基于數(shù)學(xué)建模思想的高職《高等數(shù)學(xué)》“五動”教學(xué)模式實踐探索

李海霞

【摘要】本文針對高職高等數(shù)學(xué)現(xiàn)狀，以數(shù)學(xué)建模思想為基礎(chǔ)，通過案例啟動、理論驅(qū)動、實驗帶動、學(xué)生行動、信息化推動形成高職高等數(shù)學(xué)“五動”教學(xué)模式.通過實施該教學(xué)模式，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，實現(xiàn)從“算數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán).進(jìn)而提高學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)，達(dá)到應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;高等數(shù)學(xué);“五動”教學(xué)模式

近年來，隨著職業(yè)教育迅速發(fā)展，高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)是一線的實用型人才，為生產(chǎn)、管理等服務(wù)，這與我國的實際情況相一致，符合社會對人才的需求.因此，在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)需要提升應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).而傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)內(nèi)容上，側(cè)重理論、概念、公式、性質(zhì)，注重邏輯推導(dǎo)和計算，學(xué)生感覺所學(xué)數(shù)學(xué)知識在日常實際工作生活中用處不大，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考試，修學(xué)分，拿畢業(yè)證.教學(xué)方法上，采用“填鴨式”教學(xué)，單一的傳統(tǒng)講授占主要地位，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)枯燥乏味;教學(xué)手段方面，仍采用“黑板+粉筆”的教學(xué)模式，輕視信息化教學(xué)手段的應(yīng)用，教學(xué)的直觀性和趣味性不強;考核方式單一，偏理論和計算的考查，忽視應(yīng)用能力.造成教學(xué)過程往往是“老師講、學(xué)生看、照著例題做答案、考完公式全忘完”的情況.因此，理論知識和實際應(yīng)用脫節(jié)，對培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力幫助甚微.即使是數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題，因為經(jīng)過了許多加工，都比較簡單明確，對培養(yǎng)學(xué)生的能力效果有限.而本文融入數(shù)學(xué)建模思想的“五動”教學(xué)模式，通過案例啟動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、理論驅(qū)動提高學(xué)生探究力、實驗帶動減少計算、學(xué)生行動提高自主學(xué)習(xí)力、信息化推動增加學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，從而實現(xiàn)從“算數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的目標(biāo).

一、基于數(shù)學(xué)建模思想的“五動”教學(xué)模式

我校高等數(shù)學(xué)教學(xué)，從2012年起，數(shù)學(xué)教研室的教師通過咨詢專家、與兄弟院校交流經(jīng)驗、與本校專業(yè)教師溝通等方式，先后嘗試了“翻轉(zhuǎn)課堂”“任務(wù)驅(qū)動”“項目化教學(xué)”等模式，經(jīng)過不斷改進(jìn)和調(diào)整，最終確定了以培養(yǎng)創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才為目標(biāo)的包括案例啟動、理論驅(qū)動、實驗帶動、學(xué)生行動和信息化推動的“五動”教學(xué)模式.即：從專業(yè)后繼課程和社會的實際需要出發(fā)將課程內(nèi)容設(shè)計成相對獨立的若干個模塊，每個模塊按“案例（專業(yè)問題）→數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)概念、知識→應(yīng)用數(shù)學(xué)（專業(yè)案例求解）→數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)模式設(shè)置.這種教學(xué)模式即為數(shù)學(xué)建模的過程，以解決專業(yè)問題中不僅貼近生活，而且與學(xué)生的知識水平相適應(yīng)的案例為出發(fā)點，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生主動探究，將專業(yè)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，帶著問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，再應(yīng)用所學(xué)的知識解決專業(yè)問題，以此提高學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本方法.

（一）案例啟動

教師首先通過與專業(yè)課程教師交流，深入了解專業(yè)課程的情況，以“從專業(yè)中來，到專業(yè)中去”為理念找準(zhǔn)高等數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課的切合點，選擇合適的信息化教材.其次，依據(jù)不同專業(yè)的人才培養(yǎng)方案，挖掘出應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料，結(jié)合每節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，通過篩選、加工選編通俗易懂的、與實際聯(lián)系密切的問題，或者以相關(guān)的數(shù)學(xué)模型作為案例.例如，針對會計等專業(yè)的學(xué)生，可通過邊際成本等相關(guān)實際案例來進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念講解，在講解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)時，可以選擇“椅子的穩(wěn)定性問題”;對工科專業(yè)的學(xué)生，在定積分概念的講解中，可以以具有世界領(lǐng)先水平的水利建筑長江三峽大壩“溢流壩橫側(cè)面面積計算”為案例.最后，制訂合適的課程標(biāo)準(zhǔn)、編寫合適的教案，為上好課奠定堅實的基礎(chǔ).

（二）理論驅(qū)動

在課堂教學(xué)中，結(jié)合每一模塊案例（專業(yè)問題）所涉及的數(shù)學(xué)知識，按照提出問題、分析問題、構(gòu)建知識三個步驟實施.這一環(huán)節(jié)是整個教學(xué)模式的核心部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點和難點.數(shù)學(xué)難關(guān)解決了，便會推動案例的求解.首先，讓學(xué)生確定知識模塊.例如，分析事物發(fā)展變化規(guī)律的重要工具為極限;瞬時變化率為導(dǎo)數(shù);求總量的數(shù)學(xué)模型為定積分等.其次，確定知識點后，淡化運算技巧、推導(dǎo)證明過程，強化知識的應(yīng)用，特別是抽象概念，我們要一針見血地指出其本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)樸素的本質(zhì)，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)精髓，而不是簡單的“刪繁就簡”.即使學(xué)生對具體的公式定理或者推導(dǎo)過程記憶不清，也能明確應(yīng)用的范圍和適用的類型.如果下次遇到這種問題，學(xué)生就能夠很快找到使用的模塊，導(dǎo)出模型，或者查找相關(guān)的資料進(jìn)行解決.在問題的分析和解決過程中水到渠成地達(dá)到對知識點的掌握.整個過程使學(xué)生了解數(shù)學(xué)“從哪來”，即數(shù)學(xué)知識點如何產(chǎn)生;數(shù)學(xué)“到哪去”，即明確知識形成之后，可以用來解決哪一類問題.

（三）實驗帶動

在知識點構(gòu)建形成之后，借助數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行求解.通過發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，把Matlab、Excel等軟件作為一種新的學(xué)習(xí)工具，對學(xué)生進(jìn)行減壓，將更多的精力放在培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)作為工具去解決問題的能力.與此同時，在實驗結(jié)束后，教師也要引導(dǎo)學(xué)生寫總結(jié)報告，培養(yǎng)學(xué)生寫案例報告的習(xí)慣.總結(jié)報告應(yīng)包括假設(shè)、分析、求解和結(jié)果，以及改進(jìn)的建議措施等.通過寫總結(jié)報告，幫助學(xué)生梳理思路，系統(tǒng)性地掌握利用數(shù)學(xué)建模思想求解的方法，避免學(xué)生的盲目操作.總結(jié)報告能夠培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力，督促學(xué)生及時總結(jié)和保存實驗結(jié)果，用于后續(xù)的學(xué)習(xí).

（四）學(xué)生行動

學(xué)生行動是案例求解、重難點掌握的后續(xù)完善和課外的延伸，能夠鍛煉學(xué)生，提高學(xué)生的能力.教師在教學(xué)中可以分小組活動，將學(xué)生合理分組，解決案例的擴展問題，形成課件或者論文，使學(xué)生對問題有深入的、系統(tǒng)的認(rèn)識.對優(yōu)秀的小組，教師要鼓勵和指導(dǎo)學(xué)生申報校企合作項目或者大學(xué)生創(chuàng)新項目，真正提高學(xué)生的建模能力、調(diào)研能力和實際應(yīng)用的能力，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

（五）信息化推動

在整個教學(xué)過程中，應(yīng)充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)優(yōu)勢，結(jié)合慕課、微課的翻轉(zhuǎn)課堂、云課堂等多種信息化教學(xué)來突破教學(xué)重難點.將枯燥無趣的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笊鷦拥臄?shù)表和圖像，增強學(xué)生的感性認(rèn)識，增強教學(xué)的親和力.通過信息化平臺記錄每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，實時了解每名學(xué)生的預(yù)習(xí)情況、案例求解的參與度、課后拓展的完成狀況，更好地反映內(nèi)容的難點，也能避免學(xué)生的偷懶行為，為每一名學(xué)生智能定制最佳學(xué)習(xí)路徑和學(xué)習(xí)資源.信息化的應(yīng)用也為課后學(xué)生的反饋、評價提供便捷，極大地改進(jìn)了傳統(tǒng)的期末考試的一次性考核方式.

二、基于數(shù)學(xué)建模思想的“五動”教學(xué)模式案例展示

首先啟動案例，案例為某件商品的日銷量為1 000件，每次訂貨需要50 000元，每件商品的貯存費用為每天1元，商品存得越多，費用越高，但是如果存的太少，就會影響銷售，不能滿足銷售的要求.

理論驅(qū)動：假設(shè)不允許缺貨，需要多長時間訂一次貨？每次訂貨多少，才能最節(jié)省費用？優(yōu)化模型、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

實驗帶動：采用Matlab優(yōu)化命令，制訂案例求解報告.

學(xué)生行動：假如允許一定時間的缺貨，如何分析處理.

這個數(shù)學(xué)案例需要兩節(jié)數(shù)學(xué)課，在前一個案例學(xué)習(xí)完后，預(yù)先展示這個案例.在學(xué)生理解案例以后，將學(xué)生分成小組，查閱資料，分析討論，深入思考和分析問題，為上課做準(zhǔn)備.

教師在第一節(jié)課先挑選兩個或者三個小組，向其他同學(xué)展示研究成果，主要內(nèi)容需要包括：這個問題是哪種數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識和解題思路.營造良好的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的積極性，自然引出數(shù)學(xué)知識.本次需要解決的案例，是存貯問題.這種類型的題目屬于優(yōu)化數(shù)學(xué)模型問題，尋找最優(yōu)的解決方案，目的是使平均每天的費用最少.首先要明確存貯費用、訂貨周期、訂貨量、訂貨費用、需求量之間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系確立后，求解計算，得出結(jié)果.

第二節(jié)課進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗課，需要使用Matlab，教師向?qū)W生展示優(yōu)化命令，引導(dǎo)學(xué)生求解案例，實驗結(jié)束后，形成報告.通過實驗避免復(fù)雜的計算，引導(dǎo)學(xué)生解決問題.在學(xué)生書寫案例報告的過程中，進(jìn)行思路的梳理，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力.第二節(jié)課結(jié)束前，教師給學(xué)生提出擴展問題，如果允許一定時間的缺貨，如何求解.鼓勵學(xué)生到工廠或者超市進(jìn)行實地調(diào)研，分析問題并求解，推薦學(xué)生申請校企合作項目，鍛煉調(diào)研能力和實際應(yīng)用能力.

三、結(jié)? 語

總之，在高職教學(xué)中，“五動”教學(xué)模式與高職教育的定位相符合，融合數(shù)學(xué)建模思想，有利于提高教學(xué)效果，提升學(xué)生的綜合能力.使學(xué)生從知識型向應(yīng)用型、能力型轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)高職教育的目標(biāo).

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