初中數(shù)學(xué)題組教學(xué)的提升與探索

王云

[摘 ?要] 從理論的角度來看，題組教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等方面有著重要的作用，而這些能力與核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力是一脈相承的，所以從某種程度上講，題組教學(xué)就是實現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的重要途徑.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);題組教學(xué);核心素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一種特殊的教學(xué)方式，這種教學(xué)方式特殊在它的組織形式與眾不同，由于它常常以數(shù)學(xué)問題為主，而且呈現(xiàn)出有組織的狀態(tài)，因此被稱為數(shù)學(xué)題組教學(xué). 所謂數(shù)學(xué)題組教學(xué)，就是在課堂教學(xué)中為了達到某一方面的目的，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，合理有效地選用一組數(shù)學(xué)問題組織教學(xué). 從學(xué)生的角度來看，在這個過程中除了解決單個的數(shù)學(xué)問題，還可以通過幾個問題的前后聯(lián)系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維. 顯然，題組教學(xué)無論是從形式上來看，還是從教學(xué)效果上來看，都呈現(xiàn)出高度的有組織性，也更能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維.

梳理相關(guān)文獻可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)題組教學(xué)的研究早已有之，不少同行從不同的角度切入，通過認真的研究都得出了預(yù)期的結(jié)果. 筆者注意到，題組教學(xué)的效度受學(xué)生因素影響明顯，換句話說如果學(xué)生的學(xué)情發(fā)生了改變，那題組教學(xué)的組織形式就要發(fā)生改變. 基于這樣的思考，筆者針對當(dāng)前初中學(xué)生表現(xiàn)出來的認知特點，對題組教學(xué)的提升進行了進一步的探索，取得了一些粗淺的認識，在此做一個總結(jié).

初中數(shù)學(xué)題組教學(xué)的理論再提升

由于題組教學(xué)的效果受學(xué)生因素影響較大，因此研究學(xué)生因素與題組教學(xué)的效果，就成為本研究理論提升的一個關(guān)鍵. 基于上述題組教學(xué)的定義，結(jié)合學(xué)生在題組教學(xué)中的表現(xiàn)，通過深入的研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題組教學(xué)強調(diào)將某些具有若干個共同屬性或關(guān)聯(lián)的問題，從上到下一個問題接著一個問題、一環(huán)緊扣一環(huán)形成問題題組并進行教學(xué). 實踐表明，使用數(shù)學(xué)題組教學(xué)，無論從學(xué)生的接受度還是在教學(xué)效果的評價上都有很好的效果. 這個效果自然體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果上，可以來看一個例子：

在學(xué)習(xí)了一元二次方程、二次函數(shù)和不等式之后，筆者注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)有大約三分之一的學(xué)生認識到三者之間存在一定的關(guān)系，但是這種關(guān)系在他們的大腦中顯得又有些模糊. 而筆者本就設(shè)計對三者進行一個比較，所以在發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在模糊的認識時，筆者將教學(xué)設(shè)計進行了優(yōu)化，主要分為兩步：

第一步，通過重新分組，將這三分之一的學(xué)生分到各個小組，確保每個小組有2～3人，從而可以帶動全組的思考. 思考一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式三者之間可能存在的關(guān)系. 這個思考過程更多的是梳理與猜想，以為下一步的教學(xué)做準備.

第二步，實施題組教學(xué). 教學(xué)以一個二次函數(shù)作為引入，如y=-2x2-4x+6，結(jié)合這個函數(shù)，所設(shè)計的題組包括：讓學(xué)生作出二次函數(shù)的圖像;讓學(xué)生求出函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標;將函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笠辉畏匠?2x2-4x+6=0的問題. 然后再通過設(shè)計問題：（1）當(dāng)y<0時，求x的取值范圍;（2）當(dāng)y>0時，求x的取值范圍. 讓學(xué)生通過觀察函數(shù)的圖像分布在x軸下方或上方來確定x的取值范圍，將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻獠坏仁?2x2-4x+6<0或者-2x2-4x+6>0的解集問題（如圖1，具體過程略）.

有一定教學(xué)經(jīng)驗的教師，根據(jù)這樣的題組，都可以看出其中的奧妙. 而事實上正是這樣的題組，有效地將一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式三者聯(lián)系了起來，從而讓學(xué)生建立起一個更大的知識組塊，這不僅促進了學(xué)生的記憶，更加深了學(xué)生對相關(guān)知識的理解. 所以從理論的角度來看，題組教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等方面有著重要的作用，所以某種程度上講題組教學(xué)就是實現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的重要途徑.

初中數(shù)學(xué)題組教學(xué)的實踐再探索

從理論上認識到題組教學(xué)的有效性，具體到教學(xué)實踐的過程中，還需要教師進行進一步的探索. 一般認為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認識規(guī)律，結(jié)合題組教學(xué)的基本思路，合理有效地選用一組數(shù)學(xué)問題組織教學(xué)，并且在這些問題的解決過程中，除了解決個別數(shù)學(xué)問題外，還要通過分析幾個問題的前后聯(lián)系以及解決這些問題的方法的變化，以達到對問題本質(zhì)的了解、問題難點的突破、問題規(guī)律的掌握和知識技能的鞏固，以及思維的拓展和遷移等目的. 將這一思路轉(zhuǎn)化為實踐的途徑，可以將實際教學(xué)分成如下幾個環(huán)節(jié)：

一是題組的設(shè)計. 題組的設(shè)計是一個非常重要的環(huán)節(jié)，其中最關(guān)鍵的就是需要教師根據(jù)自己對學(xué)生的了解，去設(shè)計出適合學(xué)生運用的題組，也就是一組問題. 上面的例子中，其實一共設(shè)計了五個問題，這五個問題涵蓋了二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三個重要的知識點，更重要的是，這五個問題都是由一個二次函數(shù)引出的. 這里實際上有一種數(shù)學(xué)思想方法在里面，舉出的二次函數(shù)的例子，是一種“特殊”，而學(xué)生在解決一組問題的過程中所形成的能力，就可以面向“一般”. 這種從特殊到一般的思路，往往是題組教學(xué)的重要思路.

二是題組教學(xué)的實施. 在實際的教學(xué)過程中，教師面對自己設(shè)計的一組問題，有一個很重要的實施關(guān)鍵，就是一組問題提出的順序. 像上面的例子中，五個問題看起來是無序的，但實際上根據(jù)筆者對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的了解，可以肯定他們對二次函數(shù)及其圖像的認識是最深刻的，所以在實施題組教學(xué)的時候，給出的第一個問題就是讓學(xué)生去作出二次函數(shù)的圖像. 既然學(xué)生是熟悉這個知識點的，所以這個問題的解決就容易激發(fā)學(xué)生的成就感，有了成就感就可以驅(qū)動后面兩個問題的解決，即求函數(shù)圖像與x軸的交點坐標，求一元二次方程-2x2-4x+6=0的解. 很顯然，第二個問題與第三個問題實際上是一種問題的兩種表述方法，也就是這個環(huán)節(jié)與上一個環(huán)節(jié)的銜接，其實是很自然的. 再通過設(shè)計的問題與圖像相結(jié)合這個環(huán)節(jié)向解不等式的過渡，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要思想，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)題組教學(xué)的必要性.

三是題組教學(xué)的總結(jié)與反思. 題組教學(xué)有一個重要的環(huán)節(jié)就是總結(jié)與反思，要讓學(xué)生認識到教師設(shè)計題組教學(xué)的重要目的，就是讓他們在解決一組問題的過程中，發(fā)現(xiàn)看似沒有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系或發(fā)現(xiàn)有共性模型的解題規(guī)律. 這樣可以拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的認識，而這對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言是至關(guān)重要的. 只有學(xué)生認同了數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的價值，他們才愿意投入更多的興趣與精力. 在上面的例子中，筆者組織學(xué)生進行總結(jié)與反思，主要的方式就是讓學(xué)生研究題組中的五個問題，讓他們思考老師是基于什么樣的目的設(shè)計這五個問題的. 當(dāng)學(xué)生站到教師教學(xué)設(shè)計的角度，來進行總結(jié)與反思時，學(xué)生往往會有新的認識. 比如說就有學(xué)生認識到：之所以將二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式放在一起，關(guān)鍵還是因為三者之間有一定的聯(lián)系，而這種聯(lián)系既可以用代數(shù)的方式來表示，也可以用幾何的方式來表示，自然地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的數(shù)形結(jié)合思想. 從這個角度講，設(shè)計出五個問題就很好理解了.

初中數(shù)學(xué)題組教學(xué)的總結(jié)再反思

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，題組教學(xué)的例子很多，常見的有（1）相似三角形中一線三等角模型題組;（2）全等三角形中手拉手模型題組;（3）一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系題組;（4）幾何圖形中解決極值問題題組;（5）利用三角形面積不變法解決一些跟高有關(guān)系的問題題組;（6）角平分線、平行線、等腰三角形之間關(guān)系模型題組等等. 而當(dāng)今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)走入了核心素養(yǎng)的時代，核心素養(yǎng)的一個關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，筆者常常思考的一個問題是，學(xué)生的關(guān)鍵能力從何而來？結(jié)合對題組教學(xué)的總結(jié)與反思，筆者以為在題組教學(xué)運用的過程中，學(xué)生更容易在一組問題中探究共性求規(guī)律或在一組問題的驅(qū)動之下發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，這種關(guān)系的建立，不僅有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識架構(gòu)，還利于學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識去解決問題，這就是能力的生成途徑.

眾所周知，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，而解好一道數(shù)學(xué)題，需要有扎實的基礎(chǔ)知識，靈活的思維方法，清晰的思維過程，加強題組教學(xué)是鞏固基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)、提高解題能力的有效方法之一. 作為數(shù)學(xué)教師，要認識到其中的關(guān)鍵，之所以提出題組教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，說到底還是題組這種形式有著更強的總結(jié)性與概括性，學(xué)生在面對題組的時候，往往能夠?qū)⒏嗟臄?shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，或更容易通過題組共性找解題規(guī)律. 筆者在多年教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)模型共性解題規(guī)律或數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系時，往往能夠激活他們解決問題的能力. 所以從這個角度來看，題組教學(xué)倒是促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的一條重要途徑.

當(dāng)然，題組教學(xué)作為一種有效的教學(xué)方式，并不能包治百病，將它與其他的教學(xué)方式聯(lián)系起來，并且在實際教學(xué)的過程中能夠交叉運用，各取所長，那對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，就是一件極大的益事，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一些技巧，或許就隱藏在這樣的過程中.