng),這才是對學生的終身發(fā)展有益的教學之道。
參考文獻:
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責任編輯:楊國棟
[作者簡介]王世譽,長春市第二十一中學校,研究方向:數(shù)學教學。