基于列車運(yùn)動(dòng)約束的慣導(dǎo)誤差抑制研究

楊菊花,于 月，陳光武，劉射德，王 迪

(1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省高原交通信息工程及控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；3.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)控制研究所，甘肅 蘭州 730070)

基于GNSS/SINS(Global Navigation Satellite System/Strapdown Inertial Navigation System)的列車組合定位系統(tǒng)可以為高速列車實(shí)時(shí)地提供精確的位置信息，減少運(yùn)營成本，提高運(yùn)行效率。由于列車運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，為了提高列車定位對復(fù)雜、苛刻的信號接收條件和惡劣環(huán)境的適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)列車的無縫定位，需要考慮在隧道、路塹等區(qū)域衛(wèi)星信號缺失條件下列車的精確定位。低精度微機(jī)械電子系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical System，MEMS)組合導(dǎo)航定位信息主要依賴于衛(wèi)星，在衛(wèi)星信號長時(shí)間不可用狀態(tài)下，MEMS由于誤差的快速發(fā)散，無法獨(dú)立完成列車速度和位置的測量，因此，在不考慮從硬件層面提高測量精度的前提下，需要考慮恰當(dāng)?shù)姆椒▽EMS的誤差進(jìn)行抑制，減少漂移誤差。

在提高微型慣性測量單元(Micro Inertial Measurement Unit，MIMU)定位精度，消除漂移誤差方面，國內(nèi)外的學(xué)者們做了大量的研究。文獻(xiàn)[1]根據(jù)功率譜密度分析法與Allan方差分析法獲得對應(yīng)各項(xiàng)隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合Kalman濾波提高微慣性系統(tǒng)各個(gè)姿態(tài)精度。文獻(xiàn)[2]采用基于遺傳算法改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對原始信號進(jìn)行逼近，從而對MEMS的誤差進(jìn)行辨識。文獻(xiàn)[3]建立隨機(jī)漂移誤差模型，通過基于ARMA的卡爾曼濾波方法對MEMS陀螺儀的誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。文獻(xiàn)[4]采用了小波閾值去噪方法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對MEMS誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并通過實(shí)驗(yàn)證明其有效性。由于列車運(yùn)行的特殊性，衛(wèi)星失鎖的時(shí)間可能稍長，在衛(wèi)星信號不可用的情況下，常規(guī)的濾波算法在處理多樣本數(shù)據(jù)后更容易發(fā)散，在此情況下，需要不斷調(diào)整MEMS的誤差模型。

在衛(wèi)星定位應(yīng)用中，根據(jù)定位目標(biāo)的速度將載體分為靜態(tài)、中低動(dòng)態(tài)和高動(dòng)態(tài)三種，其中低動(dòng)態(tài)為較低的速度及導(dǎo)數(shù)值[5-6]。在對列車運(yùn)行條件研究的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于列車運(yùn)動(dòng)約束的MEMS器件誤差抑制的方法。列車在隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)，考慮到行車速度等因素引起的空氣動(dòng)力效應(yīng)對列車運(yùn)行的安全性、乘車的舒適性、行車阻力、車體結(jié)構(gòu)、隧道周圍環(huán)境、能耗均會(huì)造成不良影響，列車在隧道內(nèi)屬于低動(dòng)態(tài)的運(yùn)行方式，加速度較低[7-9]，運(yùn)行線路固定，在不考慮器件安裝誤差的前提下，列車的俯仰角和橫滾角在理想情況下為零，加速度輸出值近似于當(dāng)?shù)刂亓?，利用這些約束條件可以對MEMS器件誤差進(jìn)行抑制，以達(dá)到MEMS的長時(shí)間可靠。

1 SINS誤差模型修正

在GNSS衛(wèi)星信號失鎖情況下，衛(wèi)星接收機(jī)無法提供列車的準(zhǔn)確位置，且由于列車運(yùn)行線路固定，引入列車的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束來抑制導(dǎo)航誤差。記導(dǎo)航坐標(biāo)系為n系，載體坐標(biāo)系為b系，則b系到n系的方向余弦矩陣[10]為

(1)

式中：ψ為航向角；θ為俯仰角；γ為滾轉(zhuǎn)角。

(2)

(3)

(4)

列車在運(yùn)動(dòng)中受到約束情況見圖1、圖2。

圖1 加速度約束

圖2 角速度約束

由于列車受到軌道約束和低加速機(jī)動(dòng)狀態(tài)的限制，在列車行駛在隧道中時(shí)，其本身的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角視為沒有發(fā)生變化，也就是只有列車姿態(tài)角有變化，即[11-12]

(5)

將式(4)帶入式(2)和式(3)，推出加速度計(jì)誤差以及陀螺儀誤差，表示為δωb和δfb。

在衛(wèi)星信號缺失的條件下，MEMS由于其本身器件的限制，誤差隨時(shí)間不斷累積，短時(shí)間內(nèi)精度迅速惡化，其測量數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的非線性。擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)是非線性濾波中較為經(jīng)典的方法，通過泰勒展開式對非線性函數(shù)進(jìn)行線性化近似，忽略非線性高階項(xiàng)對濾波結(jié)果的影響，但針對較強(qiáng)的非線性系統(tǒng)，EKF具有較強(qiáng)的誤差。針對以上特點(diǎn)，本文選取無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)，無需進(jìn)行非線性模型的求解，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)遞歸均值和方差的估計(jì)。

1.1 基于運(yùn)動(dòng)約束的估計(jì)模型

圖3描述了列車在隧道等GNSS失鎖情況下的定位方式。利用慣性測量單元 (Inertial Measurement Unit，IMU)獲得的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行列車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)和判斷，當(dāng)判別列車處于低加速狀態(tài)時(shí)，對系統(tǒng)模型進(jìn)行修改，利用UKF算法對列車的位置、速度信息進(jìn)行誤差補(bǔ)償，輸出修正后的列車位置、速度和姿態(tài)。

圖3 衛(wèi)星信號缺失下的估計(jì)模型

(6)

其中，

(7)

1.2 基于運(yùn)動(dòng)約束的UKF估計(jì)

由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)非線性較強(qiáng)，無跡卡爾曼濾波使用UT變換對非線性函數(shù)的概率密度進(jìn)行近似，無需計(jì)算復(fù)雜的雅可比矩陣、其具體過程如下[14-16]。

(1) 變量初始化

(8)

(2) 時(shí)間更新

(9)

(3) 量測更新

(10)

其中,

(11)

式中：L為狀態(tài)量的維數(shù)；α用來控制Sigma點(diǎn)的分布情況，通常為0<α≤1；k為一個(gè)比例因子，狀態(tài)估計(jì)時(shí)取值為0，參數(shù)估計(jì)中取值為3-L；β為狀態(tài)分布高階矩知識，對于高斯分布其取值為2。

2 列車低加速機(jī)動(dòng)狀態(tài)判別

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的基本方程為

(12)

(13)

列車加速度機(jī)動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)確判別影響著姿態(tài)失準(zhǔn)角的計(jì)算，在列車靜止或低加速狀態(tài)下可以進(jìn)行對姿態(tài)角誤差的修正，如果加速度機(jī)動(dòng)狀態(tài)被錯(cuò)誤判斷，可能會(huì)導(dǎo)致姿態(tài)角誤差較大，則準(zhǔn)確判斷列車加速度狀態(tài)可以提高列車姿態(tài)角計(jì)算的可靠性。

MEMS傳感器受到其制造工藝的限制，若單獨(dú)使用MEMS系統(tǒng)，其誤差會(huì)隨時(shí)間快速發(fā)散，本文為實(shí)現(xiàn)對列車加速度狀態(tài)的判別，使用了萊特準(zhǔn)則以及機(jī)動(dòng)門限方法，根據(jù)加速度測量估計(jì)列車運(yùn)動(dòng)。

2.1 萊特準(zhǔn)則

本文采用了萊特準(zhǔn)則，該方法在測量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布的情況時(shí)識別異常值，通過使用該方法對加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，從而確定列車的加速度機(jī)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)高斯誤差理論，在測量值為正態(tài)分布時(shí)，有[17]

(14)

(15)

根據(jù)萊特準(zhǔn)則，如果殘差大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差，則認(rèn)為此刻加速度變化較大，列車此時(shí)處于一個(gè)較大水平加速度機(jī)動(dòng)狀態(tài)，表示為

(16)

2.2 基于有偏估計(jì)的萊特準(zhǔn)則優(yōu)化方法

在實(shí)際情況中，定位系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性以及一定的漂移誤差，那么所使用的測量數(shù)據(jù)就會(huì)存在較大的隨機(jī)誤差，單獨(dú)依靠萊特準(zhǔn)則來進(jìn)行列車機(jī)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)就會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)判別不準(zhǔn)確的情況。因此，通過引入有偏估計(jì)原理與萊特準(zhǔn)則結(jié)合，首先使用有偏估計(jì)對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢提取，然后對k+1時(shí)刻的列車加速度進(jìn)行估計(jì)，通過萊特準(zhǔn)則對估計(jì)誤差進(jìn)行比較，能夠判斷k+1時(shí)刻的加速度狀態(tài)。

在有偏估計(jì)理論中，由樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)值與待估計(jì)參數(shù)的真實(shí)值之間存在一定誤差，其期望值不是待估計(jì)參數(shù)的真值，有偏估計(jì)方法能夠提高傳感器病態(tài)場景下的估計(jì)準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。將系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)使用G-M模型表示為

L=AX-V

(17)

式中：L、A、X、V分別為量測向量、設(shè)計(jì)矩陣、待定參數(shù)以及量測殘差。由最小二乘最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則計(jì)算得

(18)

(19)

考慮到傳感器系統(tǒng)病態(tài)場景下存在的誤差，為提高估計(jì)的準(zhǔn)確性，本文采用嶺估計(jì)方法，該估計(jì)方法的準(zhǔn)則表示為[18]

VTPV+αXTX=min

(20)

式中：α為嶺參數(shù)。

其最優(yōu)估計(jì)以及協(xié)方差為

(21)

(22)

在嶺估計(jì)中，其精度主要取決于嶺參數(shù)α，α的選擇,主要有以下幾種：L曲線法[19]、GCV法[20]、U曲線法[21]等。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，本文使用U曲線參數(shù)選擇方法。

3 算法驗(yàn)證

3.1 MIMU誤差仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法在GNSS失效情況下對慣導(dǎo)定位精度的影響，首先進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，加速度計(jì)和陀螺儀仿真的技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真儀器參數(shù)

圖4為GNSS/SINS組合導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)軌跡，初始位置為(36.106°,103.726°),采樣頻率為10 Hz，實(shí)驗(yàn)中模擬衛(wèi)星在10、20、30 s時(shí)失鎖的定位情況(衛(wèi)星信號完好情況下采用Kalman進(jìn)行信息融合)。圖5、圖6為實(shí)驗(yàn)中的經(jīng)緯度誤差圖以及X軸、Y軸速度誤差情況。

圖4 仿真軌跡

圖5 經(jīng)緯度誤差

圖6 X、Y軸速度誤差

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在GNSS信號缺失時(shí)，基于速度位置的估計(jì)反饋無效，此時(shí)捷聯(lián)慣導(dǎo)的定位誤差隨時(shí)間的增長而不斷增大，進(jìn)而無法提供可靠的定位信息，所以進(jìn)行誤差抑制是增強(qiáng)定位精度的可靠途徑。為了驗(yàn)證引入約束信息對提高定位精度的有效性，對在衛(wèi)星失鎖情況下單獨(dú)慣導(dǎo)解算結(jié)果與進(jìn)行了約束的解算結(jié)果作數(shù)據(jù)對比。

圖7為基于運(yùn)動(dòng)約束的仿真軌跡?？梢钥闯?，在慣導(dǎo)解算過程中引入約束信息能夠?qū)T導(dǎo)誤差有一定的抑制作用，從而提高其精度。

圖7 運(yùn)動(dòng)約束仿真

圖8 X軸速度誤差

圖10 經(jīng)度誤差

圖11 緯度誤差

圖8～圖11為加入約束后的誤差結(jié)果，分別是X軸和Y軸速度誤差以及經(jīng)度誤差和緯度誤差。表2為仿真數(shù)據(jù)的方差對比。

表2 仿真結(jié)果對比

從仿真結(jié)果表示，相對于單獨(dú)捷聯(lián)慣導(dǎo)解算，通過引入列車約束，X軸速度誤差和Y軸速度誤差都有所降低，分別為65.2%、72.0%。同時(shí)位置誤差也得到了抑制，經(jīng)度誤差降低66.0%，緯度誤差降低38.7%。因此，在慣導(dǎo)解算中加入列車約束條件可以對誤差進(jìn)行抑制，提高系統(tǒng)精度。

3.2 加速度計(jì)機(jī)動(dòng)判別

由于列車在隧道內(nèi)一般是直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且加速度較小，若列車運(yùn)行過程存在較大的加速度擾動(dòng)，原先的約束模型即不再適用，因此，準(zhǔn)確的狀態(tài)判斷是提高約束效果的前提。為驗(yàn)證本文提出的機(jī)動(dòng)判別算法的可靠性，首先利用一組勻速運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后利用不同的加速度進(jìn)行加速度計(jì)動(dòng)機(jī)判別。圖12為判別成功率的結(jié)果。

圖12 低加速辨別率

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著加速度的不斷增大，低加速度判別概率不斷提高，列車不再滿足低加速的條件。

3.3 定位車載實(shí)驗(yàn)

為了對本文所提出方案的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，利用車載測試平臺進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其中，衛(wèi)星定位板卡型號為K700，輸出頻率為2 Hz，IMU型號為MPU6050，輸出頻率為20 Hz。加速度計(jì)和陀螺儀器件參數(shù)與仿真參數(shù)相同。圖13、圖14分別為這次車載實(shí)驗(yàn)平臺和測試路線。

圖13 車載測試平臺

圖14 測試路線

圖15 軌跡處理比較

圖16 X軸速度誤差

圖17 Y軸速度誤差

圖18 經(jīng)度誤差

圖19 緯度誤差

圖15為對比傳統(tǒng)卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波以及加入約束的無跡卡爾曼濾波的實(shí)驗(yàn)軌跡。圖16～圖19為三種算法處理后的X、Y速度誤差、經(jīng)緯度誤差比較圖。表3為利用KF、UKF與加入約束后的UKF算法處理后的標(biāo)準(zhǔn)差比較。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠看出，相對于以往使用的KF算法、UKF算法來說，本文提出的引入列車約束信息的UKF算法對定位誤差具有一定的抑制作用，對解算精度有一定的提高。

表3 仿真結(jié)果對比

4 結(jié)束語

由于衛(wèi)星信號在受干擾地區(qū)容易出現(xiàn)衛(wèi)星失鎖情況，導(dǎo)致無法提供可靠的定位信息，為了在列車運(yùn)行至隧道等GNSS信號受影響區(qū)域時(shí)定位系統(tǒng)能夠提供可靠連續(xù)的定位信息，實(shí)現(xiàn)列車的無縫精確定位，本文利用INS對列車運(yùn)行位置進(jìn)行估計(jì)。由于列車受到軌道約束的限制，本文通過分析列車運(yùn)動(dòng)模型，引入運(yùn)動(dòng)約束條件以降低定位誤差。通過使用有偏估計(jì)與萊特準(zhǔn)則對列車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)與判別，在列車處于低加速度狀態(tài)時(shí)，在誤差模型中引入約束信息。為了驗(yàn)證本文提出的方法，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果顯示，本文方法對MIMU誤差有一定的抑制作用，能夠降低系統(tǒng)定位誤差，從而提高系統(tǒng)在衛(wèi)星信號受影響情況下的解算精度，提供聯(lián)系可靠的定位信息。