深化建模思想 提升應(yīng)用意識(shí)

摘?要：生活是數(shù)學(xué)的源頭，服務(wù)于生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)?！稊?shù)學(xué)課標(biāo)》提出應(yīng)促使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的完整生成過(guò)程，切實(shí)加強(qiáng)生活實(shí)踐中數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而數(shù)學(xué)應(yīng)用題的課堂教學(xué)重點(diǎn)就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題以及實(shí)際生產(chǎn)生活問(wèn)題相關(guān)聯(lián)。本文將圍繞案例，淺顯論述應(yīng)用題教學(xué)中深化建模思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)的一些策略。

關(guān)鍵詞：一元一次不等式應(yīng)用題，數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

一、 貫徹應(yīng)用意識(shí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀與意義

因受應(yīng)試教育的影響，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中存在忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用，疏于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的不良現(xiàn)象。而“應(yīng)用意識(shí)”作為課標(biāo)中十個(gè)核心概念之一，旨在提倡引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，因此，貫徹應(yīng)用意識(shí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)在實(shí)踐中有及其重要的意義。

以數(shù)學(xué)建模為核心的教學(xué)活動(dòng)旨在引領(lǐng)學(xué)生走出課本，進(jìn)入現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，切身感受數(shù)學(xué)的由來(lái)及應(yīng)用，為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)提供良好的契機(jī)。以下結(jié)合《一元一次不等式的應(yīng)用》案例，談?wù)劰P者在深化建模思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)這方面的思考。

二、 貫徹應(yīng)用意識(shí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐

（一）開(kāi)端：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，建構(gòu)模型，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

情境：（1）教室布置：迪士尼的指南地圖、導(dǎo)覽手冊(cè)以及周邊產(chǎn)品（鑰匙鏈、卡通掛件，各種迪士尼元素的零食等）。（2）上課之前播放上海迪士尼樂(lè)園的特色旅游宣傳片。

五一期間，要去上海迪士尼樂(lè)園游玩，從衣食住行四個(gè)方面規(guī)劃制定旅游攻略，需借助本單元學(xué)習(xí)的一元一次不等式的相關(guān)知識(shí)。

設(shè)計(jì)意圖：在課堂中營(yíng)造濃厚的迪士尼氛圍，通過(guò)全方位滲透式教學(xué)手段，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。將一元一次不等式應(yīng)用題中的解題策略學(xué)習(xí)融入為迪士尼樂(lè)園游玩制訂旅游攻略這個(gè)問(wèn)題中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

攻略一：出行

例題1：從酒店出發(fā)前往迪士尼（上海迪士尼地鐵主題車(chē)廂的圖片欣賞），已知一張地鐵票5元，一張公交車(chē)票3元，恰好花費(fèi)32元購(gòu)買(mǎi)兩種車(chē)票共8張，其中購(gòu)買(mǎi)地鐵票多少?gòu)垼?/p>

變式：從酒店出發(fā)前往迪士尼，已知一張地鐵票5元，一張公交車(chē)票3元，準(zhǔn)備花費(fèi)32元購(gòu)買(mǎi)兩種車(chē)票共8張，最多可購(gòu)買(mǎi)幾張地鐵票？

設(shè)計(jì)意圖：借助于和日常生活相關(guān)聯(lián)的應(yīng)用題，引出列方程解應(yīng)用題的基本步驟，從最近思維發(fā)展區(qū)出發(fā)，類(lèi)比列不等式解應(yīng)用題的步驟，啟迪學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建構(gòu)并深入分析數(shù)學(xué)模型，激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

（二）主體：重視知識(shí)形成過(guò)程，完善模型，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

攻略二：購(gòu)物

例題2：迪士尼的公仔史迪奇全球統(tǒng)一價(jià)，但是商場(chǎng)有打折。甲商場(chǎng)的總計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按照90%收費(fèi)，乙商場(chǎng)的總計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按照95%收費(fèi)，去哪家商場(chǎng)選購(gòu)更優(yōu)惠？

引導(dǎo)：（1）根據(jù)哪個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)討論呢？

（2）根據(jù)購(gòu)物費(fèi)用不同，可以分為幾種情況討論？

師生：結(jié)合題目給予數(shù)據(jù)的分段點(diǎn)（50和100）以及隱含分段點(diǎn)（0和150），借用數(shù)軸直觀表示分類(lèi)

（3）使用含x的式子分別表示不同范圍內(nèi)兩家商場(chǎng)的費(fèi)用（將數(shù)據(jù)用表格形式呈現(xiàn)）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)軸找分段點(diǎn)，直觀表示分類(lèi)的范圍，本題中數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，通過(guò)列表將諸多數(shù)據(jù)加以整理呈現(xiàn)，便于學(xué)生觀察表格得出結(jié)論。在問(wèn)題解決過(guò)程中，經(jīng)常涉及大量數(shù)據(jù)的收集和整合，可借助表格和圖像等對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力。

（4）結(jié)合表格，判斷哪家商場(chǎng)比較優(yōu)惠？（師生共同分析得出作差法比大?。?/p>

檢驗(yàn)：通過(guò)幾何畫(huà)板畫(huà)出兩條直線(xiàn)0.9x+10和0.95x+2.5的圖像，

（5）結(jié)合分析過(guò)程，請(qǐng)大家給出合理化的消費(fèi)方案。針對(duì)史迪奇的價(jià)格確定在哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)用最合理方式購(gòu)買(mǎi)心儀商品這個(gè)探究問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，勇于發(fā)表見(jiàn)解，進(jìn)行探索、合作與交流，教師及時(shí)予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，呈現(xiàn)完整的解題過(guò)程。借助于不等式應(yīng)用題詳細(xì)的建模步驟，促使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，滲透建模思想，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（三）結(jié)尾：提倡學(xué)以致用，應(yīng)用模型，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

攻略三：玩、食、住

練習(xí)1：想和迪士尼樂(lè)園內(nèi)每個(gè)卡通人物合影留念，它們中的一半在迎賓閣，四分之一在花車(chē)巡游，七分之一在漫威專(zhuān)場(chǎng)，還剩不足6人隨機(jī)在園內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)共有多少個(gè)卡通人物？

練習(xí)2：夜幕降臨，將在奇幻城堡外進(jìn)行焰火秀（視頻展示），露臺(tái)焰火晚宴A. 成人餐位：300元/人，兒童餐位：200元/人，B. 團(tuán)體票，四人及以上250元/人，現(xiàn)有三個(gè)大人帶若干個(gè)（大于1個(gè)）孩子就餐，如何訂餐更省錢(qián)？

練習(xí)3：夜晚入住迪士尼主題酒店（城堡圖片），各種房型收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，預(yù)定三種房型共9間，恰好花費(fèi)3100元，有哪些選擇方案？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三道不同層次的練習(xí)設(shè)置，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，意識(shí)到需深入挖掘題目中隱含條件，求解之后要檢驗(yàn)解的合理性。比如檢驗(yàn)解是否是整數(shù)（練習(xí)1中x應(yīng)是2、4、7倍數(shù)），如注意題目中的限定要求（練習(xí)2中題目要求兒童人數(shù)>1，練習(xí)3中默認(rèn)三種房間數(shù)都是非負(fù)整數(shù)，且小于9）。通過(guò)挖掘題目中隱含信息，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)靈活的思維習(xí)慣及準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（四）課后：引導(dǎo)觸類(lèi)旁通，深化模型，培養(yǎng)綜合實(shí)踐能力

小結(jié)：把游園過(guò)程中可能遇到的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立不等式模型求解。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課圍繞建立不等式模型這一問(wèn)題，從如何找關(guān)鍵詞列不等式，如何找界點(diǎn)分類(lèi)討論，如何檢驗(yàn)解合理性三個(gè)維度設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，不斷加深學(xué)生對(duì)建模思想的理解和應(yīng)用能力，深化對(duì)不等式方案選擇問(wèn)題的理解，從而達(dá)到觸類(lèi)旁通的目的。

作業(yè)：結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，上網(wǎng)查找相關(guān)信息，制作一份和家人一起去上海迪士尼的旅游攻略

設(shè)計(jì)意圖：基于問(wèn)題解決的教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生能舉一反三，遇到新的實(shí)際問(wèn)題能調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備加以解決，從而使數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力達(dá)到一個(gè)新高度。通過(guò)制作旅游攻略這樣的實(shí)踐性作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式，借助建模思想解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及綜合實(shí)踐能力。

三、 貫徹應(yīng)用意識(shí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)借助于鼓勵(lì)學(xué)生從生活中提煉問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在實(shí)際問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了其解決問(wèn)題的能力。而教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，需注意以下幾個(gè)方面。

（一）以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為基點(diǎn)，培養(yǎng)建模能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)問(wèn)題源于實(shí)際，生活中有很多問(wèn)題可通過(guò)建模解決，如本節(jié)課學(xué)生認(rèn)識(shí)到迪士尼游玩過(guò)程中蘊(yùn)涵著大量數(shù)學(xué)問(wèn)題，而學(xué)生喜歡解決這樣有趣味有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)聯(lián)系實(shí)際，可以在最大限度上激起學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的理解，進(jìn)一步提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

要想把數(shù)學(xué)與生活相關(guān)聯(lián)，需教師結(jié)合教材內(nèi)容，選取生活數(shù)學(xué)實(shí)例。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生走出去，以生活中實(shí)際問(wèn)題為背景，進(jìn)行實(shí)踐性問(wèn)題解決，使學(xué)生真正意識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相關(guān)，充分感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，進(jìn)而發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（二）以課堂教學(xué)為平臺(tái)，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，滲透建模思想

傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式常以教師為主體，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，而貫徹應(yīng)用意識(shí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要突破這種傳統(tǒng)式的教學(xué)模式。如本課圍繞“迪士尼樂(lè)園游玩中遇到的問(wèn)題”這一情境展開(kāi)教學(xué)，將迪士尼地圖，周邊產(chǎn)品、公仔，迪士尼元素圖片，焰火視頻等分階段呈現(xiàn)給學(xué)生，打造全方位滲入式的教學(xué)氛圍。創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)中有意義、有挑戰(zhàn)性的情境來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。通過(guò)學(xué)生親身經(jīng)歷，充分體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象成模型并加以求解的過(guò)程。

適應(yīng)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變，課堂上追求以自主探索、動(dòng)手實(shí)踐和合作交流為主的學(xué)習(xí)方式，如本課中嘗試了課前小組合作調(diào)查旅游攻略的基本要素，課上學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑，交流探究等互動(dòng)方式。課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以學(xué)生作為主體，正確引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，肯定學(xué)生的獨(dú)特見(jiàn)地，為學(xué)生提供學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的良好環(huán)境和抒發(fā)見(jiàn)地的機(jī)會(huì)，通過(guò)教與學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，促使學(xué)生永葆嘗試的熱情。

（三）以實(shí)踐活動(dòng)為媒介，強(qiáng)化建模能力，落實(shí)核心素養(yǎng)

創(chuàng)造性使用教材，將例題引申開(kāi)放化，為學(xué)生提供想象的空間。課上引領(lǐng)學(xué)生提出具備啟發(fā)性的問(wèn)題，帶著懸念步入課外的生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中。進(jìn)而使得學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣得以激發(fā)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)得以培養(yǎng)，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得以進(jìn)一步提升。

借助于探究性研究課題的積極開(kāi)展，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究實(shí)際問(wèn)題的背景，通過(guò)搜集分析數(shù)據(jù)、提出問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。強(qiáng)化實(shí)踐操作性性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力。如本課中課后實(shí)踐作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己實(shí)際情況制作一份旅游攻略。讓學(xué)生經(jīng)歷由淺顯到深刻地思考問(wèn)題，合理做出決策的過(guò)程，強(qiáng)化研究和實(shí)踐相結(jié)合的觀念。

總之，在教學(xué)過(guò)程中教師要注意挖掘和利用教材中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，將理論聯(lián)系實(shí)際，深化滲透數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，培養(yǎng)學(xué)生互相協(xié)作探索的精神，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：陳秀雅，中教一級(jí)，福建省福州市，福州華倫中學(xué)。