數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)微分學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】高等數(shù)學(xué)具有抽象、難理解、偏理論化的特點(diǎn)。所以要想教好高等數(shù)學(xué)，就要讓學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生興趣，能以生動(dòng)形象且通俗易懂的方式掌握極限、導(dǎo)數(shù)、積分等重要內(nèi)容，并學(xué)好高等數(shù)學(xué)。這對(duì)于高數(shù)老師來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)授課方式以講授和板書為主，學(xué)生的主要任務(wù)就是理解并記憶每節(jié)課的板書內(nèi)容，課后通過練習(xí)題加以鞏固。本文主要探究如何讓學(xué)生課后借助Matlab軟件來加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。最重要的是，對(duì)于一些計(jì)算復(fù)雜的題目，可以借助Matlab來計(jì)算。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);Matlab;抽象;計(jì)算

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，大量功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，如Matlab、Python、Java、C++等相繼出現(xiàn)，為各科的學(xué)習(xí)帶來了很多便利。這些學(xué)習(xí)軟件中，讓學(xué)生“又愛又恨”的當(dāng)屬M(fèi)atlab。Matlab具有強(qiáng)大的功能，可以修圖、做小游戲、做音樂。當(dāng)然，對(duì)于處于高等教育階段的大學(xué)生而言，Matlab為高數(shù)、概率、線代的計(jì)算，如求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分、求微分方程的解、冪級(jí)數(shù)的展開等，提供了精確的計(jì)算途徑，使得過去很多繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算變得輕而易舉。對(duì)于數(shù)學(xué)建模愛好者來說，可以通過Matlab畫出立體圖形，與C++、Python等混合編程，用Simulink 3d animation做3D機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型;可以將Matlab與精密儀器結(jié)合計(jì)算數(shù)據(jù)并進(jìn)行圖像繪制、電路仿真等[1]。

1? ?數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是一種將實(shí)際問題通過一些參數(shù)、符號(hào)、變量等數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成一個(gè)模型，然后采用數(shù)學(xué)辦法解決、模擬、分析檢驗(yàn)的過程。其大致分為準(zhǔn)備、假設(shè)、模型構(gòu)成、求解模型、分析模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图皯?yīng)用模塊等幾個(gè)階段。在這一過程中往往需要對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理、加工，并建立模型和求解，這些都是人工計(jì)算難以完成的，往往需在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)[2]。

Matlab有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、繪圖以及多樣化的工具箱功能，能夠快捷、高效地解決數(shù)學(xué)建模所涉及的眾多領(lǐng)域的問題，倍受數(shù)學(xué)建模愛好者的青睞。經(jīng)常參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以培養(yǎng)很多方面的能力，如動(dòng)手解決問題的能力、實(shí)際操作能力、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力、團(tuán)隊(duì)合作完成任務(wù)的能力、分工協(xié)作能力、查閱文獻(xiàn)的能力、鉆研能力等[3]。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門為學(xué)生提供學(xué)習(xí)Matlab機(jī)會(huì)的課程，是近年來數(shù)學(xué)教學(xué)改革后推出的一門重要課程，許多大學(xué)也都進(jìn)行了探索與相當(dāng)程度的推廣[4]。本文以《高等數(shù)學(xué)》微積分部分的求極限（求左極限、求右極限）、求二重極限、求導(dǎo)、求偏導(dǎo)、求高階導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)為例，闡述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課案例教學(xué)的實(shí)踐方法[5]。

2? ?函數(shù)極限的MATLAB命令

例6 某儲(chǔ)戶將20萬元人民幣以活期的形式存入銀行，年利率為5%。如果銀行允許儲(chǔ)戶在一年內(nèi)可任意次結(jié)算，在不計(jì)利息稅的情況下，若儲(chǔ)戶等間隔地結(jié)算次，每次結(jié)算后將本息全部存入銀行。問一年后該儲(chǔ)戶的本息和是多少？隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，一年后該儲(chǔ)戶是否會(huì)成為百萬富翁？

解：本金=20萬元，年利率=5%，一年等間隔地結(jié)算次，每期利率為，一年后儲(chǔ)戶的本息和為隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，所得本息為輸入命令：

結(jié)論：隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，一年后該儲(chǔ)戶的本息和為20*exp（1/20）萬元，約為21.0254萬元。

3? ?函數(shù)導(dǎo)數(shù)的MATLAB命令

高等數(shù)學(xué)中，求函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)部分的重要內(nèi)容，而且這一部分的內(nèi)容主要安排在大一上半學(xué)期。鑒于極限和導(dǎo)數(shù)概念的抽象性，教師要為學(xué)生選擇一個(gè)輔助的學(xué)習(xí)平臺(tái)[6]——Matlab，以數(shù)值或者圖形為主進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，這樣既能使學(xué)生更加透徹地理解知識(shí)點(diǎn)，也能培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)操作能力及編程能力。此外，要培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)融入生活的思想，提升學(xué)生自我解決問題的能力，從而為學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)建模大賽做準(zhǔn)備、打基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]佟瑪麗.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的融入[J].智能城市，2017（1）.

[2]林耿.淺談數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)的方法[J].教育教學(xué)論壇，2017（21）.

[3]姜曼.淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J].才智，2018（17）.

[4]丁敏.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革[J].祖國，2018（6）.

[5]侯秀梅.《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2018（11）.

[6]劉元.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第1版）[M].天津：天津大學(xué)出版社，2019.

【作者簡介】

宮曉俊（1993～），女，山西朔州人，助教，碩士，天津大學(xué)仁愛學(xué)院數(shù)學(xué)部。研究方向：動(dòng)力系統(tǒng)。