高中數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)研究

王松保

【摘? 要】高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容多、難度大，解析幾何就是一部分重點(diǎn)知識，學(xué)生常常學(xué)起來感到吃力，這部分知識不僅要求學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科思維，還要求學(xué)生具有一定的動手能力。學(xué)生需要形成數(shù)形結(jié)合的思想，能具有將幾何問題變更成代數(shù)的能力，巧借代數(shù)之力化解幾何知識難題。對于教師來說，其不僅要具有一定的知識儲備，還能采取良好的方法轉(zhuǎn)化教學(xué)，并在教學(xué)中不斷強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維和動手能力，因此，作者在本文中對高中解析幾何的教學(xué)方法作出淺要分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);平面解析幾何;教學(xué)研究

作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)中的重要支柱，解析幾何不僅要求學(xué)生具有一定的數(shù)形結(jié)合技能，還要求學(xué)生具備一定的數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)，能夠靈活運(yùn)算解出答案。眾多的要求就需要學(xué)生具有夯實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不能在某一環(huán)節(jié)上掉鏈子，因此教師在教學(xué)的時(shí)候就會遇到諸多困難。怎樣才能切實(shí)提升教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，本文立足于當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的問題，并提出針對性建議。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)中存在的問題

（一）初高中教學(xué)銜接不協(xié)調(diào)

就教材設(shè)計(jì)而言，初中的幾何知識難度較小，同高中的教材銜接不順暢，學(xué)生一方面知識儲備不足，另一方面也不具備成熟的抽象思維能力和邏輯思考意識，從而對解析幾何無法形成具象理解，導(dǎo)致學(xué)生無法合理建構(gòu)概念之間的聯(lián)系，于是，在學(xué)生無法建立扎實(shí)基礎(chǔ)知識和嚴(yán)密思維的基礎(chǔ)上就無法對平面幾何知識產(chǎn)生深刻的理解，從而學(xué)習(xí)起來比較吃力。

（二）解析幾何內(nèi)容本身難度較大

嘗試解決解析幾何問題需要用到代數(shù)法，還需要學(xué)生使用到坐標(biāo)法。而這個(gè)過程并不簡單，幾何元素代數(shù)化后需要學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算能力，其中所涉及的大量的字母運(yùn)算并非易事;然而如果學(xué)生過度使用這個(gè)方法則會導(dǎo)致運(yùn)算壓力增強(qiáng)，幾何內(nèi)涵忽視，也會得不償失;同時(shí)，因?yàn)榻馕鰩缀芜@部分的內(nèi)容較為全面和綜合，不僅要靈活運(yùn)用概念還需要學(xué)生熟知性質(zhì)和結(jié)論，要求學(xué)生持有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和靈活的動手能力。

（三）學(xué)生運(yùn)算能力不足

字母的變形和運(yùn)算是解析幾何解題的重點(diǎn)內(nèi)容，即便是學(xué)生找到了解決問題的方法，在運(yùn)算時(shí)也會屢屢碰壁，計(jì)算的難度和思維的抽象造成了學(xué)生解題的困難。其次，不可忽視的是學(xué)生的心理問題，遇到難算的題目學(xué)生會產(chǎn)生消極抵抗的態(tài)度，如果老是得不到正確的答案學(xué)生還會失去計(jì)算的信心。

（四）教師的教學(xué)策略存在問題

教師的教學(xué)方式也存在問題，教師重視方法的講解而忽視了學(xué)生實(shí)際動手計(jì)算能力的強(qiáng)化，在上課的時(shí)候?yàn)榱斯?jié)省時(shí)間往往只講方法，忽視算題，略過了很多學(xué)生實(shí)際動手操作的步驟，長此以往，學(xué)生的計(jì)算能力自然會下降。此外，教師在上課的時(shí)候?yàn)榱颂嵘险n的效率會忽視學(xué)生的思考，略去思考交流環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺少思考意識，學(xué)習(xí)能力日漸萎縮。

二、如何有效開展高中數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)文化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不在于應(yīng)對考試，而在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背后的思維能力鍛煉和動手能力提升，這也是教育教學(xué)的意義：用數(shù)學(xué)文化來點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)生活的光亮。以高中教學(xué)的重點(diǎn)解析幾何為例，“平面解析幾何初步”這一部分的內(nèi)容不僅要求學(xué)生掌握根據(jù)直線解方程和根據(jù)圓解方程的方法，還需要學(xué)生學(xué)會構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系。毋庸置疑，其中必定涵蓋著數(shù)學(xué)史學(xué)的內(nèi)容，而此部分內(nèi)容恰巧就是生動的故事引導(dǎo)，教師將理論知識和史學(xué)素材合理地結(jié)合在一起能豐富上課的內(nèi)容，無形中強(qiáng)化學(xué)生的注意力。例如笛卡爾的思想就是教師上課時(shí)的良好素材，教師可以將笛卡爾的故事和思想轉(zhuǎn)化成上課前的導(dǎo)入，將笛卡爾關(guān)于幾何的貢獻(xiàn)分享給學(xué)生們，從而引起學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣。

（二）重視坐標(biāo)系的作用，熟練建立坐標(biāo)系

首先，為了讓學(xué)生明確做題的基本思路和解題方法，教師需要讓學(xué)生認(rèn)識到建立坐標(biāo)系的重要意義。首先，學(xué)生需要結(jié)合題目中的指定內(nèi)容將合理的坐標(biāo)系建立出來，并將其中所蘊(yùn)含的幾何條件用坐標(biāo)軸和方程表現(xiàn)出來。在完成上述步驟之后學(xué)生還需要轉(zhuǎn)化為代數(shù)法將其中的代數(shù)解答出來，并在此基礎(chǔ)上要對代數(shù)答案進(jìn)行分析從而得出幾何結(jié)論。其次，為了讓學(xué)生適應(yīng)幾何知識的難度和做題模式，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多采用數(shù)形結(jié)合方法解決幾何問題，幫助學(xué)生熟練解題思維，避免學(xué)生在遇到難題的時(shí)候找不到合適的方式解答，幫助學(xué)生建立使用坐標(biāo)系解決幾何問題的信心。

（三）注重引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力

學(xué)生的動手能力決定了學(xué)生的獨(dú)立思考能力，在使用解析幾何方式嘗試破解幾何問題時(shí)常常需要學(xué)生運(yùn)用獨(dú)立思考的能力，因?yàn)槠渲兴N(yùn)含的數(shù)形結(jié)合的思想并不能簡單地靠教師的傳授，而是需要學(xué)生在自己嘗試、自己實(shí)踐、自己動手之后才可以獲得真知，因此，教師要重視學(xué)生的思維，注重培養(yǎng)學(xué)生的動手意識，不斷強(qiáng)化學(xué)生的獨(dú)立思考能力。并且學(xué)生采用獨(dú)立的思考就會將抽象的知識轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨砜衫斫獾膬?nèi)容，進(jìn)而才能采用合適的方式和思路破解其中的難題。因而教師在上課時(shí)可以選擇提問的方式啟發(fā)學(xué)生的思考，精心設(shè)計(jì)提問內(nèi)容，在兼顧知識層次和內(nèi)容要點(diǎn)的基礎(chǔ)上，用一個(gè)個(gè)問題串聯(lián)起學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生獲得破解問題的能力。

（四）注重建模過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

讓學(xué)生通過教師的引導(dǎo)能夠獲得一定的數(shù)學(xué)技能，并能理解淺層次的數(shù)學(xué)概念，獲悉數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)以及掌握一定的結(jié)論產(chǎn)生背景是高中數(shù)學(xué)課程的基本任務(wù)。其不僅在于讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的方法和思想，更在于讓學(xué)生通過探究活動掌握數(shù)學(xué)理念和精神，從而惠及今后的學(xué)習(xí)和生活。教師在講解平面解析幾何中需要讓學(xué)生在實(shí)際的事例中體察到幾何圖形發(fā)展的背景。教師可以為學(xué)生們講解行星運(yùn)行軌道讓學(xué)生掌握圓錐曲線的背景知識，并創(chuàng)設(shè)特殊情境展開幾何圖形特征的描述，比如兩個(gè)點(diǎn)之間是一條線，而兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離之和可以演變成橢圓等，進(jìn)而讓學(xué)生結(jié)合題目中的問題自己動手實(shí)踐建立起坐標(biāo)系，用相應(yīng)的代數(shù)語言表述題目問題。在這個(gè)過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生通過幾何圖形的特征獨(dú)立思考形成解題思路，并讓學(xué)生通過代數(shù)運(yùn)算得到具體的結(jié)果，進(jìn)而再生成結(jié)論。數(shù)學(xué)課并非枯燥的，反而是多姿多彩的，高中數(shù)學(xué)教師在展開教學(xué)的過程中不僅要重視知識的傳授，還要強(qiáng)化學(xué)生動手能力的鍛煉，讓學(xué)生在實(shí)際的操作中、建模中獲得數(shù)學(xué)思維能力的提升，獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的滋養(yǎng)。

（五）提高學(xué)生運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

調(diào)查結(jié)果顯示，近年來學(xué)生的運(yùn)算能力呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，究其根源可追溯至初中階段的學(xué)生培養(yǎng)方案。在初中階段的數(shù)學(xué)教育中，教學(xué)任務(wù)在于通過平面幾何的學(xué)習(xí)強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，塑造學(xué)生的基礎(chǔ)抽象思維，反而忽視了運(yùn)算能力的鍛煉。在意識到學(xué)生運(yùn)算能力日益降低后，新課改再次強(qiáng)調(diào)了將學(xué)生的運(yùn)算能力作為學(xué)生的基本素養(yǎng)培養(yǎng)，學(xué)生不僅要掌握基本的幾何解題思路，還要有達(dá)標(biāo)的運(yùn)算素質(zhì)，讓學(xué)生在自己動手實(shí)踐中逐步強(qiáng)化運(yùn)算能力。于是，高中階段的解析幾何不僅重視學(xué)生基本幾何解題思想的培育，更強(qiáng)化了代數(shù)法的鍛煉，讓學(xué)生在大量的運(yùn)算匯總練習(xí)中不斷強(qiáng)化自身的運(yùn)算能力。在計(jì)算中學(xué)生必須要結(jié)合題目中的曲線特征和變化做出判斷，再運(yùn)用曲線的定義進(jìn)行精簡計(jì)算，從而得出合理的運(yùn)算結(jié)果，就好比“設(shè)而不求”。學(xué)生在解題中不僅要構(gòu)思解題的方向還要準(zhǔn)確判斷計(jì)算得合理與否，要靈活數(shù)形結(jié)合，清晰函數(shù)判斷，注意化歸與轉(zhuǎn)化，在綜合提升學(xué)生思維、動手能力增強(qiáng)的過程中逐步實(shí)現(xiàn)運(yùn)算素質(zhì)的強(qiáng)化。

總之。高中數(shù)學(xué)中解析幾何占有絕對重要的位置，同時(shí)我們也要意識到高中解析幾何的教學(xué)實(shí)踐方式并不局限于上述幾種，還有眾多的教學(xué)方法需要教師持之以恒、殫精竭慮地去探索和追求。教師要嚴(yán)格把關(guān)教學(xué)質(zhì)量，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)完善教學(xué)方案，促進(jìn)學(xué)生對解析幾何知識的扎實(shí)掌握，推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和動手運(yùn)用能力的優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐德明.高中解析幾何知識中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[2]宋欣然.新課標(biāo)下高中平面解析幾何教學(xué)策略研究[D].延邊大學(xué)，2019.

（責(zé)任編輯? 李 芳）