基于多次波形匹配的高速鐵路動(dòng)檢數(shù)據(jù)里程誤差評(píng)估與修正

汪 鑫，王 平，陳 嶸，高 原，劉瀟瀟

(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

利用動(dòng)檢車(chē)測(cè)量軌道幾何形位是目前通用的線路平順性檢測(cè)手段，當(dāng)前我國(guó)動(dòng)檢車(chē)定位系統(tǒng)主要采用基于GPS自動(dòng)校正的里程計(jì)定位方式[1]，由于該系統(tǒng)在運(yùn)行中受輪軌間的相對(duì)滑動(dòng)、車(chē)輪實(shí)際滾動(dòng)半徑、里程標(biāo)記系統(tǒng)故障等因素影響[2-3]，檢測(cè)數(shù)據(jù)中存在沿線路與沿時(shí)間不均勻分布的里程誤差。里程誤差不僅直接降低軌道質(zhì)量狀態(tài)的評(píng)估精度，增加運(yùn)營(yíng)維護(hù)人員的工作強(qiáng)度、降低天窗利用率，還阻礙分析線路狀態(tài)演變規(guī)律與發(fā)展鐵路預(yù)知性維護(hù)管理，并給快速、精確評(píng)估養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的效果帶來(lái)困難[4-7]。

針對(duì)動(dòng)檢數(shù)據(jù)檢測(cè)里程與線路實(shí)際里程誤差的修正，主要是將平面曲線、道岔等線路設(shè)備信息作為里程參照處理該誤差[8-10]。里程誤差沿線路與沿時(shí)間的不均分布特性，決定經(jīng)上述修正后的任意兩次動(dòng)檢數(shù)據(jù)間仍存在里程誤差，對(duì)該類(lèi)誤差的處理，通常是人為假定某次檢測(cè)數(shù)據(jù)不存在里程誤差并將其作為校正基準(zhǔn)，采用最小二乘法[11]、互相關(guān)函數(shù)法[12]、相關(guān)系數(shù)法[2,10]、灰色關(guān)聯(lián)度[13]等算法逐區(qū)段對(duì)里程誤差進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[14]基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃(DTW)以時(shí)間最近的檢測(cè)數(shù)據(jù)作為校正基準(zhǔn)建立里程誤差匹配模型，并對(duì)存在養(yǎng)護(hù)維修的區(qū)段采用多尺度的DTW算法進(jìn)行里程誤差的逐點(diǎn)計(jì)算與修正。上述研究對(duì)不同時(shí)間檢測(cè)數(shù)據(jù)間的里程誤差處理存在兩點(diǎn)不足。(1)區(qū)段內(nèi)數(shù)據(jù)波形重復(fù)性差的里程誤差處理：由于線路的養(yǎng)護(hù)維修擾動(dòng)、測(cè)量中不可避免的異常值等原因造成部分測(cè)點(diǎn)處或區(qū)段內(nèi)的數(shù)據(jù)波形重復(fù)性變差，文獻(xiàn)[10-13]未考慮該特殊段的里程誤差修正；當(dāng)該特殊區(qū)段較長(zhǎng)時(shí)，文獻(xiàn)[14]中DTW算法的目標(biāo)函數(shù)將不成立，采用該算法會(huì)錯(cuò)誤修正誤差并導(dǎo)致數(shù)據(jù)波形被錯(cuò)誤地“拉伸”或“壓縮”。(2)依據(jù)單次檢測(cè)數(shù)據(jù)修正：依據(jù)線路設(shè)備信息對(duì)里程誤差處理后，各次測(cè)量數(shù)據(jù)仍存在里程誤差，因此將單次測(cè)量數(shù)據(jù)作為校正基準(zhǔn)會(huì)使其余測(cè)量數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤修正，進(jìn)而造成數(shù)據(jù)波形失真，影響對(duì)軌道幾何狀態(tài)及其演變規(guī)律的分析。

本文基于數(shù)據(jù)波形匹配提出兩次動(dòng)檢數(shù)據(jù)間里程誤差評(píng)估方法，引入約束條件與動(dòng)態(tài)尺度系數(shù)以更好地識(shí)別、處理區(qū)段內(nèi)數(shù)據(jù)波形重復(fù)性差的里程誤差；綜合考慮多次檢測(cè)數(shù)據(jù)確定更可靠的里程誤差值，避免依據(jù)單次數(shù)據(jù)修正里程誤差后造成數(shù)據(jù)波形失真?；诟呔壤锍绦畔⒌臋z測(cè)數(shù)據(jù)，可快速定位軌道幾何狀態(tài)波動(dòng)較大的位置以及評(píng)估軌道養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)效果，為實(shí)現(xiàn)軌道的高效養(yǎng)護(hù)維修與分析軌道狀態(tài)演變規(guī)律提供支撐。最后，本文分析了模型中尺度參數(shù)(窗長(zhǎng))的敏感性，從兼顧計(jì)算精度與效率角度為模型的推廣與應(yīng)用給出合理的建議值。

1 里程誤差評(píng)估模型

1.1 兩次動(dòng)檢數(shù)據(jù)間里程誤差

軌道不平順是一個(gè)與線路里程有關(guān)的復(fù)雜隨機(jī)過(guò)程并在動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)中具有較好的可重復(fù)觀測(cè)性[15-16]，因此理想狀態(tài)下不同時(shí)間測(cè)得的動(dòng)檢車(chē)數(shù)據(jù)波形應(yīng)能較好吻合，但由于存在不均勻分布的里程誤差，在不同位置處的檢測(cè)數(shù)據(jù)間幾何形位波形有不同程度的偏移情況。本文的里程誤差分析方法能基于軌距、高低、軌向等指標(biāo)中任意一個(gè)，對(duì)里程誤差進(jìn)行處理。一般地，軌距指標(biāo)測(cè)量精度較高低、軌向等指標(biāo)更高，但在特定情況下，軌距吊梁(GJ-4)共振會(huì)引起軌距、軌向檢測(cè)數(shù)據(jù)的嚴(yán)重失真，此時(shí)應(yīng)基于高低指標(biāo)計(jì)算里程誤差。因而，在應(yīng)用中需結(jié)合線路實(shí)際選擇較為穩(wěn)定的指標(biāo)。以軌距(或高低等)指標(biāo)為例，建立兩次動(dòng)檢數(shù)據(jù)間的里程誤差評(píng)估模型，如圖1所示。兩次不同時(shí)間測(cè)得的軌距分別為X={xi|i=1,2,…,N}與Y={yi|i=1,2,…,N}，以位置k為中心設(shè)置尺度為s的矩形窗，并將此區(qū)段的軌距數(shù)據(jù)分別記為Xsk與Ysk，則尺度s下位置k處檢測(cè)數(shù)據(jù)X相對(duì)于檢測(cè)數(shù)據(jù)Y的里程誤差δsk及相似度ρsk為

(1)

ρsk=r(Xs(k+δsk),Ysk)

(2)

式中：r(x,y)為皮爾遜相關(guān)系數(shù)函數(shù)；δ為里程偏差。

(3)

圖1 里程誤差示意圖

1.2 無(wú)效匹配段的處理

1.2.1 無(wú)效匹配段的識(shí)別

軌道狀態(tài)惡化過(guò)快、線路養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的擾動(dòng)等會(huì)改變線路原有幾何形位；此外，在測(cè)量過(guò)程中傳感器的異常值、噪聲干擾等會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值失真。由于上述原因造成較長(zhǎng)區(qū)段內(nèi)的數(shù)據(jù)波形重復(fù)性較差時(shí)，里程誤差計(jì)算結(jié)果可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，而錯(cuò)誤修正里程會(huì)引起動(dòng)檢數(shù)據(jù)波形的失真，并嚴(yán)重影響對(duì)軌道質(zhì)量狀態(tài)及其演變規(guī)律的分析。由此引入三個(gè)約束以識(shí)別無(wú)效匹配情況：

(1)相關(guān)系數(shù)約束。當(dāng)數(shù)據(jù)波形的重復(fù)性較差時(shí)，該段匹配時(shí)的相關(guān)系數(shù)明顯較低，由此設(shè)置相關(guān)系數(shù)閾值ρ0以識(shí)別無(wú)效匹配情況，可得

ρsk≤ρ0

(4)

(2)誤差限約束。不同檢測(cè)數(shù)據(jù)間里程誤差一般存在限值δ0，若出現(xiàn)過(guò)大里程誤差可能是波形的錯(cuò)誤匹配導(dǎo)致，由此可得

|δsk|≤δ0k=1,2,…,m

(5)

式中：m為線路總長(zhǎng)。

(3)誤差變化率約束。當(dāng)原始動(dòng)檢數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)基于線路設(shè)備信息對(duì)里程誤差的初步處理后，里程標(biāo)識(shí)的缺失或重復(fù)等問(wèn)題已得到解決[8-9]，因此相鄰區(qū)段的里程誤差值不存在陡變情況，即相鄰區(qū)段里程誤差的差值存在限值λ，可得

|δsk-δs(k+1)|≤λk=1,2,…,m-1

(6)

1.2.2 動(dòng)態(tài)尺度系數(shù)

對(duì)于單個(gè)異常值或者較短區(qū)段的軌距波形出現(xiàn)變化，上述模型能較好地適應(yīng)并準(zhǔn)確評(píng)估里程誤差；當(dāng)較長(zhǎng)區(qū)段的軌距波形發(fā)生變化，里程誤差的評(píng)估結(jié)果將被識(shí)別成無(wú)效匹配。為減少無(wú)效匹配數(shù)量、提高修正精度，引入動(dòng)態(tài)尺度系數(shù)β并可得到s=β·s0(s0為尺度初始值)，通過(guò)增加匹配區(qū)段的尺度長(zhǎng)度，增強(qiáng)模型對(duì)數(shù)據(jù)波形重復(fù)性較差的特殊區(qū)段適應(yīng)性。由于里程誤差沿線路的不均勻分布，考慮到尺度過(guò)大會(huì)降低誤差評(píng)估精度，動(dòng)態(tài)尺度系數(shù)初步取1≤β≤2。最終，得到評(píng)估兩次動(dòng)檢數(shù)據(jù)間里程誤差的算法流程圖，如圖2所示。

圖2 里程誤差評(píng)估流程圖

2 里程誤差修正模型

2.1 里程誤差信息矩陣

動(dòng)檢數(shù)據(jù)通常具有多次歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)的特性。借助上述里程誤差評(píng)估方法，計(jì)算每?jī)纱蝿?dòng)檢數(shù)據(jù)間里程誤差并可得到尺度s下，位置k處的里程誤差信息矩陣Δsk為

(7)

式中：n為動(dòng)檢數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；δijsk為在尺度s時(shí)位置k處，第i次相對(duì)于第j次動(dòng)檢數(shù)據(jù)的里程誤差。

里程誤差信息矩陣Δsk為主對(duì)角線為0的“弱反對(duì)稱(chēng)矩陣”，即

(8)

式中：ξij為一個(gè)很小的隨機(jī)數(shù)。

2.2 確定里程誤差值

本文在確定第i次檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程誤差時(shí)，綜合考慮各次動(dòng)檢數(shù)據(jù)以得到更可靠的里程誤差值，從而避免依據(jù)單次測(cè)量數(shù)據(jù)修正里程誤差后造成的數(shù)據(jù)失真。采用兩個(gè)原則對(duì)里程誤差信息矩陣進(jìn)行處理：(1)待修正檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程誤差值與其相對(duì)于其余檢測(cè)數(shù)據(jù)間的總誤差最小。(2)所有檢測(cè)數(shù)據(jù)在某位置處的里程誤差總和等于零，即不發(fā)生所有檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程整體平移情況。

由此，可得到第i次測(cè)量數(shù)據(jù)在尺度s下k位置處的里程誤差disk為

(9)

式(9)約束下的優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)拉格朗日乘子法求解，即

(10)

(11)

考慮匹配誤差時(shí)，定義條件判斷函數(shù)f(δijsk,ρ0,δ0,λ)(以下簡(jiǎn)記為f)

(12)

于是，第i次動(dòng)檢數(shù)據(jù)更可靠的里程誤差最終定義為

i=1,2,…,n

(13)

2.3 里程誤差修正

(14)

圖3 里程誤差修正示意圖

上述誤差處理中，為獲取里程誤差信息矩陣Δsk需計(jì)算每?jī)纱螜z測(cè)數(shù)據(jù)間各區(qū)段的里程誤差，其計(jì)算量較大并會(huì)耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，但在處理第n+1次的新檢測(cè)數(shù)據(jù)里程誤差時(shí)，僅需計(jì)算Δsk的第n+1行與列?？紤]到測(cè)量時(shí)間跨度較大時(shí)，過(guò)多的檢測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)明顯降低計(jì)算效率，通常選取一年內(nèi)的檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)新測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，即n≤24?；谏鲜龇椒?，結(jié)合Matlab編制動(dòng)檢數(shù)據(jù)分析軟件，在分析新線時(shí)僅預(yù)先導(dǎo)入該線的LKJ數(shù)據(jù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的快速處理，同時(shí)將依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)使用情況進(jìn)一步優(yōu)化和完善軟件的功能、計(jì)算效率與精度。

3 實(shí)例分析

選取某雙向客運(yùn)專(zhuān)線上行段100 km的檢測(cè)數(shù)據(jù)，其中橋梁與隧道長(zhǎng)度占線路總長(zhǎng)約50%。采用動(dòng)檢車(chē)進(jìn)行每月兩次的定期檢測(cè)，選取21次檢測(cè)數(shù)據(jù)，即n=21，并已依據(jù)線路設(shè)備信息對(duì)里程誤差進(jìn)行了初步修正[17]。

3.1 效果分析

計(jì)算參數(shù)：誤差限λ=20 m，尺度長(zhǎng)度s=40 m，每次匹配時(shí)移動(dòng)步長(zhǎng)等于尺度s，其中K31+350～K31+650區(qū)段內(nèi)修正效果如4所示。圖4(a)與圖4(c)為里程修正前后的波形，圖4(b)與圖4 (d)為修正前后多次檢測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)比后發(fā)現(xiàn)：經(jīng)線路設(shè)備信息對(duì)里程誤差處理后，動(dòng)檢數(shù)據(jù)仍存在明顯的里程誤差，數(shù)據(jù)重復(fù)性較差，軌距數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差一般在0.6 mm以下；經(jīng)本文方法修正里程后，數(shù)據(jù)波形重合性較好，軌距數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差一般在0.3 mm以下。從圖4(c)可知該段的軌距出現(xiàn)多處因異常值(如位置1、6)、軌道幾何狀態(tài)波動(dòng)(位置2～5)等原因造成的數(shù)據(jù)波形重復(fù)性較差情況，但本文方法能較好地處理該特殊區(qū)段的里程誤差，且不影響對(duì)其余位置處的里程誤差處理，說(shuō)明本模型對(duì)波形重復(fù)性差區(qū)段有很好的適應(yīng)性。

由于修正前存在較明顯的里程誤差，多次檢測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差沿線隨機(jī)分布，其不能反映軌道狀態(tài)演變規(guī)律；經(jīng)本文模型處理里程誤差后，此時(shí)動(dòng)檢數(shù)據(jù)具有高精度的里程信息，基于數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差方法可得到軌道狀態(tài)規(guī)律如下：

(1)單個(gè)測(cè)量點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差值遠(yuǎn)大于相鄰區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可確定是由于測(cè)量時(shí)傳感器的異常值引起(如位置1)。

(2)對(duì)于單個(gè)點(diǎn)或一段數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差值明顯比周?chē)髸r(shí)，該處的軌道狀態(tài)出現(xiàn)波動(dòng)或是因人工養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的擾動(dòng)造成原有幾何形位被改變(如位置2～5)。

基于此，可迅速定位軌道幾何狀態(tài)波動(dòng)較大位置及其變化趨勢(shì)，極大地減少現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)維修工人的勞動(dòng)強(qiáng)度、提高天窗利用率，并可快速、準(zhǔn)確地評(píng)估養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的效果。

圖4 里程修正效果圖

3.2 尺度參數(shù)敏感性分析

本文模型的尺度參數(shù)s對(duì)計(jì)算精度與效率有重要影響，下面將對(duì)尺度s的敏感性進(jìn)行分析。采用不同的尺度s對(duì)動(dòng)檢數(shù)據(jù)里程誤差進(jìn)行處理，并采用同一尺度值(40 m)對(duì)修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢算。由于里程誤差沿線的隨機(jī)分布，任意兩次檢測(cè)數(shù)據(jù)間里程誤差近似服從正態(tài)分布，因此將所有里程誤差值的3倍標(biāo)準(zhǔn)差作為修正精度(置信度99.7%)。最終得到尺度參數(shù)與修正精度的關(guān)系如圖5所示：當(dāng)尺度s取值過(guò)小時(shí)，由于錯(cuò)誤匹配的區(qū)段增多，修正精度降低；隨著尺度s在40 ～120 m逐漸變大時(shí)，修正精度由0.54 m緩慢降低至0.59 m；當(dāng)尺度s大于120 m時(shí)，隨著尺度s變大，修正精度呈急劇降低趨勢(shì)。

圖5 尺度參數(shù)對(duì)修正精度的影響

4 結(jié)論

本文通過(guò)研究任意兩次動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)間里程誤差，綜合考慮數(shù)據(jù)波形重復(fù)性差時(shí)的誤差處理與多次檢測(cè)數(shù)據(jù)，提出一種更可靠的里程誤差值評(píng)估模型，并采用線性變換與插值方法對(duì)拉格朗日乘子法求得的里程誤差值進(jìn)行修正。最后，基于上述方法編制了動(dòng)檢數(shù)據(jù)分析軟件。主要結(jié)論可概括如下：

(1)建立了任意兩次動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)間的里程誤差評(píng)估方法，并引入約束條件與動(dòng)態(tài)尺度系數(shù)使評(píng)估方法能較好地處理區(qū)段內(nèi)數(shù)據(jù)波形重復(fù)性差的里程誤差。

(2)綜合考慮多次檢測(cè)數(shù)據(jù)提出一種更可靠的里程誤差值評(píng)估模型，避免依據(jù)單次數(shù)據(jù)對(duì)里程誤差處理后造成波形失真情況。

(3)誤差修正模型中，不合理的模型尺度參數(shù)值會(huì)降低里程誤差的修正精度，建議取40～120 m。

(4)經(jīng)本文模型對(duì)里程誤差處理后，在99.7%置信度下，動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)間里程誤差控制在0.54 m內(nèi)。

綜上，基于高精度里程信息的動(dòng)檢數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差方法，可迅速定位軌道幾何狀態(tài)波動(dòng)明顯的位置并及時(shí)掌握該處幾何形位變化趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)管理線路幾何狀態(tài)波動(dòng)明顯的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，極大地減少現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)維護(hù)人員的工作強(qiáng)度、提高天窗利用率，同時(shí)能快速、準(zhǔn)確地評(píng)估養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的效果，對(duì)準(zhǔn)確分析軌道不平順演變規(guī)律與指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)具有重要指導(dǎo)意義。