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    用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題

    2020-04-12 05:17:31丁忒
    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)

    【摘 要】函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)的解題策略中占據(jù)著重要地位。在解題過程中應(yīng)用函數(shù)思想,就是把函數(shù)的解題步驟和性質(zhì)作為重要的解題思想,將其他問題有效轉(zhuǎn)化為可以用函數(shù)思想解決的問題。函數(shù)思想往往在實際的解題中作為兩種不相關(guān)知識的橋梁,為其建立合理的聯(lián)系,從而幫助學(xué)生正確解出題目。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生會遇到很多難點和重點知識,如方程問題的求解、不等式問題的求解以及數(shù)列問題的求解等,而在這些問題中應(yīng)用函數(shù)思想,學(xué)生能夠有效解出正確答案。因此,培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想是當前高中數(shù)學(xué)教師的重要工作。

    【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想;高中數(shù)學(xué);解題思想

    函數(shù)思想是學(xué)生在對函數(shù)這一知識進行長時間的了解和探索之后,逐漸建立起來的完善的思想解題體系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生對函數(shù)的認識是在積累中逐漸完善的,可以利用函數(shù)思想中的自變量與因變量的數(shù)學(xué)關(guān)系,根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的未知量與已知量構(gòu)建函數(shù)邏輯關(guān)系,從而得到未知量與已知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,得到答案[1]。高中數(shù)學(xué)中,很多問題都可以用函數(shù)思想解決,利用函數(shù)思想能夠?qū)?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方便構(gòu)建函數(shù)邏輯關(guān)系的問題。在高中數(shù)學(xué)解題中,應(yīng)用函數(shù)思想,能夠提高學(xué)生的解題效率和正確率,對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。

    1? ?應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中的方程求解

    學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)就開始接觸方程的求解問題,剛開始解方程難度處在基礎(chǔ)層面,隨著學(xué)生知識量的不斷積累和思維方式的成熟,解方程的難度也逐漸提高,而高中階段的方程求解問題的復(fù)雜性和困難程度給很多學(xué)生造成了一定的困擾[2]。函數(shù)與方程存在緊密的聯(lián)系,但是函數(shù)與方程之間不能直接劃成等號,函數(shù)的表達式往往由方程表現(xiàn)出來。所以利用函數(shù)思想求解方程問題時,可以依據(jù)方程中的未知量與已知量構(gòu)建函數(shù)邏輯關(guān)系。把方程問題看成一般的函數(shù)問題,可以使學(xué)生充分利用函數(shù)圖象與定義進行求解。

    如利用函數(shù)圖象求解方程,能夠更加有效地看出方程有幾個解以及每個解的正確答案是什么。在求解方程時,已知方程的一個解為,的解為,求解。按照一般的解方程的方法,需要對兩個式子分別進行解答,但是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的計算量十分大,不容易算出,而通過分析這一個方程式的每一個式子的基本構(gòu)成可以發(fā)現(xiàn),有指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),所以可利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)解出答案。在高中解方程問題時,應(yīng)用函數(shù)思想往往能夠很便捷地解出正確答案,有利于提高解方程的效率和質(zhì)量。

    2? ?應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中的不等式求解

    高中數(shù)學(xué)中的不等式問題,就是通過小于號、大于號、等于號構(gòu)建的不平等的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系式。不等式試題,在高考中有較高的分值占比,所以提高不等式相關(guān)題型的解題效率和準確率能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。在解不等式的過程中,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想能夠有效提高學(xué)生對不等式的了解,幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化解題思路,解出正確答案[3]。應(yīng)用函數(shù)思想解決不等式問題就要構(gòu)建合理的函數(shù)邏輯關(guān)系,把不等式的不等關(guān)系與函數(shù)的未知量相結(jié)合,將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,通過解方程的一般手段,把不等式的右半部分變成零,然后求解不等式的左半部分。

    如假設(shè)四個未知數(shù),分別對應(yīng),,求解的最大值。這一道題從表面上看,無法找到函數(shù)與不等式之間的對應(yīng)關(guān)系,但是對該題進行深入了解之后,就能夠發(fā)現(xiàn)不等式與三角函數(shù)之間的聯(lián)系。假設(shè)。然后根據(jù)公式,列出,再根據(jù)三角函數(shù)的計算公式得出,所以最終的結(jié)果為12。針對這個題,就是將三角函數(shù)與不等式結(jié)合,建立函數(shù)關(guān)系,這樣既幫助學(xué)生在解題過程中提高了解題速度,同時也促使學(xué)生在解題過程中綜合運用了所學(xué)知識。

    3? ?應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列求解

    高中數(shù)學(xué)中,數(shù)列的相關(guān)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。數(shù)列,從定義來看,就是按照一定的規(guī)則排列的一列數(shù),數(shù)列的第一項叫做首項,剩下的數(shù)依次進行排序。數(shù)列分為有限數(shù)列和無窮數(shù)列。其中,學(xué)生對有限數(shù)列的學(xué)習(xí)沒有太大的困難,學(xué)生容易出錯的地方在無窮數(shù)列部分。無窮數(shù)列的求解需要找到數(shù)列的規(guī)律。在求解數(shù)列的過程中,可以應(yīng)用函數(shù)思想,把數(shù)列看成一個函數(shù),然后列出數(shù)列的通項公式,利用函數(shù)中已知量和未知量之間的關(guān)系,構(gòu)建函數(shù)邏輯關(guān)系,從而實現(xiàn)求解目標。

    這個題目利用了函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系進行求解。數(shù)列在本質(zhì)上是一種特殊的函數(shù),因此在解數(shù)列題時充分應(yīng)用函數(shù)思想很重要。通過數(shù)列與函數(shù)之間的異同點,構(gòu)建合適的函數(shù)邏輯關(guān)系求解數(shù)列,能幫助順利解出題目的正確答案。

    總之,在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用函數(shù)思想對提高學(xué)生的解題能力有極大的幫助。對近幾年的高考數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模擬考試的題目進行綜合分析能夠發(fā)現(xiàn),出題者對于函數(shù)思想重視程度逐年升高,主要表現(xiàn)在對學(xué)生的計算能力和邏輯分析能力的考查上,目的就是要提高學(xué)生在解題過程中綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力。函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用,不僅能夠提高學(xué)生的解題效率,還能夠提高學(xué)生從多角度思考復(fù)雜問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的開放式的思維方式,促進學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。

    【參考文獻】

    [1]張百香.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].考試周刊,2014(82).

    [2]杜云濤.探究分析用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].學(xué)周刊,2017(23).

    [3]魏小玲.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題的初探[J].數(shù)理化解題研究,2017(19).

    【作者簡介】

    丁忒(1987~),男,漢族,遼寧鞍山人,遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè),2021屆研究生在讀。研究方向:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),偏微分方程無網(wǎng)格解法。

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