激活建模意識 發(fā)展核心素養(yǎng)

高清霞 呂則超

摘?要：數學建模是一種思維，體現(xiàn)了數學的綜合性與實踐性。教師應結合數學抽象問題，啟發(fā)學生的建模意識、建模思想和建模方法，幫助學生自主發(fā)現(xiàn)、探究、提問、討論、反饋、生成，以發(fā)展學生的數學情感、數學思維與綜合素養(yǎng)。本文對激活學生建模意識，發(fā)展核心素養(yǎng)進行了探析。

關鍵詞：初中數學;建模意識;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6??????????文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2020）01-023-1

數學素養(yǎng)強調學生數學建模能力的發(fā)展，而建模能力的養(yǎng)成，始于建模意識的激活。初中生的數學思維力有所提升，教師在探究數學問題時，要關注對學生進行建模思想的滲透，要開展多樣的數學建?；顒?，讓學生認識數學建模，逐步形成建模能力。

一、明確建模意識，拓展數學問題反思

數學建模能力是核心素養(yǎng)的重要內容。教師要明確建模意識的教學地位，著力關注對學生建模意識的啟發(fā)，讓學生從數學問題中認識并掌握建模思想。分油問題是古老的數學益智話題：大桶有10斤油，有大小兩個瓶，大瓶裝7斤，小瓶裝3斤。沒有其他量具，如何將10斤油分成兩個5斤油？如果大桶有16斤油，大小瓶容量為12斤和7斤，證明不能分成兩個8斤油。該題的分析與求解，我們可以通過“狀態(tài)轉移”數學模型，讓學生嘗試進行分油。分別用x、y代表大小瓶油的狀態(tài)，單位為斤，大瓶的范圍是0≤x≤7，小瓶的范圍是0≤y≤3。通過對大桶向大瓶倒油k斤，相對于水平右移k格，大瓶狀態(tài)為（x+k），小瓶為y;大瓶向大桶倒油k斤，相對于水平左移k格，大瓶狀態(tài)為（x-k），小瓶為y;大桶向小瓶倒油k斤，相對于豎直上移k格，小瓶狀態(tài)為（y+k），大瓶為x;小瓶向大桶倒油k斤，相對于豎直下移k格，小瓶狀態(tài)為（y-k），大瓶為x;大瓶向小瓶倒油k斤，大瓶狀態(tài)（x-k），小瓶為（y+k），相對于沿135°方向向左上方移動k行;小瓶向大瓶倒油k斤，大瓶狀態(tài)（x+k），小瓶為（y-k），相對于沿-45°方向向右下方移動k行。由此，模型的建立，為證明分油問題提供了直觀化解法。借助于數學模型的構建，讓學生從中認識解題思路，梳理模型構建的方法，拓展數學解題視野。

二、滲透建模意識，把握數學的本質

教師要將建模意識融入到數學學習實踐中，要結合數學教學活動，引導學生感受數學建模過程，強化學生對數學建模的領會。面對數學問題，要強調數學建模思想的重要性。數學概念相對抽象，在探究數學知識點時，可以啟發(fā)學生與哪些數學模型相關聯(lián)，來深化對數學的認知。數學建模的特色在于數學模型，數學模型如何構設，體現(xiàn)了學生對數學建模方法的應用水平。對于數學中的公式、方程式、定理等知識點，通過具體的數學模型構建，來促進學生把握數學的本質內涵，增強學生運用數學模型解決實際問題的能力。數學建模需要構建開放性課堂，要突出數學的應用性。如常見的數學模型有函數、方程、三角、不等式、幾何等。對于生產、生活中的數學問題，需要引入開放的教學思路，為學生營造開放的建模環(huán)境。利用數學模型，實則是為了將數學問題轉換為模型，通過分析模型來解決實際問題。在最值探討中，函數、方程等都是建模的重點，教師要讓學生從模型構建中，將建模意識作為解題的直覺，從中構建數學模型。因此，在數學建模教學實踐中，教師要啟發(fā)學生的建模意識，要結合數學問題，貼近學生認知體驗，著力拓展學生的數學建模視野。

三、遵循建模流程，展開數學模型構建

建模思想的培養(yǎng)，需要從具體的數學建模過程中來獲得。建模意識是數學建模的前提，依附于具體的建模過程。通常情況下，建模過程需要經過模型準備、模型假設、模型構成、模型求解、模型分析、模型檢驗等環(huán)節(jié)。在初中數學中，對函數模型的構建，可以圍繞生活實際問題展開：某企業(yè)生產產品，成本為10元/件，如果按照利潤率80%出售，每天賣出60件。通過對市場營銷環(huán)境進行調研發(fā)現(xiàn)，售價每提高1元，銷量會減少5件;售價每降低1元，銷量會增加5件。問如何對產品進行科學定價？顯然，該問題具有較強的實踐應用性。從該題目標來看，獲得利潤最大化是解題關鍵。如何賺更多的錢，需要通過什么樣的定價方案，來確保利潤最大化。為此，我們展開數學建模過程。首先，要明確該數學問題的動態(tài)變化性，與方程有關，解決該題的的工具，可以選擇函數。其次，模型假設，要設定未知數，不同學生基于不同的解題思路，可能設定不同的未知數。但結合該題，最常見的未知數是售價為x，每天的利潤為y。然后，構建數學模型，就是要根據該問題的數量關系，列出函數式，即y={60-5×[x-（10+10×80%）]}（x-10）。分析該函數式，學生很快想到可以與二次函數的最值問題建立關聯(lián)，從而明確解題思路。最后，在函數模型分析與檢驗上，通過觀察二次函數圖像，引入特殊值等方法，來推導出售價為20元/件時，利潤最大。從該題的模型構建過程來看，梳理問題求解的方法是重點，而在求解數學問題時，教師要借助于問題，鼓勵學生去思考數學模型。

總之，數學建模意識與數學創(chuàng)造性思維緊密關聯(lián)，教師要依托數學知識與建模過程，調動學生的主觀能動性，發(fā)散學生的數學思維，促進學生在數學問題分析、解決中，關注建模與應用，為學生打造“創(chuàng)造型”數學建模課堂。

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（作者單位：山東省淄博市淄川第二中學①;山東省淄博市淄川實驗中學②，山東 淄博255100）