引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)” 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

林彩云

[摘 要]培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新一輪數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中把“做數(shù)學(xué)”確定為小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，“做數(shù)學(xué)”是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的“加速器”。小學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的主要方式是數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借開(kāi)展思考性操作、趣味性實(shí)驗(yàn)、綜合性實(shí)踐能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，推動(dòng)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究，促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);“做數(shù)學(xué)”;核心素養(yǎng)

當(dāng)前，教育教學(xué)改革已深入人心，“核心素養(yǎng)”也成為其中的關(guān)鍵熱詞。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)要求，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐應(yīng)倡導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是組織學(xué)生就數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)自主學(xué)習(xí)或探究學(xué)習(xí)。由此可見(jiàn)，“做數(shù)學(xué)”才是提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效的有力舉措，也是推進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)全面提升的“加速器”。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)思維能力。

一、借助思考性操作，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)善于為學(xué)生設(shè)計(jì)充滿思考性的實(shí)踐操作活動(dòng)，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。思維源于問(wèn)題，而解決問(wèn)題需要經(jīng)歷一系列復(fù)雜的操作活動(dòng)，這與知識(shí)的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)完全不同，不僅要依靠之前所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，還要對(duì)其進(jìn)行重組或創(chuàng)新。對(duì)于小學(xué)生而言，具體的認(rèn)知依靠實(shí)踐活動(dòng)這一載體，只有積極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，才能真正有助于推動(dòng)學(xué)生形象思維以及抽象思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，首先讓學(xué)生自主制作一個(gè)圓形，然后在教師的引導(dǎo)下按照相應(yīng)的方法對(duì)其進(jìn)行裁剪和拼組，就能夠得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。上述步驟之后，教師設(shè)置探討主題：剪切拼組之后的圖形與之前的圖形相比，哪些地方發(fā)生了改變？所生成的近似長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)、寬和圓之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)？能否基于長(zhǎng)方形的面積公式嘗試推導(dǎo)圓的面積公式？如何才能實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程？在這一連串問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生一邊操作，一邊觀察，一邊展開(kāi)更深層面的思考。解決上述問(wèn)題之后，教師組織學(xué)生繼續(xù)對(duì)圓形進(jìn)行裁剪、分割以及拼組，看看是否可以將其拼組成之前學(xué)習(xí)過(guò)的其它圖形，如三角形或者平行四邊形等。完成拼組后繼續(xù)驗(yàn)證：根據(jù)所拼組的圖形能否推導(dǎo)出圓的面積公式？除此之外，還要探討哪一種方式更接近。這一教學(xué)過(guò)程，既能夠鞏固之前所學(xué)的知識(shí)，也能夠促使學(xué)生展開(kāi)更細(xì)致的觀察，了解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而提高學(xué)生的抽象思維能力。

以上案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考性操作，針對(duì)圓的面積公式開(kāi)展自主探究，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多內(nèi)容教師都可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作探究學(xué)習(xí)，以此提高課堂教學(xué)的有效性。

二、借助趣味性實(shí)驗(yàn)，推進(jìn)數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以將抽象的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題以直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，因此，可以立足于數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生深入理解和靈活運(yùn)用知識(shí)。這就要求教師必須深入解讀教材，在課堂教學(xué)過(guò)程中準(zhǔn)確把握引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的契機(jī)，為學(xué)生提供更豐富的實(shí)踐機(jī)會(huì)，有效推進(jìn)數(shù)學(xué)探究的進(jìn)程。

1.基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程大多具有驗(yàn)證性，或者也被賦予探究性以及體驗(yàn)性，不管哪種形式的實(shí)驗(yàn)，都必須將這一過(guò)程充分展開(kāi)。實(shí)驗(yàn)的具體過(guò)程實(shí)際上就是立足于已知探索未知的過(guò)程，必須要豐富實(shí)驗(yàn)素材、明確實(shí)驗(yàn)主題，這樣才能為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究提供無(wú)限可能。

例如，在教學(xué)《圓柱側(cè)面積計(jì)算》一課時(shí)，可以在教學(xué)之前組織學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生提前準(zhǔn)備剪刀、紙張以及墨水等工具，目的就是引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式。學(xué)生在經(jīng)歷了一系列動(dòng)手操作活動(dòng)之后，既總結(jié)了各自的解題方法，也順利完成了教學(xué)目標(biāo)。在這一過(guò)程中還發(fā)生了一件有趣的事：一位學(xué)生不小心將圓柱紙筒掉落在地上，同桌不慎將其踩扁，學(xué)生們竟然在這一過(guò)程中自主領(lǐng)悟出一種與眾不同的測(cè)量方法，那就是首先將圓柱壓扁，然后就能夠得到完全相等的對(duì)折長(zhǎng)方形，這樣也能夠推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積。

上述教學(xué)案例中，正是因?yàn)槌浞终归_(kāi)了實(shí)驗(yàn)過(guò)程，才使學(xué)生真正領(lǐng)悟到知識(shí)的生長(zhǎng)源，并展開(kāi)深入的探究，進(jìn)而促進(jìn)了個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。

2.基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，開(kāi)展數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)

開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)也可以依托于已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，而這種實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和研發(fā)，大都具有典型的創(chuàng)新性與挑戰(zhàn)性，同時(shí)也具備綜合性的特質(zhì)。

以《長(zhǎng)方體和正方體》一課的教學(xué)為例，比較常見(jiàn)如下題型：在一張長(zhǎng)與寬分別為26厘米和18厘米的長(zhǎng)方形紙上，分別在四角剪下四個(gè)完全相同的正方形，每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，之后將這張紙進(jìn)行折疊，形成一個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒，求紙盒的容積。對(duì)于這樣的題型而言，教師大多會(huì)選擇動(dòng)手操作的方式，一方面幫助學(xué)生感受到平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)換，另一方面使學(xué)生獲得更直觀的體驗(yàn)，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)“怎樣折容積最大”的實(shí)驗(yàn)：

（1）提出猜想。首先準(zhǔn)備一張正方形的紙，然后在四個(gè)角上分別減去同等大小的四個(gè)正方形，將其折疊之后可以形成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒。思考：怎樣的剪裁方式才能夠使紙盒的容積最大？讓學(xué)生自主猜想并寫(xiě)下想法，完成之后與同桌展開(kāi)交流探討。

（2）具體的操作以及計(jì)算過(guò)程。準(zhǔn)備一正方形卡紙，測(cè)量其邊長(zhǎng)為6厘米，之后分兩次在四個(gè)角上分別剪下四個(gè)小正方形，第一次剪去的正方形邊長(zhǎng)為1厘米，第二次邊長(zhǎng)為2厘米，計(jì)算每一次裁剪之后所得到的紙盒的容積;進(jìn)行組內(nèi)交流，商討幾種不同的裁剪方法，每一個(gè)小組成員選擇其中一種自主實(shí)驗(yàn)，最后對(duì)具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行匯總，完成實(shí)驗(yàn)記錄單;由小組長(zhǎng)完成實(shí)驗(yàn)記錄單的最終填寫(xiě);所有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)結(jié)束之后，組織全班同學(xué)共同觀察記錄單中的相關(guān)數(shù)據(jù)，完善小結(jié);另取兩張正方形卡紙，邊長(zhǎng)分別為12厘米和18厘米，根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟重復(fù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程完全依靠學(xué)生的動(dòng)手操作和計(jì)算。先基于學(xué)生的自主實(shí)驗(yàn)結(jié)果展開(kāi)整體性觀察，并就此進(jìn)行分析、驗(yàn)證，同時(shí)，自主修正個(gè)人猜想，完成對(duì)結(jié)論的推導(dǎo)。

三、借助綜合性實(shí)踐，促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用

反思有助于推進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，也有助于全面提升學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。在綜合實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，基于具體的活動(dòng)過(guò)程促進(jìn)學(xué)生的自我審視以及自我反思，使學(xué)生的應(yīng)用能力得以提升。

以《大樹(shù)有多高》一課的教學(xué)為例，教師組織學(xué)生來(lái)到操場(chǎng)，以小組為單位對(duì)直立于地面的竹竿的影長(zhǎng)展開(kāi)測(cè)量，并詳細(xì)記錄測(cè)量結(jié)果。根據(jù)學(xué)生對(duì)測(cè)量結(jié)果的反饋，教師發(fā)現(xiàn)其中存在不同，就此引發(fā)學(xué)生的自主反思：究竟是什么原因?qū)е逻@一現(xiàn)象的產(chǎn)生？學(xué)生經(jīng)歷了自主反思之后，發(fā)現(xiàn)測(cè)量的方法存在問(wèn)題，最終致使結(jié)果不準(zhǔn)確，如竹竿和地面之間未能保持垂直狀態(tài)等。學(xué)生經(jīng)歷了再次反思和探討，對(duì)具體的測(cè)量方法做出優(yōu)化和改進(jìn)，之后教師繼續(xù)提問(wèn)，將學(xué)生的思維狀態(tài)引向更深層面：假如竹竿的長(zhǎng)度為3米，當(dāng)其直立于地面時(shí)，影長(zhǎng)究竟該有多長(zhǎng)？學(xué)生普遍認(rèn)為可以基于“竿高”與“影長(zhǎng)”之間的比值展開(kāi)思考。于是教師對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行拓展：如何測(cè)量大樹(shù)或者一棟樓的高度呢？通過(guò)這樣的實(shí)踐活動(dòng)，可以幫助學(xué)生深入體會(huì)比值的重要性以及實(shí)際應(yīng)用。在經(jīng)歷了兩次實(shí)踐活動(dòng)之后，教師再一次引發(fā)學(xué)生的自主反思：假如兩次測(cè)量之間的時(shí)間間隔較長(zhǎng)，具體的結(jié)果是否會(huì)發(fā)生改變？結(jié)果的準(zhǔn)確度如何？

在上述教學(xué)案例中，教師不斷引發(fā)學(xué)生的自主反思，使學(xué)生可以在這一過(guò)程中了解到：必須要處于相同的時(shí)間段內(nèi)，才能夠確?！案透摺迸c“影長(zhǎng)”比值一定;經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后再去測(cè)量，比值就會(huì)發(fā)生改變，此時(shí)仍然選擇這一比值進(jìn)行計(jì)算的話，就有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有貼合學(xué)生的學(xué)情，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)摹白鰯?shù)學(xué)”活動(dòng)，才能真正確保教學(xué)有效，才能真正有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

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（責(zé)任編輯 趙永玲）