基于電流估算的永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)設計

孫宇航，姚文熙，呂征宇

(浙江大學，杭州310027)

0 引 言

伺服電機控制系統(tǒng)由位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)組成，可以實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子位置的精確控制。這樣的控制系統(tǒng)需要電流傳感器、速度和位置傳感器提供電流、速度和位置測量值反饋來實現(xiàn)閉環(huán)控制。傳感器的使用會增加系統(tǒng)的硬件成本，為了減少硬件成本，減少傳感器的數(shù)量成為電機控制的研究方向之一。其中，無位置傳感器控制技術被廣泛深入研究［1－2］，并且取得了較好的速度控制效果。但是，在對于位置精度要求較高的伺服控制場合，需要位置傳感器來確保位置控制的精度和可靠性，反而對電流控制的質(zhì)量和波形要求相對較低，因此選擇減少電流傳感器的控制技術也開始成為一個重要的研究方向。文獻［3］根據(jù)當前研究中無電流傳感器控制結(jié)構(gòu)的不同，將無電流傳感器控制方案進行了歸納整理，根據(jù)控制結(jié)構(gòu)將其分為三大類:有電流環(huán)的PI 控制［4］、有電流環(huán)的預測控制［5］和無電流環(huán)控制［6］。

本文基于傳統(tǒng)的電流環(huán)PI 控制結(jié)構(gòu)，不使用電流傳感器，通過電機定子電壓方程推導得到離散化的電流方程表達式，對定子電流進行實時迭代估算，實現(xiàn)電流環(huán)控制。無電流傳感器控制系統(tǒng)由位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)組成，本文對三個控制環(huán)分別進行了建模分析與控制器參數(shù)設計，并通過閉環(huán)Bode圖分析了系統(tǒng)帶寬，利用仿真驗證了控制器參數(shù)的效果，并通過位置階躍響應實驗和正弦軌跡跟蹤實驗實現(xiàn)了電機的伺服控制，驗證了無電流傳感器電機伺服控制系統(tǒng)的有效性和可行性。

1 永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)設計

傳統(tǒng)的永磁同步電機(以下簡稱PMSM)伺服控制系統(tǒng)如圖1 所示。其主要由MCU 控制器、電機驅(qū)動、角度傳感器、電流傳感器和電機組成。其中表貼式永磁同步電機(以下簡稱SPMSM)的特點是永磁體均勻貼在轉(zhuǎn)子表面，主要由定子、轉(zhuǎn)子、永磁體和定子繞組組成，如圖2 所示。

圖1 PMSM 伺服控制系統(tǒng)

圖2 SPMSM 結(jié)構(gòu)

1．1 PMSM 物理模型

為了便于控制器設計，通常在dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標系對電機進行建模分析，將d 軸與轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈方向?qū)R。電機穩(wěn)態(tài)運行時電壓、電流和磁鏈等矢量關系如圖3 所示。

圖3 電機矢量圖

由圖3 可以分析得到電機的等效物理模型，如圖4 所示。

圖4 dq 坐標系電機等效物理模型

在dq 坐標系下，PMSM 的定子電壓方程:

式中:ud和uq為dq 軸定子電壓;R 為定子電阻;Ld，Lq分別為dq 軸定子電感;ωe為電機轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

1．2 電機定子電流估算原理

將式(1)轉(zhuǎn)換為拉普拉斯域表示，可以得到dq旋轉(zhuǎn)坐標系下電流和定子電壓及轉(zhuǎn)速的關系式:

對式(2)離散化可得到電流表達式:

1．3 電流環(huán)設計

完整的無電流傳感器電機伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5 所示，采用位置、速度、電流三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中電流環(huán)的反饋量采用式(3)迭代估算出的電流值。

圖5 無電流傳感器電機伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

下文控制器參數(shù)設計、仿真和實驗所用SPMSM參數(shù)如表1 所示。各控制環(huán)頻率如表2 所示。

表1 SPMSM 參數(shù)

表2 控制環(huán)頻率

電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖6 所示。圖6 中:Gpc(s)=Kpc+ Kic/s 是電流環(huán)控制器;是PWM 更新和零階保持器的等效延時，Tc為電流環(huán)控制周期;Gpwm是逆變器的等效放大倍數(shù)，采用SVPWM 調(diào)制方式時Udc為直流母線電壓，在本文伺服控制系統(tǒng)中為12 V;在控制系統(tǒng)中引入系數(shù)1/Gpwm來抵消逆變器對傳遞函數(shù)的影響;GM(s)= 1/(R+Ls)為電機模型，是從定子電壓到定子電流的傳遞函數(shù)。

圖6 電流環(huán)控制框圖

對電機采用如圖7 所示的解耦控制方法，可得到解耦后的電機定子電壓方程的小信號模型式(4)，從而得到解耦后的電機模型:

圖7 dq 軸解耦

電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下:

其主導極點為s=－R/Lq，首先通過配置Kic/Kpc=R/Lq，使得控制器零點與主導極點對消，提高系統(tǒng)響應速度。

設置電流環(huán)穿越頻率為開關頻率的1/20，即1 kHz，令ωcc=2π/(20Tc)，其中Tc為電流環(huán)控制周期。

由電流開環(huán)幅頻函數(shù)可計算得到Kpc和Kic的值:

代入相關參數(shù)，計算可得Kpc=3.4，Kic=1．7×104。

此時電流開環(huán)的Bode 圖如圖8 所示，系統(tǒng)的幅值裕量364 dB，相位裕量65．2°，說明系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。電流閉環(huán)的Bode 圖如圖9 所示，增益為－3 dB 的頻率約為1．4 kHz，相位偏移－45°的頻率約為776 Hz，說明系統(tǒng)帶寬基本滿足設計要求。

圖8 電流開環(huán)傳遞函數(shù)Bode 圖

圖9 電流閉環(huán)傳遞函數(shù)Bode 圖

1．4 轉(zhuǎn)速環(huán)設計

轉(zhuǎn)速環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖10 所示。

圖10 轉(zhuǎn)速環(huán)控制框圖

圖10 中:電流內(nèi)環(huán)帶寬遠大于轉(zhuǎn)速環(huán)，其傳遞函數(shù)簡化為1;Gω(s)=Kpω+ Kiω/s 是轉(zhuǎn)速環(huán)控制器;Giqωr=3pψf/(2Js)為從電流iq到轉(zhuǎn)速ωr的傳遞函數(shù)。由電機運動方程小信號模型可以得到:

轉(zhuǎn)速環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù):

設置轉(zhuǎn)速環(huán)的穿越頻率為控制頻率的1/20，即100 Hz，相位裕量70°，令ωcω= 2π/(20Tω)，φω=70°，其中Tω為轉(zhuǎn)速環(huán)控制周期。由轉(zhuǎn)速環(huán)的開環(huán)幅頻函數(shù)和相頻函數(shù)可計算得出Kpω和Kiω:

代入?yún)?shù)計算可得Kpω=0．157，Kiω=36。

此時，轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)Bode 圖如圖11 所示，增益為－3 dB 的頻率約為123 Hz，相位偏移－45°的頻率約為77 Hz，說明系統(tǒng)帶寬基本滿足設計要求。

圖11 轉(zhuǎn)速閉環(huán)傳遞函數(shù)bode 圖

1．5 位置環(huán)設計

位置環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖12 所示。圖12 中:轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬遠大于位置環(huán)，其傳遞函數(shù)簡化為1，Gp(s)=Kpp，Gωp(s)= 1/s 是從轉(zhuǎn)速ω 到角度位置θ 的傳遞函數(shù)，為積分環(huán)節(jié)。

圖12 位置環(huán)控制框圖

位置環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

設置位置環(huán)的穿越頻率為控制頻率的1/20，即10 Hz，令ωcp=2π/(20Tp)，其中Tp為位置環(huán)控制周期。由位置環(huán)開環(huán)幅頻函數(shù)式:

代入數(shù)值，可計算得到位置環(huán)控制器參數(shù)Kpp=62．8。

此時，位置環(huán)的閉環(huán)Bode 圖如圖13 所示，增益為－3 dB 的頻率約為10 Hz，相位偏移－45°的頻率約為10 Hz，說明系統(tǒng)帶寬滿足設計要求。

圖13 位置閉環(huán)傳遞函數(shù)Bode 圖

2 仿 真

依據(jù)圖5，在MATLAB 中搭建SPMSM 伺服控制系統(tǒng)仿真模型，采用前文設計的控制器參數(shù)，進行仿真驗證，電機參數(shù)如表1 所示。d 軸電流階躍響應如圖14 所示，仿真結(jié)果表明，估算電流iestd基本和實際電流id相同，證明了前文所設計的電流迭代方程能夠有效地估算實時電流。系統(tǒng)響應速度約為1 ms，符合系統(tǒng)設計帶寬1 kHz。

圖14 d 軸電流階躍響應仿真

空載下對電機進行轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán)的仿真驗證。轉(zhuǎn)速階躍響應如圖15 所示，響應速度約為10 ms，符合系統(tǒng)設計帶寬100 Hz。位置階躍響應如圖16 所示，響應速度約為0．1 s，符合系統(tǒng)設計帶寬10 Hz。

圖15 轉(zhuǎn)速階躍響應仿真

圖16 位置階躍響應仿真

3 實 驗

為了進一步驗證方案的可行性，搭建了實驗平臺，主電路使用電壓源型逆變器，系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖17 所示。

圖17 三相電壓源型逆變器PMSM 系統(tǒng)電路拓撲

實驗平臺主要由控制芯片GD32F103、角度傳感器MA730 和電機驅(qū)動芯片MP6536 組成，開關頻率為20 kHz。為了驗證前文設計的無電流傳感器電機伺服控制系統(tǒng)的有效性，我們在一個額定電壓12 V 的云臺電機上進行了位置伺服控制實驗，該云臺電機是SPMSM，參數(shù)如表1 所示。對于實驗中參考值、電流值和位置角度等信息的記錄，我們在實驗時將數(shù)據(jù)存儲在控制芯片的flash 中，待實驗完成后將結(jié)果錄入MATLAB 顯示。

3．1 電流階躍響應實驗

為了檢驗估算電流法的電流控制效果，我們在驗證平臺控制板上安裝有電流傳感器，能夠在實驗過程中測得電機的實際電流，用來和估算值對比。設計了d 軸電流階躍響應實驗，具體操作是:在電機靜止時，只給定d 軸電流參考值，利用估算電流作為反饋，同時觀察估算電流值和實測電流值。實驗結(jié)果如圖18 所示，估算電流值iestd 和實際電流值id基本一致，無明顯差異，響應時間約為1 ms，和仿真相符，表明估算電流方案能夠較好地模擬真實電流值，實現(xiàn)電流環(huán)控制。

圖18 d 軸電流階躍響應實驗

3．2 位置階躍響應實驗

根據(jù)云臺電機實際工作場景的特點，我們設計了位置階躍響應實驗，電機初始處在靜止狀態(tài)，在5 s內(nèi)連續(xù)給定幾個位置參考值，依次間隔60°，觀察電機響應情況，能否滿足位置精度要求。實驗結(jié)果如圖19 所示，位置響應時間約為0．1 s，無超調(diào)，無靜差，滿足位置響應要求。

3．3 正弦軌跡位置跟蹤實驗

云臺電機在實際應用中還需要有一定的動態(tài)響應能力，能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)位置的跟蹤。設計了軌跡跟蹤實驗來檢測電機動態(tài)位置響應能力，具體操作方法是:給定一個0．5 Hz 的正弦位置參考值，觀察電機動態(tài)響應。實驗結(jié)果如圖20 所示，電機能夠正常跟蹤正弦軌跡，沒有出現(xiàn)幅值衰減，可以滿足云臺電機的動態(tài)響應要求。

4 結(jié) 語

本文設計了一種無電流傳感器電機伺服控制系統(tǒng)，通過電機定子電壓方程完成定子電流的實時估算，基于估算電流法實現(xiàn)了PMSM 的伺服控制，對位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)分別進行了建模和控制器參數(shù)設計，利用Bode 圖分析了系統(tǒng)的帶寬，通過仿真驗證了控制器參數(shù)的有效性。在PMSM 實驗平臺上進行了位置階躍響應實驗和動態(tài)軌跡跟蹤實驗，實驗結(jié)果表明了本文的控制系統(tǒng)在不使用電流傳感器的情況下，能夠有效地實現(xiàn)位置伺服控制，滿足云臺電機使用的性能要求。