數(shù)學(xué)應(yīng)用與核心素養(yǎng)培育

溫展平

[摘? 要] 在思考核心素養(yǎng)培育的途徑時(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用體現(xiàn)出了價(jià)值. 如果數(shù)學(xué)應(yīng)用具有濃郁的生活意味，那學(xué)生的興趣、注意力以及參與程度都可以得到更充分的體現(xiàn)，核心素養(yǎng)的培育也就更加容易實(shí)現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)應(yīng)用;核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確要求提升學(xué)生的課堂參與度，提倡教師把教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行巧妙的結(jié)合，有目的地把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題帶到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)來自身邊的生活，生活中處處都有數(shù)學(xué)的影子，讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的習(xí)慣. 這種將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來的教學(xué)指向，實(shí)際上是為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供了一個(gè)重要的且曾經(jīng)被忽視的空間. 今天的初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)進(jìn)入核心素養(yǎng)時(shí)代，在思考核心素養(yǎng)培育的途徑時(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用再次映入筆者的眼簾.

核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一是數(shù)學(xué)應(yīng)用

對(duì)核心素養(yǎng)的理解，通常強(qiáng)調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力. 而對(duì)于學(xué)科教學(xué)而言，又以關(guān)鍵能力為重心（必備品格的培養(yǎng)更多的是依附于關(guān)鍵能力的形成過程）. 對(duì)于初中生來說，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為什么？這個(gè)問題值得教師思考. 因?yàn)橹挥兄懒诉@個(gè)問題的答案，核心素養(yǎng)培育的方向才是明確的. 在筆者看來，數(shù)學(xué)應(yīng)用就是核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一. 因?yàn)閿?shù)學(xué)應(yīng)用本身就是一種能力，且應(yīng)當(dāng)隸屬于關(guān)鍵能力的范疇. 當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織、對(duì)數(shù)學(xué)能力的遷移，都能夠得心應(yīng)手時(shí)，就是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較強(qiáng)的表現(xiàn)，也就對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)的表現(xiàn).

例如，在“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)抽象，完成了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系這一知識(shí)的建構(gòu). 那么，這個(gè)知識(shí)如何得到有效的應(yīng)用呢？顯然要給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)那榫常岢銮‘?dāng)?shù)膯栴}. 筆者本著讓學(xué)生自主激活點(diǎn)和圓的位置關(guān)系這一知識(shí)的思路，給了學(xué)生這樣一個(gè)應(yīng)用情境：某射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)?nèi)鐖D1所示，請(qǐng)你描述射擊靶上的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.

在這樣的一個(gè)情境中，學(xué)生首先會(huì)關(guān)注射擊靶上的點(diǎn)和圓（這符合初中生的認(rèn)知規(guī)律，觀察這個(gè)圖形時(shí)，最容易激活學(xué)生注意力的就是點(diǎn)和圓）. 實(shí)際上，此時(shí)很容易將它們與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系這一知識(shí)結(jié)合到一起，但此時(shí)的應(yīng)用有一個(gè)挑戰(zhàn)，那就是對(duì)于不同的圓而言，同一個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系的描述是不一樣的. 正是因?yàn)檫@種不同，才能凸顯出學(xué)生對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系這一知識(shí)掌握的靈活性. 而正是因?yàn)閷W(xué)生能夠靈活地進(jìn)行這一應(yīng)用，所以數(shù)學(xué)抽象（實(shí)物的點(diǎn)與圓轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)的點(diǎn)與圓）、直觀想象（基于圖形形成的幾何直觀與空間想象）、邏輯推理（基于點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)描述）才能進(jìn)行得比較充分，于是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地也就變成了現(xiàn)實(shí).

在數(shù)學(xué)應(yīng)用中培育學(xué)生的核心

素養(yǎng)

數(shù)學(xué)應(yīng)用是一個(gè)過程，筆者說學(xué)生的核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一就是數(shù)學(xué)應(yīng)用中的能力體現(xiàn)，那數(shù)學(xué)應(yīng)用本身也應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)培育的空間. 有同行從學(xué)生角度提出的核心素養(yǎng)培育思路是：用良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣來奠定核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，用學(xué)習(xí)方法來為核心素養(yǎng)落地提供保證，用內(nèi)驅(qū)力作為核心素養(yǎng)落地的重要推力，并在數(shù)學(xué)應(yīng)用中深化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 這里提到了幾個(gè)關(guān)鍵的因素：一是學(xué)習(xí)習(xí)慣，二是學(xué)習(xí)方法，三是學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，四是數(shù)學(xué)應(yīng)用. 在筆者看來，前面三個(gè)因素實(shí)際上是第四個(gè)因素的前置性條件，真正高效的數(shù)學(xué)應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)是前三者在數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中的充分體現(xiàn). 或者說只要滿足了這一條件，數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中就能有效地培育學(xué)生的核心素養(yǎng).

例如，教學(xué)“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題情境：地面上有三個(gè)小錐形筒，且在同一條直線上. 體育教師想在地面上畫一個(gè)圓，且讓圓周經(jīng)過這三個(gè)筒，你認(rèn)為有可能嗎？

這是一個(gè)取材于實(shí)際生活的問題：有一次筆者在操場(chǎng)上觀察學(xué)生的體育訓(xùn)練，正好看到操場(chǎng)上有若干個(gè)錐形筒放在一根線上（用于足球繞桿），而體育教師拎著白灰正準(zhǔn)備畫圓. 于是筆者基于這個(gè)素材編制了這樣一個(gè)問題.

學(xué)生看到這個(gè)問題時(shí)非常感興趣，也會(huì)遇到一堆矛盾：從直覺的角度來看，絕大多數(shù)學(xué)生能夠判斷出處于同一條直線上的三個(gè)圓筒不可能處在同一個(gè)圓周上，這實(shí)際上與學(xué)生的直觀想象有關(guān);但如果讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去說出原理，絕大多數(shù)學(xué)生又說不清楚，這說明學(xué)生的邏輯推理能力還不夠. 于是筆者讓學(xué)生對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行抽象，于是就得到了草稿紙上的三個(gè)點(diǎn)與一個(gè)圓;學(xué)生通過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其中的兩個(gè)點(diǎn)共處圓周之上時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)所在的直徑必然相等，而第三個(gè)點(diǎn)到圓心的距離必然不同，于是用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系就可以闡述其中的邏輯.

這樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個(gè)要素是有所體現(xiàn)的，因而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是實(shí)現(xiàn)了的.

核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)應(yīng)用的生活意味

在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，還有一些細(xì)節(jié)需要關(guān)注. 其中之一就是看學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程當(dāng)中，興趣是否得到激發(fā)，注意力是否集中，參與程度到底怎樣. 而教學(xué)實(shí)踐表明，如果數(shù)學(xué)應(yīng)用具有濃郁的生活意味，那學(xué)生的興趣、注意力以及參與程度都可以得到更充分的滿足.

這是因?yàn)?，?dāng)數(shù)學(xué)應(yīng)用具有生活意味的時(shí)候，意味著學(xué)生在進(jìn)入應(yīng)用情境時(shí)，有一個(gè)更適合的起點(diǎn). 這實(shí)際上降低了難度，增加了梯度. 同時(shí)由于應(yīng)用情境當(dāng)中有了生活元素，那學(xué)生就必然要經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程. 數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的第一要素，也可以理解為是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的第一臺(tái)階，當(dāng)學(xué)生能夠堅(jiān)實(shí)地站在這個(gè)臺(tái)階上時(shí)，核心素養(yǎng)培育的大門才真正打開.

當(dāng)然，數(shù)學(xué)應(yīng)用也應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生的一種意識(shí). 所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是指學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題的積極的心理傾向和思維反應(yīng). 有了數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，有了數(shù)學(xué)應(yīng)用的空間，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素也就有了落地的空間. 在這樣的一個(gè)空間中，師生既可以完成認(rèn)知體系的建立，也可以完成核心素養(yǎng)的培育. 這對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，顯然是一個(gè)很好的前景.