單筒式磁流變減振器多目標優(yōu)化與試驗研究

張麗霞, 鄭超藝, 潘福全, 林炳欽

(1.青島理工大學機械與汽車工程學院， 青島 266520; 2.清華大學車輛與運載學院， 北京 100084; 3.科馬智能懸架技術(青島)有限公司， 青島 266520)

車輛懸架系統(tǒng)能有效隔離路面引起的沖擊和振動并起支撐作用，以滿足車輛的乘坐舒適性和行駛安全性。與傳統(tǒng)的被動懸架相比較，半主動懸架系統(tǒng)能實時匹配懸架所需的阻尼力要求，根據實際情況進行調整[1]。作為半主動懸架系統(tǒng)執(zhí)行元件的磁流變減振器，因其結構簡單、阻尼力可控、輸出阻尼力大、響應速度快、動力可調系數大、控制相對簡單、能耗低等優(yōu)點，成為目前半主動懸架的主要研究方向。美國馬里蘭大學[2]深入研究磁流變減振器的設計理論，研發(fā)了單筒充氣補償式磁流變減振器。圣母大學[3]研發(fā)了類似的磁流變減振器，并進行試驗研究，為了提高輸出阻尼力的數值，可以改變工作缸的材料電磁純鐵，以提升整個磁路的導磁性能。廖昌榮[4]、余淼[5]依據磁流變液的賓漢流體模型，設計研發(fā)了混合工作模式的磁流變減振器及整套控制系統(tǒng)，并成功應用于長安微型汽車。張琳[6-7]設計了多級線圈式磁流變減振器，相比于單級線圈式常規(guī)型磁流變減振器，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。Zhao等[8]利用多目標優(yōu)化軟件以響應時間和阻尼力為優(yōu)化目標進行減振器結構參數和阻尼力為優(yōu)化目標進行減振器結構參數優(yōu)化。Mei等[9]、瞿偉廉等[10]對減振器磁路部分以相關結構參數為變量進行優(yōu)化設計。楊文榮等[11]采用參數化編程語言建立磁流變減振器磁路部分模型進行結構參數優(yōu)化設計。

磁流變減振器(magneto-rheological damper，MRD)的設計是一個非線性多目標優(yōu)化問題，合理設計其結構參數才能達到最佳性能。盡管人們對磁流變減振器的結構優(yōu)化做了大量研究，但傳統(tǒng)的大多數設計只考慮單目標因素，并不能從根本上提高其性能要求，而且設計過程煩瑣。另外，在優(yōu)化過程中針對磁流變液工作時的特性只作預常數處理，并沒有在線反饋各結構參數對磁流變液產生的磁感應強度的影響，并不能實現對磁流變減振器全面優(yōu)化設計。

以某一車型的后懸架減振器基本性能要求和結構為設計條件，以阻尼力和動力可調系數為優(yōu)化目標，基于Pareto集和Bingham模型多目標優(yōu)化方法探究各設計變量對優(yōu)化目標的設計敏感性，搭建非線性多目標優(yōu)化模型和實現算法進行磁流變減振器結構優(yōu)化設計，通過試制原理樣機進行試驗分析研究，驗證優(yōu)化設計的磁流變減振器滿足實際的應用需求。

1 磁流變減振器阻尼力與動力可調系數計算

磁流變液在無外加磁場的情況下表現為Newton流體特性，在外加磁場作用下瞬間從Newton流體轉變?yōu)锽ingham流體特征。依據Bingham流體本構方程[12]，有

(1)

由此可以得到在流動工作模式下磁流變減振器的阻尼力[13]為

(2)

式(2)中：l1為活塞阻尼通道有效長度，mm；l2為線圈槽的寬度，mm；h為活塞與活塞外套間的阻尼通道間隙，mm；Ap為活塞有效面積，Ap=π(D2-d2)/4，D為活塞外徑，mm；d為活塞桿直徑，mm；v為活塞相對于缸體的運動速度，m/s；sgn(v)為符號函數。

所以相應的磁流變減振器動力可調系數可表示為

(3)

2 磁流變減振器優(yōu)化設計

2.1 設計目標

在進行磁流變減振器設計時，既要考慮其減振性能又必須考慮汽車操縱穩(wěn)定性及舒適性等性能。當汽車行駛在不同工況時，所提供的阻尼力能夠滿足基本要求，并期望提供的阻尼力可調范圍越大越好。為了進行有效的半主動控制，要求減振器響應時間盡可能短，同時要求其耗能小，從而減小線圈發(fā)熱，保證磁流變減振器在穩(wěn)定的范圍內工作。然而需要同時滿足以上要求很難實現，因為各個性能要求之間是相互約束的，為了盡可能滿足各性能要求就必須綜合考慮減振器的結構參數，根據多目標設計理念進行設計，選擇合適的結構參數[14]。基于NSGA-Ⅱ遺傳算法，以阻尼力和動力可調系數為優(yōu)化目標，分析各設計變量對阻尼力和動力可調系數的影響并通過試驗進行驗證。具體優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 磁流變減振器優(yōu)化設計流程Fig.1 The optimized design flow of MRD

2.2 優(yōu)化變量

由阻尼力公式可知，進行磁流變減振器結構設計應該考慮到以下幾個變量：阻尼通道間隙h、阻尼通道有效區(qū)域長度l1及非有效區(qū)域長度即線圈槽的寬度l2、活塞桿半徑r、活塞桿線圈半徑差T1、線圈槽深度T2、活塞外套厚度w。具體結構優(yōu)化設計尺寸變量如圖2所示。參考磁流變減振器相關設計要求，各個結構參數優(yōu)化范圍如表1所示。

圖2 結構優(yōu)化尺寸參數Fig.2 The structural optimization dimension parameters

表1 優(yōu)化變量Table 1 The optimization variables

2.3 約束條件

(1)由磁流變減振器阻尼力計算公式可以得到黏滯阻尼力和庫侖力約束。

黏滯阻尼力：

(4)

庫侖力：

(5)

(2)按照以往的設計經驗，一般規(guī)定活塞桿半徑為工作缸內徑的0.3～0.35倍，所以此約束為

(6)

(3)為了滿足安裝尺寸要求和防止減振器體積過大，需要對磁流變減振器的活塞體積進行約束：

V=π(r+T1+T2+h+w)2(4l1+2l2)

(7)

各阻尼力大小依據磁流變減振器的工作要求進行約束，各材料磁感應強度依據各材料的磁飽和強度進行約束，依據《汽車筒式減振器尺寸系列及技術條件》(QC/T 491—1999)對各結構參數進行約束，可得各狀態(tài)變量的優(yōu)化范圍如表2所示。

表2 狀態(tài)變量優(yōu)化范圍Table 2 The optimal range of state variables

2.4 目標函數

依據2.1節(jié)的設計目標，為了使設計的磁流變減振器兼顧各性能要求，設計以下兩個目標函數，即工作電流最大時磁流變減振器所能提供的最大阻尼力F和最大動力可調系數β。阻尼力與動力可調系數計算公式如式(8)、式(9)所示。

阻尼力：

F=Fη+Fτ

(8)

動力可調系數：

(9)

2.5 優(yōu)化求解

利用多目標優(yōu)化軟件modeFRONTIER強大的CAE流程自動化及軟件集成平臺，與數值計算軟件MATLAB相結合，采用modeFRONTIER自身集成的優(yōu)化算法搭建磁流變減振器多目標優(yōu)化模型，如圖3所示。其中，通過modeFRONTIER定義各設計變量并依據設計經驗給定初始設計值，然后賦予MATLAB軟件中表征阻尼力和動力可調系數等計算公式的m文件，仿真優(yōu)化后得到最大阻尼力和最大動力可調系數值。

圖3 磁流變減振器多目標優(yōu)化模型Fig.3 The multi-objective optimization model of MRD

依據設計目標設定100組初始優(yōu)化變量，按照表1中各變量的取值范圍和搜索步長進行參量設置，結合表2的狀態(tài)變量優(yōu)化范圍和減振器的性能要求設定約束條件和優(yōu)化范圍。選擇基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法——NSGA-Ⅱ，其中遺傳代數設置為100代，交叉概率為0.9，實數編碼向量的變異概率和二進制字符串的變異概率均設為0.5，選中自動縮放突變概率，實數編碼交叉和突變分布指數均設置為20，選擇“simple”二進制編碼變量的交叉類型，最后設置50個隨機發(fā)生器種子設置完畢后進行結構參數多目標優(yōu)化計算。經過10 000次迭代后，從Pareto前沿解集(圖4)中可以看出采用Bingham模型進行優(yōu)化設計的磁流變減振器最大阻尼力與最大動力可調系數值成反比，增大或減小最大阻尼力的值時，最大動力可調系數減小或增大，所以需要根據實際和設計需求選擇合適的優(yōu)化解。

圖4 Pareto解集Fig.4 The Pareto solution set

如圖5所示，從優(yōu)化變量與優(yōu)化目標的相關系數矩陣可以看出，在各個變量優(yōu)化范圍內，7個變量對兩個優(yōu)化目標的設計敏感性。通過分析可以得到：對最大阻尼力Fmax影響最大的兩個變量因素為線圈槽深度T2和阻尼通道有效區(qū)域半長l1，相關系數分別為0.053和0.496，即均為正相關關系；影響最大動力可調系數βmax的設計因素為阻尼通道間隙h和阻尼通道非有效區(qū)域長度l2，相關系數分別為0.960和-0.150，即分別為正相關和負相關關系，而阻尼通道間隙h對最大阻尼力Fmax的影響為負相關關系，相關系數為-0.434，所以阻尼通道間隙h的選擇對兩個優(yōu)化目標取值至關重要。最大阻尼力Fmax與最大動力可調系數βmax為負相關關系，相關系數高達-0.517，所以如果兩優(yōu)化目標同時取得較大值，需要對設計變量進行折中選擇。通過對10 000組優(yōu)化結果進行分析，當需要同時滿足最大阻尼力Fmax與最大動力可調系數βmax時，對于各設計變量的取值可以按照以下幾個原則：①阻尼通道間隙h的取值為0.8～1.0 mm；②在滿足線圈電阻和匝數布線要求的前提下，盡可能加大阻尼通道有效區(qū)域半長l1的取值；③為了提高動力可調系數βmax，盡量減小活塞外套厚度w，但為了后期磁路仿真計算不出現活塞外套平均磁感應強度值大于其材料本身磁飽和值，其值的選擇應該大于活塞桿線圈半徑差T1的一半；④在滿足設計目標的前提下，為了節(jié)約制造成本，應盡量減小減振器尺寸，即活塞桿線圈半徑差T1盡量小；⑤線圈槽尺寸取值盡可能小以縮短響應時間和提高活塞的結構強度。

因此依據分析結果，可以從圖4中的3 814組Pareto解集中選取一組最優(yōu)解，其序號為6 605，各參數如表3所示。

圖5 相關系數矩陣Fig.5 The correlation coefficient matrix

表3 Pareto最優(yōu)解Table 3 The Pareto optimal solution

3 磁流變減振器試驗驗證

3.1 試制磁流變減振器原理樣機

為驗證設計的磁流變減振器性能是否滿足要求，需要進行磁流變減振器工作特性試驗，測試磁流變減振器在不同電流和速度下的阻尼力大小。根據研究在給定多個約束條件和目標函數等條件下多目標優(yōu)化設計得到的最優(yōu)解，確定磁流變減振器活塞總成各結構參數，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后的設計參數Table 4 The design parameters before and after optimization

按照表4優(yōu)化前后的磁流變減振器設計方案選擇各部分結構材料并試制6支原理樣機，其中阻尼通道用的磁流變液是清華大學車輛與運載學院智能懸架與輪胎課題組研制的6-5#-1型磁流變液。6支原理樣機中標記01～03號為優(yōu)化前尺寸，標記04～06號為優(yōu)化后尺寸，如圖6所示為06號磁流變減振器原理樣機。

圖6 06號磁流變減振器原理樣機Fig.6 The principle prototype of No.06 MRD

3.2 磁流變減振器試驗方案

減振器示功機是減振器行業(yè)里常用的一種設備，適用于對減振器進行示功特性及耐久性疲勞試驗等。試驗在科馬智能懸架技術(青島)有限公司試驗中心的PWS-16電液伺服減振器綜合性能試驗臺上進行測試(圖7)，該綜合性能試驗臺主要由測試設備、被測試對象和外接電源組成。由測試設備自帶的力傳感器采集力值信號，而試驗速度和行程則通過其自帶的位移傳感器實現[15]。

圖7 PWS-16電液伺服減振器綜合性能試驗臺Fig.7 PWS-16 electro-hydraulic servo damper comprehensive performance test bench

依據國家對車用減振器的相關試驗準則《汽車筒式減振器尺寸系列及技術條件》(QC/T491—1999)和《汽車筒式減振器臺架試驗方法》(QC/T545—1999)，采用PWS-16電液伺服減振器綜合性能試驗臺對加工的磁流變減振器原理樣機進行相關試驗，具體試驗條件設定如下。

①測試前，減振器在(23±3)℃的溫度下至少存放6 h；②減振器測試振幅為±50 mm(行程100 mm)，簡諧運動；③試驗初始位置：大致在減振器的行程中間部分；④試驗方向：鉛垂方向；⑤勵磁電流范圍：0～3 A，測試電流分別為0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、2.5-、2.0-、1.5-、1.0-、0.5-、0-A等，其中“-”表示電流下降階段；⑥測試速度：0.050、0.131、0.262、0.393、0.524、0.750 m/s等，實際測試過程中速度會略有變化。

4 磁流變減振器實驗結果分析

依據試驗條件，利用科馬智能懸架技術(青島)有限公司試驗中心的PWS-16電液伺服減振器綜合性能試驗臺進行試驗。試驗前先將自制的磁流變減振器拉伸至極限位置后封閉，然后將其垂直安裝在試驗臺上，預壓縮約1/2的工作行程，并以此為試驗起始點，保證壓縮行程終止時活塞總成不會進入緩沖區(qū)段。設定輸入正弦激勵振幅為±40 mm；正弦最高激振速度分別為0.050、0.131、0.262、0.393、0.524、0.750、1.000 m/s；輸入激勵電流分別為0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、2.5-、2-、1.5-、1-、0.5-、0-A等，其中“-”表示電流下降階段。一般操作試驗臺對被測試的磁流變減振器進行5～8次往復運動并進行采樣，確定減振器的壓縮、復原阻尼力值，從而生成一個完整周期的示功曲線。

4.1 磁流變減振器示功特性

按照設定的試驗條件進行試驗后，導出不同勵磁電流下磁流變減振器的示功特性數據，僅繪制標記06號磁流變減振器示功特性曲線，阻尼力-位移(F-S)曲線如圖8所示。

4.2 磁流變減振器速度特性

同樣，按照設定的試驗條件進行試驗后，導出不同勵磁電流下磁流變減振器的速度特性數據，由于篇幅原因僅繪制標記02號和標記06號優(yōu)化前、后磁流變減振器的速度特性曲線，阻尼力-速度(F-V)曲線如圖9、圖10所示。

對應的，只詳細列舉標記02號和06號優(yōu)化前、后磁流變減振器加載最小電流0 A和最大電流3 A情況下輸出的阻尼力值，詳細力值信息如表5、表6所示。

圖8 06號磁流變減振器在不同電流下的F-S曲線Fig.8 The F-S curve of the No. 06 MRD at different currents

圖9 02號磁流變減振器在不同電流下的F-V曲線Fig.9 The F-V curve of the No.02 MRD at different currents

圖10 06號磁流變減振器在不同電流下的F-V曲線Fig.10 The F-V curve of the No.06 MRD at different currents

表5 02號磁流變減振器加載0 A和3 A電流情況下 的阻尼力值Table 5 The damping force values of No.02 MRD under load of 0 A and 3 A currents

表6 06號磁流變減振器加載0 A和3 A電流情況下 的阻尼力值Table 6 The damping force values of No.06 MRD under load of 0 A and 3 A currents

4.3 試驗結果分析

通過分析F-S與F-V磁流變減振器特性圖，可以得到以下結論。

(1)從圖8所示的磁流變減振器F-S特性曲線圖可以看出，在其他加載條件不變的情況下(相同激振頻率)，僅加大激勵電流，隨著電流強度的增大，減振器活塞總成中的線圈產生的磁場不斷加大，因而磁流變液處的磁感應強度不斷增加，促使磁流變液的屈服強度變大，進而磁流變減振器輸出的阻尼力不斷加大，說明磁流變減振器阻尼的可控性以及輸出阻尼力與電流之間存在一定的函數關系。

(2)從磁流變減振器F-V特性曲線圖可以看出，自制的磁流變減振器在設定行程為(80±40)mm運動時，其輸出的阻尼力隨著電流與速度的增大而增大。在速度為零的區(qū)域附近即在低速區(qū)時，磁流變減振器輸出阻尼力產生較明顯的遲滯環(huán)現象，這與磁流變液在屈服前的黏-彈性現象有關；而且磁流變減振器在低速運動時，由于其工作缸內的磁流變液存在剪切稀化的現象，會導致磁流變減振器屈服前區(qū)等效黏度慢慢變小而持續(xù)到其屈服后的黏度；而在高速運動時則幾乎呈線性關系。這與減振器本身的彈性以及磁流變液的黏-彈-塑性有關。

(3)同一電流情況下，隨著速度的增大，示功曲線包絡的面積與磁流變減振器每個振動周期消耗的能力成正比，即反映出示功曲線包絡的面積越大，磁流變減振器的減振性能越好。

(4)自制磁流變減振器采用浮動活塞氣體補償結構，由于充氣反撥力的存在，使得示功圖向下方偏移。

(5)前后兩次0 A時，阻尼力出現了較大變化，這與溫度、摩擦力等因素有關。在第一次電流為0 A時，此時減振器內的磁流變液由于沉降的緣故，不是混合均勻的，當電流再次降為0 A，磁流變液完全混合均勻，造成阻尼力減??；同時溫度的變化也會引起阻尼力的變化。

(6)通過對比表5和表6優(yōu)化前、后磁流變減振器在不加載電流0 A和加載最大電流3 A情況下，對應不同速度條件下輸出的阻尼力值，發(fā)現結構優(yōu)化后的磁流變減振器輸出的阻尼力較優(yōu)化前的大。其中，在0 A、速度最大時，復原力提高了15.7%，壓縮力提高了36.8%；在3 A、速度最大時，復原力提高了3.5%，壓縮力提高了21.5%。通過對試驗結果的分析可知，設計的結構參數符合磁流變減振器實際應用需求。

5 結論

通過搭建磁流變減振器多目標優(yōu)化模型進行結構優(yōu)化設計并通過試驗驗證優(yōu)化解的可靠性，可以得出以下結論。

(1)利用modeFRONTIER多目標優(yōu)化軟件，基于Pareto集和Bingham模型進行磁流變減振器結構參數優(yōu)化具有一定的可靠性，大大提高磁流變減振器設計開發(fā)時間，節(jié)約研發(fā)成本，具有一定的工程應用價值。

(2)采用Bingham模型進行優(yōu)化設計的磁流變減振器最大阻尼力與最大動力可調系數值呈負相關關系，其中阻尼通道間隙對兩優(yōu)化目標影響最大。

(3)對于磁流變減振器阻尼力而言，在一定約束條件下，活塞的有效長度存在最優(yōu)值。

(4)通過試驗得出結構優(yōu)化后的磁流變減振器輸出的阻尼力較優(yōu)化前的大,驗證了本文優(yōu)化設計的單筒式磁流變減振器的可靠性，對今后磁流變減振器的設計具有一定的參考價值。