數(shù)形結(jié)合，建立幾何直觀意識(shí)

陳霞

摘? ?要：數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)邏輯具體化，使學(xué)生可以在探究數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，充分理解和掌握立體幾何知識(shí)，從而幫助學(xué)生建立幾何直觀意識(shí)。目前，許多小學(xué)數(shù)學(xué)課堂忽略了數(shù)形幾何對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀思想的重要作用。下面，本文將從開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)的幾點(diǎn)途徑入手談一談如何在小學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;幾何直觀;數(shù)量關(guān)系;多元化

幾何直觀思想主要是指學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)圖形的分析能力和理解能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于學(xué)生的抽象思維不完善，對(duì)于一些抽象的數(shù)學(xué)問題，教師可以采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，在抽象圖形中分析數(shù)學(xué)概念和原理，使學(xué)生在探究數(shù)量關(guān)系、分析圖形運(yùn)動(dòng)的過程中，對(duì)于抽象圖形從數(shù)學(xué)邏輯的角度進(jìn)行分析。

一、動(dòng)手畫圖，梳理數(shù)量關(guān)系

繪制簡(jiǎn)圖是學(xué)生解決幾何問題的一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。對(duì)于一些比較復(fù)雜描述比較多的題目，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生繪制簡(jiǎn)圖來梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生進(jìn)行分析。簡(jiǎn)圖的繪制可以體現(xiàn)出學(xué)生的思維發(fā)展，在幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)思路的同時(shí)，使學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析。

例如在學(xué)習(xí)“面積”這節(jié)課時(shí)，同學(xué)們除了需要掌握面積的計(jì)算公式以外，還需要了解到面積這個(gè)概念在生活中的作用，并學(xué)會(huì)利用面積來進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析。例如在題目“將邊長(zhǎng)是8米的正方形花園籬笆進(jìn)行拆除，如果改成一個(gè)寬為40分米且有一條長(zhǎng)邊靠墻的長(zhǎng)方形，求圍成的長(zhǎng)方形的面積”在這個(gè)題目中，同學(xué)們可以繪制一個(gè)簡(jiǎn)圖來分析數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們首先要明確邊長(zhǎng)8米的正方形的周長(zhǎng)為32米。這32米的籬笆是進(jìn)行花園改造的基礎(chǔ)。也就是說長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)邊和兩條短邊的長(zhǎng)度加起來等于32米。同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，然后可以得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊b=24m，該長(zhǎng)方形的面積為96平方米。同學(xué)們還需要注意其中的單位轉(zhuǎn)化問題，注意將分米轉(zhuǎn)化成米再進(jìn)行計(jì)算。

將數(shù)字標(biāo)注在圖形上，可以使學(xué)生快速地獲得數(shù)量關(guān)系式，使學(xué)生準(zhǔn)確地完成計(jì)算。在繪制簡(jiǎn)圖的時(shí)候，學(xué)生可以將自己的思路和數(shù)字標(biāo)注在簡(jiǎn)圖上，將題目轉(zhuǎn)化成一個(gè)比較簡(jiǎn)單的圖形關(guān)系進(jìn)行分析。

二、聯(lián)系生活，形成具體表象

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)理論實(shí)際應(yīng)用的掌握主要是通過建立數(shù)學(xué)理論的表象來實(shí)現(xiàn)的。尤其對(duì)于一些抽象的圖形問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活中的事物，將生活中的事物與抽象圖形問題聯(lián)系起來，建立起抽象圖形的表象認(rèn)識(shí)。并且學(xué)生從抽象圖形開始對(duì)于生活中的事物進(jìn)行延展，可以使學(xué)生更好地理解抽象圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

例如在“扇形統(tǒng)計(jì)圖”這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師可以先讓同學(xué)們回憶所學(xué)的條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程中與扇形統(tǒng)計(jì)圖形成對(duì)比。為了使同學(xué)們更好地理解扇形統(tǒng)計(jì)圖在生活中的作用，教師可以讓同學(xué)們自己收集數(shù)據(jù)，制作一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖。以全班同學(xué)的身高為例，同學(xué)們可以統(tǒng)計(jì)將120～170cm分為5個(gè)區(qū)間，并分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間學(xué)生的人數(shù)。教師可以讓同學(xué)們同時(shí)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖來進(jìn)行二者的對(duì)比學(xué)習(xí)。同學(xué)們繪制條形統(tǒng)計(jì)圖后，可以從條形統(tǒng)計(jì)圖上很直觀地觀察到150～160cm這個(gè)區(qū)間內(nèi)身高的人數(shù)最多，120～130cm這個(gè)區(qū)間內(nèi)身高的人數(shù)最少。而在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，除了可以觀察到每個(gè)區(qū)間的數(shù)量大小以外，同學(xué)們還可以得知各個(gè)區(qū)間身高學(xué)生的人數(shù)占到全班人數(shù)的百分比。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一個(gè)比較寬泛的概念，學(xué)生需要處理大量的數(shù)據(jù)。教師利用生活中的數(shù)據(jù)讓學(xué)生建立起對(duì)于統(tǒng)計(jì)的表象認(rèn)識(shí)，可以使學(xué)生直觀了解到抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，使學(xué)生能夠?qū)Ρ硐笳J(rèn)識(shí)進(jìn)行理性的邏輯思考。

三、多元轉(zhuǎn)化，探索解題思路

圖形運(yùn)動(dòng)是數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)內(nèi)容。運(yùn)行形式的多樣化使學(xué)生的解題思路得到拓展。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模擬，使學(xué)生在進(jìn)行操作的時(shí)候，從不同角度思考圖形運(yùn)動(dòng)的多種解題方法。

例如在教學(xué)“圖形的運(yùn)動(dòng)”這節(jié)課時(shí)，同學(xué)們需要對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)變化和轉(zhuǎn)換進(jìn)行了解，并進(jìn)一步發(fā)掘物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。教師在進(jìn)行課前準(zhǔn)備時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生使用彩紙和彩筆自制一些簡(jiǎn)單的圖案。教師還可以讓同學(xué)們準(zhǔn)備一張足夠大的方格紙，將自己制作的圖形放置在方格紙上描出輪廓。然后將該圖形的某一個(gè)頂點(diǎn)作為原點(diǎn)O來進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)和平移變化。例如“根據(jù)要求，同學(xué)們將圖形向右平移3cm，并向左旋轉(zhuǎn)90度”，完成這步操作后，教師可以讓同學(xué)們忽略中間的轉(zhuǎn)換步驟，自主思考如何將平移后的圖形與原圖形進(jìn)行重合。同學(xué)們提出可以將平移后的圖形向右旋轉(zhuǎn)270度，然后再向右平移3cm從而得到原有的圖形。通過自制教具動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)探索過程，同學(xué)們可以了解到圖形變換的規(guī)律以及圖形變化的轉(zhuǎn)換過程，思考同一題目的不同解決方法。

通過自制教具，參與圖形運(yùn)動(dòng)過程的方法，學(xué)生的立體思維和運(yùn)動(dòng)觀念都得到了提升。學(xué)生可以在自主演示的過程中，進(jìn)行圖形運(yùn)動(dòng)途徑的模擬，使圖形運(yùn)動(dòng)過程具體化，從而使學(xué)生更好地理解圖形運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化過程。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，還可以使學(xué)生掌握抽象圖形具體化的方法和思路。教授在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注意考慮學(xué)生的理解能力和接受能力，選取適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)圖形和數(shù)量關(guān)系的過渡，從而幫助學(xué)生發(fā)展幾何直觀思想。

（作者單位：江蘇省南通市唐閘小學(xué)）