高中數(shù)學(xué)教科書“等比數(shù)列”內(nèi)容比較研究

張云云　安平平

摘? 要：通過比較分析北師大版與人教A版“等比數(shù)列”的文本內(nèi)容，從教科書的問題引入情境創(chuàng)設(shè)、核心知識內(nèi)容呈現(xiàn)兩方面進(jìn)行了討論，研究發(fā)現(xiàn)，人教A版在引入情境上較豐富且具層次;兩版本教科書核心知識內(nèi)容呈現(xiàn)各具不同關(guān)注點(diǎn)，而后，依據(jù)研究結(jié)果得出相應(yīng)啟示。

關(guān)鍵詞：教科書? 比較研究? 等比數(shù)列? 啟示

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-1578（2020）02-0047-02

教科書是教師課堂教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，在教育教學(xué)活動中發(fā)揮著重要作用。自我國新課改以來，一標(biāo)多本的形式日益完善，而教師對教科書選擇的同時也注定其局限性。正所謂“他山之石，可以攻玉”，就啟示我們應(yīng)在不同版本教科書中相互借鑒，改善只注重一個版本教學(xué)的局限性?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）解讀中指出：基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要特別重視情境的創(chuàng)設(shè)與問題的提出。知識的形成過程也是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要依托[1]。而數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，在其類別的劃分、思想的運(yùn)用等方面對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有系統(tǒng)的嵌入。因此，本文選取普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書北師大版[2]（以下簡稱“北師大版”）與普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版[3]（以下簡稱“人教A版”）必修5中“等比數(shù)列”的內(nèi)容進(jìn)行比較，以內(nèi)容分析與比較研究為主要研究方法。探究分析兩版本教科書問題引入情境創(chuàng)設(shè)、核心知識內(nèi)容呈現(xiàn)兩方面，以期為學(xué)校教師課堂教學(xué)提供一些啟示與思考。

1? ?問題引入情境創(chuàng)設(shè)

《標(biāo)準(zhǔn)》中雖未對情境做出明確的界定，但附錄2中的案例均以“目的——情境——分析”的形式展開，其中也曾167次提到“情境”二字，其中將教學(xué)情境分為現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每種情境分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的;將情境中提出的問題分為簡單問題、較復(fù)雜問題、復(fù)雜問題[4]。李昌官、鄧清等人認(rèn)為情境是有助于數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)提出與分析解決的背景和條件，可使知識更加真實、生活[5-6]。依照《標(biāo)準(zhǔn)》中的分類，此處分別比較了兩版本教科書中等比數(shù)列概念的引入情境與等比數(shù)列的前n項和引入情境。

由表1、表2可以觀察到兩版本教科書在問題引入方面均創(chuàng)設(shè)了各具特點(diǎn)的情境實例。比較發(fā)現(xiàn)，在等比數(shù)列概念的引入情境設(shè)置上，人教A版的情境實例數(shù)量多于北師大版，且情境類型豐富多樣，情境中提出的問題類型由簡單到復(fù)雜，這可使得學(xué)生對等比數(shù)列的概念有多角度、更深入的理解，相比于北師大版更勝一籌。在等比數(shù)列的前n項和引入情境設(shè)置上，北師大版的“貸款”游戲在應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和知識的基礎(chǔ)上引入，人教A版則從趣味故事入手，以計算棋盤上的麥粒總和為突破點(diǎn)引入新知，基于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，搭建了有效的載體。

2? ?核心知識內(nèi)容呈現(xiàn)

依據(jù)“等比數(shù)列”內(nèi)容的概況，此處討論等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式、等比中項、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系及等比數(shù)列的前n項和公式這五點(diǎn)。重點(diǎn)分析文本呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)，在等比數(shù)列概念的呈現(xiàn)上，兩版本教科書均通過分析具體情境實例的特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生類比歸納得出，系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。對于等比數(shù)列通項公式的呈現(xiàn)兩版本教科書有所不同，北師大版從等比數(shù)列的概念入手，使用疊乘法歸納得出;人教A版則以問題形式呈現(xiàn)，要求學(xué)生類比等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)過程，完善等比數(shù)列的通項公式。兩版本教科書中有關(guān)等比中項的概念均為類比等差中項得出，但在其文本呈現(xiàn)路徑上各有思量。有關(guān)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)關(guān)系的知識點(diǎn)，北師大版的呈現(xiàn)體現(xiàn)在對問題引入情境中實例的作圖以及表格填寫方面，人教A版則專門設(shè)置于探究欄目中，以問題探究形式展開。等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)均為錯位相減法，但在公式推導(dǎo)前的準(zhǔn)備上，北師大版分析了引入情境“貸款游戲”，特別給予學(xué)生方法上的啟示引導(dǎo)，且推導(dǎo)過程呈現(xiàn)完整，人教A版則有所省略。

3? ?研究結(jié)論及啟示

3.1 結(jié)論

相比于北師大版，人教A版在問題引入情境創(chuàng)設(shè)上更勝一籌。人教A版在情境數(shù)量、類型、情境中提出的問題上更加豐富多樣，注重同一問題下不同情境類型的創(chuàng)設(shè)，這對學(xué)生多層次、多角度理解知識會更有推動力，也能承載更多的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，使核心素養(yǎng)有“落地點(diǎn)”。

兩版本教科書對于核心知識內(nèi)容的呈現(xiàn)上各有其注重發(fā)展的水平。北師大版更注重知識的完整性、連貫性，呈現(xiàn)思路步驟完善，對學(xué)生課前預(yù)習(xí)及自學(xué)方面發(fā)揮著巨大的作用;人教A版更注重發(fā)展學(xué)生的思考、探究的能力以及培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。

3.2 啟示

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)重視問題情境創(chuàng)設(shè)的豐富性[5]。核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)，必須打破“單一情境”及“唯引入情境”的教學(xué)定勢，需根據(jù)不同知識內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)需要，向?qū)W生呈現(xiàn)多樣化的問題情境[6]?；凇稑?biāo)準(zhǔn)》中對情境的劃分，教師應(yīng)該從情境所涉及的領(lǐng)域及情境與學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實關(guān)聯(lián)程度兩方面設(shè)計問題情境[5]。

人教A版教科書注重學(xué)生探究思維的培養(yǎng)，北師大版內(nèi)容則以系統(tǒng)呈現(xiàn)為主。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分結(jié)合各版本教科書特點(diǎn)，取長補(bǔ)短，并根據(jù)所授學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實，合理選擇呈現(xiàn)路徑及方式，有的放矢的設(shè)計教學(xué)。尤其是在學(xué)生經(jīng)歷過探究過程后，一定要及時整合知識內(nèi)容，使學(xué)生形成正確的認(rèn)知體系，將發(fā)展學(xué)生探究思維與知識系統(tǒng)的學(xué)習(xí)相結(jié)合，將鞏固基礎(chǔ)知識與提高知識的綜合性、應(yīng)用性相結(jié)合。

參考文獻(xiàn)：

[1] 史寧中，王尚志主編;教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會組織編寫.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀[S].北京：高等教育出版社，2018.5.

[2] 嚴(yán)士健，王尚志.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)5（必修）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

[3] 人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)5（必修）（A版）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[4] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[5] 李昌官.問題情境及其創(chuàng)設(shè)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育：高中版（沈陽），2018（11）：11-14.

[6] 鄧清，張欣，王艷.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)探析——以“等差數(shù)列前n項和”教學(xué)為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2018（10）：40-44.

作者簡介：張云云（1996-），女，漢族，陜西寶雞人，碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)論。

安平平（1994-），女，漢族，陜西渭南人，碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)論。