淺析智慧課堂如何點亮高中數(shù)學概率的教與學

摘 要：概率是新課程高中數(shù)學知識中很重要的一部分，概率知識都有很強的現(xiàn)實生活背景，而且要進行大量的數(shù)字處理及圖表制作，同時概率知識也很抽象。以平板電腦為載體的智慧課堂能充分利用現(xiàn)代化信息技術，具體形象而又科學快速地把知識呈現(xiàn)出來，真正實現(xiàn)概率知識教與學的高效課堂。

關鍵詞：智慧課堂;平板電腦;高中數(shù)學;概率

一、 問題提出的背景

概率論是研究隨機現(xiàn)象的科學，新課程標準將高中概率提上了一個新的高度，其教學任務就是讓學生學好概率的相關內(nèi)容，培養(yǎng)學生的隨機思維，并且能運用所學解決生產(chǎn)生活中的實際問題。高中教學中概率的知識是很抽象的，而且有很多似是而非的結(jié)論，并且要做大量的數(shù)據(jù)處理及圖表制作。以平板電腦為載體的智慧課堂能充分利用現(xiàn)代信息技術和各種軟件，它們圖文并茂，能夠精準而又快速地處理數(shù)據(jù)及制作圖表，對學生理解隨機現(xiàn)象從而理解概率的相關知識有很大幫助，從而達到高效的課堂教學效果。本文就智慧課堂中利用Excel輔助高中數(shù)學概率教與學的優(yōu)勢談幾點個人見解。

二、 智慧課堂在高中數(shù)學概率教與學中的優(yōu)勢

（一）智慧課堂下學生更好地感受概率的起源與發(fā)展

知識的起源與形成是一個漫長而有趣的過程，可以說每個知識的產(chǎn)生都有一段故事。概率論最初來源于對帶有隨機性影響的游戲進行的分析，后來隨著生產(chǎn)的發(fā)展、社會的進步，概率論成為一門嚴謹?shù)臄?shù)學科學出現(xiàn)了。概率論的發(fā)展經(jīng)歷了“古典概率時期（17世紀）”“初等概率時期（18世紀）”“分析概率時期（19世紀）”及現(xiàn)代概率論。教師可以在講授概率知識之前把有關概率的起源與發(fā)展的內(nèi)容發(fā)到學生平板電腦上，或者可以讓學生自由地利用平板電腦搜索相關知識，增強對概率知識的認識，同時也能提高學生的學習積極性，以達到更好的課堂效果。

（二）智慧課堂下學生更好的理解概率的含義

概率論研究的是隨機現(xiàn)象，數(shù)學用概率來衡量隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小。我們發(fā)現(xiàn)：多次觀察某個隨機現(xiàn)象，在大量的偶然現(xiàn)象之中存在著必然的規(guī)律，概率就是研究這種隨機現(xiàn)象的規(guī)律性。概率教學的核心問題是讓學生明白隨機現(xiàn)象與概率之間的關聯(lián)?，F(xiàn)實課堂教學情況往往是學生缺乏豐富的現(xiàn)實體驗，而單純由老師在課堂中滿堂灌輸一些理論知識，學生聽得枯燥乏味不說，勉強理解的概率知識也只是紙上談兵。因此，老師在教學過程中，應盡量創(chuàng)造現(xiàn)實情景或游戲，讓他們動手操作，在活動中理解和檢驗隨機現(xiàn)象和概率的意義。而在這個親自體驗的過程中，如果沒有多媒體及相關信息軟件的幫助，則需要花費大量的時間和精力，課堂效率大打折扣。此時，以平板電腦為載體的智慧課堂能借助多媒體和現(xiàn)代信息技術模擬試驗，既能讓學生猶如身臨其境體驗知識的產(chǎn)生，又能省時省力。

例如，在拋硬幣試驗的教學中我們知道：試驗次數(shù)越多，同一面向上的頻率接近其概率0.5，在智慧課堂中，我們可以先讓學生親自用實物硬幣拋擲若干次，初步檢驗結(jié)果。然后運用平板電腦里的Excel軟件展開試驗，試驗次數(shù)為1000次。

以下是用平板電腦中的Excel軟件驗證拋硬幣試驗的操作過程：

首先，在B1格鍵入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按回車鍵，此時，B1格中就會隨機地出現(xiàn)1或0，相當于拋硬幣出現(xiàn)的正面和反面。

然后，選中B1格，把光標移到B1的右下角的十字架，往下拖到B1000，此時B2至B1000都會隨機地出現(xiàn)1或0，相當于做了1000次拋硬幣的實驗。

選D1格，鍵入“=FREQUENCY（B1：B1000，0.5）”，按回車鍵，則D1格中出現(xiàn)數(shù)是計算Bl至B1000里，0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是試驗中硬幣反面朝上的頻數(shù)。

用同樣的方法，可以得到拋擲任意次硬幣反面朝上的頻率。最后用Excel軟件里的“圖表”中的“折線圖”得到規(guī)律分布圖。

教師在課堂上可以先示范一次，然后讓學生自由選擇試驗次數(shù)（5000次、10000次等），指導學生在平板電腦上動手操作，這樣，學生便能很好地理解“試驗次數(shù)越多，同一面向上的頻率越接近其概率0.5”這樣一個隨機現(xiàn)象中頻率與概率之間的關聯(lián)。

（三）智慧課堂下學生更好的理解概率中的抽象知識

在概率這部分內(nèi)容里面，有些知識是很抽象的，這時，可以在智慧課堂上讓學生利用平板電腦里面的多媒體技術進行演示性驗證。例如，在高中數(shù)學概率的教學中，拋擲硬幣是一個相互獨立的隨機事件，硬幣出現(xiàn)同一面的概率值問題屬于二項分布問題。老師可以引導學生在智慧課堂上通過平板電腦中Excel的相關函數(shù)，很快地解決二項分布的概率問題。在智慧課堂中，教師可以先演示一遍，然后讓學生改變數(shù)據(jù)，自己操作，自己體驗，加深對知識的理解。

以下是利用Excel軟件計算6次拋硬幣中，硬幣反面朝上出現(xiàn)0次到6次這七種情況的概率值的操作步驟：

首先，打開一個新的工作表，在A1鍵入“6次試驗中出現(xiàn)反面的次數(shù)”，在A2到A8分別輸入6到0。在B1輸入“概率值”，接著選定B2，使用“插入”命令，再選擇“函數(shù)”里“統(tǒng)計”中的“BINOMDIST”，單擊“確定”。

然后，在BINOMDIST出現(xiàn)的對話框中，由上向下依次填入A2，6，0.5和FALSE。按“確定”，則B2出現(xiàn)的值為0.015625，這是拋6次硬幣中反面朝上6次的概率值。把光標移到B2的右下角的十字架，往下拖到B8，就會得到反面朝上出現(xiàn)6次到0次的各個概率值，見下圖B列。

（四）智慧課堂下學生更好地理解概率模型

貝努里概型是概率模型中一種，若學生已學了排列組合和分步原理，貝努里概型的相關問題是比較好解決的。而對于還沒學選修課本里的排列組合和分步原理的高一高二學生，老師可以在智慧課堂上借助平板電腦用隨機模擬的方法來解決相關問題。

例如“天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為30%，這三天中恰有1天下雨的概率是多少？”

在這個問題的教學中，教師可以引導學生或與學生同步一起利用平板電腦產(chǎn)生隨機數(shù)來進行操作：

首先，讓學生在平板電腦Excel中鍵入“=RANDBETWEEN（0，9）”，這時會產(chǎn)生0到9十個隨機數(shù)，我們用0，1，2，3，4，5，6表示不下雨，用7，8，9表示下雨，這樣就是下雨的概率是30%的模擬。

然后，讓學生反復按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生隨機數(shù)。因為是3天，所以每三個隨機數(shù)作為一組。然后我們讀取其中若干組有效數(shù)據(jù)（如20組如下）：

792 141 805 543 369 713 276 956 287 002

063 959 817 410 158 258 409 254 017 525

就相當于做了20次試驗，在這20組數(shù)中，如果恰有1個數(shù)在7，8，9中，則表示恰有1天下雨，讀出這些數(shù)據(jù)805，369，713，276，956，158，258，409，017即共9個數(shù)。這樣我們就得到了上述天氣預報問題中的概率近似為45%。

最后，不同組之間相互比較或者讓學生產(chǎn)生不同組數(shù)的隨機數(shù)，再比較結(jié)果，進而加深對該部分知識的理解。

三、 結(jié)束語

概率作為高中數(shù)學教學的重點內(nèi)容，其相關知識比較抽象而且具有很強的應用性，在此，以平板電腦為載體的智慧課堂可以通過對多媒體現(xiàn)代信息技術的應用，為學生呈現(xiàn)直觀性、科學性及準確性的演示，使學生真正地參與課堂學習，真正地理解知識和掌握知識，還能提高學生學習數(shù)學的興趣和動手解決問題的能力，從而真正提高學生的數(shù)學修養(yǎng)。

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作者簡介：林麗蘭，廣東省廣州市，廣州大同中學。