新課程改革視域下高中數(shù)學解題教學初探

游少鳳

【摘要】隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)及科技行業(yè)也在不斷發(fā)展，對人才的需求也越來越多，因此，教育部門需要與時俱進，通過不斷地調(diào)整教學制度，培養(yǎng)出社會需要的人才.隨著新課程改革的不斷進行，傳統(tǒng)的高中教學體系也得以改變，陳舊的教學理念和教學手段已難以滿足目前的教學需求，因此，教師需要對傳統(tǒng)的教學方法進行更新，從而培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).在高中數(shù)學教學過程之中，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)包括邏輯思維、解題能力等內(nèi)容.本文主要是以新課程改革視域下的一些教學理論為基礎，分析目前高中數(shù)學解題教學中存在的誤區(qū)，同時提出培養(yǎng)高中生數(shù)學解題能力的相關(guān)策略，希望對提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有所幫助.

【關(guān)鍵詞】新課程標準;高中數(shù)學;課堂教學策略

高中階段的數(shù)學教學相比初中來說更加抽象、難懂，因此，學生在高中階段對數(shù)學的認識也會從不成熟到成熟進行轉(zhuǎn)變.如何讓學生對數(shù)學理論進行理解，需要高中教師鍛煉和培養(yǎng)學生的解題能力，開展相應的教學活動.數(shù)學解題能力的培養(yǎng)，主要是讓學生應用自己所學的知識解決數(shù)學問題，這樣的過程可以培養(yǎng)學生的思維習慣、學習方式及邏輯技巧.因此，為了提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，高中教師必須重視學生的數(shù)學解題能力的培養(yǎng)[1].

一、相關(guān)理論基礎

（一）教學的基本觀念

素養(yǎng)觀念：隨著我國教育教學的不斷深化和改革，相關(guān)教育部門為了迎合社會和國家的需求，在新課程改革過程中對學校培養(yǎng)的人才提出了一定的要求，其中對學生的綜合素養(yǎng)提出了特別的規(guī)定.新課程改革過程中，主要針對學生自身的學科核心素養(yǎng)提出了高要求，認為學科核心素養(yǎng)是學生在學習過程中最重要的培養(yǎng)任務之一.核心素養(yǎng)的養(yǎng)成有助于學生更好地適應時代的發(fā)展，同時能夠讓學生掌握最基本的學科知識，養(yǎng)成一定的學科思維能力，特別在高中數(shù)學的教學過程之中，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，有助于學生未來的發(fā)展.

發(fā)展觀念：在新課程改革視域下，我們可以發(fā)現(xiàn)，除了要求學生具有一定的數(shù)學核心素養(yǎng)，還要求學生具備一定的發(fā)展觀念.而在高中數(shù)學教學過程中，發(fā)展觀念是指學生在某些領(lǐng)域具備一定的天賦，教師通過相應的教學手段，鼓勵學生不斷發(fā)展該天賦，使學生能夠在某些方面具有過人的能力，對其以后的發(fā)展有所幫助[2].比如，教師可以針對學生的實際情況，有意識地鼓勵學生進行數(shù)值心算、空間立體圖形想象、實際數(shù)據(jù)分析、編程書寫等，這些都有助于學生在之后的專業(yè)領(lǐng)域做出一定的成績，為之后的發(fā)展打下一個良好的基礎.

能力觀念：在新課程改革視域下，學生除了具備一定的發(fā)展觀念，還應該努力培養(yǎng)自身創(chuàng)新和質(zhì)疑的能力，這樣才能夠不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、創(chuàng)新理論.

（二）新課程改革視域下的學習方式

自主學習方式：在高中數(shù)學教學過程中，應用自主學習模式最主要的是教師給予學生一定的空間和時間，保證民主性，不能受傳統(tǒng)教學思想的禁錮，限制學生的主體地位，而應該創(chuàng)新教學理念，把學生作為學習的主體，讓學生在課堂上掌握主動權(quán)，而教師作為幕后的輔導者，通過指導和組織學生學習，適當時機答疑解惑，才能實現(xiàn)數(shù)學課堂的自主學習.

合作學習方式：在高中數(shù)學教學過程中，難免會遇到相對較難的問題，甚至是只有少數(shù)人能解決的問題，因此可以采用合作學習的模式，讓他們在討論過程中碰撞出知識的火花，從而解決問題，這樣對學生之后的發(fā)展也有一定的幫助.在合作學習模式之下，可以讓學生不斷交流，取長補短，通過獲得合作學習的樂趣，激發(fā)學生合作學習的興趣.

探究式學習方式：高中數(shù)學相比于初中小學階段的數(shù)學教學來講，具備一定的難度和深度，需要學生從多角度、多層面進行研究.因此，在高中數(shù)學教學過程中，教師可采取探究式的學習模式，鼓勵學生進行多角度的解題，培養(yǎng)學生對問題質(zhì)疑的習慣以及較強的邏輯性.

（三）新課程改革視域下的指導方針

教師為主導：雖然在新課程改革視域下，需要以學生為主體，但是在一定程度上，課堂還是離不開教師的主導作用，因此教師在教學過程中，不僅要發(fā)揮學生的主觀能動性，突出學生的主體地位，還要充分發(fā)揮自身在課堂中的主導地位.而教師主導地位的發(fā)揮，主要是在組織、協(xié)調(diào)學生完成自主學習的同時，如果學生有困難或遇到問題，教師應進行及時引導，激發(fā)學生的思維火花，這樣才能夠真正發(fā)揮教師在課堂的主導地位.

學生為主體：加強學生在課堂中的主體地位是新課程標準對目前所有的教育教學的一個要求，因此，在高中數(shù)學教學過程中，教師也應該給予學生充分的時間和空間，讓他自行發(fā)揮，通過和學生建立新型的師生關(guān)系，使得學生在課堂上能夠主動地、大膽地提問，這樣才有助于學生主體地位的發(fā)揮.

訓練為主線：在高中數(shù)學教學過程中，除了對基礎知識的講解之外，還應該對學生加強試題的訓練，加強和強化了學生的解題能力，才能夠讓學生對基礎知識進行靈活運用.因此，教師需要利用科學的教學模式和手段，把訓練作為課堂的主線，通過引導學生適當?shù)亟忸}，讓學生在掌握知識的同時，不斷提高自身的解題能力.

二、在新課程改革視域下高中數(shù)學解題教學存在的問題

（一）過分進行訓練

由于我國目前還處于應試教育階段，而高中生也面臨著考入大學的機會，因此，很多教師、家庭都關(guān)注學生的實際成績，這使得大部分人對數(shù)學學習存在著一定的誤解，覺得學好數(shù)學只需要不斷地進行訓練，通過題海戰(zhàn)術(shù)來提高答題的正確率，從而提升自己的學習成績，這是教學存在的一個誤區(qū).在高中數(shù)學解題教學過程中，如果學生基礎知識不夠扎實，對數(shù)學知識并沒有真正理解和掌握，那么高中生在解決數(shù)學問題時，就難以靈活運用知識點，只是通過固有的思維模式進行思考，這樣的學生在面對靈活多變的數(shù)學題時就會束手無策，難以解決.教師在使用題海戰(zhàn)術(shù)時，需要占用學生大量的時間完成任務，這容易使學生產(chǎn)生枯燥感，從而對數(shù)學喪失興趣，甚至產(chǎn)生厭惡，因此，題海戰(zhàn)術(shù)并不適用于目前高中數(shù)學解題的教學，它不僅不能夠讓學生掌握良好的解題方法，還會導致學生養(yǎng)成固有的思維，難以對知識點進行靈活運用.

（二）缺乏一定的引入策略

在進行教學時，不管是對新知識點的引入，還是對問題的解決，都需要學生充分發(fā)揮其主觀能動性，培養(yǎng)其對數(shù)學的學習興趣，這樣才能夠讓學生產(chǎn)生解題的欲望.但是就目前的教學現(xiàn)狀來看，很多教師在新課程改革的要求下，只對教學新知識點的內(nèi)容引入時有所改變，而在解題方面并沒有進行優(yōu)化，還是直接練題、解題，逐步引入相關(guān)學習理論解決問題，這種方法雖然能夠幫助學生了解該類數(shù)學題的解題方式，但是它有一個致命的缺點，就是當學生掌握了一定的解題方式之后，容易產(chǎn)生思維定式，影響其創(chuàng)新發(fā)展，阻礙其思維發(fā)散.

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學解題能力的策略探討

（一）從本質(zhì)上更新教學理念

在新課程教學改革的要求下，很多高中教師已經(jīng)轉(zhuǎn)變自身的傳統(tǒng)教學理念，對自己的教學課堂進行了優(yōu)化.但是在解題教學過程之中，還是難以從本質(zhì)上轉(zhuǎn)變教學理念，很多教師為了完成教學任務，并沒有改變以往單一的講題式的教學模式.因此，如果想要以學生為主體開展教學活動，就應充分圍繞學生本身的數(shù)學解題能力進行培養(yǎng)，這需要教師不斷更新自身的教學理念，引入多元的教學手段，設置相應的教學環(huán)節(jié)[3].比如，在進行立體幾何知識的教學時，可以利用多媒體資源進行講解，通過多媒體構(gòu)建三維模型，幫助學生更直觀、清晰地理解立體幾何的概念，從而形成空間思維.同時，教師在培養(yǎng)學生解題能力時，也應該鼓勵學生積極發(fā)言，大膽地讓學生質(zhì)疑教師的解題思路，這樣能夠及時從學生學習的過程中發(fā)現(xiàn)學生的困惑，并及時解決.

例如，在講解“函數(shù)”這部分知識時，教師需要對學生進行應用題的訓練，這里可以通過引入多種手段設置不同難度的問題.比如國家規(guī)定個人稿費納稅方法為：不超過800元的不納稅，超過800元且不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅，超過4000元的按全部稿費的11%納稅.在面向數(shù)學基礎較差的學生時，教師應主要通過發(fā)揮學生的主觀能動性，讓他們列出稿費和納稅額之間的函數(shù)關(guān)系;而針對中等水平的學生，教師可以引入新的已知條件“若某作者獲得20000元的個人稿費，則他需要納稅多少元？”;最后面向?qū)W習能力較強的學生，教師可以鼓勵他們逆向思維，通過告知納稅金額分析稿費，這樣的教學理念可以保障每個層次的學生都可以提高解題能力.

（二）鍛煉學生多角度解決問題

高中的數(shù)學知識相比于初中來說更為復雜和抽象，為了培養(yǎng)學生的解題能力，需要教師引導學生從多角度、多層次分析問題，并將所學知識點進行靈活運用，通過不斷實踐，提高學生的數(shù)學思維水平.雖然在高中數(shù)學教學過程中，很多數(shù)學題答案都是唯一的，但是解題方法卻是十分豐富的，教師可以通過一題多變或一題多解的方式，鼓勵學生從不同角度看待問題，分析問題，并嘗試用多種方式進行解決，這樣能夠深化學生對數(shù)學基礎知識的理解，拓寬學生的數(shù)學思維.

例如，在高中數(shù)學三角函數(shù)知識點講解過程中，由于三角函數(shù)中的關(guān)系式相對較多，其解題方式也常常不止一種，為了培養(yǎng)學生的解題能力，教師應該鼓勵學生多角度、多層次地去分析三角函數(shù)問題，這樣才能夠培養(yǎng)學生的解題能力，同時為學生打開一個新的數(shù)學大門.以下主要以“同角三角函數(shù)關(guān)系中已知tan α=4，求sin α，cos α的值”為例，對教學方法進行分析.

方法一：根據(jù)sin α，cos α，tan α之間的關(guān)系，通過已知條件中的tan α=4，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和方程組解決該問題，此法是目前大部分學生能夠直接想到的解題方向之一：利用已知的一個同角三角函數(shù)，可以通過關(guān)系式得到其他兩個值，并且該方法的應用主要是考查學生是否掌握基礎的三角函數(shù)公式，同時考查學生的計算能力.

方法二：利用三角函數(shù)中“1”的公式，通過構(gòu)造法構(gòu)造出關(guān)于tan α的式子，最終將“1”整體代入，減輕計算量，這種方法對公式的利用會更加靈活，也能夠幫助學生在熟悉公式的同時，提高自身對公式的應用能力.

方法三：從二倍角公式方向研究三者關(guān)系.此方法利用二倍角公式建立sin α與tan（α/2）之間的聯(lián)系，過程相對煩瑣，但是作為引申方法，可以有效地復習二倍角公式，并提高對它的運用靈活性.

綜上所述，通過這種一題多解的教學模式，可以讓學生多掌握一些解題方法，也能讓學生加強對數(shù)學概念及公式的理解和記憶，鍛煉學生的發(fā)散思維.

（三）明確解題思路和解題步驟

高中數(shù)學這門學科本來就具備很強的邏輯性，教師在培養(yǎng)學生解題能力的同時，要對學生進行規(guī)范意識的培養(yǎng).思考中遵循流程規(guī)范，能使學生在解題中得到合理的解題思路，從規(guī)范中得到更具邏輯性的解題方法.

例如，在引導學生解決數(shù)列問題時，教師應該首先讓學生意識到該題考查的知識點是哪些，同時考查了哪些基本能力，只有明確了這些要求，學生在審題時才能夠通過已知條件得到合理的解題思路，并且通過規(guī)范自身的邏輯性，還能夠從中進行延展創(chuàng)新，找到更具有邏輯性的解題方法.本文將以“S_n為正項數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a²_n+2a_n=4S_n，求{a_n}的通項公式”為例進行說明.

首先，教師應該引導學生了解本題主要考查遞推數(shù)列、等差數(shù)列通項與和的關(guān)系等基礎知識，考查運算求解、推理論證等基本能力，考查數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).其次，由關(guān)系式明確解題方向與思路，理清通項公式與前n項和的互化方法，在書寫新方程a²_n-1+2a_n-1=4S_n-1時，規(guī)范n≥2的取值限制，利用分類討論法展開解題論述，最后要進行檢驗化歸，解題步驟必須清晰明了.當學生掌握了該題的解題步驟，并且邏輯相對清晰時，教師還可以引導學生用簡單的方法進行求解，引導學生利用書寫另一個方程a²_n+1+2a_n+1=4S_n+1展開方程組求值，這種方法避免了對項數(shù)n的討論，但是結(jié)果求出的是a_n+1，要進一步轉(zhuǎn)化為an.嚴格要求解題步驟的規(guī)范性，會使學生加深對數(shù)學關(guān)系的理解，提高邏輯分析能力，增加得分率.

綜上所述，要想讓學生在現(xiàn)有的基礎上進行提升，必須讓學生在解答題目之前仔細閱卷和審題，并且知道該題考查的知識，這樣學生才能夠把題目中挖掘出來的已知信息與理論知識結(jié)合起來，更好地解決數(shù)學問題.

（四）鼓勵學生進行合作探究

新課程教育改革要求學生具備一定的自主合作和探究能力，因此在數(shù)學解題教學過程之中，除了培養(yǎng)學生自主解題的能力之外，還應該培養(yǎng)學生的合作能力和探究能力.在解題時，雖然答案是唯一的，但是解題方法卻多種多樣，由于每一個學生的思維角度和解題層面有所不同，其解題效率也存在差距，因此，加強學生合作學習可以有效地探索最為簡捷的解題思路，促進學生靈活的應用知識.同時高中數(shù)學題目除了相對基礎的試題之外，大部分試題都需要用到較多的理論進行解題，而這樣的問題則需要學生通過探究性學習，不斷地進行試驗探討，這樣才能夠提升解題速率，提高自身的協(xié)作能力和人際交往能力.

例如，教師在講解“立體幾何”時，往往會發(fā)現(xiàn)存在著多種解答方式，其原因主要是每個學生的空間思維能力不同，從不同的角度出發(fā)，運算過程也會存在著差異.比如在證明某兩個面垂直時，由于學生自身的學習經(jīng)驗及學習能力有所不同，他們所選取的定理、定義也有所不同，因此，在遇到一些相對較難的證明題時，往往會陷入死局，一個人的想法難以解決問題，因此，教師可以結(jié)合學生自身的學習能力及個人實際情況，鼓勵學生在獨立思考之后，在組內(nèi)進行合作探討學習.在討論過程中，讓學生進行思想的碰撞，從而加深對立體幾何的理解，這樣也有利于學生提高其自身的空間想象能力，加深對空間幾何的理解.

（五）提倡學生總結(jié)解題過程

雖然高中學習壓力相對較大，但是在數(shù)學教學過程之中，教師除了要更新相關(guān)的教學理念，注重對解題質(zhì)量的把握，還應該重視學生對解題方法的掌握程度，因此在復習期應該重視學生對數(shù)學習題進行總結(jié)，使得學生在總結(jié)過程中，對解題方法不斷地進行比較，激發(fā)學生的解題靈感，提高解題效率.但是學生很容易忽略對習題的總結(jié)，因此需要教師引導學生加強對數(shù)學習題的總結(jié)與評價.在總結(jié)過程中，可以采取小組合作評價模式，讓學生之間互相檢查，培養(yǎng)大家的合作能力，同時能夠讓學生更加熟悉解題步驟.

例如，針對“已知 x+y=1，求x²+y²的最小值”這一道題，由于學生的解題思路有所不同，其解題方式也會有所不同.教師可以讓每個學生把自己的思路和方法總結(jié)到自己的解題手冊之中，然后小組互相討論，互相評價，這可以讓學生學習到其他同學的解法，還可以對不同的解法進行綜合的比較探討，這樣可以總結(jié)出該題最簡捷的解法，也能夠提高學生對該題的掌握程度，同時還能夠取得全面性的教學目的，滿足不同學生的解題需求.

（六）營造解題相關(guān)的情境

教師在講解數(shù)學問題時，要想讓學生提高學習積極性，就要激發(fā)學生的學習興趣，可利用相關(guān)的習題內(nèi)容幫助學生營造一個與解題相關(guān)的情境，這樣學生就會將注意力投入到解題教學過程之中，也容易理解解題步驟.

例如，教師在對概率的習題進行講解時，可以將生活中常見的骰子拿到課堂之中，幫助學生進行解題，同時還能夠幫助學生聯(lián)系實際，讓學生感受數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界的具體情境.在擲骰子試驗中，可以定義許多事件，如，C₁={出現(xiàn) 1點 }，C₂={出現(xiàn) 2點 }，C₃={出現(xiàn) 1點或 2點），C₄={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}……還可以定義許多事件，就某些問題開展一些討論，這樣不僅能夠提高學生的學習興趣，還有利于高效課堂的發(fā)展.

綜上所述，隨著新課程教學改革的不斷進行，傳統(tǒng)的教學模式已經(jīng)難以適應目前的教學課堂，教師應該轉(zhuǎn)變教學理念，把培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)作為教學目標，而提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)最重要的就是學生解題能力的培養(yǎng)，因此，教師應該在教學過程中注重培養(yǎng)學生的解題能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提升學生在數(shù)學課堂中的積極性，最終使得學生可以全面發(fā)展.

【參考文獻】

[1]張玉杰.高中數(shù)學解題教學中分類討論思想的培養(yǎng)思路淺述[J].求知導刊，2020（01）：52-53.

[2]夏田豪.高中數(shù)學教師解題教學知識發(fā)展研究[D].寧波大學，2018.

[3]董飛.淺析高中數(shù)學解題教學的誤區(qū)及對策[J].數(shù)學學習與研究，2017（19）：62.