高中數(shù)學(xué)：體驗(yàn)與核心素養(yǎng)

賈湘彬

[摘? 要] 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)既需要以核心素養(yǎng)的理念作為引導(dǎo)，同時(shí)又離不開(kāi)傳統(tǒng)教學(xué)中形成的有效的教學(xué)思路，利用一些行之有效的教學(xué)方式，并使之與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，是比較現(xiàn)實(shí)的實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思路. 體驗(yàn)這種教學(xué)方式對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)非常適用. 而數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)能力要求較高、需要學(xué)生思維高強(qiáng)度參與的過(guò)程，如果有了體驗(yàn)的參與，那學(xué)生在建模過(guò)程中會(huì)有更加強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)能夠讓數(shù)學(xué)建模的過(guò)程變得更加科學(xué).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)體驗(yàn);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模

在核心素養(yǎng)的背景之下，通過(guò)什么樣的課堂教學(xué)路徑，來(lái)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，是擺在每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師面前的問(wèn)題. 由于數(shù)學(xué)學(xué)科是基礎(chǔ)性學(xué)科之一，在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過(guò)程中具有一定的代表性，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，更加具有研究意義. 一般認(rèn)為，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)既需要以核心素養(yǎng)的理念作為引導(dǎo)，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)科中要研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素，并尋找引導(dǎo)思路，同時(shí)又離不開(kāi)傳統(tǒng)教學(xué)中形成的有效的教學(xué)思路，利用一些行之有效的教學(xué)方式，并使之與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，是比較現(xiàn)實(shí)的實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思路. 基于這一思路，筆者提出了通過(guò)體驗(yàn)來(lái)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的觀點(diǎn)，并在教學(xué)中得到了證實(shí)，在此以“數(shù)學(xué)建?！睘槔M(jìn)行一個(gè)總結(jié)，并與同行分享.

■體驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系

數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生建模思想的培養(yǎng)，應(yīng)該改變教學(xué)思想，把建模思想融入教學(xué)中，以便對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響. 那么，體驗(yàn)為什么能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？這還要從體驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系說(shuō)起.

體驗(yàn)主要強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的活動(dòng)參與與思維參與，強(qiáng)調(diào)通過(guò)學(xué)生的做來(lái)獲得直接的感知，并在建立的感知的基礎(chǔ)上，去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念或者是規(guī)律. 相對(duì)于一般的講授式教學(xué)而言，體驗(yàn)的主體是學(xué)生，體驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生會(huì)更加直接且充分地加工數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，所獲得的認(rèn)識(shí)都是比較直接的，同時(shí)體驗(yàn)過(guò)程中無(wú)論是成功的地方還是有挑戰(zhàn)的地方，都能夠讓學(xué)生的情感產(chǎn)生明顯的參與效應(yīng)，從而使得情感可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的推動(dòng)力量，這是傳統(tǒng)的講授式教學(xué)所難以替代的. 因此，體驗(yàn)這種教學(xué)方式對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)非常適用. 而數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)能力要求較高、需要學(xué)生思維高強(qiáng)度參與的過(guò)程，如果有了體驗(yàn)的參與，那學(xué)生在建模過(guò)程中會(huì)有更加強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)能夠讓數(shù)學(xué)建模的過(guò)程變得更加科學(xué).

舉個(gè)例子，對(duì)于“函數(shù)”概念的教學(xué)，如果只用講授的方式，那教師可能只是給學(xué)生提供函數(shù)的定義，然后告知學(xué)生這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型. 但這只能讓學(xué)生產(chǎn)生“函數(shù)是數(shù)學(xué)模型”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生并沒(méi)有經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，自然也就無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);相反，如果給學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)體驗(yàn)過(guò)程，那學(xué)生就能夠經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，對(duì)函數(shù)作為模型的存在的認(rèn)識(shí)就會(huì)深刻得多.

很顯然，讓學(xué)生參與體驗(yàn)確實(shí)能夠更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落地.

■利用體驗(yàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模

當(dāng)然，在具體的教學(xué)過(guò)程中，體驗(yàn)還是要認(rèn)真設(shè)計(jì)的，并不是說(shuō)讓學(xué)生動(dòng)手做就是體驗(yàn)，真正有效的體驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)是動(dòng)手與動(dòng)腦同時(shí)進(jìn)行且能夠互相促進(jìn)的，最終也是指向數(shù)學(xué)知識(shí)的高效生成的，只有這樣數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)才能真正存在于體驗(yàn)的過(guò)程當(dāng)中.

就以上面所舉的“函數(shù)”概念教學(xué)為例，考慮到利用數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐生成數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng). 筆者就在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)，具體是這樣的：

首先，給學(xué)生一個(gè)比較熟悉的生活中的函數(shù)實(shí)例，最簡(jiǎn)單的就是學(xué)生在物理學(xué)科中學(xué)到的自由落體之類(lèi)的實(shí)例. 筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)體驗(yàn)活動(dòng)：一是讓學(xué)生畫(huà)出一個(gè)小球自由下落時(shí)每隔相同時(shí)間在空中的位置關(guān)系;二是讓學(xué)生用表格列出小球下落高度與下落時(shí)間之間的關(guān)系. 這兩個(gè)體驗(yàn)活動(dòng)，都需要學(xué)生去動(dòng)手完成，但動(dòng)手所畫(huà)或所列的表格，又是思維的產(chǎn)物，因此這樣的體驗(yàn)過(guò)程保證了學(xué)生的手腦并用.

其次，用建模思想引領(lǐng)學(xué)生的深入體驗(yàn). 此處先提出一個(gè)問(wèn)題：物體自由下落過(guò)程中的高度與時(shí)間，可以與此前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)進(jìn)行對(duì)應(yīng)？此處預(yù)設(shè)的答案是“集合”;然后提出問(wèn)題：下落的高度與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？預(yù)設(shè)的答案是“一一對(duì)應(yīng)，且唯一對(duì)應(yīng)”. 有了這樣的認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生思考：在生活中還有哪些例子是兩個(gè)具有因果關(guān)系的集合中的元素一一對(duì)應(yīng)？這樣就將學(xué)生的思維引向了類(lèi)似例子的探尋，這也是一個(gè)體驗(yàn)過(guò)程，只不過(guò)更多的是大腦思考，學(xué)生所進(jìn)行的體驗(yàn)過(guò)程是將自己想到的例子與原來(lái)的例子進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比的結(jié)果就是學(xué)生對(duì)“兩個(gè)非空數(shù)集，按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得一個(gè)數(shù)集中的任意一個(gè)數(shù)，都能夠在另一個(gè)數(shù)集中有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)”產(chǎn)生比較深刻的認(rèn)識(shí). 而這個(gè)認(rèn)識(shí)，就可以成為函數(shù)概念建立的基礎(chǔ).

這個(gè)基礎(chǔ)實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，學(xué)生在此過(guò)程中通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，逐步建立起上述理解之后，就可以引導(dǎo)學(xué)生向函數(shù)的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)定義過(guò)渡，于是就建立起了“函數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型.

■體驗(yàn)中的數(shù)學(xué)建模思考

在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的過(guò)程中重視體驗(yàn)的作用，在筆者看來(lái)是十分必要的，這是因?yàn)閷?duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程分析可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感覺(jué)到吃力，而其中的主要原因，就是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)太過(guò)抽象，數(shù)學(xué)課堂上大量的純粹的邏輯推理，讓學(xué)生學(xué)起來(lái)倍感吃力. 相比較而言，如果讓學(xué)生去體驗(yàn)，那就可以化解學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)知識(shí)非常抽象的困難，可以讓學(xué)生的形象思維對(duì)抽象思維形成有益的補(bǔ)充. 從這個(gè)角度講，要讓體驗(yàn)有效地發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的作用，包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的教學(xué)，就需要教師創(chuàng)設(shè)良好的情境，然后在問(wèn)題解決與運(yùn)用中形成能力. 同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，是應(yīng)當(dāng)且可以面向全體的. 只有面向全體的體驗(yàn)，才是學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)的基本保證，很大程度上講，面向全體的體驗(yàn)，正是為了彌補(bǔ)學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)知識(shí)抽象的不足，是為了促進(jìn)全體學(xué)生更好地加工數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并在此過(guò)程中形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的準(zhǔn)確理解，知道數(shù)學(xué)并不只是空洞的推理，也包括數(shù)學(xué)與生活實(shí)例之間的密切聯(lián)系.

大量事實(shí)表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視了學(xué)生的體驗(yàn)，那學(xué)生就能夠更加親近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠更好地將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，尤其是體驗(yàn)可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中更加活躍思維，這就意味著學(xué)生加工數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程將更加豐富. 于是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地，就能夠得到全面的培養(yǎng).