“抽樣定理”混合式教學(xué)設(shè)計(jì)方法研究

舒君 童莉 梁寧寧 孫艷敏

摘 要 以“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中的“抽樣定理”為實(shí)踐對(duì)象，從教學(xué)的重難點(diǎn)和學(xué)情出發(fā)，基于“一種工具、兩類資源”——雨課堂工具、學(xué)堂在線MOOC資源和校內(nèi)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)資源，對(duì)線上和線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式開展教學(xué)方法研究。依據(jù)“抽樣定理”教學(xué)內(nèi)容中各知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用動(dòng)態(tài)圖形演示、音頻文件、MATLAB仿真、實(shí)驗(yàn)箱實(shí)驗(yàn)等多元化的教學(xué)手段，融合講授法、啟發(fā)式、推演式、案例式等多種教學(xué)方法，加強(qiáng)理論和實(shí)踐的融合。教學(xué)實(shí)踐表明，對(duì)“抽樣定理”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行混合式教學(xué)設(shè)計(jì)不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂的熱情，而且有效地加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，取得了良好的教學(xué)效果。該教學(xué)設(shè)計(jì)方法也為其他教學(xué)內(nèi)容的混合式課程設(shè)計(jì)提供了很好的參考。

關(guān)鍵詞 抽樣定理 混合式教學(xué) 教學(xué)手段 教學(xué)方法 教學(xué)效果

中圖分類號(hào)：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.050

Abstract Taking the "sampling theorem" in the course of "signal and system" as the practice object， starting from the key and difficult points of teaching and learning situation， based on "one tool， two kinds of resources" - rain classroom tools， school online MOOC resources and school online teaching platform resources， this paper studies the hybrid teaching mode of online and offline combination. According to the characteristics of each knowledge point in the teaching content of "sampling theorem"， the teaching design is carried out by comprehensively using various teaching methods such as dynamic graphic demonstration， audio file， matlab simulation， experiment box experiment， etc.， and integrating teaching method， heuristic method， deduction method， case method， etc.， so as to strengthen the integration of theory and practice. The teaching practice shows that the mixed teaching design of "sampling theorem" knowledge points can not only arouse the enthusiasm of students to participate in the classroom actively， but also effectively deepen students' understanding and application of knowledge points and achieve good teaching results. The teaching design method also provides a good reference for the mixed curriculum design of other teaching contents.

Keywords sampling theorem; mixed teaching; teaching devices; teaching methods; teaching effects

0 引言

“信號(hào)與系統(tǒng)”是電子信息工程，通信工程，信息分析與處理等專業(yè)的重要專業(yè)理論基礎(chǔ)課程。是后續(xù)專業(yè)課程“通信原理”“數(shù)字信號(hào)處理”等的先導(dǎo)課程，在大學(xué)四年本科學(xué)習(xí)中發(fā)揮了承上啟下的作用。[1]該課程有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：一個(gè)是較強(qiáng)的理論和邏輯性;另一個(gè)是廣泛的工程應(yīng)用背景，這是一門同等重視理論和實(shí)踐的課程。因此，課程要求不僅需要掌握相關(guān)理論，還需要具備理論聯(lián)系實(shí)際，分析解決實(shí)際工程問題的能力。[2]

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程主要包含三大部分內(nèi)容，分別是：信號(hào)作用于線性系統(tǒng)的時(shí)域分析方法，頻域分析方法和變換域分析方法。其中系統(tǒng)的頻域分析方法是本門課程的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，而“抽樣定理”作為頻域分析的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，是涉及到模擬信號(hào)向數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換的一個(gè)關(guān)鍵性定理。以“抽樣定理”為教學(xué)實(shí)踐對(duì)象，借助“一種工具、兩類資源”——雨課堂工具、學(xué)堂在線“信號(hào)與系統(tǒng)分析”MOOC資源和校內(nèi)“信號(hào)與系統(tǒng)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)資源，采用線上與線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，[3]進(jìn)一步針對(duì)知識(shí)點(diǎn)研磨教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法，豐富教學(xué)資源，提高學(xué)生的課堂參與度的同時(shí)，幫助學(xué)生深刻理解定理的內(nèi)涵及外延，努力實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

1 教學(xué)難重點(diǎn)和學(xué)情分析

在對(duì)“抽樣定理”進(jìn)行混合式教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法手段研究之前，首先要把握教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，立足教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合具體學(xué)情進(jìn)行分析。

“抽樣”是連續(xù)信號(hào)的離散化，要解決的第一個(gè)問題是如何建立抽樣的概念，即為什么要抽樣，什么是抽樣，以及如何對(duì)一個(gè)已知的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣？因此本節(jié)內(nèi)容的第一個(gè)重點(diǎn)是建立抽樣的基本概念;“抽樣間隔”的確定是定理的核心內(nèi)容，也將直接影響信號(hào)的恢復(fù)，是本節(jié)的第二個(gè)重點(diǎn)。在學(xué)習(xí)抽樣定理之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換，基本掌握了連續(xù)信號(hào)頻譜的分析方法。在確定抽樣間隔時(shí)，我們需要充分借助之前所學(xué)的知識(shí)，對(duì)抽樣信號(hào)的頻譜進(jìn)行推導(dǎo)和分析，從而進(jìn)一步幫助學(xué)生深刻理解抽樣定理的內(nèi)涵及外延，這將涉及到頻譜混疊和信號(hào)恢復(fù)等因素的影響，需要與實(shí)際案例分析相結(jié)合，因此也是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)。

了解了難重點(diǎn)和基本學(xué)情，接下來將具體研究如何運(yùn)用有效的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)和多元化的教學(xué)手段和教學(xué)方法，使學(xué)生熟練掌握抽樣定理的內(nèi)涵及外延。

2 混合式教學(xué)設(shè)計(jì)方法手段研究

2.1 課前導(dǎo)學(xué) 把握課堂

雨課堂聯(lián)合學(xué)堂在線為我們提供了豐富的MOOC資源，結(jié)合抽樣定理核心知識(shí)點(diǎn)，我們選擇了清華大學(xué)的“信號(hào)與系統(tǒng)分析”作為預(yù)習(xí)材料，在課前通過雨課堂平臺(tái)推送預(yù)習(xí)PPT，供學(xué)生課下在線上通過MOOC平臺(tái)預(yù)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)員帶著問題去學(xué)習(xí)和思考的課前導(dǎo)學(xué)方式，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)更加清晰、明確;結(jié)合雨課堂統(tǒng)計(jì)的作答情況和學(xué)生課前的反饋，教師能夠?qū)崟r(shí)了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，進(jìn)而更好的把握課堂進(jìn)度和節(jié)奏，及時(shí)修訂課堂教學(xué)的實(shí)施方案。

2.2 注重應(yīng)用 巧妙導(dǎo)課

如何綜合利用多種方法和手段進(jìn)行巧妙的導(dǎo)課是一門藝術(shù)，也是駕馭課堂的第一步。其目的是使學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，快速準(zhǔn)確地掌握本節(jié)教學(xué)的核心內(nèi)容。

“抽樣定理”是涉及模擬信號(hào)向數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換的一個(gè)關(guān)鍵性定理，因此擬由“數(shù)字化”及其優(yōu)勢(shì)導(dǎo)入本節(jié)內(nèi)容更能凸顯定理的廣闊應(yīng)用背景，接下來將應(yīng)用具體到A/D（Analogue to Digital）轉(zhuǎn)換（模數(shù)轉(zhuǎn)換），借助A/D轉(zhuǎn)換，與后續(xù)課程建立有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到定理的地位和作用，在擴(kuò)寬學(xué)生視野的同時(shí)，解決了為什么要抽樣的問題。

2.3 提出問題 切入主題

了解了抽樣的重要性，即為什么要抽樣之后，接下來采用啟發(fā)式教學(xué)方法，拋出問題——什么是抽樣，以及如何對(duì)一個(gè)已知的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣？以問題為導(dǎo)向，層層深入，使學(xué)生的思維處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，啟發(fā)學(xué)生在主動(dòng)思考的同時(shí)，和老師開展互動(dòng)，活躍課堂氣氛。在解答問題的過程中，以理想抽樣為例，借助圖形演示形象的展示抽樣的動(dòng)態(tài)過程，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)抽樣的理解，重點(diǎn)突出。

在解決了如何進(jìn)行抽樣這個(gè)問題之后，提出“抽樣定理”的核心問題——如何確定抽樣間隔？抽樣間隔越小，抽樣信號(hào)和原連續(xù)信號(hào)就越逼近，但數(shù)據(jù)量也越大，勢(shì)必會(huì)給數(shù)據(jù)處理和傳輸帶來壓力，因此要有一個(gè)折中的選擇，那么究竟如何選擇抽樣間隔呢？需要借助頻譜分析的方法，從而為進(jìn)一步深入分析做好鋪墊。

2.4 應(yīng)用驅(qū)動(dòng) 結(jié)合實(shí)例

前面的分析和講授對(duì)抽樣間隔的選擇都只停留在理論論證層面，那么抽樣間隔中1/2fm這個(gè)臨界值是否對(duì)于任意信號(hào)都能適用？頻譜混疊這個(gè)相對(duì)抽象的概念在工程應(yīng)用中究竟有著怎樣的影響呢？接下來進(jìn)入理論聯(lián)系實(shí)際的環(huán)節(jié)。這里采用探究式教學(xué)法首先設(shè)計(jì)了一道主觀題供大家討論，鼓勵(lì)大家以作圖的形式在雨課堂中投稿答題。學(xué)生通過思考討論，給出了多樣性的答案，借助投屏的方式，實(shí)現(xiàn)答案共享，結(jié)合討論情況，總結(jié)出實(shí)際應(yīng)用和理論推導(dǎo)的差別。

采用案例式教學(xué)方法講授抽樣定理的應(yīng)用時(shí)，設(shè)計(jì)了針對(duì)聲音信號(hào)處理的MATLAB仿真實(shí)例。首先選擇一首大家耳熟能詳?shù)腤AV格式的歌曲，利用MATLAB工具對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，然后嘗試?yán)貌煌某闃宇l率對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，通過試聽這種直接易行的方式，對(duì)比不同抽樣頻率下的歌曲恢復(fù)效果。該工程實(shí)例貼近生活，便于演示，直觀，易于對(duì)比和判斷，容易引起學(xué)生的共鳴。在仿真實(shí)例的分析中，結(jié)合理論的頻譜分析、聽覺真實(shí)感受和MATLAB的頻譜仿真，三者交叉驗(yàn)證，使學(xué)生全面而又真切地認(rèn)識(shí)到了頻譜混疊的影響，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到科學(xué)知識(shí)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)理工科思維習(xí)慣。

2.5 彈幕討論 翻轉(zhuǎn)課堂

在課程的最后，結(jié)合仿真實(shí)例采用探究式教學(xué)法進(jìn)一步拋出問題——討論抗混疊濾波的優(yōu)勢(shì)和不足？在課堂上進(jìn)行角色的實(shí)時(shí)翻轉(zhuǎn)，以學(xué)生為中心開展教與學(xué)，采用彈幕交流進(jìn)行答疑互動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂的熱情，從而有效營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂氣氛。學(xué)生通過討論交流實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的再認(rèn)識(shí)，拓寬了在這一知識(shí)領(lǐng)域的視野，在角色翻轉(zhuǎn)中達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

2.6 推送作業(yè) 教學(xué)反饋

授課完成后，學(xué)生需要完成雨課堂推送的課后作業(yè)，并以小組形式提交。這種提交作業(yè)的形式不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，而且使課上、課下的師生互動(dòng)不再受時(shí)間和空間的約束，教師能及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)情況，以便動(dòng)態(tài)調(diào)整授課內(nèi)容，實(shí)施因材施教。在課堂教學(xué)實(shí)施過程后，雨課堂自動(dòng)生成課后小結(jié)，其中包括學(xué)生的答題數(shù)據(jù)和學(xué)生數(shù)據(jù)等，結(jié)合學(xué)生的答題情況，初步掌握學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況和學(xué)習(xí)效果，為后續(xù)有針對(duì)性的開展課程總結(jié)做好數(shù)據(jù)支撐。

3 總結(jié)

“信號(hào)與系統(tǒng)”作為一門理論和實(shí)踐并重的課程，在加強(qiáng)理論教學(xué)的同時(shí)，要注重深入淺出，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用。以“抽樣定理”為實(shí)踐對(duì)象，采用線上、線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)方法手段的研究，在豐富學(xué)習(xí)資源、激發(fā)學(xué)生的求知欲、增強(qiáng)學(xué)生在課堂教學(xué)上的融入性和參與度上下工夫，做到教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，在教學(xué)實(shí)踐中取得了良好的教學(xué)效果。

以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的新型教學(xué)模式是現(xiàn)代教育發(fā)展的必然趨勢(shì)，在網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)逐漸走入大學(xué)校園的過程中，如何將傳統(tǒng)教學(xué)的特點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)線上和線下教學(xué)的有機(jī)結(jié)合是大學(xué)老師們不斷探索和實(shí)踐的方向。嘗試?yán)镁€上教學(xué)平臺(tái)和校內(nèi)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)混合式教學(xué)的線上學(xué)習(xí)，借助雨課堂工具實(shí)現(xiàn)混合式教學(xué)的線下學(xué)習(xí)與效果反饋，針對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)推敲和教學(xué)設(shè)計(jì)的，綜合利用多種教學(xué)方法和教學(xué)手段相結(jié)合的模式在探索中也取得了不錯(cuò)的效果，可這一新的探索和實(shí)踐也可以進(jìn)一步推廣到“信號(hào)與系統(tǒng)”各知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，以及更多電類相關(guān)專業(yè)理論基礎(chǔ)課程中來，通過不斷改進(jìn)、創(chuàng)新和實(shí)踐，進(jìn)一步優(yōu)化課程內(nèi)容，完善課程建設(shè)。

參考文獻(xiàn)

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