導(dǎo)學(xué)探索 培養(yǎng)能力

摘?要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師將教學(xué)內(nèi)容同動手探究能力、求真解疑能力、探索歸納能力進行有效培養(yǎng)，利用學(xué)科教學(xué)特點進行有益的引導(dǎo)探索，讓學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高其學(xué)科綜合解決問題基本能力。本文基于教學(xué)實例，教學(xué)需創(chuàng)設(shè)“矛盾”情境，以有效培養(yǎng)求真解疑能力;需在課堂實踐從“做”到“悟”，以有效培養(yǎng)動手探究能力;需要利用特殊思考，培養(yǎng)探索歸納能力等途徑中，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);導(dǎo)學(xué)探索;數(shù)學(xué)能力;教學(xué)探討

在當(dāng)前學(xué)科核心素養(yǎng)的教育時代，教師的導(dǎo)學(xué)探索與培養(yǎng)能力符合這個教育時代需求，教師導(dǎo)學(xué)探索是教學(xué)手段，培養(yǎng)能力是教學(xué)目的。為此，教師需要營造一個能讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生在濃郁的思考學(xué)習(xí)氛圍下其學(xué)習(xí)探索欲望得到有效激發(fā)，最終形成學(xué)生“獨立解決”現(xiàn)實問題的目的。文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)部分教學(xué)實例，從以下三個方面探討教師的導(dǎo)學(xué)探索形式，從而有效地培養(yǎng)能力。

一、 創(chuàng)設(shè)“矛盾”情境，培養(yǎng)求真解疑能力

要想培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，離不開具有問題的啟發(fā)作用。數(shù)學(xué)教師都有一個同感：“數(shù)學(xué)的心臟是問題！”可見，解決數(shù)學(xué)問題離不開具有一定數(shù)學(xué)思維的心智活動。在幾十年的教學(xué)經(jīng)驗來看，具有一定“矛盾”或“困難”的情境問題是教師良好的教學(xué)幫手。對于大多數(shù)初中生而言，已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)思考能力，教師有效地創(chuàng)設(shè)一些“矛盾”或“困難”的情境問題能有效地激發(fā)學(xué)生思考探索，會激起參與課堂問題的興趣或好奇心。

教師引導(dǎo)學(xué)生首先方程兩邊同時乘以最簡公分母（x+1）（x-1）得整式方程x+1=2，即x=1。此時筆者馬上就提問：x=1是分式方程的解嗎？不一會兒，學(xué)生在自行檢驗后，當(dāng)x=1時發(fā)現(xiàn)分式方程的分母居然是0，為此，這個分式無意義，自然x=1不是分式方程的解?？吹綄W(xué)生的思考到這個地步了，于是筆者再次深入問道：“當(dāng)x=1時，原來方程中的分母為零的原因是什么呢？請仔細(xì)思考后再回答！”（學(xué)生在臺下開始交頭接耳地討論中）看到同學(xué)們在激烈討論，課堂學(xué)習(xí)氛圍活躍起來了，然而當(dāng)筆者巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是找不到原因，這時他們的學(xué)習(xí)處于“心求通而未得，口欲言而未啟”的狀態(tài)！

古人云：“知其然，知其所以然”。教師創(chuàng)設(shè)“矛盾”或“困難”的教學(xué)情境，讓學(xué)生在思維訓(xùn)練中尋找矛盾的根源，又在解決矛盾中深刻認(rèn)識知識的來源，有效掌握數(shù)學(xué)知識。

二、 實踐從“做”到“悟”，培養(yǎng)動手探究能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是停留在對靜態(tài)的數(shù)學(xué)教材中的語言文字的理解，即不是枯燥的性質(zhì)、定理的簡單理解，而是對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的性質(zhì)、定理等進行有效地動手探究，讓學(xué)生從“做”到“悟”的參與學(xué)習(xí)進程。很多數(shù)學(xué)知識的理解是由學(xué)生自己“做”出來的，一個學(xué)生沒有活動，沒有“做”，就不會形成學(xué)習(xí)。教師需要創(chuàng)設(shè)一定的實踐問題探究環(huán)境，讓學(xué)生根據(jù)教師的教學(xué)環(huán)節(jié)積極探索問題，將學(xué)生的主動性、積極性在實踐探索中激發(fā)出來，由學(xué)生自我完成，必要時教師給予一定的輔導(dǎo)。由于學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)知識認(rèn)知不足，學(xué)生動手操作、交流探討都需要在教師有效地指導(dǎo)下進行，畢竟學(xué)生需要進行一種有明確目的與高度自主解決問題，能讓學(xué)生形成掌握良好的數(shù)學(xué)知識體系的要求。其實，在教學(xué)時間許可情況下，教師不妨將數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)概念、定理、公式等盡可能地讓學(xué)生“做一做”，讓學(xué)生去“悟一悟”，以理解數(shù)學(xué)知識怎么來，怎么歸納出結(jié)論的。

例如，在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時，由于學(xué)生已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和就是180°，但是為什么是180°？而不是其他度數(shù)呢？于是筆者就帶領(lǐng)學(xué)生一起“做一做”，讓學(xué)生自己“悟一悟”。于是就作出以下實踐探索環(huán)節(jié)：第一步，課前實驗準(zhǔn)備。要求學(xué)生自備一套三角形尺子，教師再給每個學(xué)生分發(fā)半張A4紙與安全手工刀。第二步，課中實踐操作。教師再介紹三角形的內(nèi)角和的定理之后，要求每個學(xué)生在半張A4紙上畫一個三角形，得出形如圖1-1。第三步，觀察思考圖片。要求學(xué)生認(rèn)真觀察自己的三角形紙片，并思考如下問題：怎么去證明三個角相加為180°？能用幾種方法去證明？很快筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生實踐探索有幾種方法：（1）撕角——拼角——量角（如下過程圖1-2），學(xué)生確定一個角不動，撕下其中兩個角，再將撕下兩個角拼在沒有撕下角的旁邊拼成一個大角，最后用量角器量一量大角的度數(shù)。

（2）折角——拼角——量角（如下過程圖1-3），學(xué)生先將一個內(nèi)角的頂點向?qū)吶切芜吷现睾?，再將三角形其他兩個角折向這個重合點，使得三個新角構(gòu)成一個大角，最后用量角器量一量大角的度數(shù)就是一個平角的度數(shù)。

（3）平移——拼角——量角（如下過程圖1-4），學(xué)生將底邊向右延長，再將一個內(nèi)角的頂點向右邊平移直到與其中一個角的頂點重合，能在圖中查看到同位角、內(nèi)錯角，再聯(lián)系到“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等”所以三個角構(gòu)成一個大角，最后用量角器量一量大角的度數(shù)仍舊是一個平角的度數(shù)。

第四步，歸納與發(fā)現(xiàn)。思考：是不是，任意三角形都可以通過以上三種不同的操作方式證明。

從“做”到“悟”的探索過程在教師有效地指導(dǎo)下，符合學(xué)生思維中“知識最近發(fā)展區(qū)”，以有效引起學(xué)生在學(xué)習(xí)心理上的愿望，從而有效培養(yǎng)動手探究能力。

三、 利用特殊思考，培養(yǎng)探索歸納能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開特殊問題的研究，從辯證法來看，特殊與一般是對立的，又是統(tǒng)一的。很多數(shù)學(xué)知識都是從特殊到一般的總結(jié)歸納出來的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的特殊思考是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的源泉?？梢哉f沒有特殊思考的歸納猜想，就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，特殊思考具有極其重要的發(fā)現(xiàn)功能，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的思維工具。什么時候用特殊思想？根據(jù)學(xué)習(xí)需要有機地滲入這種特殊思想。

例如，“觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24……則它的第2017個數(shù)是??！焙芏鄬W(xué)生一看到2017，題目中間有非常多數(shù)字怎么填寫，于是干脆不做或者直接等教師講解。有些學(xué)生不知道這個題目顯然是屬于找規(guī)律的題型，可是題目沒有明確告知，但是若不去找規(guī)律肯定做不了！教師不妨讓學(xué)生思考前面幾個數(shù)字“0，3，8，15，24”之間有什么關(guān)系呢？教師再讓學(xué)生思考2的平方、3的平方、4的平方、5的平方分別等于多少？很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，0=12-1、3=22-1、8=32-1、15=42-1、25=52-1……有這個規(guī)律：第n個數(shù)項數(shù)值為n的平方減去1，即Tn=n2-1，則第2017個數(shù)是20172-1=4068288?？吹竭@里，受這個啟發(fā)有學(xué)生馬上寫下這幾組數(shù)據(jù)：（1）2、5、10、17、26……請問第2018個數(shù)是多少？（2）-1、2、7、14、23……請問第2019個數(shù)是多少？……可以說這道歸納探索題在原題中雖然直白告訴你去探索規(guī)律后再要求表示出第n個數(shù)，但是若沒有仔細(xì)發(fā)現(xiàn)，分析項數(shù)與項數(shù)值。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要不失時機地進行特殊思考的訓(xùn)練，對學(xué)生的探索意識培養(yǎng)、歸納能力等都具有重要意義。

綜上所述，教師在課堂教學(xué)中將學(xué)生看成“發(fā)展中的人”，在教師教學(xué)中根據(jù)教學(xué)實際需要逐步引導(dǎo)學(xué)生“思考”到“領(lǐng)悟”，學(xué)會創(chuàng)造。對于教師而言，需要做好學(xué)習(xí)創(chuàng)造力，做好課堂教學(xué)設(shè)計，做好教研能力，自主鉆研與探索教學(xué)規(guī)律，才能讓學(xué)生在課堂中有效地參與教學(xué)活動，提升學(xué)習(xí)能力。

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作者簡介：張書敏，福建省福州市，福建省福清紅博學(xué)校。