對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的思考

☉江蘇省宜興第一中學(xué) 謝姚平

擔(dān)負(fù)課程實(shí)施、研究和開發(fā)的教師同時(shí)也擔(dān)當(dāng)著學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)和課堂信息傳遞組織者的角色.作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生同時(shí)又擔(dān)當(dāng)著教學(xué)資源的重要構(gòu)成與生成者的角色.一味地按照既定思路去落實(shí)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的行為是機(jī)械且呆板的，新課程改革提倡教師在教學(xué)中應(yīng)能敏銳且及時(shí)地觀察到課堂教學(xué)的情況并能夠進(jìn)行靈活的調(diào)整，使實(shí)際教學(xué)的過程和效果能夠超出教師原有的計(jì)劃和預(yù)期，使學(xué)生在動(dòng)態(tài)生成的思考與探索中獲得更好的知識(shí)發(fā)展和能力發(fā)展.智慧地處理好預(yù)設(shè)和生成的關(guān)系才能令課堂教學(xué)發(fā)揮更大的教學(xué)效果，因此教師應(yīng)能夠不拘泥于預(yù)設(shè)來進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的實(shí)際實(shí)施，并因此令學(xué)生的知識(shí)和能力并肩前行.

一、發(fā)展核心素養(yǎng)背景下的預(yù)設(shè)

預(yù)設(shè)主要指的是教師在課前所做出的教學(xué)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、假設(shè)和安排，從教學(xué)環(huán)節(jié)的角度來講，不可或缺的預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)應(yīng)該屬于備課這一范疇.預(yù)設(shè)這一環(huán)節(jié)并不一定需要在教案中有所體現(xiàn).表現(xiàn)在課堂上的預(yù)設(shè)主要指的是教學(xué)活動(dòng)是否能夠按照教師課前的設(shè)計(jì)與安排有條不紊地進(jìn)行；表現(xiàn)在結(jié)果上的預(yù)設(shè)則是針對學(xué)生的發(fā)展或教師預(yù)設(shè)的教學(xué)方案而言的.

預(yù)設(shè)這一課堂教學(xué)的基本特性對于教學(xué)質(zhì)量的保障來說是最為基本且不可或缺的.過分強(qiáng)調(diào)預(yù)設(shè)的傳統(tǒng)教學(xué)，使學(xué)生的思維與行動(dòng)都受到了很多的限制、束縛和控制，因此學(xué)生與教師的生命力在課堂活動(dòng)中都不能得到充分的發(fā)揮.當(dāng)然這并不是對預(yù)設(shè)的簡單否定，事實(shí)上，沒有預(yù)設(shè)的教學(xué)都是不完整的教學(xué)，但完全以“教”為本的過度預(yù)設(shè)又是不可取的.因此，教師在預(yù)設(shè)時(shí)必須要有所思考、準(zhǔn)備和審視，對學(xué)生所具備的知識(shí)學(xué)習(xí)技能、生活經(jīng)驗(yàn)背景作出應(yīng)有的思考，對學(xué)生在預(yù)習(xí)中已經(jīng)掌握的知識(shí)作出思考，對知識(shí)的難點(diǎn)和針對性的點(diǎn)撥、引導(dǎo)、講解作出思考，對學(xué)生感興趣的內(nèi)容作出思考，諸如此類的思考和審視才能有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).

二、發(fā)展核心素養(yǎng)背景下的生成

為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師首先應(yīng)具備“空白”意識(shí)并為教學(xué)活動(dòng)留下充分的拓展與發(fā)揮的空間，學(xué)生充分思考與活動(dòng)的過程能使其在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得更多的生成反饋，師生教學(xué)活動(dòng)離開、超越原有思路與教案的教學(xué)動(dòng)態(tài)即為生成在課堂上的表現(xiàn)，學(xué)生所獲得的非預(yù)期發(fā)展是生成在結(jié)果上的表現(xiàn).

教師用預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)生硬地規(guī)定、限制具備主觀能動(dòng)性的學(xué)生是不可取的，引導(dǎo)學(xué)生自由、自主地生成與發(fā)展才是教師應(yīng)該注重且落實(shí)到實(shí)際的.課程內(nèi)容的安排與意義在其本質(zhì)上講并不能令每位學(xué)生都有同等收獲，但教師與學(xué)生在特定的教育情境中不斷改革、創(chuàng)新給定的內(nèi)容往往能令給定的內(nèi)容更好地轉(zhuǎn)化成“自己的課程”.

教師在教與學(xué)的互動(dòng)過程中應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生與自己分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生與自己交流彼此的情感、體驗(yàn)和觀念，不斷豐富教學(xué)內(nèi)容并因此促進(jìn)學(xué)生有更多新的發(fā)現(xiàn).教師應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到教學(xué)過程是發(fā)展的、增值的、生成的.

總之，教師應(yīng)該知道課堂教學(xué)決不能滿足于課前設(shè)計(jì)與教案的展示，課堂教學(xué)應(yīng)該是不斷思考、調(diào)節(jié)、更新生成的過程和展現(xiàn)師生個(gè)性化的創(chuàng)造過程.

三、預(yù)設(shè)和生成并肩前行

教師應(yīng)能充分認(rèn)識(shí)到預(yù)設(shè)和生成的相互依存與辯證統(tǒng)一關(guān)系.教師應(yīng)有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)設(shè)并對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)形成有意義的指導(dǎo)，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)活動(dòng)中更為活躍并順理成章地獲得精彩的生成.不僅如此，教師還應(yīng)盡力使預(yù)設(shè)之外的生成對預(yù)設(shè)形成反作用，并因此完善教師的預(yù)設(shè).因此，預(yù)設(shè)和生成之間的關(guān)系應(yīng)能得到重視和科學(xué)處理，并因此使兩者能夠相互促進(jìn)，并肩前行.

1.預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的高質(zhì)量生成

首先，教師應(yīng)對新課標(biāo)和教科書進(jìn)行深入的研讀并體會(huì)內(nèi)容編寫的本意與新意，基于這一研究并結(jié)合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與時(shí)代的發(fā)展對教科書中的潛在資源進(jìn)行深入的挖掘與追求，將教科書中的內(nèi)容及內(nèi)容編寫的本意內(nèi)化成自己的東西.因此，教師在課前應(yīng)做好精心的預(yù)設(shè)工作，并對學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的各種可能進(jìn)行預(yù)先考慮和估計(jì)，將低水平與可預(yù)知的生成控制在較低的范圍內(nèi)并因此促成高水平、高質(zhì)量的精彩生成.比如，有的教師在用公式法解一元二次方程的教學(xué)中，往往會(huì)一開始就提出怎樣解關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0這一問題，然后運(yùn)用配方法求解并推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，但學(xué)生對于這一教學(xué)過程往往感覺茫然而不知所措.對于學(xué)生聽不懂、思維受阻這一現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)教師講授步子過大且不能為學(xué)生所適應(yīng)與接受是最主要的原因.教師此時(shí)應(yīng)適當(dāng)放慢速度并對預(yù)設(shè)作出科學(xué)且靈活的調(diào)整，將一些相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)適時(shí)補(bǔ)充進(jìn)來以促進(jìn)學(xué)生理解，原先設(shè)計(jì)的內(nèi)容即使來不及講完也不應(yīng)有遺憾.

2.生成導(dǎo)向作用下的高質(zhì)量預(yù)設(shè)

課堂的動(dòng)態(tài)生成在新課程理念下得到了重點(diǎn)關(guān)注和提倡，但隨心所欲、漫無邊際且超出預(yù)設(shè)范圍的師生活動(dòng)顯然是不可取的，必要的“規(guī)范”、“限制”、“引導(dǎo)”在教學(xué)總?cè)蝿?wù)的完成過程中是必須的.因此，教師在預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)注意其彈性與開放性，為學(xué)生創(chuàng)造出充分的自主活動(dòng)空間并因此激發(fā)出更多的動(dòng)態(tài)生成.簡單執(zhí)行教案的行為是機(jī)械的，因此教師應(yīng)注重教案的再創(chuàng)造并對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)、隨時(shí)的觀察、傾聽和發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生之間積極互動(dòng)并對課前預(yù)設(shè)進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整與變更.

比如，有的教師在基本不等式的教學(xué)中會(huì)開門見山地提出有些已經(jīng)獲得證明的正確的不等式可以作為定理加以運(yùn)用.

定理：若a，b∈R，則a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.

證明：因?yàn)閍2+b2-2ab=（a-b）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，因此a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.

探究1：引導(dǎo)學(xué)生思考，由（a-b）2≥0可以推出a2+b2≥2ab，則由（a+b）2≥0又能推出什么呢？從而可得以下推論.

推論：如果a，b∈R，則a2+b2≥-2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=-b時(shí)等號(hào)成立.

探究2：對于a2+b2≥2ab，教師應(yīng)突出其形式上的特點(diǎn)并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)注. 由定理a2+b2=（a）2+（b）2≥2ab，進(jìn)而可以推斷出a2+b2=（a）2+（-b）2≥-2ab，a2+b2=（|a|）2+（|b|）2≥2|ab|，和探究1相比可以說是殊途同歸.

學(xué)生在經(jīng)歷上述探究之后，再做以下練習(xí)時(shí)也就能夠適應(yīng)了.

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2-xy+y2=1，則x2+y2的最大值和最小值之間的差為多少？

脫離精心預(yù)設(shè)和精彩生成的課堂必然會(huì)令學(xué)生在求解x2+y2的最小值時(shí)感到束手無策.

3.預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)之上的實(shí)效性生成

師生、生生互動(dòng)中的生成里也有無意義、無價(jià)值的生成存在，這些不值得探討的生成正是學(xué)生真實(shí)狀態(tài)的反饋，說明學(xué)生的獨(dú)立思考受到了啟發(fā)并發(fā)揮了作用.教師在學(xué)生的這些生成面前應(yīng)當(dāng)機(jī)立斷、靈活舍棄，一味肯定生成、探討生成的行為也是不可取的，有限的課堂教學(xué)時(shí)間應(yīng)該花在有意義、有價(jià)值的內(nèi)容上面，同時(shí)應(yīng)讓這種探討能夠引領(lǐng)學(xué)生的思考，并對教學(xué)過程、教學(xué)效果形成有益的影響和局面.

為了生成進(jìn)行預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)又在生成的基礎(chǔ)上獲得變化與發(fā)展，這種相互完善的過程也正是兩者相互依存、辯證統(tǒng)一關(guān)系的體現(xiàn).課堂教學(xué)可以說是在預(yù)設(shè)與生成相互完善的過程中進(jìn)行的，完美的預(yù)設(shè)往往能夠令學(xué)生迸發(fā)出更多、更精彩的生成，精彩而又靈動(dòng)的生成往往又會(huì)超出教師原有的預(yù)設(shè).智慧的教師往往能夠及時(shí)且靈敏地感受到學(xué)情的鮮活并順勢進(jìn)行隨機(jī)調(diào)控.課堂空間往往正因?yàn)榻處煹倪@份智慧得以延伸并令學(xué)生獲得更好的發(fā)展，課堂教學(xué)的空間也會(huì)因此變得更加精彩而有活力.

總之，精心預(yù)設(shè)但又不拘泥于預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)與靈活調(diào)整往往會(huì)令未曾預(yù)約的精彩不期而至.