探尋算理，提升運(yùn)算能力

何世民

摘要：真實(shí)展現(xiàn)算理形成過程，讓學(xué)生充分理解算理，會(huì)不斷提高兒童的運(yùn)算能力。在實(shí)際的運(yùn)算教學(xué)中，教者可以借助一定的物化載體，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)算理，關(guān)注運(yùn)算過程的探究，重視學(xué)生內(nèi)化感悟。在計(jì)算教學(xué)課堂上運(yùn)用四色學(xué)習(xí)單這一載體，讓學(xué)生由易到難、探索算理，進(jìn)而探究爭(zhēng)鳴、發(fā)現(xiàn)算理，接著尊重差異、深悟算理，并能運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)原理，解決生活中的實(shí)際問題，體會(huì)運(yùn)算所散發(fā)的魅力。

關(guān)鍵詞：算理;運(yùn)算能力;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2020）12B-0035-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題[1]。學(xué)生對(duì)必要的計(jì)算、估算等應(yīng)熟練地掌握，還要將數(shù)學(xué)知識(shí)有效合理地運(yùn)用到數(shù)學(xué)的運(yùn)算當(dāng)中。

我們實(shí)際的運(yùn)算教學(xué)存在著一些問題。比如過于強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果的正確與否，忽略學(xué)生探究的過程;過多重視計(jì)算方法的講解，缺乏對(duì)算理的真正理解……這些都讓計(jì)算教學(xué)成為枯燥乏味的純計(jì)算，學(xué)生陷入對(duì)結(jié)果的關(guān)注中。長(zhǎng)此以往，學(xué)生逐漸失去運(yùn)算興趣，運(yùn)算能力每況愈下。筆者經(jīng)過多年實(shí)踐，運(yùn)用四色學(xué)習(xí)單的功效，讓學(xué)生在計(jì)算課堂上根據(jù)紅、黃、藍(lán)、綠學(xué)習(xí)要求，分層探索;讓每一個(gè)學(xué)生在自主探究中，自己理解算理，進(jìn)而提升計(jì)算能力，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題，體會(huì)運(yùn)算所散發(fā)的魅力。

一、由易到難，探索算理

兒童數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展是螺旋上升的。因而，教師可以讓學(xué)生從單純地學(xué)習(xí)運(yùn)算知識(shí)，推進(jìn)到不斷總結(jié)運(yùn)算的方法。教師可結(jié)合學(xué)生心理特征，充分運(yùn)用四色學(xué)習(xí)單調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的積極性。小組內(nèi)每一個(gè)成員可以自主選擇紅、黃、藍(lán)、綠任意一種學(xué)習(xí)任務(wù)，先自主探究，再在小組內(nèi)交流分享，互相補(bǔ)充，不斷完善。每一個(gè)學(xué)生積極參與觀察、分析、比較，初步感知活動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從中歸納總結(jié)出算理。這樣，每一個(gè)學(xué)生在探尋中，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)算理的過程，潛移默化地提升了計(jì)算能力。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“加法交換律和結(jié)合律”一課，加法交換律這部分的內(nèi)容比加法結(jié)合律相對(duì)簡(jiǎn)單一些，學(xué)生雖然還沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過加法交換律，但在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有所接觸。因此，教師可以先安排學(xué)習(xí)比較容易的加法交換律，有利于學(xué)生由易到難，拾級(jí)而上;更重要的是學(xué)生可以在學(xué)習(xí)加法交換律時(shí)，悄然發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)運(yùn)算律的方法，順勢(shì)運(yùn)用到加法結(jié)合律學(xué)習(xí)中來，從而使學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)。在教學(xué)加法交換律時(shí)，學(xué)生初步感知了加法交換律后，教者適時(shí)出示以下一張四色學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生去驗(yàn)證加法交換律。

我們從上面學(xué)習(xí)單可以看出教師的教學(xué)意圖。首先，教師在學(xué)生初步理解了“28+17=17+28”這樣的等式后，通過紅色任務(wù)讓每個(gè)學(xué)生寫幾個(gè)這樣的算式，通過黃色任務(wù)讓學(xué)生思考寫出的算式是否可以用等號(hào)連接，并計(jì)算出結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。然后，教師追問：“像這樣的等式你還能寫多少個(gè)？”學(xué)生自然而然地答“無數(shù)個(gè)”，從而引發(fā)探索。教師再通過藍(lán)色任務(wù)讓學(xué)生輕松體會(huì)到“兩個(gè)加數(shù)交換位置而和不會(huì)變”這樣的規(guī)律。學(xué)生嘗試用自己喜歡的方式（運(yùn)用符號(hào)、圖形、文字和字母等）表示規(guī)律后，教師再引出簡(jiǎn)潔的表示方法“a+b=b+a”，指出這就是加法交換律。學(xué)生從對(duì)數(shù)個(gè)具體算式的感受中，自然理解了運(yùn)算定律的內(nèi)涵，培養(yǎng)了抽象能力和模型思想。在學(xué)生舉例驗(yàn)證后，教師組織學(xué)生合作討論“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”，學(xué)生從中逐漸總結(jié)出學(xué)習(xí)方法，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了運(yùn)算學(xué)習(xí)的信心。

在以上過程中，教者讓學(xué)生仿寫多樣的算式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)小組不同成員在仿寫、比對(duì)中，積極發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷“猜想—觀察—驗(yàn)證—概括”學(xué)習(xí)運(yùn)算律的全過程。學(xué)生擁有足夠的自主探究時(shí)空，理解了加法運(yùn)算律的算理，在學(xué)習(xí)過程中歸納了運(yùn)算律的學(xué)習(xí)方法，并運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)過程中。學(xué)生充分觀察運(yùn)算律的形成過程，理解其本質(zhì)，不僅獲得了知識(shí)，更能融會(huì)貫通，形成不會(huì)遺忘的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、探究爭(zhēng)鳴，發(fā)現(xiàn)算理

學(xué)生掌握算理是由直接而感性的經(jīng)驗(yàn)上升到抽象思維的認(rèn)知過程，教師要幫助學(xué)生創(chuàng)建聯(lián)系自身生活的情境，使他們?cè)诰唧w情景中，逐步學(xué)會(huì)抽象，進(jìn)而理解算理。教師在教學(xué)中，可以通過設(shè)計(jì)一系列的活動(dòng)，層層遞進(jìn)，使學(xué)生在自主探究中，從多種角度不經(jīng)意間發(fā)現(xiàn)算理的本質(zhì)，進(jìn)而提升運(yùn)算能力。例如，蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加法和減法”一課，教者設(shè)計(jì)了一張四色學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生進(jìn)行小組探究討論。

1.四色學(xué)習(xí)嘗試

本張學(xué)習(xí)單，教師創(chuàng)設(shè)了生活情境，先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試列豎式計(jì)算，接著思考列豎式時(shí)的注意要點(diǎn)，最后再在小組合作交流中總結(jié)小數(shù)加法列豎式的計(jì)算方法。

2.一次小組討論

如果相同的數(shù)位不對(duì)齊，結(jié)果就是5.09元，和估算大約8元不符，說明計(jì)算是錯(cuò)誤的。

師：看來大家都找了很多的方法來說明小數(shù)加法計(jì)算時(shí)要相同的數(shù)位對(duì)齊，那么我們使用豎式計(jì)算小數(shù)加法時(shí)，要注意什么？

生：兩個(gè)加數(shù)要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后從最低位相加，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要與兩個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，還要注意相加時(shí)要滿十進(jìn)一。（相機(jī)板書豎式）

教師通過四色學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)教學(xué)，力求讓學(xué)生獨(dú)立嘗試、自主探尋、自我發(fā)現(xiàn)。教師以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)為教學(xué)起點(diǎn)，讓學(xué)生自主嘗試列豎式計(jì)算，全員參與發(fā)現(xiàn)算理的過程。在教學(xué)小數(shù)加法列豎式必須小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊這個(gè)重難點(diǎn)時(shí)，教師充分利用學(xué)生課堂即興生成的學(xué)習(xí)資源，即兩個(gè)列豎式方法，進(jìn)行對(duì)比演示，圍繞算理，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)開展討論，相互啟發(fā)，相互學(xué)習(xí)，在共同探究中發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法的計(jì)算方法。整個(gè)過程體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與激勵(lì)者。學(xué)生在小組中充分展示自己所思所想，分享學(xué)習(xí)成果，探索小數(shù)加法，嘗試總結(jié)筆算方法，理解列豎式計(jì)算的算理，在具體可感的情境中感受小數(shù)加法來源于生活，又應(yīng)用于生活。

三、尊重差異，深悟算理

每位學(xué)生各不相同，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握也是千差萬(wàn)別，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)努力并主動(dòng)適應(yīng)不同認(rèn)知水平、不同個(gè)性的學(xué)生。因此，教者在呈現(xiàn)問題后，要給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間。每位學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題，解決的方法也不盡相同。在運(yùn)算教學(xué)中，學(xué)生往往只關(guān)注自己的解決方法，卻忽略學(xué)習(xí)其他同學(xué)的不同方法，造成對(duì)算理的理解不充分、不全面。因此，運(yùn)算教學(xué)中，學(xué)生既要突出個(gè)性尋求算法多樣化，也要互相學(xué)習(xí)找出共性的算理。例如，蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“異分母分?jǐn)?shù)加法和減法”一課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同分母的分?jǐn)?shù)加減法及分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，所以在出示例題，學(xué)生列出算式后，教師設(shè)計(jì)了一張四色學(xué)習(xí)單。

學(xué)生在這張四色學(xué)習(xí)單的指導(dǎo)下，展示了個(gè)性化的解決方法：

①用畫圖的方法解決：用一張長(zhǎng)方形紙表示這塊地，將紙折一折，將這張紙的涂色表示黃瓜的面積，將這張紙的涂色表示番茄的面積，這張紙的也可以看做這張紙的，黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的。

教者適時(shí)引發(fā)討論：畫圖、轉(zhuǎn)化為小數(shù)、通分這三種方法如何計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加法;看一看，想一想，你能發(fā)現(xiàn)這三種方法，有什么共同點(diǎn)嗎？

學(xué)生在小組內(nèi)交流各自的算法：在畫圖時(shí)我們發(fā)現(xiàn)這張紙的也可以看做這張紙的，這樣+=+，將計(jì)數(shù)單位不同轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)單位相同;轉(zhuǎn)化為小數(shù)后，相加時(shí)再將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這樣也是將計(jì)數(shù)單位不同轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)單位相同;通分的過程也是將計(jì)數(shù)單位不同轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)單位相同。看來用畫圖、轉(zhuǎn)化為小數(shù)、通分這三種方法的本質(zhì)都是相同的：不同的計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為相同的計(jì)數(shù)單位，然后相加。

學(xué)生從自身的認(rèn)識(shí)水平和理解出發(fā)，擁有了自主的探究空間，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)涂方格、化小數(shù)、通分的方法，突出算法多樣化，并通過比較又實(shí)現(xiàn)了算法的優(yōu)化。教學(xué)既尊重了學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨(dú)立性，使其理解了算理，同時(shí)，又引發(fā)他們深度思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)會(huì)比較，學(xué)會(huì)吸納，深刻把握算理。不難看出，教學(xué)方式是靈動(dòng)的、自主的、富有活力的，學(xué)生在學(xué)習(xí)交流活動(dòng)中，對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加法能理解得更加透徹。

運(yùn)算學(xué)習(xí)對(duì)于小學(xué)生來說，是枯燥、乏味的，卻是重要的，沒有理解算理，運(yùn)算能力猶如空中樓閣。學(xué)生掌握運(yùn)算方法，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解算理為基礎(chǔ)，在活動(dòng)中不斷鞏固深化。鑒于學(xué)生的年段特點(diǎn)，在運(yùn)算教學(xué)中，筆者通過運(yùn)用四色學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生可以遷移舊知，先學(xué)習(xí)方法再探索算理;可以自主探究，在討論中發(fā)現(xiàn)算理;可以在完成自主選擇任務(wù)的過程中，發(fā)揮個(gè)性，在互相學(xué)習(xí)中深悟算理。這樣，學(xué)生學(xué)得快樂，教師教得輕松，運(yùn)算教學(xué)也變得更有味道。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：6.

責(zé)任編輯：石萍

Abstract： Show the formation process of arithmetic rationality and let students fully understand the arithmetic， which will continuously improve childrens operational capability. In practical operation teaching， teachers can guide students to understand calculation theory， pay attention to the exploration of operation process， and pay attention to the internalization of students perception with the help of some materialized carriers. The four-color learning sheet is used in the calculation teaching class to enable students to explore the calculation principle from easy one to difficult one， and then to explore and find the calculation principle. Thus， they can respect differences， deeply understand the calculation principle， and use the mathematical principles they have mastered to solve practical problems in life and realize the charm of calculation.

Key words： arithmetic; operational capability; primary school mathematics teaching