基于GARCH族模型的人民幣匯率波動性分析

許佳

[摘要]人民幣匯率波動特征的分析是國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)金融界的一個熱點(diǎn)問題，在2015年關(guān)聯(lián)儲加息的強(qiáng)大壓力下，人民幣不斷升值，通過對美元兌人民幣匯率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征分析與模型建立深度解析匯率走勢狀況，選取2019-2016年1698個美元兌人民幣匯率每日中間價數(shù)據(jù)，以ARMA模型建立均值方程模型，結(jié)合GARCH模型族中的GARCH模型、TGARCH模型、EGARCH模型和GARCH-M模型對匯率的對數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及模型擬合，通過對模型系數(shù)顯著性、AIC和BIC準(zhǔn)則以及模型本身要求等各方面的篩選最終選用GARCH-M（1，1）作為最優(yōu)擬合模型，并發(fā)現(xiàn)美元兌人民幣匯率具有集群性、非對稱性和杠桿效應(yīng)等特征。

[關(guān)鍵詞]人民幣匯率 GARCH族模型 ARMA模型

1選題背景

自2005年7月21日起，我國開始實(shí)行以外匯市場供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度，形成了更富彈性的人民幣匯率機(jī)制。在富有彈性的浮動匯率制下，匯率的波動幅度大，變化突然，波動頻繁，其變動會對經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生廣泛的影響。在2016年，在美聯(lián)儲加息的強(qiáng)大壓力下，人民幣貶值的幅度也特別大，在2016年12月，兩度傳出人民幣對美元匯率“破7”的傳言，根據(jù)各個金融數(shù)據(jù)終端，我們可以看到匯率最高上升至6.98。在現(xiàn)如今開放的大背景下，匯率的走勢與一國宏觀經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，因此，了解匯率的變動趨勢及特征并對匯率變化進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測對我國宏觀經(jīng)濟(jì)研究意義更加重要。

2模型介紹

在金融市場中，金融數(shù)據(jù)往往會出現(xiàn)方差隨著時間波動而不斷變化，即條件異方差性，這種情況需要對條件異方差進(jìn)行預(yù)處理才能夠更加精確地解決匯率、利率和價格等問題的模型擬合結(jié)果分析。經(jīng)濟(jì)學(xué)家Engle于1982年提出自回歸條件異方差（ARCH）模型，其后其學(xué)生Bollerslev于1986年將ARCH模型擴(kuò)展為廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。根據(jù)金融時間序列特性，后人逐步研究出具有針對性的時間序列模型，如GARCH-M模型、EGARCH模型等。這些模型逐漸成為金融領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析及波動性研究不可缺少的重要方法。

3實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)來源

本文采用2010年1月4日至2016年12月30日美元對人民幣每日中間價這1698個數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于choice金融終端，本文對數(shù)據(jù)的處理主要通過STATA軟件進(jìn)行。首先，我們數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)并不是平穩(wěn)的，且存在單位根，在研究匯率日收益率過程中，我們使用對數(shù)差分法對源數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析處理，經(jīng)過檢驗(yàn)，人民幣匯率中間價的日收益率序列是平穩(wěn)的，而且具有很強(qiáng)的叢聚效應(yīng)，且數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏性和尖峰厚尾性，樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

3.2數(shù)據(jù)預(yù)處理——平穩(wěn)性與相關(guān)性檢驗(yàn)

樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性是對時間序列進(jìn)行回歸分析的前提條件，我們將通過判斷一個時間序列是否存在單位根來判斷該序列的平穩(wěn)性的方法稱為單位根檢驗(yàn)。在數(shù)據(jù)分析過程中，為了避免數(shù)據(jù)存在異方差，我們通過采用PP檢驗(yàn)作為單位根檢驗(yàn)，其原假設(shè)為：H0：γ=0即存在單位根，序列為非平穩(wěn)時間序列。通過檢驗(yàn)我們得知，PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值在1%的顯著性水平上高度顯著，因此可以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該序列平穩(wěn)，不存在單位根。

3.3ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

為了更好的建立GARCH模型，我們需要對收益率序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行線性回歸，并結(jié)合AIC和BIC準(zhǔn)則，選取ARMA（1，1）模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步擬合，所得最優(yōu)均值方程系數(shù)均具有高度顯著性，均值方程如下：

γ_t=0.3806436γ_t-1-0.2469923ε_t-1+ε_t

運(yùn)用STATA對殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，模型殘差序列在1%的顯著性水平上具有高階ARCH效應(yīng)，因此運(yùn)用GARCH模型對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合是合適的。

3.4GARCH族模型建立

3.4.1GARCH模型的建立

通過ARCH檢驗(yàn)得出收益率序列具有高階ARCH效應(yīng)，在均值方程為ARMA（1，1）模型基礎(chǔ)上，建立GARCH（p，q）模型擬合取對數(shù)數(shù)據(jù)。經(jīng)過反復(fù)擬合比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求得GARCH（1，1）較好-地?cái)M合了所給數(shù)據(jù)，擬合所得的美元兌人民幣參數(shù)模型如下：

對GARCH（1，1）模型擬合后殘差進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)，條件異方差已經(jīng)消除，殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。在GARCH模型的擬合過程中發(fā)現(xiàn)，GARCH模型并不能很好地?cái)M合美元兌人民幣匯率，根據(jù)BIC準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用GARCH（1，1）模型的擬合結(jié)果為一18214.74，為此本文將深入研究其它GARCH族模型以建立更加貼合的模型。

3.4.2EGARCH模型的建立

在ARMA（1，1）基礎(chǔ)上建立EGARCH模型，經(jīng)過反復(fù)擬合比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求得EGARCH（1，1）較好地?cái)M合了所給數(shù)據(jù)，擬合所得的美元兌人民幣參數(shù)模型如下：

經(jīng)過對EGARCH（1，1）模型擬合后殘差進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)，條件異方差已經(jīng)消除，殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。另外在擬合過程中，條件方差方程中杠桿效應(yīng)系數(shù)不為零，即信息具有非對稱作用，美元兌人民幣匯率波動性對利差消息比利好消息反應(yīng)更強(qiáng)烈。

3.4.3GARCH-M模型的建立

對收益率數(shù)據(jù)建立GARCH-M模型，以ARMA（1，1）作為均值方程，運(yùn)用STATA對數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)操作實(shí)驗(yàn)，求得GARCH-M（1，1）擬合效果較好，系數(shù)統(tǒng)計(jì)顯著性均通過檢驗(yàn)，擬合所得的美元兌人民幣匯率模型如下：

經(jīng)過對GARCH-M（1，1）模型擬合后殘差進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)，條件異方差已經(jīng)消除，殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。

3.5小結(jié)

本文通過采用GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型、GARCH--M模型結(jié)合ARMA模型對人民幣兌美元匯率的日中間價進(jìn)行對數(shù)差分處理并建立模型，所得模型估計(jì)的AIC和BIC準(zhǔn)則結(jié)果如表2所示：將四類GARCH模型族擬合結(jié)果結(jié)合AIC及BIC準(zhǔn)則，在系數(shù)均顯著的情況下，我們發(fā)現(xiàn)選用GARCH-M（1，1）模型能夠更好地?cái)M合所得數(shù)據(jù)。

我們通過GARCH-M擬合的結(jié)果進(jìn)行樣本內(nèi)的預(yù)測，選取2016年12月5日到2016年12月29日共計(jì)20個數(shù)據(jù)，通過比較我們可以看到美元兌人民幣的預(yù)測值和真實(shí)值的差異較小，說明模型很好的擬合了數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行短期預(yù)測。

綜上所述，本文選取GARCH模型族中的GARCH模型、EGARCH模型以及GARCH-M模型結(jié)合ARMA作為均值方程模型對美元兌人民幣匯率每日中間價進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與擬合，另外選取正態(tài)分布綜合GARCH模型族各模型建立時間序列模型，在模型擬合過程中，我們發(fā)現(xiàn)美元兌人民幣匯率波動具有集群性與非對稱性，另外EGARCH模型擬合中發(fā)現(xiàn)人民幣匯率對于利好消息和利壞消息具有杠桿效應(yīng)。在擬合過程中我們發(fā)現(xiàn)自我國開始實(shí)行新的匯率政策以來，人民幣匯率的統(tǒng)計(jì)分布特征發(fā)生了一系列的變化，其均值相比之前逐漸減小，且峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰值3，這表明美元兌人民幣匯率不服從正態(tài)分布。另外人民幣匯率分布的偏度大于零，表明美元兌人民幣匯率呈現(xiàn)右厚尾性。通過匯率自相關(guān)偏自相關(guān)圖得出美元兌人民幣匯率呈現(xiàn)出的相關(guān)性較弱，具有長期拖尾的特點(diǎn)，即表明匯率市場對于信息沖擊具有持久性影響。endprint