突破難點的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

龔筱琴

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是在經(jīng)歷困難、解決困難的過程中獲得新知。教師在這個過程中的作用就在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決困難的過程，幫助學(xué)生突破難點，獲得清晰的認知。筆者以北師大版四年級上冊“角的度量”為例，分別用“遷移”“變序”“類比”“變式”等方法突破度量角教學(xué)中的難點。

一、巧用遷移，突破度量方法的難點

【片段1】

師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)測量角的大小。想想我們以前測量過什么？

生：長度、面積。

師：長度是怎么測量的？

生：用尺子。0刻度線對準線段的一端，另一端指向刻度幾，就是幾厘米。

師：若尺子上沒有0刻度線，你還能測出這條線段的長度嗎？

生：可以對準任何一個刻度，數(shù)一數(shù)經(jīng)過了幾厘米就是幾厘米。（見圖1）

師：原來不從0刻度線開始也能測出長度。

設(shè)計意圖：借助二年級“認識厘米”時斷尺測量的方法，復(fù)習(xí)長度的測量不一定都從0刻度線開始測量，還能通過數(shù)一數(shù)的方法得到。打破學(xué)生固化思維，勾起學(xué)生的回憶，巧用斷尺測量長度方法，遷移至非0刻度線開始也能測量角的大小，為后續(xù)學(xué)習(xí)“角的度量”埋下伏筆，做好鋪墊。

二、變序教學(xué)，改變度量認知的順序

【片段2】

師：經(jīng)過剛剛的復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)測量長度可以不從0刻度線開始，還能通過數(shù)一數(shù)的方法得知一共有多長。那么在量角器上，如果不從0刻度線開始，你能找到相應(yīng)度數(shù)的角嗎？ 比如，1度角有哪些？

生：1～2度中間，2～3度中間，5～6度中間……

師：你能總結(jié)一下哪些角都是1度角嗎？

生：兩個刻度之間隔了1度就是1度角。

師：你能用同樣的方法找找10度、15度或者其他度數(shù)的角嗎？

生： 這些都是10度（見圖2）。

設(shè)計意圖：改變從0刻度線開始測量，再認讀刻度的教學(xué)順序，引導(dǎo)學(xué)生們先學(xué)會在量角器上找相同度數(shù)的不同角。打破學(xué)生原有的認知順序，通過找角，幫助學(xué)生熟悉和回顧角的度量實際上是單位量的累積這一本質(zhì)屬性。

【片段3】

師：有一個角，明明沒有任何一條角的邊指向10度，為什么也是10度？

生：中間相隔10度，這個角就是10度。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：中間相隔30度就是30度。

生：中間相隔115度，就是115度這樣大的角。

生：只要看中間間隔幾度就是幾度。

師：同學(xué)們，經(jīng)過找角度的過程，你發(fā)現(xiàn)角的大小是指什么？

生：就是角張口的大小。

設(shè)計意圖：通過追問，引導(dǎo)學(xué)生進一步理解角的大小是指角張口的大小，使學(xué)生明白度量角的大小就是指度量角的張口有多大，而并非指角的其中一條邊指向哪個刻度。使原來角的一條邊必須對準0刻度線，變成了角的一條邊對準任何一條刻度線都能測量出角的大小。變序教學(xué)，打破學(xué)生固有的認知順序。

三、類比溝通，比較度量本質(zhì)的異同

【片段4】

師：同學(xué)們，從非0刻度線開始找角與斷尺測量長度有什么相同的地方？

生：都可以不從0刻度線開始測量。

師：不從0刻度線開始測量，怎么得到有多長，是多少度呢？

生：可以1度1度、1厘米1厘米地數(shù)出來。

生：還可以大刻度減去小刻度。

師：那為什么從0刻度線開始測量時，就不用數(shù)或者不用減了呢？

生：因為0刻度線開始測量，數(shù)到幾就剛好是終點的那個刻度。

生：任何一個數(shù)減去0還是它自己本身，所以從0刻度開始測量，直接讀出另一個刻度就可以了。

師：現(xiàn)在能否說說測量角度和測量長度的過程都有哪些相同的地方？

生：都是數(shù)一共有多少的過程。

師：像這樣一個個單位量累積起來一共有多少就是多少的測量，你們還在哪里學(xué)到過？

生：面積。用1平方厘米的小正方形鋪，鋪多少個就是多少平方厘米。

師：是的，這個過程在數(shù)學(xué)上就是一個個單位量累積的過程。

設(shè)計意圖：通過對比長度測量和角度測量之間的相同點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出測量實際上就是單位量累積的過程，一共有幾個單位量就是線段有多長、角度有多大。因為測量就是為了實際應(yīng)用的方便，才統(tǒng)一了單位，并在基于統(tǒng)一單位的基礎(chǔ)上，累積多少單位量就是多大，長度是如此，面積如此，角度也是如此，以后學(xué)習(xí)的體積、容積也是一樣。通過類比，幫助學(xué)生建立不同屬性內(nèi)容測量之間的聯(lián)系，將測量的知識串成一個知識鏈，幫助學(xué)生理解測量的本質(zhì)。

四、變式練習(xí)，提升實踐應(yīng)用的能力

【片段5】

師：下面的角其中一條邊被量角器遮住了（見圖3），你認為這個角可能是幾度？

生：可能是110度，也可能是40度。

師：還有其他可能嗎？

生：也可能是20度。

師：如果是20度，另一條邊在哪里？

生：可能在30度的那條刻度線上。也可能在50度的那條刻度線上。

師：還有可能是幾度呢？

生：應(yīng)該有很多種可能。

師：那這個角的大小范圍是多少？

生：應(yīng)該在0～110之間。

設(shè)計意圖：根據(jù)一條邊來判斷角的大小，逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生再次回顧度量角的大小的本質(zhì)。并根據(jù)尋找角的范圍，突破內(nèi)外圈的難點。

測量使物體的屬性具有了量化的特征，有助于學(xué)生更深刻地理解物體可測量的屬性?？v觀整堂課的設(shè)計，教師從學(xué)生的難點—不清楚讀“內(nèi)圈”還是“外圈”出發(fā)，以解決“幾個單位量”為主干問題，拋開固有思維“讀刻度”，從找不同的1度角、10度角幫助學(xué)生理解“找到張口的大小就找到了角的大小”，突破學(xué)習(xí)難點。

首先，讓學(xué)生回顧斷尺的測量方法，遷移至非0刻度線開始也能測量出角的大小。其次，變序教學(xué)，讓學(xué)生先找角，再量角，能找到指定大小的角，那么測量角肯定也沒有問題了。再次，利用類比，尋找長度、面積和角度之間測量方法的相同點，理解度量的本質(zhì)就是量的累積。最后，再進行變式練習(xí)，通過一條邊，確定角的大小范圍，真正突破學(xué)習(xí)難點。

四大板塊，層層遞進，每個板塊的學(xué)習(xí)都圍繞突破難點依次展開，螺旋上升，既學(xué)習(xí)新知，又聯(lián)系舊知，不斷完善。整個過程，教師以幫助學(xué)生解決困難為主要目的，使之真正理解知識的本質(zhì)。

（作者單位：浙江省義烏市藝術(shù)學(xué)校）

責(zé)任編輯：肖佳曉

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