數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

劉經(jīng)標(biāo)

[摘要]在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)解題有很大的幫助，可以有效縮短解題時(shí)間，提高解決數(shù)學(xué)難題的效率，降低了問題的難度。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以快速的解決一些疑難問題，擴(kuò)展學(xué)生的思維空間，增強(qiáng)應(yīng)變能力，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有信心。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；高中；數(shù)學(xué)解題

數(shù)形結(jié)合思想是把數(shù)學(xué)題中的數(shù)和形進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換，用圖形的形式把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀地展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生進(jìn)行理解。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)與形，本身相倚依，焉能兩邊飛？數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！闭f(shuō)的是數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用中的重要意義?？v觀高中數(shù)學(xué)，特別是在高考試題中，數(shù)形結(jié)合思想無(wú)處不得以體現(xiàn)，不僅可以解決數(shù)學(xué)問題，還可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，為以后的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、利用數(shù)形結(jié)合解集合問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中集合問題雖然較為簡(jiǎn)單，但它是數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)與運(yùn)用的基礎(chǔ)，對(duì)集合語(yǔ)言進(jìn)行掌握，可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。教師要提醒學(xué)生對(duì)集合學(xué)習(xí)進(jìn)行重視。在解答集合問題時(shí)，學(xué)生要完成答題需要一定的空間構(gòu)思能力，也會(huì)有一定的難度。在集合問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓問題變得更加直觀，提高學(xué)生解題效率，降低錯(cuò)誤率。[1]

集合問題在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，一般把圓視作一個(gè)集合，通過兩圓相交、兩圓相離的情況，可以直觀地看出集合之間有沒有公共的數(shù)集，對(duì)集合之間的關(guān)系可以有準(zhǔn)確的把握。用畫圖的形式可以降低演算量，把計(jì)算簡(jiǎn)單化。[2]在解不等式的取值范圍問題時(shí)，可以利用畫數(shù)軸圖形的方式來(lái)解決問題，讓問題變得簡(jiǎn)單。

二、利用數(shù)形結(jié)合解函數(shù)問題

1.數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題

對(duì)于很多方程根的個(gè)數(shù)或零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，僅從數(shù)的角度思考和探究，往往就會(huì)陷入“山重水復(fù)”的地步，這時(shí)，我們?nèi)绻D(zhuǎn)換思路，從數(shù)化形，以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合，就會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明”境界。

教師要轉(zhuǎn)變單一的教學(xué)方式，充分利用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思路充滿學(xué)習(xí)動(dòng)力。觀察多媒體中的圖形及動(dòng)態(tài)變化，有利于增強(qiáng)學(xué)生總結(jié)和發(fā)現(xiàn)問題的能力，有利于數(shù)形結(jié)合思想的形成。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中有較為廣泛的應(yīng)用，可以用來(lái)解決各類數(shù)學(xué)題，其直觀易懂的特點(diǎn)有利于把抽象的題目形象具體化，幫助學(xué)生進(jìn)行理解。數(shù)學(xué)解題過程就像抽絲剝繭，要層層分析，若僅使用代數(shù)法或者幾何法，很可能找不到解決問題的思路，或陷入復(fù)雜的計(jì)算，或易造成假象錯(cuò)誤，或過于抽象不好理解從而不能解答。數(shù)形結(jié)合是比較直觀、具體的思路，特別是求方程的根個(gè)數(shù)、零點(diǎn)個(gè)數(shù)，不等式求參范圍等，就常需轉(zhuǎn)化思路，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，以形助數(shù)，同時(shí)在研究某一圖形時(shí)，找出圖形之間的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)法解決幾何問題，做到數(shù)形兼顧，彼此互化，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在解題時(shí)所帶來(lái)的成就感和快樂感，更好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

參考文獻(xiàn)

[1]王小峰.探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的思想方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018，（9）：41.

[2]武蕾，于志萍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的分析[J].中國(guó)校外教育，2015，（26）：9.

[3]賈國(guó)賽.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化，2015，（9）：66.