用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題

【摘 要】函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)的解題策略中占據(jù)著重要地位。在解題過程中應(yīng)用函數(shù)思想，就是把函數(shù)的解題步驟和性質(zhì)作為重要的解題思想，將其他問題有效轉(zhuǎn)化為可以用函數(shù)思想解決的問題。函數(shù)思想往往在實(shí)際的解題中作為兩種不相關(guān)知識(shí)的橋梁，為其建立合理的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生正確解出題目。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到很多難點(diǎn)和重點(diǎn)知識(shí)，如方程問題的求解、不等式問題的求解以及數(shù)列問題的求解等，而在這些問題中應(yīng)用函數(shù)思想，學(xué)生能夠有效解出正確答案。因此，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師的重要工作。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想;高中數(shù)學(xué);解題思想

函數(shù)思想是學(xué)生在對(duì)函數(shù)這一知識(shí)進(jìn)行長時(shí)間的了解和探索之后，逐漸建立起來的完善的思想解題體系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)是在積累中逐漸完善的，可以利用函數(shù)思想中的自變量與因變量的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的未知量與已知量構(gòu)建函數(shù)邏輯關(guān)系，從而得到未知量與已知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到答案[1]。高中數(shù)學(xué)中，很多問題都可以用函數(shù)思想解決，利用函數(shù)思想能夠?qū)?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方便構(gòu)建函數(shù)邏輯關(guān)系的問題。在高中數(shù)學(xué)解題中，應(yīng)用函數(shù)思想，能夠提高學(xué)生的解題效率和正確率，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。

1? ?應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中的方程求解

學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)就開始接觸方程的求解問題，剛開始解方程難度處在基礎(chǔ)層面，隨著學(xué)生知識(shí)量的不斷積累和思維方式的成熟，解方程的難度也逐漸提高，而高中階段的方程求解問題的復(fù)雜性和困難程度給很多學(xué)生造成了一定的困擾[2]。函數(shù)與方程存在緊密的聯(lián)系，但是函數(shù)與方程之間不能直接劃成等號(hào)，函數(shù)的表達(dá)式往往由方程表現(xiàn)出來。所以利用函數(shù)思想求解方程問題時(shí)，可以依據(jù)方程中的未知量與已知量構(gòu)建函數(shù)邏輯關(guān)系。把方程問題看成一般的函數(shù)問題，可以使學(xué)生充分利用函數(shù)圖象與定義進(jìn)行求解。

如利用函數(shù)圖象求解方程，能夠更加有效地看出方程有幾個(gè)解以及每個(gè)解的正確答案是什么。在求解方程時(shí)，已知方程的一個(gè)解為，的解為，求解。按照一般的解方程的方法，需要對(duì)兩個(gè)式子分別進(jìn)行解答，但是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算量十分大，不容易算出，而通過分析這一個(gè)方程式的每一個(gè)式子的基本構(gòu)成可以發(fā)現(xiàn)，有指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，所以可利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)解出答案。在高中解方程問題時(shí)，應(yīng)用函數(shù)思想往往能夠很便捷地解出正確答案，有利于提高解方程的效率和質(zhì)量。

2? ?應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中的不等式求解

高中數(shù)學(xué)中的不等式問題，就是通過小于號(hào)、大于號(hào)、等于號(hào)構(gòu)建的不平等的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系式。不等式試題，在高考中有較高的分值占比，所以提高不等式相關(guān)題型的解題效率和準(zhǔn)確率能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。在解不等式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想能夠有效提高學(xué)生對(duì)不等式的了解，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化解題思路，解出正確答案[3]。應(yīng)用函數(shù)思想解決不等式問題就要構(gòu)建合理的函數(shù)邏輯關(guān)系，把不等式的不等關(guān)系與函數(shù)的未知量相結(jié)合，將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過解方程的一般手段，把不等式的右半部分變成零，然后求解不等式的左半部分。

如假設(shè)四個(gè)未知數(shù)，分別對(duì)應(yīng)，，求解的最大值。這一道題從表面上看，無法找到函數(shù)與不等式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是對(duì)該題進(jìn)行深入了解之后，就能夠發(fā)現(xiàn)不等式與三角函數(shù)之間的聯(lián)系。假設(shè)。然后根據(jù)公式，列出，再根據(jù)三角函數(shù)的計(jì)算公式得出，所以最終的結(jié)果為12。針對(duì)這個(gè)題，就是將三角函數(shù)與不等式結(jié)合，建立函數(shù)關(guān)系，這樣既幫助學(xué)生在解題過程中提高了解題速度，同時(shí)也促使學(xué)生在解題過程中綜合運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)。

3? ?應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列求解

高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列的相關(guān)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。數(shù)列，從定義來看，就是按照一定的規(guī)則排列的一列數(shù)，數(shù)列的第一項(xiàng)叫做首項(xiàng)，剩下的數(shù)依次進(jìn)行排序。數(shù)列分為有限數(shù)列和無窮數(shù)列。其中，學(xué)生對(duì)有限數(shù)列的學(xué)習(xí)沒有太大的困難，學(xué)生容易出錯(cuò)的地方在無窮數(shù)列部分。無窮數(shù)列的求解需要找到數(shù)列的規(guī)律。在求解數(shù)列的過程中，可以應(yīng)用函數(shù)思想，把數(shù)列看成一個(gè)函數(shù)，然后列出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用函數(shù)中已知量和未知量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)邏輯關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)求解目標(biāo)。

這個(gè)題目利用了函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系進(jìn)行求解。數(shù)列在本質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)，因此在解數(shù)列題時(shí)充分應(yīng)用函數(shù)思想很重要。通過數(shù)列與函數(shù)之間的異同點(diǎn)，構(gòu)建合適的函數(shù)邏輯關(guān)系求解數(shù)列，能幫助順利解出題目的正確答案。

總之，在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用函數(shù)思想對(duì)提高學(xué)生的解題能力有極大的幫助。對(duì)近幾年的高考數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模擬考試的題目進(jìn)行綜合分析能夠發(fā)現(xiàn)，出題者對(duì)于函數(shù)思想重視程度逐年升高，主要表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯分析能力的考查上，目的就是要提高學(xué)生在解題過程中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，不僅能夠提高學(xué)生的解題效率，還能夠提高學(xué)生從多角度思考復(fù)雜問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放式的思維方式，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張百香.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].考試周刊，2014（82）.

[2]杜云濤.探究分析用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].學(xué)周刊，2017（23）.

[3]魏小玲.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題的初探[J].數(shù)理化解題研究，2017（19）.

【作者簡介】

丁忒（1987～），男，漢族，遼寧鞍山人，遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，2021屆研究生在讀。研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，偏微分方程無網(wǎng)格解法。