數(shù)學(xué)閱讀：數(shù)學(xué)教育值得關(guān)注的新視野

張明俊

【摘要】當今數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教育，僅僅關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接受和數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，這不利于學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展。數(shù)學(xué)閱讀，作為與體制性數(shù)學(xué)教學(xué)相對應(yīng)的教學(xué)舉措，是對體制性數(shù)學(xué)教學(xué)的重要補充，也是值得數(shù)學(xué)教師關(guān)注的全新教育視野。數(shù)學(xué)閱讀具有認識數(shù)學(xué)價值、感受數(shù)學(xué)趣味、提升數(shù)學(xué)理解等重要意義。引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀，可以讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)之“史”、閱讀數(shù)學(xué)之“人”、閱讀數(shù)學(xué)之“事”、閱讀數(shù)學(xué)之“題”，從而幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的強大魅力，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀;數(shù)學(xué)價值;數(shù)學(xué)趣味;數(shù)學(xué)理解

“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”[1]以“文化”和“文明”的眼光看數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)絕不僅僅是原理、定律、法則等知識元素，也不僅僅是演算、操作、推導(dǎo)、證明等解題活動，還應(yīng)該包括人類探索數(shù)學(xué)的歷程，探索歷程中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)人物，數(shù)學(xué)人物身上發(fā)生的故事，數(shù)學(xué)故事中蘊含的經(jīng)驗、思想、情趣、價值觀等。如果說可以將前述內(nèi)容分別冠以數(shù)學(xué)的“科學(xué)元素”和數(shù)學(xué)的“人物元素”兩種稱謂的話，那么，完整的數(shù)學(xué)教育就應(yīng)該在培育學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)的同時注重培育學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)的培育呢？我們覺得引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀，是一種有效的舉措。為此，筆者就數(shù)學(xué)閱讀問題發(fā)表以下淺見。

一、數(shù)學(xué)閱讀的意義

筆者所謂的數(shù)學(xué)閱讀，指的是包含解題中的讀題在內(nèi)，但遠遠不限于此，還指向關(guān)乎數(shù)學(xué)的更大范圍更多題材的閱讀。對于解題時的讀題，其意義大家心知肚明，在此不做討論，筆者思考并欲與同仁探討的是文化視野中、生活場景里的數(shù)學(xué)閱讀的意義。筆者認為這方面的意義可以概括為三個方面。

1.認識數(shù)學(xué)的價值

價值，從哲學(xué)角度來界定，就是指外部客觀世界對于滿足人的需要的意義關(guān)系的范疇，是指具有特定屬性的客體對于主體需要的意義。以通俗的話語來表述，價值就是事物對人有用，有用程度的大小，就是價值的大小，當然價值大小的衡量標準，既有基本的客觀標準，又跟人的主觀看法相關(guān)，所以有“價值觀”之說。一個不注重數(shù)學(xué)閱讀的人，對于數(shù)學(xué)帶給人類的用處的認識可能極其有限，但是，通過主動的數(shù)學(xué)閱讀，廣泛涉獵各種以數(shù)學(xué)為主題為主線的讀物，我們便能比較多比較具體地了解數(shù)學(xué)在人類日常生活中的作用，了解數(shù)學(xué)在人類生產(chǎn)活動中的指導(dǎo)作用，了解數(shù)學(xué)在人類科學(xué)發(fā)展中的作用，了解數(shù)學(xué)在地形與地質(zhì)勘探、軍事與戰(zhàn)爭行動等方面的作用。因此，數(shù)學(xué)閱讀可以極大地豐富學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的見識，從而深刻認識到數(shù)學(xué)的價值。

2.感受數(shù)學(xué)的趣味

在體系化的數(shù)學(xué)教學(xué)場景中，數(shù)學(xué)知識和技能總是以純粹的形態(tài)、嚴肅的面孔出現(xiàn)在學(xué)生面前，那是因為課程教材專家總是帶著為學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)圖式之意圖在編撰這類材料，那是因為教師總是帶著強烈的任務(wù)意識在傳輸數(shù)學(xué)知識，總是帶著鮮明的目標指向在訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能。所以，在閱讀這種極少具有趣味性的數(shù)學(xué)知識材料、數(shù)學(xué)問題解決材料時，在奔著要系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識、熟練掌握數(shù)學(xué)技能的目標而去時，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀是被迫帶有功利性的，其心理是有負擔(dān)的，甚至是有壓力的，無法從閱讀中感受到數(shù)學(xué)原本具有的趣味。然而，當我們提供的是具有充滿趣味的情節(jié)、類似小說故事的數(shù)學(xué)讀物時，并且是讓學(xué)生在課余以閑適的心態(tài)去閱讀時，學(xué)生便能像閱讀其他課外書一般感受到數(shù)學(xué)的濃烈趣味性，從中獲得一種愉悅。

3.提升數(shù)學(xué)理解

古希臘哲學(xué)家亞里士多德說過：“閑暇出智慧?！焙沃^閑暇？閑空無事也。閑暇并非指純粹的“不思不想”或“無思無想”狀態(tài)，而是指無外物干擾、無外力驅(qū)使、無外欲左右的自由自主狀態(tài)。這是精神自由的狀態(tài)，這是思想開放的狀態(tài)，無人限制其空間，無人規(guī)定其時間，無人指責(zé)其可否，完全自在的自然的狀態(tài)。前文已經(jīng)提及，體系化教學(xué)中的數(shù)學(xué)閱讀帶有強烈功利性，故沒有自由可言，所以很難有靈光的閃現(xiàn)、智慧的噴發(fā)。但，當學(xué)生以閑暇之心去閱讀，思想在自在自然中自由行走，兼有數(shù)學(xué)讀物趣味性的誘導(dǎo)和啟迪，其思維往往會特別活躍，思路往往會特別開闊，呈現(xiàn)多元化、多觸角的知覺面貌，因而，往往會頓悟或理解平時任務(wù)性學(xué)習(xí)中理解不了的數(shù)學(xué)原理，解決平時任務(wù)性學(xué)習(xí)中解決不了的數(shù)學(xué)問題。

二、數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容

數(shù)學(xué)閱讀，是日常生活閱讀的重要組成部分，其內(nèi)容，包括主題、題材等，與日常生活閱讀一樣，涵蓋面也是很寬的，所不同的是，日常生活中的閱讀指向大范疇，可以包羅萬象，無所不容;而數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容是其中的一個板塊?？疾炷壳暗臄?shù)學(xué)書籍，結(jié)合學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)文化心理的需要，我們認為，數(shù)學(xué)閱讀可以分為以下幾個方面。

1.讀數(shù)學(xué)之“史”

從最簡單的計數(shù)開始，人類便進入了對數(shù)學(xué)的探索歷程，之后由簡到繁，由表及里，由淺入深，從感知可視的數(shù)數(shù)同變、數(shù)形同變現(xiàn)象，到發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)數(shù)關(guān)聯(lián)、數(shù)形關(guān)聯(lián)規(guī)律，這一路走來的探索歷程，構(gòu)成了人類探索世界、研究世界、認識和發(fā)現(xiàn)世界進程的一條特殊線索，是人類認識世界、改造世界總體歷程的一個重要側(cè)面和典型縮影。已有后人專門以數(shù)學(xué)發(fā)展歷史為線索來研究人類認識發(fā)展，寫成了相關(guān)書籍。比如，張紅撰寫出版的《數(shù)學(xué)簡史》，從宏觀視角簡明地介紹古代、近代和現(xiàn)代各國或地區(qū)的數(shù)學(xué)史;李文林編著出版的《數(shù)學(xué)史概論》，以重大數(shù)學(xué)思想的發(fā)展為主線，闡述了從遠古到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的歷史，既對古希臘與東方數(shù)學(xué)做了精煉介紹和恰當分析，又對文藝復(fù)興以來近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的演進與變革做了充分論述。最近梁衡先生出版的《數(shù)理化通俗演義》，以章回小說的形式介紹數(shù)學(xué)要人要事，趣味盎然。這類書籍雖然數(shù)量還比較少，但是它們很有價值，閱讀它們，可以了解從古到今人們是怎樣鍥而不舍探索數(shù)學(xué)規(guī)律的，可以了解很多數(shù)學(xué)原理最初是怎樣被我們的前人發(fā)現(xiàn)的，我們的前人最初又是怎樣來表述的。

2.讀數(shù)學(xué)之“人”

歷史是人書寫的，同樣地，數(shù)學(xué)歷史是數(shù)學(xué)人書寫的。因此在閱讀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史書籍的同時，必須特別提出創(chuàng)造條件讓學(xué)生閱讀介紹數(shù)學(xué)名人的書籍。我們覺得，與介紹數(shù)學(xué)歷史的書籍相比，介紹數(shù)學(xué)名人的書籍數(shù)量明顯多得多。即便系統(tǒng)和完整介紹數(shù)學(xué)名人的書籍不是太多，但是以趣聞軼事方式進行介紹的數(shù)學(xué)名人故事不少。據(jù)筆者了解，有這樣一些介紹數(shù)學(xué)人物的書籍可以推薦和指導(dǎo)學(xué)生去閱讀：美國賴默爾編著、歐陽絳翻譯的2008年出版的《我愛你數(shù)學(xué)——大數(shù)學(xué)家的故事》、美國布拉德利編著、陳松翻譯的2014年出版的《古代數(shù)學(xué)先驅(qū)》、孫劍編著的2017年出版的《數(shù)學(xué)家的故事》等。有些故事雖然未必能在書籍中出現(xiàn)，但是它們?nèi)缢榻鹕y般散見于網(wǎng)絡(luò)媒體、各種紙質(zhì)媒體，其中不乏我們耳熟能詳?shù)慕?jīng)典故事。比如小高斯巧算數(shù)列之和，小歐拉智改羊圈，祖沖之力排眾議改歷法，陳景潤沉思撞了樹，華羅庚妙考小學(xué)生等。這類故事大多從兒童的興趣出發(fā)，且大多講述這些數(shù)學(xué)名人的童年經(jīng)歷，切合兒童閱讀心理，我們不妨廣泛搜集，經(jīng)常推薦和引導(dǎo)學(xué)生去讀。

3.讀數(shù)學(xué)之“事”

所謂數(shù)學(xué)之“事”，有別于數(shù)學(xué)人的故事。后者主要突現(xiàn)數(shù)學(xué)人物孜孜不倦鉆研數(shù)學(xué)所留下的美好故事或動人事跡，這類故事是以人物為主線，以褒揚數(shù)學(xué)人物的探索精神、人格境界為主旨;前者則是以數(shù)學(xué)知識運用為主線，以凸顯數(shù)學(xué)價值為主旨來組織故事，重在以趣味形式介紹數(shù)學(xué)知識與生活的關(guān)聯(lián)。這里說的讀數(shù)學(xué)之“事”，指的就是要將這類故事作為重點推薦給學(xué)生閱讀，指導(dǎo)學(xué)生閱讀。我們熟知的華羅庚關(guān)于時間統(tǒng)籌的故事就屬于此類，但還有更多更有趣的數(shù)學(xué)知識故事書籍。比如，有美國喬治·斯皮羅編著、郭婷瑋翻譯的2014年出版的《數(shù)字的秘密生活——最有趣的50個數(shù)學(xué)故事》，其中諸如《閏年的故事》《世界的末日快要到了嗎？》《俄羅斯方塊的數(shù)學(xué)秘密》等，既有十分貼近我們生活的數(shù)學(xué)常識，又有非常抽象卻又以非常形象的“面目”出現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理;有英國托尼·克里利編著、王悅翻譯的2010年出版的《你不可不知的50個數(shù)學(xué)知識》，其中諸如《四色問題》《斐波那契數(shù)列》《平方和平方根》等，既有同學(xué)們似曾相識的概念，又有同學(xué)們看著充滿新鮮感的名詞。走進這些故事，學(xué)生們會產(chǎn)生強烈的神秘感和好奇心。

4.讀數(shù)學(xué)之“題”

這里說的讀數(shù)學(xué)之“題”，與體制教學(xué)中學(xué)生解題過程中的讀題既有聯(lián)系也有區(qū)別，既有共同點也有不同點。其聯(lián)系與共同點就是以解答數(shù)學(xué)問題為主要目的取向，以讀懂數(shù)學(xué)問題、弄清算理為基本表征;其區(qū)別就是：（1）有待學(xué)生去讀的“題目”，其題意表述方式比體制教學(xué)場景中的題目有著濃烈的趣味性，很多時候是穿插在一個故事中或一段情節(jié)中，盡管它也是以數(shù)學(xué)問題為主線;（2）“讀題”的過程需要呈現(xiàn)，需要有個顯著的外顯方式，將其讀到的意思、讀懂的意思以確定的言語傳遞出來。根據(jù)以上兩個不同點，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，作為數(shù)學(xué)閱讀的讀題，是一種真正指向以數(shù)學(xué)語言建構(gòu)為載體、以數(shù)學(xué)語言表達為確證的數(shù)學(xué)理解能力培養(yǎng)的完整性數(shù)學(xué)活動，比之體制教學(xué)場景中一味強調(diào)機械技能訓(xùn)練不顧數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的殘缺性數(shù)學(xué)教學(xué)方式，無疑更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。至于提供給學(xué)生作為讀題活動的材料，數(shù)學(xué)課本中解決問題類的題型可以直接拿來使用，只是一定要展開讀的過程和解讀的過程。此外，楊紅櫻主編的《馬小跳玩數(shù)學(xué)》系列讀本，是供給學(xué)生進行課外讀“題”、說“題”活動的極好材料。

我們的教育，不能將目光和力量局限在各門學(xué)科知識的傳授及學(xué)科技能訓(xùn)練上，還要重視將各門學(xué)科知識傳授與學(xué)科技能訓(xùn)練融入相關(guān)學(xué)科的歷史、文化乃至現(xiàn)實生活背景中去，使學(xué)生在對相關(guān)學(xué)科歷史、文化、生活的整體感受中發(fā)現(xiàn)其巨大的價值，體驗其強大的魅力，這對學(xué)生真正愛上該學(xué)科、真正形成學(xué)科素養(yǎng)，具有不可小覷的作用。

【參考文獻】

[1]教育部.數(shù)學(xué)課程標準[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.