高中數(shù)學(xué)中函數(shù)多元化解題研究

【摘 要】數(shù)學(xué)是高中階段的重要學(xué)科，函數(shù)知識(shí)是數(shù)學(xué)的重要組成部分。研究函數(shù)的多元化解題，有助于學(xué)生拓寬解題思路，舉一反三地解答數(shù)學(xué)題目，提升自身數(shù)學(xué)成績。本文針對(duì)函數(shù)的多元化解題，從多元發(fā)散思維、逆向思維和創(chuàng)新思維三個(gè)方面進(jìn)行闡述，希望幫助學(xué)生形成靈活的解題思路，使其能運(yùn)用多種方法巧解函數(shù)試題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);多元化解題;函數(shù)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性極強(qiáng)，函數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。高中是學(xué)生數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成的重要階段，高中生的數(shù)學(xué)能力很大程度上體現(xiàn)在解題能力上。但是，一些高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中往往采取“題?！睉?zhàn)術(shù)，以“熟能生巧”促進(jìn)學(xué)生掌握問題的解決方式，但這樣也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺乏靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，無法有效解答函數(shù)題。在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材和學(xué)生的能力，合理引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和多元化的解題思路，讓學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)，善于動(dòng)腦，勤于思考，能合理利用數(shù)學(xué)知識(shí)，懂得用多元化思維解題。

1? ?函數(shù)多元化解題的意義

函數(shù)題多種多樣，不僅包括函數(shù)知識(shí)，還摻雜著其他知識(shí)點(diǎn)，如果不能全面把握知識(shí)，便難以解出函數(shù)題。函數(shù)題可以采用不同的方法進(jìn)行解答，多元化解題可以使學(xué)生發(fā)散思維，從不同角度看待和思考問題，進(jìn)而解決問題。這種一題多解的思路，不僅可以完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，還能提高學(xué)生舉一反三的能力。多元化解題，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，使學(xué)生高效地解決問題，進(jìn)而樹立自信心，獲得成就感。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一旦被激發(fā)，其自主學(xué)習(xí)的能力也會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)。另外，多元化解題思維不僅能夠用在解決數(shù)學(xué)問題上，還可以用到解決日常生活問題上。經(jīng)常運(yùn)用多元化解題思維，能提高學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生今后的生活和學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)[1]。

2? 多元化解題在教學(xué)中的應(yīng)用

2.1? 多元化解題：重視發(fā)散思維

在解答函數(shù)題時(shí)，需要以多元化思維進(jìn)行綜合思考。教師在講解時(shí)要找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，使學(xué)生尋找到相應(yīng)的解題方法，從而完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。實(shí)際上，高中生在摸索求解思路時(shí)常常會(huì)陷入迷茫狀態(tài)，無法有效獲取信息，解題思路過于傳統(tǒng)，缺乏發(fā)散性思維。面對(duì)這一情況，數(shù)學(xué)教師要在學(xué)生解答完試題后，尋找同類型題布置給學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生熟悉解題思路，拓寬知識(shí)面，掌握多元化的解題方式。

如這道題：求函數(shù)的值域。這道題在教材中只有一種解法，無法體現(xiàn)發(fā)散思維。對(duì)此，教師要對(duì)此題進(jìn)行改編，可以讓學(xué)生在解答時(shí)把判別式應(yīng)用于二次項(xiàng)函數(shù)之中，探討判別式是否為0，觀察與二次函數(shù)判別式是否有類似之處;還可以讓學(xué)生探討函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不同的解答思路求解數(shù)學(xué)試題。借助基本不等式的解題思路，學(xué)生能夠找到另外一種解題方法，發(fā)散自身的數(shù)學(xué)解題思維，從而順利地在函數(shù)解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)公式求解。在試題講解過程中，數(shù)學(xué)教師要多尋找?guī)追N解題方式和幾道相關(guān)試題，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，使學(xué)生在尋找同一問題的不同解題方法的過程中發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)綜合能力。

2.2? 多元化解題：培養(yǎng)逆向思維

每個(gè)人的思維都有著獨(dú)特之處，每個(gè)人的思維方式都是不同的。在解決問題時(shí)，高中生通常會(huì)使用正向思維，但很多問題運(yùn)用逆向思維更容易得出答案。在使用正向思維無法找到解題的突破口時(shí)，就可以考慮采用逆向思維，以降低解題難度。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了講解數(shù)學(xué)試題外，也要關(guān)注學(xué)生逆向思考能力的發(fā)展[2]。

實(shí)際上，現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)題通常不會(huì)涉及過多逆向思維。而在解函數(shù)題時(shí)，用逆向思維分析題干的主要內(nèi)容，能簡化題目的含義，有助于學(xué)生尋找有效的解題方法，轉(zhuǎn)化題干信息逆向求解問題，這種方法對(duì)具有規(guī)律的函數(shù)問題同樣適用。如在求解向量試題時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解答數(shù)學(xué)問題，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，提高學(xué)生的思維水平。如這道題：函數(shù)，求。按照正向思維，學(xué)生要先判斷該函數(shù)是否存在反函數(shù)，如果存在，就要先求解方程，再運(yùn)用反函數(shù)求值。而采用逆向思維，學(xué)生則不需要求出反函數(shù)，只需要借用原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解，得到，即，求得值，進(jìn)而求得的值。

2.3? 多元化解題：鍛煉創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)題中，一題多解的情況十分常見?！耙活}多解”能夠轉(zhuǎn)變學(xué)生的解題思路，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向更深層次延伸和發(fā)展。讓學(xué)生從不同角度對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行分析，結(jié)合題干材料來深入探討，能使學(xué)生在解題時(shí)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，有效提升解題能力，激發(fā)學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。借助一題多解，學(xué)生能在創(chuàng)新中產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)，在發(fā)展中對(duì)知識(shí)有所內(nèi)化，形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)題解題方法的多樣性影響著學(xué)生的解題水平。結(jié)合這一特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師要從發(fā)散思維、逆向思維和創(chuàng)新思維等多個(gè)方面開展教學(xué)，幫助學(xué)生形成多元化解題思路，促使他們掌握和理解函數(shù)知識(shí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊書峰.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（22）.

[2]寇旭艷.淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究，2019（15）.

【作者簡介】

徐慶坤（1997-）男，漢族，吉林白山人，碩士，吉林師范大學(xué)學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)2019級(jí)在讀碩士。