試析化歸思想在數(shù)學教學中的應(yīng)用

摘要：數(shù)學是一門抽象性、邏輯性較強的學科，在學習數(shù)學的過程中，不僅是數(shù)學知識的學習，同時，也是一種思維方式的訓(xùn)練，一種學習方法的養(yǎng)成，一種數(shù)學精神的培養(yǎng)。在眾多數(shù)學教學實踐中也體現(xiàn)出，加強數(shù)學思想方面的教學是提高數(shù)學教學效率，提升學生數(shù)學能力的關(guān)鍵。除此之外，在學習過程中，所形成的數(shù)學思維、數(shù)學精神以及探究方法會跟隨著學生的每一個成長階段，而這一些無論是在學習上，還是以后的生活、工作上都會發(fā)生一定的作用，使他們終身受益，這與現(xiàn)代素質(zhì)教育所提到的“學以致用”觀念不謀而合，因此，數(shù)學思想方法的學習對于學生來說極為重要。而在實際數(shù)學教學中，經(jīng)常運用到的有建模思想、類比思想、討論思想、化歸思想，本文將從化歸思想作為出發(fā)點，試析化歸思想在數(shù)學教學中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學;化歸思想;應(yīng)用策略

所謂“化歸”就是“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”，它所追求的不是直接得出最終的答案，而是將數(shù)學問題A運用某種轉(zhuǎn)化思想，歸結(jié)為數(shù)學問題B，而數(shù)學問題B往往是比較容易被解決，接著運用所學過的知識、理論以及方法去解決數(shù)學問題B，最終通過數(shù)學問題B的解決去推進問題A的解決。這既是一個轉(zhuǎn)化的過程，也是一個歸結(jié)的過程。在這個過程中，化難為易，化零為整、化繁為簡、化腐為奇，將復(fù)雜問題簡單化，而非簡單問題復(fù)雜化，將數(shù)學問題生活化，架設(shè)數(shù)學思維的橋梁，將生活問題數(shù)學化，將抽象的問題轉(zhuǎn)化成直觀的問題，把模糊的問題歸結(jié)成清晰的問題?；瘹w思想不僅是一種解題思想，更是一種思維方式，在小學數(shù)學教學過程中，要注重對學生化歸思想的訓(xùn)練，從而促進數(shù)學教學效率的有效提升，也推進學生思維方式的有效培養(yǎng)。

一、 化難為易

作為一名奮斗在一線的小學數(shù)學教師，在課堂上遇到一些比較困難的問題是難免的，而這些難度比較大的問題經(jīng)常會使學生們望而生畏，學習自信心大大降低。一旦產(chǎn)生畏難的心理，就有可能會選擇逃避，如此一來，問題不被解決的同時還不利于以后數(shù)學的學習。作為一名小學數(shù)學教師，肩上承擔著釋疑解惑的重任，組織高效的課堂教學活動，引領(lǐng)學生們另辟蹊徑，不讓困難的問題成為數(shù)學學習上的“攔路虎”便成了一項重要的目標。面對相對簡單的問題，學生就會樹立較強的學習信心，產(chǎn)生較強的學習興趣，激發(fā)較強的學習潛能。所以，數(shù)學教師要認真分析數(shù)學問題，抓住問題的重點，找到知識之間的聯(lián)系，采取轉(zhuǎn)化的方法，將困難的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，再通過簡單問題的解決促進困難問題的解決。

例如，《求兩數(shù)相差多少》是繼學生在一年級數(shù)學《比一比》中，學會了具體操作和合情推理之后的延伸性學習。認識到應(yīng)用減法的來龍去脈，誰比誰多、誰比誰少的問題解決，從感性至理性的理解是個難點，需要聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗;由直觀至抽象更是一個難點，也需要扎實鞏固學生的基礎(chǔ)知識技能。舉例時要合理，教學細節(jié)處理要到位，防止對看不見摸不著的概念推理更是沒有明顯反應(yīng)，學生對數(shù)量關(guān)系的理解存在一定的困難，很難馬上完成知識的建構(gòu)，特別是算式含義的理解存在相當大的困難。基于以上的思考，教師在課堂中充分利用化難為易的教學方法，引導(dǎo)學生借助圖形理解算理、突破重難點，取得一定的學習效果。如在教學中，要讓學生理解減法計算的真正意義，走出“大數(shù)-小數(shù)”算式含義的誤區(qū)，教師通過多媒體演示一一對應(yīng)比的結(jié)果，電腦動畫利用移走小數(shù)，使學生體會得不出比的結(jié)果，再通過多媒體的閃動變色，直觀地讓學生理解大數(shù)分成兩個部分，即與小數(shù)同樣多的部分，還有比小數(shù)多的部分;要得到多的部分，就要從大數(shù)中去掉和小數(shù)同樣多的部分，繼而讓學生明確減數(shù)是表示大數(shù)中和小數(shù)同樣多的部分，通過“數(shù)”和“形”完美的結(jié)合，使學生在“建構(gòu)”知識的同時能夠輕松、快速、清晰地表述算理，提高學習效率。同時又讓學生感悟當遇到問題時可借助學具或圖形，通過擺一擺、比一比等活動，幫助理解并解決問題。

二、 化零為整

在數(shù)學教學中，不僅要教授學生數(shù)學基礎(chǔ)知識，還要培養(yǎng)學生的整體性思維，引導(dǎo)學生將零碎的知識點進行縱向鏈接、橫向聯(lián)系，從而形成一個整體性知識，再對整體性知識進行分析研究，以獲得數(shù)學知識的掌握、深化。所謂“化零為整”，就是要在放大問題的視角下，有的放矢直面問題，統(tǒng)籌兼顧為一個整體去看待然后再解決，對問題做出整體性、全局性的把握，再對問題的整體架構(gòu)、整體形勢進行分析探究，將問題的整體結(jié)構(gòu)進行轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，從而使問題豁然開朗并獲得解決。這種非按部就班的解題思想能去除機械重復(fù)計算的枯燥，讓學生，數(shù)學思維也隨之活躍、流暢，數(shù)學思路也會變得開闊明朗，在系統(tǒng)中進行知識的聯(lián)系，一計不成再成一計，消除了繞在零碎的過程中出不來的煩惱。

例如，在引導(dǎo)學生對三角形進行分類時，先小組合作，探討不同的分類標準，再選擇其中的一個標準進行分類。學生合作交流，在操作和探究的過程中發(fā)現(xiàn)了按角的特點分以及按邊分各不相同，對不同形狀的三角形的辨析比較，應(yīng)該抓住本質(zhì)特征，比如知道等邊三角形是特殊的等腰三角形。全課引導(dǎo)學生從化零為整的角度思考，采用不同方式分類，同時注意滲透集合的思想。可以看出，學生先是產(chǎn)生了分類的需要，然后根據(jù)已有的知識經(jīng)驗與活動經(jīng)驗，積極主動根據(jù)一定的標準對三角形進行分類，分類后逐類進行討論研究，綜合概括、歸納得出最后結(jié)論。學生在學習中，充分感悟“分類”思想在數(shù)學學習中的應(yīng)用，構(gòu)建了良好的認知結(jié)構(gòu)。

三、 化繁為簡

“萬物之始，大道至簡，衍化至繁”，世間的萬物一開始都是簡單明了的，只不過經(jīng)過衍化之后變得復(fù)雜起來。同理，世間的表象看似復(fù)雜，當你去探究其原理時，就會發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)都是簡單質(zhì)樸的。美國太空署為了讓宇航員在失重的情況下能夠順利記錄所見所聞，向大眾發(fā)出設(shè)計一種既能在失重時方便握住又不用經(jīng)常灌注墨水的筆的訴求，結(jié)果答案是來自一個小女孩所說的鉛筆;愛迪生的助手反復(fù)量著燈泡的尺寸，用復(fù)雜的公式演算，就為了計算燈泡的容量，結(jié)果愛迪生用水注滿燈泡，再把水倒進量杯就解決了這個問題。種種事例表明，化繁就簡是一種大智慧的運用。在數(shù)學教學中亦是如此，看似錯綜復(fù)雜的數(shù)學題，讓人捉摸不透。其實，只要去追蹤它復(fù)雜表象背后的原理，抓住蛛絲馬跡，從簡切入，刪繁就簡，以簡馭繁，讓問題簡單化，變得條分縷析，層次分明，簡潔明確，避免陷入繁中錯亂、漫無頭緒的困境，再通過已有的知識對簡單問題的分析、探究，答案往往就會水落石出，柳暗花明。

例如，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等面積計算公式時，都用了“轉(zhuǎn)化”方法。那么，怎樣オ能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學過的其他圖形呢？教師指導(dǎo)學生做如下實驗：在硬紙片上畫一個圓，把分成若干（偶數(shù)）等份的圓剪開后，再拼一拼這些近似等腰三角形的小紙片，你能發(fā)現(xiàn)什么？如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。雖然我們所看到的拼成的是一個近似的長方形，但是如果我們想象把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去，分成份數(shù)趨向于無限多時，拼成的圖形就趨向于長方形了。圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，主要是借助“化繁為簡”的思想，采用“變曲為直”“化圓為方”轉(zhuǎn)化方法來完成的。在教學過程中，引導(dǎo)學生通過有限想象無限，根據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢，想象它們的最終結(jié)果，學生經(jīng)歷了無限到極限的過程，感悟了極限思想的巨大價值，是化繁為簡思想在小學數(shù)學中最完美的體現(xiàn)。

四、 化腐為奇

“化腐朽為神奇、化死板為靈巧”，數(shù)學是一門靈活性較強的學科。在學習數(shù)學時，不僅要有充分的精力去理解、掌握知識，還要有靈活的思維參與進來，讓數(shù)學變得生動、有趣。首先，作為一名數(shù)學教師，要記住“磨刀不誤砍柴工”的信念，在課前認真鉆研教材，充分理解、分析教材，抓住重難點;其次，要掌握數(shù)學問題的本質(zhì)，“不忘初心、方得始終”，在生活中不忘記初心是什么，才能朝著正確的方向勇往直前，抵達目的地。在數(shù)學教學中，這個道理同樣適用。每一個數(shù)學專家在編輯教材、設(shè)計問題時都有他們的初心，他們將初心融進一個個問題當中，讓每一個問題變得精彩紛呈。作為一名小學數(shù)學教師，要引導(dǎo)學生在解題時靈活思考，尋找最初的命題是什么，思考這道問題的考點在哪里，用一顆慧眼去穿透迷霧看透問題的本質(zhì);最后，為了最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的靈活思維，教師在課上可運用數(shù)形結(jié)合、圖文結(jié)合增強直觀性，也可以正確使用教具增添趣味性。讓解決數(shù)學問題變得不再枯燥無味，而是靈活有趣。

例如，教學《三角形邊的關(guān)系》一課中，為了營造神秘氣氛，教師創(chuàng)設(shè)“神奇魔術(shù)師”的情境，引出“三根小棒拼不成三角形”的矛盾沖突，讓學生根據(jù)一組數(shù)據(jù)找規(guī)律。學生在觀察發(fā)現(xiàn)、交流討論中找到了能拼成三角形的數(shù)據(jù)的特征，還可以通過信息技術(shù)，將知識化抽象為直觀，促進學生深度學習，更好地發(fā)揮化腐為奇的教學輔助作用，上出經(jīng)典和精彩。

數(shù)學是一門趣味性較強的學科，在解決數(shù)學問題的時候都蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，而這些數(shù)學方法在以后的生活、工作中都能夠發(fā)揮重要的作用。作為一名數(shù)學教師，要有意識地訓(xùn)練學生的解題策略，循序漸進滲透化歸的思想，引導(dǎo)學生學會運用化歸方法去分析問題、解決問題?；瘹w思想作為數(shù)學思想的基礎(chǔ)，對學生在解決實際數(shù)學問題大有裨益。讓學生在面對數(shù)學問題時，能夠激發(fā)思維的力量，讓困難的問題容易化，讓零散的問題整體化，讓煩瑣的問題簡單化，讓死板的問題靈活化。使學生在解決問題時養(yǎng)成縝密的數(shù)學思維習慣，有效提升學生的創(chuàng)新思維。“冰凍三尺，非一日之寒”，數(shù)學思想的培養(yǎng)也不是一蹴而就的事情，數(shù)學教師要繼續(xù)努力，繼續(xù)致力于學生化歸思想的培養(yǎng)策略的探究，讓數(shù)學教學達到高效，使學生潛能得到充分發(fā)展。

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作者簡介：

盧雪環(huán)，福建省龍海市，程溪中心小學。