數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

潘從光

摘 要：數(shù)學(xué)作為小學(xué)義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，其具有規(guī)律性、概念性和邏輯性，因此對(duì)小學(xué)生而言存在著一定的學(xué)習(xí)難度。實(shí)踐數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生快速地理解以及掌握知識(shí)，將抽象的知識(shí)生動(dòng)性和形象化，提升課堂教學(xué)的針對(duì)性和有效性。本文主要針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行分析和探究，希望給予我國(guó)相關(guān)教育同仁些許參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;具體應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2020）12-0116-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.12.057

新時(shí)期下，隨著我國(guó)素質(zhì)教育和新課改的全面實(shí)行，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也面臨著改革與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)作為小學(xué)教育體系中的重要學(xué)科，其教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活具有密切聯(lián)系，引入數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生快速地掌握知識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間思維，從不同的角度思考和理解知識(shí)，進(jìn)而提升課堂效率。因此，教師在具體教學(xué)中，需要結(jié)合教材內(nèi)容合理引入數(shù)形結(jié)合思想，喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，為其未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合涉及“形”與“數(shù)”，是研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段與方法，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以促使學(xué)生更為直觀、簡(jiǎn)單地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)其邏輯思維，提升其數(shù)學(xué)能力。在具體應(yīng)用中，其主要分為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩種方式，將形與數(shù)充分結(jié)合，可以促使學(xué)生掌握問(wèn)題脈絡(luò)，促使問(wèn)題解決的過(guò)程直觀化以及具體化，對(duì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與實(shí)踐能力的全面發(fā)展具有重要價(jià)值。通常情況下在教學(xué)過(guò)程中需遵循以下幾點(diǎn)原則：①直觀性原則。直觀性原則是其主要特點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中教師若單純地向?qū)W生灌輸知識(shí)，學(xué)生可能會(huì)難以理解其中意思。但若將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，則可將數(shù)字的變量關(guān)系更加形象且具體地展現(xiàn)給學(xué)生。②簡(jiǎn)潔性原則。該原則是在直觀性原則基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合能夠使學(xué)生快速且直接找到數(shù)學(xué)重點(diǎn)，避免其他條件的干擾。③創(chuàng)新性原則。由于面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可能具有多種解決方法，因而創(chuàng)新性圖形解答可豐富學(xué)生解題思路，開拓眼界，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)試教育根深蒂固的影響使得形式主義與盲目性情況仍然存在，數(shù)形結(jié)合教學(xué)存在以下問(wèn)題：①實(shí)際教學(xué)中大多照本宣科，未補(bǔ)充、拓展及引申教材內(nèi)容。②未重視到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，未對(duì)數(shù)形結(jié)合的真正要義進(jìn)行深入理解。③缺乏制圖能力，一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在制作圖形時(shí)缺乏規(guī)范性與準(zhǔn)確性，無(wú)法全面闡述主題。④缺乏幾何語(yǔ)言訓(xùn)練，大部分學(xué)生無(wú)法采用幾何語(yǔ)言描述主題。⑤師生缺乏構(gòu)圖意識(shí)。學(xué)生缺乏運(yùn)用幾何構(gòu)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，缺乏構(gòu)圖意識(shí)。

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值和意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有較強(qiáng)的邏輯性，知識(shí)的獲取和內(nèi)化需要學(xué)生通過(guò)邏輯思維加強(qiáng)理解和掌握。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠促使學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度想象，思考問(wèn)題，在思考中形成邏輯思維和空間觀念，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助。在小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，“三視圖”的教學(xué)就要求學(xué)生能夠有較好的空間想象力，而如何有效地實(shí)現(xiàn)這一部分的教學(xué)，關(guān)鍵在于教師是否認(rèn)可這一部分教學(xué)內(nèi)容的重要性，以及教師是否認(rèn)同需要借助一系列的教學(xué)工具進(jìn)行教學(xué)，只有在三視圖的基礎(chǔ)上才能引導(dǎo)學(xué)生在后期的學(xué)習(xí)中更好地對(duì)立體圖形進(jìn)行空間想象。

（二）便于學(xué)生理解知識(shí)

小學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)知識(shí)不久，其主要思維方式為具體思維，身心發(fā)育尚未成熟，如果教師采用灌輸式的方式開展教學(xué)，容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)理解困難以及理解片面的情況。引入數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀、具體地展示給學(xué)生，通過(guò)更加便于理解的圖形，加深對(duì)知識(shí)的內(nèi)化和理解，進(jìn)而優(yōu)化課堂效果。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有關(guān)于平移、旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容，如果沒(méi)有一定的空間想象能力和基本的數(shù)形結(jié)合思維，那么將很難理解更深層次的內(nèi)容。教師在引入數(shù)形結(jié)合思維后便組織學(xué)生對(duì)需講解的問(wèn)題進(jìn)行討論，在討論結(jié)果出來(lái)后鼓勵(lì)所有積極回答問(wèn)題的學(xué)生，并指導(dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用到其他知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)會(huì)舉一反三，這樣學(xué)生在理解知識(shí)時(shí)也會(huì)更加游刃有余，有利于樹立科學(xué)的思維體系，促進(jìn)知識(shí)的鞏固積累，最終高效地提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

（三）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)科屬于一門具有較強(qiáng)邏輯性和科學(xué)性的學(xué)科，很多概念和定義較為抽象，為學(xué)生理解帶來(lái)困難，而隨著年級(jí)的增加，特別是日后初中和高中數(shù)學(xué)很多知識(shí)點(diǎn)更難以掌握，只靠按部就班的計(jì)算根本無(wú)法形成有效做題思路。長(zhǎng)此以往，容易導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。引入數(shù)形結(jié)合思想，可以促使學(xué)生形成通過(guò)圖形解決問(wèn)題的正確習(xí)慣，將困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化以及直觀化，學(xué)生會(huì)做的題目多了，便會(huì)越學(xué)越“上癮”，形成良好的學(xué)習(xí)反饋，激發(fā)探尋更廣闊數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，促使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中獲得愉悅和自信，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特魅力，進(jìn)而喚醒其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

小學(xué)數(shù)學(xué)中包含了大量的概念性知識(shí)，數(shù)學(xué)概念也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，但是數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的抽象性，對(duì)于學(xué)生而言存在一定的理解困難，如果不能完全理解概念，則無(wú)法在解決問(wèn)題中更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師在概念教學(xué)中要做好備課工作，針對(duì)抽象的公式和概念建立相應(yīng)的表格或者圖形，通過(guò)圖形對(duì)概念進(jìn)行歸納和總結(jié)，進(jìn)而將概念更為直觀而簡(jiǎn)單地展示給學(xué)生，便于其加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一概念中，教師可以利用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示一個(gè)漂亮的蛋糕，然后讓學(xué)生自己將圓形的蛋糕分為兩份、四份以及八份，通過(guò)圖形展示可以促使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念以及平均分的關(guān)系，進(jìn)而更為輕松地總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行概念教學(xué)，能夠促使課堂變得更加有趣和生動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的興趣，在愉悅的心態(tài)下掌握以及理解知識(shí)，學(xué)會(huì)和晦澀難懂的題目“做朋友”，進(jìn)而輕松提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

（二）幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)計(jì)算

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)常見的題目，很多計(jì)算題都具有較強(qiáng)邏輯性和思維性，為學(xué)生快速解決問(wèn)題增添了一定的難度，需要教師對(duì)題目進(jìn)行分析總結(jié)，然后將解題方法傳授給學(xué)生，促使學(xué)生更快地解決問(wèn)題。但是這種固化的計(jì)算教學(xué)方式，難以讓學(xué)生更為直觀地掌握解題技巧，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以將計(jì)算題目具象化以及直觀化，促使學(xué)生通過(guò)圖形分析和掌握題目?jī)?nèi)容，進(jìn)而在腦海中形成解題思路，有助于學(xué)生快速解決計(jì)算題目。如今學(xué)生需要參加的社團(tuán)和戶外實(shí)踐等活動(dòng)越來(lái)越多，在隊(duì)伍進(jìn)行分組時(shí)，教師便可以鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力。一個(gè)班級(jí)的隊(duì)伍人數(shù)往往較多，在解決這一問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生僅僅關(guān)注問(wèn)題本身和數(shù)字，則容易導(dǎo)致思維固化，缺乏創(chuàng)新。而利用畫圖的方式，教導(dǎo)學(xué)生將各組用圓圈代替，在地上畫圈，每幾個(gè)進(jìn)入圓圈的學(xué)生為一組，學(xué)生自由組隊(duì)，分組逐漸明朗，教師再最終確定酌情調(diào)整，通過(guò)這一方式可以幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題。在以后遇到類似事件時(shí)，學(xué)生也能夠?qū)W會(huì)自己解決問(wèn)題，在獨(dú)立自主的前提下充分發(fā)揮自身的能動(dòng)作用，真正做到知識(shí)的活學(xué)活用，這也是我們基礎(chǔ)義務(wù)教育的重要目標(biāo)。

（三）幫助學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)都與實(shí)際生活具有密切聯(lián)系，解決生活中的常見問(wèn)題也是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)難點(diǎn)，特別是數(shù)量關(guān)系較為隱蔽的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，容易混淆學(xué)生思維，難以在短時(shí)間內(nèi)找到突破口。通過(guò)引入數(shù)形結(jié)合思維，可以促使學(xué)生通過(guò)圖形解決問(wèn)題，使數(shù)量關(guān)系更加清晰。在考試中經(jīng)常會(huì)考到果園問(wèn)題，假如一名農(nóng)夫經(jīng)營(yíng)的一片果園，其中已知桃樹數(shù)量，桃樹的數(shù)量和梨樹有倍數(shù)關(guān)系，梨樹數(shù)量和蘋果樹有倍數(shù)關(guān)系，最終要求計(jì)算得出蘋果樹數(shù)量。怎么確定思路呢？學(xué)生在剛接觸這類題目時(shí)，容易被題目中的數(shù)字關(guān)系所迷惑，為快速解決問(wèn)題增添一定的難度。利用圖形進(jìn)行問(wèn)題分析，可以幫助學(xué)生快速明確數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而以此為解題突破點(diǎn)，快速給出問(wèn)題答案。通過(guò)簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)畫圖我們可以清晰發(fā)現(xiàn)此題中的數(shù)量關(guān)系，每句話對(duì)應(yīng)一個(gè)等式。在明確數(shù)量關(guān)系后，學(xué)生就掌握了解題的鑰匙，從題目中已知的桃樹數(shù)量為突破點(diǎn)，先計(jì)算出梨樹數(shù)量，然后計(jì)算出蘋果樹數(shù)量，這一復(fù)雜的數(shù)量問(wèn)題則會(huì)輕松解決。

（四）幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形聯(lián)系

幾何圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，圖形之間存在著一定的聯(lián)系，但是對(duì)于小學(xué)生而言，想要發(fā)現(xiàn)圖形之間的規(guī)律和聯(lián)系則存在一定困難，通過(guò)引入數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生總結(jié)圖形性質(zhì)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)圖形聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圖形幾何中點(diǎn)組成線、線組成面以及面組成體是其最為基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)。因該階段的小學(xué)生思維尚未發(fā)育成熟，且認(rèn)知水平與初高中學(xué)段相比要低很多，教師若在課堂教學(xué)中單純的通過(guò)語(yǔ)言的方式向其傳授知識(shí)，學(xué)生則難以深刻理解，進(jìn)而影響課堂教學(xué)效果與質(zhì)量。鑒于此，小學(xué)教師可利用現(xiàn)代化的多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，具體方式為向?qū)W生展示動(dòng)態(tài)圖形，從而確保其對(duì)于圖像有一個(gè)更為直觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生空間思維和想象力。視頻播放完畢后，教師再對(duì)其講解相關(guān)的理論基礎(chǔ)知識(shí)，旨在鍛煉小學(xué)生的幾何空間思維，最終便能顯著地提高教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效率。除此之外，實(shí)際教學(xué)中需注意學(xué)生遇到的學(xué)習(xí)難題，并且根據(jù)學(xué)生需求開展針對(duì)性教學(xué)。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生快速理解知識(shí)、解決問(wèn)題，利用教具或多媒體技術(shù)方式將抽象的內(nèi)容直觀形象地展示給學(xué)生，從而能夠喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，對(duì)其未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極意義和重要價(jià)值，為后期學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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[責(zé)任編輯 李 媛]