初中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)踐與反思

王哲

[摘 ?要] 基于問題價(jià)值認(rèn)同的“問題串”的教學(xué)方式，引起了諸多初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行的重視. “問題串”的價(jià)值不在“問題串”本身，而在于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí);“問題串”重在設(shè)計(jì)，更在于提出的時(shí)機(jī);“問題串”可以促進(jìn)學(xué)生的元認(rèn)知. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題串”的設(shè)計(jì)與實(shí)施要注意兩個(gè)方面：一是“問題串”設(shè)計(jì)的基本原則;二是“問題串”的具體運(yùn)用. “問題串”不是包治百病的良藥，其設(shè)計(jì)與實(shí)施必須規(guī)避相關(guān)不足，這樣才能讓“問題串”的作用發(fā)揮到最佳.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);問題串;“問題串”教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想有效地驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維，就離不開一個(gè)關(guān)鍵的要素，這個(gè)要素就是“問題”. 任何一個(gè)有效的課堂都離不開問題的存在，任何一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的教師都會(huì)在教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐的過程中重視問題的價(jià)值. 當(dāng)然，如果具體一點(diǎn)，還需要關(guān)注問題的內(nèi)容以及提出的時(shí)機(jī). 可以肯定地講，對(duì)于數(shù)學(xué)這一門對(duì)邏輯思維能力與運(yùn)算求解能力都要求非常高的學(xué)科來講，學(xué)生是否能夠真正積極、主動(dòng)、靈活地去思考問題、分析問題、求解問題，將成為影響學(xué)生學(xué)科能力的重要因素. 近年來，基于問題價(jià)值認(rèn)同的“問題串”的教學(xué)方式，引起了諸多初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行的重視，相對(duì)于單個(gè)的問題而言，“問題串”往往能夠引發(fā)學(xué)生的持續(xù)思考，可以讓學(xué)生的思維步步深入. 思維是世界上最美麗的花朵，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的思維，因此“問題串”這個(gè)概念被提出之后，就立即受到了初中數(shù)學(xué)教師的歡迎，關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題串”的運(yùn)用成果總結(jié)雖然說不是汗牛充棟，卻也是俯拾皆是. 筆者梳理了相關(guān)的成果，發(fā)現(xiàn)在“問題串”的設(shè)計(jì)、實(shí)踐等方面，還有一些值得反思的地方.

初中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)的深度理解

一般情況下，“問題串”通常是由若干個(gè)存在著有機(jī)聯(lián)系的問題連在一起所形成的. 相應(yīng)的“問題串”教學(xué)指的是，按照既定的教學(xué)情境，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)一連串具有很強(qiáng)邏輯性的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 但是僅有這樣的理解筆者認(rèn)為是不夠的，對(duì)“問題串”教學(xué)的理解尤其是功能認(rèn)識(shí)，一定要有深度認(rèn)識(shí). 只有認(rèn)識(shí)走向深度，才能形成深度理解，只有有了深度理解，“問題串”才能更充分地發(fā)揮其功能. 筆者基于自身的實(shí)踐，對(duì)“問題串”及其教學(xué)形成如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

一是“問題串”的價(jià)值不在“問題串”本身，而在于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)有這樣兩個(gè)基本特征：一是思維的廣度與深度足夠，二是思維具有批判性. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受與應(yīng)用，所以學(xué)生的思維很少表現(xiàn)出這樣的基本特征. 而通過“問題串”的設(shè)計(jì)與應(yīng)用，學(xué)生的思維可以步步深入，如果問題本身又是合理的，那么上述兩個(gè)基本特征就可以得到體現(xiàn).

二是“問題串”重在設(shè)計(jì)，更在于提出的時(shí)機(jī). 在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)出一個(gè)好的“問題串”固然不容易，但是尋找好的時(shí)機(jī)——也就是好的“問題串”提出的時(shí)機(jī)更不容易. 根據(jù)筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，“問題串”的提出時(shí)機(jī)往往存在于學(xué)生的思維遇到真正障礙的時(shí)候，這里強(qiáng)調(diào)“真正的障礙”是防止課堂上有偽問題或者偽“問題串”的情形. 而真正的障礙可以用“認(rèn)知失衡”和“最近發(fā)展區(qū)”來描述. 根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，形成認(rèn)知失衡的時(shí)候是學(xué)生解決問題動(dòng)機(jī)最強(qiáng)的時(shí)候，最近發(fā)展區(qū)表示著學(xué)生最能夠解決問題的空間.

三是“問題串”可以促進(jìn)學(xué)生的元認(rèn)知. 好的學(xué)習(xí)結(jié)果一定是認(rèn)知的產(chǎn)物，認(rèn)知受元認(rèn)知的影響，在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“問題串”的運(yùn)用結(jié)果進(jìn)行反思，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題本身的價(jià)值，從而可以使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要重視問題，這實(shí)際上就是一種元認(rèn)知.

綜合以上三點(diǎn)認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為這樣的理解超越了傳統(tǒng)的對(duì)“問題串”的理解，具有一定的理論深度，能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生在課堂上進(jìn)行更有深度的思維.

初中數(shù)學(xué)“問題串”的設(shè)計(jì)及其實(shí)踐

有了上述理解，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，就要抓住“問題串”的設(shè)計(jì)與實(shí)踐兩個(gè)環(huán)節(jié)來進(jìn)行. 而無論是設(shè)計(jì)還是實(shí)踐，都必須能夠激活學(xué)生的探究欲望，這也就是有研究者所強(qiáng)調(diào)的：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)心臟，問題教學(xué)是經(jīng)典的課堂模式，在初中課堂運(yùn)用問題教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生借助問題更好地展開學(xué)習(xí). “問題串”是基于問題教學(xué)而設(shè)計(jì)的一組從淺入深、由表到里的數(shù)學(xué)問題，使不同層次的學(xué)生都有參與的空間，并使探究過程實(shí)現(xiàn)循序漸進(jìn). 具體來看一個(gè)例子：

在教“中心對(duì)稱”的時(shí)候，為了讓學(xué)生順利地建立起終身對(duì)稱的概念，并掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，同時(shí)建立起“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)”的認(rèn)識(shí)，筆者借助于“問題串”的思路進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

首先，在建立中心對(duì)稱概念的時(shí)候，筆者基于教材設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：要讓圖案由左圖變成右圖（如圖1），那在同一個(gè)平面內(nèi)應(yīng)當(dāng)發(fā)生什么樣的變化？——相比較于傳統(tǒng)教學(xué)中給出其中一個(gè)圖形，然后明確“圍繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可以得到什么圖形”這一問題而言，這樣的問題設(shè)計(jì)更側(cè)重于將學(xué)生的思維引向“旋轉(zhuǎn)”本身，而理解中心對(duì)稱的概念，正需要學(xué)生有清晰的旋轉(zhuǎn)表象.

當(dāng)然，只有這一個(gè)問題還是不夠的，也不能稱其為“問題串”，于是筆者還另外設(shè)計(jì)了兩個(gè)后續(xù)問題：在上圖中如果給出其中一個(gè)圖形，你能否根據(jù)自己的想象力，判斷出這個(gè)圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°、180°之后的樣子？如果給你兩個(gè)圖形，你能否根據(jù)自己的想象力確定其是通過180°旋轉(zhuǎn)之后得到的？這兩個(gè)問題其實(shí)帶有一定的變式思想，連同第一個(gè)問題所形成的“問題串”，本質(zhì)上都是圍繞中心對(duì)稱概念中的“旋轉(zhuǎn)180°重合”而設(shè)計(jì)的. 事實(shí)證明，這樣的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)就建立起“中心對(duì)稱”的概念，而且大腦當(dāng)中會(huì)有關(guān)于中心對(duì)稱的非常清晰的表象，因此這樣一個(gè)設(shè)計(jì)無疑是成功的.

其次，在認(rèn)識(shí)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)”的時(shí)候，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生理解這一知識(shí)并不困難，這說明通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有可能建立起這一認(rèn)識(shí). 而既然選擇了讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，就應(yīng)當(dāng)通過“問題串”去驅(qū)動(dòng). 據(jù)此，筆者設(shè)計(jì)了由這樣三個(gè)問題組成的“問題串”：在理解了中心對(duì)稱概念之后，如果給你一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在上面任意確定一點(diǎn)（給出坐標(biāo)），你能否確定這個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)？如果給定一個(gè)線段呢？如果給定一個(gè)圖形呢？由這三個(gè)問題所組成的“問題串”實(shí)際上也是一組變式問題，從某種程度上講，這一組“問題串”與上述問題有類似之處，既然學(xué)生比較熟悉，那就需要確定另外一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，即培養(yǎng)學(xué)生的熟練程度. 從數(shù)形結(jié)合的角度來看，學(xué)生如果有良好的熟練程度，那就說明他們有良好的直觀想象（這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要因素之一）.

在上述教學(xué)設(shè)計(jì)中，問題上的設(shè)計(jì)既有變式的思路，同時(shí)又在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，與教學(xué)的目標(biāo)之間搭建了一座思維的階梯，學(xué)生在“問題串”的解決中，順利地通過這些階梯，達(dá)成了預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，因此可以認(rèn)為這樣的“問題串”的設(shè)計(jì)與實(shí)施是有效的，“問題串”的提出時(shí)間也是恰當(dāng)?shù)?

初中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)的深度反思

利用“問題串”來實(shí)施教學(xué)，實(shí)際上是向?qū)W生碎片式的思維整體化，非常有助于學(xué)生整體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系. 而且從實(shí)踐的角度來看，“問題串”可以滿足各個(gè)水平層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的需求，這種層層遞進(jìn)的問題方式，能夠展現(xiàn)出學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)水平. 既然“問題串”能夠促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，那教師也相應(yīng)地要對(duì)“問題串”進(jìn)行深度思考. 這個(gè)思考不應(yīng)當(dāng)是空洞的，而應(yīng)當(dāng)在實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行，因此這種思考具有反思的性質(zhì)，顯然，反思具有促進(jìn)教師自身專業(yè)成長(zhǎng)的用途.

根據(jù)筆者的反思，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題串”的設(shè)計(jì)與實(shí)施要注意兩個(gè)方面：

一是“問題串”設(shè)計(jì)的基本原則. “問題串”不是問題的簡(jiǎn)單組合，組成“問題串”的各個(gè)問題之間具有一定的聯(lián)系，同時(shí)思維的深度又逐步遞增. 從這個(gè)角度來看，“問題串”體現(xiàn)著問題所具有的驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思維的作用，也就是說，“問題串”既體現(xiàn)了問題的驅(qū)動(dòng)性，又能夠啟發(fā)學(xué)生的思維. 此外，“問題串”的設(shè)計(jì)要么是變式類的，要么是層次型的，其內(nèi)在的邏輯往往是緊扣數(shù)學(xué)概念的，或者是規(guī)律的、核心的，因此好的問題出來一定能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì).

二是“問題串”的具體運(yùn)用. 首先要強(qiáng)調(diào)的就是前面提及的“問題串”的提出時(shí)機(jī)，要選在學(xué)生的思維出現(xiàn)困惑的時(shí)候，也就是認(rèn)知失衡的時(shí)候提出問題，同時(shí)“問題串”中的每一個(gè)問題，至少要保證班上三分之一的學(xué)生能夠通過自主探究完成. 事實(shí)證明，只有這樣的“問題串”，才能既保證學(xué)生的探究欲望，同時(shí)又不至于讓學(xué)生喪失探究信心.

此外需要注意的是，“問題串”也不是包治百病的良藥，“問題串”中的不同問題之間的邏輯關(guān)系，固然能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維步步深入，但如果其中某一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了阻礙，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就會(huì)出現(xiàn)困難，對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，這樣的困難有可能成為學(xué)習(xí)過程中的攔路虎，因此“問題串”的設(shè)計(jì)與實(shí)施必須規(guī)避這些不足，這樣才能讓“問題串”的作用發(fā)揮到最佳.