基于線軸結(jié)合的過(guò)飽和交叉口群信號(hào)實(shí)時(shí)優(yōu)化方法

賈彥峰， 曲大義， 韓樂濰， 林 璐， 洪家樂

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 青島 266520)

類似于交叉口的過(guò)飽和狀態(tài)定義，當(dāng)交叉口群路網(wǎng)通行能力小于交叉口群內(nèi)的交通需求時(shí)，可認(rèn)為交叉口群處于過(guò)飽和狀態(tài)。某個(gè)交叉口的控制效果最好并不能實(shí)現(xiàn)交叉口群的控制效果最優(yōu)，關(guān)于交叉口群的劃分，不同的學(xué)者采用了不同的方法，沙志仁等[1]通過(guò)考察不同子區(qū)數(shù)量下的全路網(wǎng)交通運(yùn)行離散度，得到最優(yōu)的路網(wǎng)子區(qū)數(shù)量及相應(yīng)的劃分方案；王浩等[2]使用聚類分析劃分算法，以交叉口的流量為依據(jù)，通過(guò)建立相異性函數(shù)，衡量聚類中交叉口的相似性對(duì)交叉口進(jìn)行分類劃分；盧守峰等[3]針對(duì)傳統(tǒng)K均值聚類算法在非均質(zhì)路網(wǎng)劃分應(yīng)用中的不足，將路網(wǎng)連接性融入算法，解決其在路網(wǎng)劃分應(yīng)用中聚類結(jié)果不連續(xù)問(wèn)題；唐秋生等[4]則提出了一種基于改進(jìn)自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)協(xié)調(diào)控制交叉口群劃分方法，并根據(jù)最大流最小割理論識(shí)別路網(wǎng)瓶頸，以瓶頸為基點(diǎn)向外劃分交叉口群。其共同點(diǎn)主要是對(duì)交叉口群內(nèi)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的各交叉口進(jìn)行聯(lián)合控制，以避免因某個(gè)路段或交叉口發(fā)生擁擠，進(jìn)而擴(kuò)散到周圍路段造成整個(gè)區(qū)域交通服務(wù)水平急劇下降。在區(qū)域協(xié)調(diào)控制研究上，黃明霞等[5]將微粒群算法應(yīng)用于過(guò)飽和狀態(tài)交叉口群信號(hào)協(xié)調(diào)優(yōu)化中,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了各交叉口的延誤車輛數(shù)，停車次數(shù)均有所下降，有效緩解了交通擁堵；關(guān)金平等[6]結(jié)合路網(wǎng)的關(guān)鍵路徑與相關(guān)交叉口群來(lái)優(yōu)化交通信號(hào)控制策略與模型算法，使路網(wǎng)運(yùn)行效率得以提升。路婷等[7]以路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的交叉口重要程度估計(jì)模型，從全局的角度根據(jù)有向深度搜索算法建立了一種均衡疏導(dǎo)路網(wǎng)交通流的信號(hào)協(xié)調(diào)控制方法，并通過(guò)仿真結(jié)果表明了方法的有效性。常云濤等[8]提出了一種具有普遍適應(yīng)性的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，其將主交叉口左轉(zhuǎn)車流轉(zhuǎn)移至次級(jí)交叉口的方式實(shí)現(xiàn)主交叉口二相位控制來(lái)提高主交叉口的通行效率，并對(duì)主次交叉口相位差優(yōu)化進(jìn)行分析，給出了最優(yōu)相位差的求解方法，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了模型的求解流程?？梢钥闯鰧W(xué)者們多采用的是分時(shí)段的定時(shí)信號(hào)控制，這種靜態(tài)的控制方式無(wú)法實(shí)時(shí)反映交叉口群交通運(yùn)行狀態(tài)的變化，也就無(wú)法通過(guò)信息的反饋對(duì)控制方案的作用進(jìn)行評(píng)估和改善。多數(shù)的信號(hào)優(yōu)化以相鄰交叉口為基礎(chǔ)進(jìn)行固定周期內(nèi)的相位差優(yōu)化，忽略了實(shí)時(shí)的交通量變化和交通口群表現(xiàn)出的整體特性，針對(duì)此問(wèn)題，建立實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)信號(hào)控制框架，其有效性與交通控制策略、算法、參數(shù)的適用性密切相關(guān)。為反映路網(wǎng)的拓?fù)涮卣?，尋找全局最?yōu)解，現(xiàn)結(jié)合以關(guān)鍵路徑和次關(guān)鍵路徑為基礎(chǔ)的交叉口群交通控制思想，采用線軸結(jié)合法對(duì)相位差和周期進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，通過(guò)考慮不同的約束條件獲得各條路段的信號(hào)配時(shí)參數(shù)，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證方法的有效性。

1 交叉口群動(dòng)態(tài)控制優(yōu)化的流程

城市道路交叉口群作為路網(wǎng)中關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的交叉口集合, 其合理劃分對(duì)路網(wǎng)交通運(yùn)行狀態(tài)有著顯著的影響，也是后續(xù)交通信號(hào)控制方案優(yōu)化的重要基礎(chǔ)。對(duì)于交叉口群的劃分，前文已述眾多學(xué)者的不同劃分方法。采用文獻(xiàn)[9]中綜合考慮路徑長(zhǎng)度、路口流量、排隊(duì)長(zhǎng)度、車流離散和起止點(diǎn)(origin destination,OD)路徑分布等影響因素建立的基于關(guān)聯(lián)度的交叉口群劃分方法，該方法能夠較好地彌補(bǔ)單指標(biāo)模型的不足。涉及的交叉口群也是基于此方法進(jìn)行的劃分。

交叉口群動(dòng)態(tài)交通信號(hào)控制采用滾動(dòng)優(yōu)化和時(shí)間離散的思想，將交叉口群各交叉口的歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)，進(jìn)而判別交通運(yùn)行狀態(tài)。滾動(dòng)優(yōu)化即將時(shí)間段進(jìn)行細(xì)致劃分，得到數(shù)個(gè)滾動(dòng)區(qū)域，每個(gè)時(shí)間段分為前部和后部?jī)蓚€(gè)部分，前部負(fù)責(zé)上一次滾動(dòng)計(jì)算的優(yōu)化方案，后部同前部同樣進(jìn)行信號(hào)優(yōu)化，但鑒于其依靠預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，在精確度上不如前部，因此僅作為下次滾動(dòng)優(yōu)化的參考。過(guò)飽和交叉口群實(shí)時(shí)信號(hào)控制優(yōu)化的流程如圖1所示。

圖1 交叉口群實(shí)時(shí)信號(hào)控制優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of real-time traffic control optimization method for intersection group

2 線軸結(jié)合的相位差優(yōu)化方法

2.1 相位差優(yōu)化思路

相位差優(yōu)化是信號(hào)協(xié)調(diào)控制的重要組成部分，其優(yōu)化目標(biāo)為某個(gè)復(fù)雜函數(shù)的最值。過(guò)飽和交叉口群進(jìn)行相位差優(yōu)化時(shí)應(yīng)根據(jù)路徑的重要程度依次優(yōu)化。在包含n個(gè)交叉口的交叉口群中，可能存在的相位差個(gè)數(shù)為(C/r)n-1，C為周期長(zhǎng)度(s)，r為搜索步長(zhǎng)(s)，可以看出計(jì)算相位差的復(fù)雜程度呈n的指數(shù)冪增長(zhǎng)，需要尋找更高效的優(yōu)化方法。因此，結(jié)合以路徑為基礎(chǔ)的交叉口群信號(hào)控制思想，提出線軸結(jié)合法來(lái)優(yōu)化城市道路交叉口群個(gè)交叉口之間的相位差。

軸即為關(guān)鍵路徑，線即為次關(guān)鍵路徑。線軸結(jié)合法通過(guò)一系列搜索、結(jié)合的步驟把路網(wǎng)等價(jià)為一個(gè)路段。每次結(jié)合相當(dāng)于把一個(gè)額外的路段轉(zhuǎn)化為與之前路段相同的路段，以直接利用之前路段所優(yōu)化的路段流量。其通過(guò)“串聯(lián)”和“并聯(lián)”組合的形式來(lái)優(yōu)化交通信號(hào)控制網(wǎng)絡(luò)的相位差?！按?lián)”即為以關(guān)鍵交叉口為核心根據(jù)關(guān)聯(lián)性依次尋找下一交叉口并合并組合成關(guān)鍵路徑，通過(guò)合并連接到一個(gè)終點(diǎn)交叉口的兩個(gè)路段的優(yōu)化函數(shù)并選擇相應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解來(lái)確定最優(yōu)的相位差?！安⒙?lián)”是在關(guān)鍵路徑確定的基礎(chǔ)上，并行式地尋找與關(guān)鍵路徑相交的次關(guān)鍵路徑，通過(guò)構(gòu)建從一個(gè)路網(wǎng)中的交叉口延伸出兩個(gè)路段相位差的二維優(yōu)化函數(shù)來(lái)確定兩個(gè)路段的最優(yōu)相位差，所選擇的相位差必須滿足兩個(gè)優(yōu)化函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)。采用先軸后線的順序，根據(jù)車流輸入輸出關(guān)系和路徑特征，建立線軸協(xié)同控制優(yōu)化模型，如式(1)所示，其中第一行為軸的相位差計(jì)算方法，第二行及以下為與軸相交的多條線在隊(duì)軸優(yōu)化結(jié)束的基礎(chǔ)上進(jìn)行的相位差計(jì)算方法。

(1)

式(1)中：Xi,k為第i個(gè)軸的第k個(gè)路口周期開始至協(xié)調(diào)相位開始之前的時(shí)間；Yi,k為第i個(gè)軸的第k個(gè)路口的相位差；ΔT1為旅行時(shí)間(第k個(gè)路口到第k+1個(gè)路口的行駛時(shí)間)；Xi′,k-1為第i個(gè)軸的第k條線的第k-1個(gè)路口周期開始至協(xié)調(diào)相位開始之前的時(shí)間；Yi′,k-1為第i個(gè)軸的第k條線的第k-1個(gè)路口的相位差；ΔT2為旅行時(shí)間(第k-1個(gè)路口到第k+1個(gè)路口的行駛時(shí)間)。

建立以車流量權(quán)重最大的約束條件，如式(2)所示：

(2)

式(2)中：qjn為j方向上路口n的流量，其中j為車流流向，j=1為正向流向，j=2為反向流向；N為協(xié)調(diào)路口總數(shù)；Qijk為第i個(gè)軸的第k個(gè)路口j方向上的流量權(quán)重，即流量權(quán)重越大，車流量越大。

2.2 相位差優(yōu)化步驟

以一個(gè)交叉口群的相位差優(yōu)化為例，說(shuō)明線-軸結(jié)合法的計(jì)算過(guò)程。

步驟1：在所優(yōu)化干線道路的起點(diǎn)位置定義起始交叉口D0。

步驟2：按照以下過(guò)程依次組合干線路網(wǎng)上的各個(gè)交叉口。

假設(shè)D的取值范圍是D0～Dn：

(1)令{ΔD}={ΔDj,ΔDj+1,…,ΔDj-1}，設(shè)第j個(gè)交叉口為關(guān)鍵交叉口，相位差優(yōu)化以第j個(gè)交叉口優(yōu)先級(jí)最高。

(2)令{ΔD}={ΔD}∪{ΔDj}，其中ΔDj為先前合并過(guò)的相位差。

(3)假設(shè)每個(gè)周期可分為B個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段長(zhǎng)度為w，設(shè)δ=1,2,…,(B-1)，通過(guò)對(duì)每個(gè)交叉口當(dāng)前的相位差和之前結(jié)合的相位差增加來(lái)建立網(wǎng)絡(luò)相位差評(píng)價(jià)模型，如式(3)所示：

(3)

如果w=1 s，則B=C。此時(shí)計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)每個(gè)δ的評(píng)價(jià)本質(zhì)上意味著兩條單行道的串聯(lián)組合包含了雙向行駛路段的情況。

(4)選擇合適的δ值以取得最好的評(píng)價(jià)效果，使得{ΔD}←{ΔD}δ。

步驟3:對(duì)于孤立系統(tǒng)，指定相位差的調(diào)整集合{ΔDj}至特定值以便指定交叉口相位差達(dá)到要求。

優(yōu)化過(guò)飽和狀態(tài)交叉口群的相位差尤其需要考慮下游交叉口通行能力的限制和其他流向匯入關(guān)鍵路徑的重轉(zhuǎn)向交通流所形成的交叉口排隊(duì)，在原有優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上引入兩個(gè)約束，即設(shè)計(jì)相位差防止交叉口產(chǎn)生溢流現(xiàn)象和綠燈空放現(xiàn)象。

2.2.1 防止溢流現(xiàn)象的相位差設(shè)計(jì)

為防止溢流現(xiàn)象的產(chǎn)生，調(diào)整協(xié)調(diào)控制的相位差來(lái)防止停車沖擊波在到達(dá)上游交叉口前消散。如圖2(a)所示，停車沖擊波在上游放行車流同排隊(duì)車輛相遇產(chǎn)生，向上游交叉口傳播。當(dāng)與離駛沖擊波相遇時(shí)，停車沖擊波消散，車流正常運(yùn)行。但當(dāng)消散點(diǎn)經(jīng)過(guò)上游交叉口時(shí)，上游交叉口車輛排隊(duì)便會(huì)產(chǎn)生溢流現(xiàn)象。在設(shè)計(jì)過(guò)飽和狀態(tài)相位差時(shí)，通過(guò)將原相位差減少Δr，使停車沖擊波產(chǎn)生時(shí)間減少Δr，從而以確保消散點(diǎn)位于上游交叉口前，如圖2(b)所示。假設(shè)消散點(diǎn)恰好位于上游交叉口處，應(yīng)用式(4)計(jì)算出相位差的約束。

(4)

式(4)中：ρ為排隊(duì)長(zhǎng)度和路段長(zhǎng)度之比；v為離駛沖擊波波速；L為相鄰交叉口間距；Lv為車輛排隊(duì)長(zhǎng)度；h為車輛的平均慢度。

圖2 防止溢流現(xiàn)象的相位差設(shè)計(jì)Fig.2 Design of phase difference to prevent overflow

2.2.2 防止綠燈空放的相位差設(shè)計(jì)

綠燈空放現(xiàn)象指交叉口離駛車輛在匯入下游交叉口車隊(duì)前已經(jīng)到達(dá)下游交叉口的情況。綠燈空放現(xiàn)象一般發(fā)生在上游交叉口的車隊(duì)滯后于理想相位差時(shí)。綠燈空放會(huì)造成下游交叉口部分綠燈時(shí)間變?yōu)闊o(wú)效綠燈時(shí)間，使其實(shí)際通行能力減少，如圖3(a)所示。在檢測(cè)到綠燈空放時(shí)，通過(guò)調(diào)整信號(hào)控制的相位差，使上游車隊(duì)在到達(dá)下游交叉口時(shí)正好加入下游交叉口放行車隊(duì)，即可避免綠燈空放現(xiàn)象的產(chǎn)生，如圖3(b)所示。防止綠燈空放的最大相位差由式(5)計(jì)算。

(5)

圖3 防止綠燈空放的相位差設(shè)計(jì)Fig.3 Difference design for preventing green light from emptying

3 協(xié)調(diào)控制周期優(yōu)化方法

交叉口群協(xié)調(diào)控制周期長(zhǎng)度的合適選取是緩解城市交通擁堵很重要的一步，選取的不當(dāng)會(huì)直接導(dǎo)致交叉口發(fā)生排隊(duì)溢流現(xiàn)象的概率大大增加。一般情況下，在穩(wěn)定的交通流中，周期長(zhǎng)度的選取可以通過(guò)交叉口各方向單位小時(shí)交通量和飽和度等參數(shù)確定。而對(duì)于過(guò)飽和狀態(tài)交叉口群，協(xié)調(diào)控制周期長(zhǎng)度的選取尤其要考慮各路段之間的車輛蓄存能力及紅燈和綠燈時(shí)間車輛的到達(dá)率等因素。

基于上述考慮，在交通流量較大并且交叉口間距較小時(shí)，要避免使用短周期。在選擇使用較大周期的情況下，要通過(guò)調(diào)整相位差減少紅燈時(shí)間車輛的到達(dá)率來(lái)提高通行效率。短距離交叉口在交通量較大時(shí)還要對(duì)周期長(zhǎng)度進(jìn)行必要的約束。因此將下列約束引入周期的計(jì)算。

(1)各路口的最小通行能力約束。

(6)

(2)各交叉口的最大通行能力約束。

(7)

(3)各交叉口的最大飽和度約束。

(8)

(9)

式(9)中：j為一個(gè)周期內(nèi)的相位數(shù)；yj、y′j為第j相位的流量比和設(shè)計(jì)流量比；qd為設(shè)計(jì)交通量；Sd為設(shè)計(jì)飽和流量。

交叉口群協(xié)調(diào)交通控制的參考周期長(zhǎng)度滿足上述條件的周期的最小值，即如式(10)所示：

Cref=min(C1，C2，C3)

(10)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

由于現(xiàn)實(shí)中不可能僅僅為了本案例的研究而調(diào)整信號(hào)規(guī)劃，因此使用交通仿真技術(shù)來(lái)評(píng)估所提出的模型性能。在這里，使用Vissim軟件來(lái)模擬所提出的模型。應(yīng)用青島市香港路周邊某交叉口群對(duì)控制模型和算法的有效性進(jìn)行評(píng)估，該交叉口群范圍共包括7個(gè)交叉口，獲取工作日上午7:00—9:00的2 h數(shù)據(jù)，包括交通量(所有車型)、現(xiàn)有信號(hào)配時(shí)參數(shù)和交叉口的幾何特征，生成交叉口的流向流量圖，如圖4所示。還收集了現(xiàn)有的車輛延遲時(shí)間和各交叉口平均排隊(duì)長(zhǎng)度，以上數(shù)據(jù)為仿真參數(shù)的輸入提供了較為豐富的信息。根據(jù)文獻(xiàn)[9]的方法，確定交叉口群的關(guān)鍵交叉口為E，關(guān)鍵路徑為“AWT-BWT-CWT-DWT-EWT”和“EAT-DET-CET-BET-AET”，次關(guān)鍵路徑為“ENT-GNT”和“GST-EST”，各進(jìn)口道車道屬性如圖5所示。

圖4 交叉口E的流量流向圖Fig.4 Traffic flow diagram at intersection E

在對(duì)控制模型效果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)各交叉口的相位相序未做大的調(diào)整。在動(dòng)態(tài)仿真算法每個(gè)數(shù)據(jù)更新時(shí)間段開始時(shí)，使用Vissim中讀取路網(wǎng)的實(shí)時(shí)交通信息，并作為輸入變量輸入交通控制動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法。算法根據(jù)實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)更新下一時(shí)段的交通信號(hào)配時(shí)方案后，將信號(hào)配時(shí)方案返回到Vissim仿真軟件，并轉(zhuǎn)入下一時(shí)段的運(yùn)行，完成Vissim仿真路網(wǎng)構(gòu)建并運(yùn)行。在此過(guò)程中，以E為關(guān)鍵交叉口，根據(jù)交叉口信號(hào)周期約束求得實(shí)時(shí)的周期長(zhǎng)度如表1所示?？梢钥闯?，在上午7:00—9:00的2 h內(nèi)采用的模型共生成了44個(gè)信號(hào)周期，并且周期長(zhǎng)度隨交通流的變化而變化，相較于現(xiàn)有的分時(shí)段定時(shí)的信號(hào)周期方案具有更好的實(shí)時(shí)性，如圖6所示。

表1 早高峰各約束周期及參考周期取值

圖5 交叉口群示意圖Fig.5 Schematic diagram of intersection groups

圖6 交叉口信號(hào)周期優(yōu)化前后對(duì)比Fig.6 Comparison of intersection signal period before and after optimization

在求解相位差過(guò)程中，一個(gè)非常重要的問(wèn)題也是采用滾動(dòng)優(yōu)化法來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的實(shí)時(shí)控制，即在一個(gè)周期內(nèi)，一旦得到優(yōu)化的信號(hào)參數(shù)(包括周期長(zhǎng)度和綠燈時(shí)間)，要根據(jù)新的信號(hào)配時(shí)對(duì)相位差進(jìn)行動(dòng)態(tài)搜索，并根據(jù)交叉口群相位差優(yōu)化的防止溢出和防止綠燈空放約束來(lái)求解，如表2所示，相位差優(yōu)化范圍如圖7所示。

表2 兩種約束下的相位差計(jì)算值

圖7 各交叉口的相位差搜索范圍Fig.7 Phase difference search range of each intersection

5 模型評(píng)價(jià)

采用交叉口車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度和總延誤兩個(gè)指標(biāo)通過(guò)交通仿真軟件對(duì)現(xiàn)有方案和優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比，在這里，所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)都是在早高峰時(shí)段，即上午7:00—9:00。得到的結(jié)果如表3和表4所示。

表3 各交叉口平均排隊(duì)長(zhǎng)度

表4 各交叉口車輛總延誤Table 4 Total vehicle delay at each intersection

6 結(jié)論

由仿真評(píng)價(jià)結(jié)果可知，基于線軸結(jié)合的過(guò)飽和交叉口群信號(hào)實(shí)時(shí)優(yōu)化方法通過(guò)綜合考慮防止過(guò)飽和狀態(tài)負(fù)面效應(yīng)的兩個(gè)約束，求得相位差的優(yōu)化范圍，并在優(yōu)化范圍內(nèi)搜索最優(yōu)解，一方面，可以簡(jiǎn)化計(jì)算的過(guò)程；另一方面，信號(hào)周期的確定還考慮了交叉口的實(shí)時(shí)最值通行能力和最大飽和度的約束，最終使得高峰時(shí)段的各交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度和車輛總延誤有所減少，一定程度提高了過(guò)飽和狀態(tài)下交叉口群的通行效率，證明優(yōu)化方法有效可行。