淺談數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)施

陳世美

【摘 要】 數(shù)學(xué)是一門(mén)神圣而美麗的學(xué)科，我們除了要講定理、公式和例題，更應(yīng)該講授這些定理是如何被發(fā)現(xiàn)的，從而重現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)史，剖析數(shù)學(xué)與文化之間的互動(dòng)關(guān)系，從大量的數(shù)學(xué)故事中反映了數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)史 ?小學(xué)數(shù)學(xué) ?實(shí)施策略 ?融入 ?探究

在小學(xué)階段，學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)主要有三個(gè)原因：第一，從小就發(fā)自內(nèi)心排斥數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的數(shù)字，只要會(huì)基本的計(jì)算就可以，數(shù)學(xué)不像語(yǔ)文實(shí)用性那么高，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣;第二，部分學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)不是一開(kāi)始就不喜歡，而是隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)越來(lái)越抽象，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來(lái)越吃力，慢慢地就由主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變成被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);第三，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，缺乏主動(dòng)思考，都是由老師講解被動(dòng)接受，遇到不會(huì)解的題就日積月累積壓著，時(shí)間久了就失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣有一條捷徑，那就是數(shù)學(xué)歷史的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)歷史的學(xué)習(xí)可以為學(xué)生提供更多的適合他們學(xué)習(xí)的素材，能促使其全面發(fā)展，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、課堂教學(xué)有效融入數(shù)學(xué)史

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，學(xué)生對(duì)感興趣的事物會(huì)樂(lè)此不疲地主動(dòng)學(xué)習(xí)?？粗菰餆o(wú)味的數(shù)學(xué)公式和例題，學(xué)生往往提不起興趣，教師可以講授這些定理是如何被發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)家通過(guò)何種方法推導(dǎo)出這樣公式以及如何去解決這些問(wèn)題，如此一來(lái)，一方面可以有效豐富數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)課堂的有效性;另一方面也能激發(fā)學(xué)生的興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

比如教學(xué)《4的乘法口訣》，如果直接讓學(xué)生背誦乘法口訣，勢(shì)必會(huì)讓孩子覺(jué)得枯燥并且產(chǎn)生抵觸心理，但是如果教師能夠介紹九九乘法口訣的歷史，早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，我國(guó)就有了《九九歌》，就是現(xiàn)在使用的乘法口訣。在古書(shū)《荀子》《管子》里，都有有關(guān)《九九歌》的記載。介紹完后教師可以將乘法口訣與音樂(lè)節(jié)奏相結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)九九乘法口訣表的簡(jiǎn)潔性和節(jié)奏感，相信學(xué)生學(xué)習(xí)的的興趣就會(huì)被大大提高了。

（二） 有利于拓展學(xué)生的知識(shí)面

數(shù)學(xué)史可以從數(shù)學(xué)文化中體現(xiàn)出來(lái)，數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只是單純地接受知識(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生知道知識(shí)的由來(lái)，使學(xué)生知其然，更知所以然。所以拓展學(xué)生了解數(shù)學(xué)教材中必要知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈顯得十分重要。課本中有很多的知識(shí)點(diǎn)是有據(jù)可引的。比如歐幾里得的《幾何原本》中介紹了三角形內(nèi)角和以及進(jìn)一步系統(tǒng)論述的黃金分割，是有關(guān)黃金分割的最早的著作?！犊律痴摗肥堑聡?guó)的計(jì)算能手亞當(dāng)？里斯于1524年所寫(xiě)的，還有《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠問(wèn)題的解決方法以及現(xiàn)在所用的代數(shù)符號(hào)，都是這一時(shí)期出現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)發(fā)展中，不斷豐富的數(shù)學(xué)工具：算盤(pán)、計(jì)算尺、計(jì)算器，微分分析機(jī)……讓學(xué)生在學(xué)習(xí)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)中，愛(ài)上數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)史觀。

（三） 有利于培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情操

數(shù)學(xué)的原始對(duì)象是數(shù)和形，古代的數(shù)學(xué)基本上圍繞數(shù)和形這兩個(gè)主題來(lái)發(fā)展的。古代各個(gè)民族經(jīng)歷了極為漫長(zhǎng)的道路才達(dá)到現(xiàn)在的記數(shù)和計(jì)算方法。在這方面，中國(guó)在世界上是遙遙領(lǐng)先的。中國(guó)發(fā)展的一套算法和數(shù)學(xué)十分先進(jìn)，也十分實(shí)用。中國(guó)的《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《四元玉簽》《數(shù)書(shū)九章），在人類(lèi)數(shù)學(xué)史上有著舉足輕重的地位。秦九韶的同余式和同余式組的解法;華羅庚的“華氏定理”和陳景潤(rùn)的“哥德巴赫猜想”等等。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是在數(shù)學(xué)課中愛(ài)國(guó)情懷得以升華。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中磁入數(shù)學(xué)史的實(shí)施

（一） 融入數(shù)學(xué)史，揭示新課學(xué)習(xí)內(nèi)容

“良好的開(kāi)始是成功的一半”，通過(guò)在數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入部分融入數(shù)學(xué)歷史文化，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入美妙的數(shù)學(xué)神奇世界中，讓學(xué)生從枯燥、無(wú)趣、呆板的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授境況中脫離出來(lái)，加深他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)注。

比如人教版義務(wù)教育四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角問(wèn)題《雞免同籠》，可以以古代的原題解說(shuō)進(jìn)行引入：

1. 通過(guò)微課視頻播放有關(guān)雞兔同籠古文

師：看了剛才的微課，你從中得到哪些數(shù)學(xué)信息？有什么想說(shuō)的？

師：中國(guó)有上下五千年的底蘊(yùn)，關(guān)于古代數(shù)學(xué)名著有很多，記載著很多有趣數(shù)學(xué)問(wèn)題，剛才觀看的微課視頻就是根據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載的內(nèi)容進(jìn)行整合錄制。

課件出示課本主題圖

師：孩子們，誰(shuí)能翻譯一下這段古文？

師：這是今天要學(xué)習(xí)的雞兔同籠問(wèn)題（板書(shū)課題）。

再比如人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》，課始階段引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景和過(guò)程，“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”教材設(shè)計(jì)了插圖，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)古人度量物體長(zhǎng)度時(shí)遇到的困惑 ，古人用一根打了結(jié)的繩子測(cè)量石頭的長(zhǎng)，每?jī)蓚€(gè)結(jié)之間的一段表示一個(gè)長(zhǎng)度單位，測(cè)量石頭的長(zhǎng)度有三段多一些，古人提出疑問(wèn)：剩下的不足一段怎么記？這時(shí)激發(fā)了學(xué)生想幫古人解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的欲望，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二） 融入數(shù)學(xué)史，立足教材拓展延伸

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)教材深入挖掘，尋找與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，這樣更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的完美融合，為數(shù)學(xué)課堂增添精彩。

比如人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《負(fù)數(shù)》這一課，在小學(xué)階段，負(fù)數(shù)這一個(gè)全新的數(shù)學(xué)概念 對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一個(gè)覺(jué)得簡(jiǎn)單又覺(jué)得有些模糊不清的概念，要讓小學(xué)生在真正理解正、負(fù)數(shù)的意義上有一定的困難。教師要尋找盡可能多的有關(guān)負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)史料，要尋找承載負(fù)數(shù)本質(zhì)意義而又具體直觀的教學(xué)模型，由直觀形象地認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)提升到抽象認(rèn)知負(fù)數(shù)，注重溝通負(fù)數(shù)和0之間的關(guān)系，以避免對(duì)以后的學(xué)習(xí)造成認(rèn)知障礙。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示相反意義的量后，教師在此融入負(fù)數(shù)數(shù)學(xué)史做個(gè)小結(jié)：為了表達(dá)這種具有相反意義的量，早在三國(guó)時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在建立正負(fù)數(shù)的概念上有著重大的發(fā)現(xiàn)，不但定義了正、負(fù)數(shù)，他還提出了區(qū)分正、負(fù)數(shù)的方法。

（三）融入數(shù)學(xué)史，探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方法

數(shù)學(xué)史的引入，不是單純地嫁接及移植，特別在探索數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的時(shí)候，教師在備課時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的基本情況，認(rèn)真思考整理古代數(shù)學(xué)中的概念、思想和方法，根據(jù)必要的內(nèi)容，針對(duì)數(shù)學(xué)史深入挖掘、提煉、創(chuàng)造和升華。從而將提取的數(shù)學(xué)文化知識(shí)落實(shí)到課堂教學(xué)中，結(jié)合活動(dòng)探索展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)古人對(duì)這些內(nèi)容的研究過(guò)程，嘗試著用古人的方法去解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。如人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形的面積》，在引導(dǎo)學(xué)生探究三角形面積的時(shí)候，融入古代的割補(bǔ)法，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來(lái)計(jì)算平面圖形的面積，所謂“出入相補(bǔ)”原理就是把一個(gè)圖形分割、移補(bǔ)，面積保持不變，來(lái)計(jì)算出它的面積。

在教學(xué)《三角形的面積》時(shí)，教材呈現(xiàn)的是將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，由于學(xué)生有推導(dǎo)平行四邊形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，三角形的面積公式就不再給出學(xué)生對(duì)話的提問(wèn)，而是讓學(xué)生自主探索。此時(shí)結(jié)合教材96頁(yè)有關(guān)古代三角形面積計(jì)算方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用剪拼或折的方法進(jìn)行推導(dǎo)。比如三角形的面積的割補(bǔ)法有以下幾種：

方法一（圖略）：畫(huà)出三角形底邊上的高，連接三角形的兩條邊的中點(diǎn)剪開(kāi)，拼成學(xué)過(guò)的平行四邊形，看圖引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形與三角形的各部分的聯(lián)系，板書(shū)如下推導(dǎo)過(guò)程：

平行四邊形的面積 =底 ?× ?高

↓ ? ? ? ↓ ? ? ?↓

三角形的面積 =底 ?× ?高÷2

方法二（圖略）：畫(huà)出三角形底邊上的高，連接三角形的兩條邊的中點(diǎn)剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，看圖引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形與三角形的各部分的聯(lián)系，板書(shū)推導(dǎo)過(guò)程（略）。

方法三（圖略）：畫(huà)出三角形底邊上的高，連接三角形的兩條邊的中點(diǎn)剪開(kāi)，拼成長(zhǎng)方形，看圖引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形與三角形的各部分的聯(lián)系，板書(shū)推導(dǎo)過(guò)程（略）。

方法四（圖略）：折疊的方法，看圖引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形與三角形的各部分的聯(lián)系，板書(shū)推導(dǎo)過(guò)程（略）。

教師與學(xué)生一起探討割補(bǔ)法后，給學(xué)生進(jìn)行說(shuō)明小結(jié)，割補(bǔ)法是我國(guó)古代幾何學(xué)的特色之一，這樣學(xué)生帶著滿滿的興趣和極高的好奇心學(xué)習(xí)探究新知識(shí)，為學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)立體圖形指明了方向，提供了學(xué)習(xí)立體圖形的方法和經(jīng)驗(yàn)。

（四）融入數(shù)學(xué)史，課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)是一幅浩瀚壯麗的史詩(shī)，是燦爛的人類(lèi)歷史中最光輝和最悠久的一頁(yè)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有的數(shù)學(xué)史知識(shí)過(guò)于深?yuàn)W，所以不必太過(guò)長(zhǎng)篇大論去強(qiáng)調(diào)，而應(yīng)該幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的精神。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂終究應(yīng)該以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)為目的，因此可以在課堂小結(jié)時(shí)融入數(shù)學(xué)史。如《確定位置—數(shù)對(duì)》這一課，課堂小結(jié)時(shí)，教師課件播放笛卡爾的故事，通過(guò)介紹觀察蜘蛛，發(fā)現(xiàn)如果在兩條直線互相垂直的情況下，相交的這個(gè)點(diǎn)可以用兩個(gè)數(shù)表示，這兩個(gè)數(shù)就表示出了到這兩條直線的距離，所以就用這兩個(gè)數(shù)表示這個(gè)點(diǎn)的位置。這樣就確定了位置，這是第一次用數(shù)形結(jié)合的方式把代數(shù)與幾何聯(lián)系了起來(lái)。

（五）樹(shù)立學(xué)習(xí)信心時(shí)，融入數(shù)學(xué)史

縱觀歷史，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家們堅(jiān)持真理、不畏權(quán)威、堅(jiān)持不懈、努力追求的精神，激勵(lì)著每一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)的人砥礪前行。小學(xué)課堂上，通過(guò)教師講述數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)歷程，介紹數(shù)學(xué)家在攻克世界難題或者面對(duì)數(shù)學(xué)時(shí)的敬畏之情，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法上得到全新的體會(huì)，也幫助學(xué)生正確對(duì)待學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤與困難，對(duì)樹(shù)立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心十分重要。比如我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚，想辦法一邊做事養(yǎng)家，一邊學(xué)數(shù)學(xué)，他向老師借來(lái)了幾本數(shù)學(xué)書(shū)，每天都要花十來(lái)個(gè)小時(shí)去鉆研那些借來(lái)的數(shù)學(xué)書(shū)，有時(shí)還會(huì)半夜起床記錄數(shù)學(xué)難題的解法。這樣的名人還有很多，牛頓、歐拉……這些數(shù)學(xué)家刻苦鉆研、鍥而不舍的品質(zhì)激發(fā)我們創(chuàng)造和進(jìn)取的精神。

每一個(gè)數(shù)學(xué)老師都應(yīng)該掌握豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，了解相關(guān)數(shù)學(xué)知道的歷史背景，才能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)感悟生活中的數(shù)學(xué)，才能讓學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值并享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所帶來(lái)的快樂(lè)。當(dāng)然，每節(jié)數(shù)學(xué)課都有明確的教學(xué)目標(biāo)，在小學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史是為了更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，切記潛移默化，適可而止，不可喧賓奪主。

參考文獻(xiàn)

[1] 錢(qián)麗.讓數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂[J].江蘇教育，2008（10）.

[2] 梅濤.數(shù)學(xué)史作用于數(shù)學(xué)教學(xué)的案例研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2007.

[3] 理查德·曼凱維奇.數(shù)學(xué)的故事[M].三亞：海南出版社，2014.

[4] 陳佳麗.淺析數(shù)學(xué)史對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的影響[J].考試周刊， 2017（056）.