淺析高中數(shù)學課堂的“慢、透、研”

☉江蘇省張家港高級中學 徐 艷

每每一場數(shù)學考試結束時總能聽到學生懊惱的說：“這道題我依稀記得老師講過，當時聽懂了也會做了，但現(xiàn)在就是想不起來了.”這種現(xiàn)象不得不讓我們從教者反思，反思我們課堂的有效性和時效性.教學的有效性是數(shù)學課堂的生命，學生在課堂上能學到什么或得到什么是每一位數(shù)學老師要深入思考的問題.一堂課要有生命力，需要老師在課堂組織及教學活動中緊扣“培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)”這根主弦，使學生的數(shù)學學習活動不僅僅局限于接受、記憶、模仿和練習，而是要學會自主探索、動手實踐、合作交流及閱讀自學等.教學的時效性則要求老師能“授人以漁”，能很好地把所教的知識內化為學生自身的思考能力，隨時為己所用.高中的數(shù)學課堂時間緊、任務重，既要著重于基礎知識、基本方法的教導，又要培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，更要提高學生的思維能力，這就對上課老師提出了更高的要求.筆者認為，要做到這些，應在課堂的“慢、透、研”三個方面下足功夫.

一、“慢”

在高中數(shù)學的教學中，很多老師的法寶都是“練練練”，課前預習卷、課后限時卷、周測卷、強化卷、滾動卷、補練卷等，所謂的高效練習卷壓得學生喘不過氣來.趕時間、趕進度，各種題型及方法劈頭蓋臉的教下去已逐漸成為了數(shù)學課堂的常態(tài).殊不知教育是一門慢藝術，慢工才能出細活，所以教師要學會讓課堂教學慢下來.這個“慢”不能機械地理解為就是減少課堂的容量，而是指放低教學的起點，把課上精細，把題講經典，把知識方法、解題思路講到位.放低起點是指教學的起點要適合學生的實際及其學習的發(fā)展規(guī)律，把“起點”放在數(shù)學概念、公式、運算上，重視基礎理解、基本運用、基礎題訓練等，適合的起點才是最好的起點.教學的廣度、深度、難度不能一步到位，而是要在后續(xù)的教學中循序漸進、逐步提升的.筆者就以蘇教版高中數(shù)學教材為例，剪取微型教學設計中的幾個“慢”鏡頭，以期拋磚引玉.

教學設計：新課教學《圓的方程》（蘇教版必修2 2.2.1）

鏡頭1：借助多媒體展示圓和球的圖片和動畫，并由圓是最美的曲線來描述圓的定義，同時注意到圓和球面的區(qū)別.

設計意圖：對已學知識重新建構，從平面到空間進行聯(lián)想，滲透類比分析、空間想象、嚴謹思維、語言表述等“以小見大”的做法，體現(xiàn)了課堂概念引入的“慢”.

鏡頭2：依照建系—設點—列式—化簡四個步驟推導出圓的標準方程后，利用定義推導出圓心為C（a，b），半徑為R的圓的標準方程.再用書本中的例題來加深對圓的標準方程的理解.

設計意圖：數(shù)學結論的生成從來不是一蹴而就的，學生對于圓并不陌生，但要接受從圓的“形”到“數(shù)”，則需要有一個循序漸進推導鋪開的過程，這樣學生才能真正地理解圓的標準方程，體現(xiàn)課堂教學過程的“慢”.

鏡頭3：由蘇教版必修2P100練習3：“已知A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程”來引問“已知直徑兩端點的坐標，怎樣表示圓的方程？”作為一道課后作業(yè)題留給學生思考.

設計意圖：一是強化“解析法”求動點軌跡方程的意識，二是能有效地促進學生的“高難度”學習：發(fā)現(xiàn)動點與直徑兩端點的連線垂直，然后可以利用斜率的關系或向量的數(shù)量積推導出結論，其中涉及圓的幾何性質、兩直線的位置關系及其代數(shù)化、分類討論思想、向量與解析幾何的融合等，體現(xiàn)了課堂延伸的“慢”.

教材中的定理、概念、公式都是數(shù)學的精髓，推導方法也都非常典型，凝聚了很多專家的智慧.所以在講授新課時老師一定不能急功近利，為考試而教，一定要學會“慢”，要做到潤物細無聲！

二、“透”

我們知道“木桶原理”：木桶盛水的多少取決于最短的一塊木板.同樣的，學生要解決一個問題，就要求這個問題所涉及的每個知識點都要熟練，熟練的前提就是要學透.而要想讓學生學透，老師首先要做到的就是要教透.根據(jù)新課程的特點與教學要求，筆者認為可以用三步循環(huán)遞進式教學的策略：

第一步，以“基本教學要求”為核心，用好書本，按照教材內容進行教學，其教學要求是：完成基礎體系的理論建構，讓學生打好數(shù)學學習的基礎.

第二步，以單元或專題復習為階梯，從多個層次來選取并改編習題，充實認知結構，著力培養(yǎng)學生對所學知識的準確理解及正確運用，其教學要求是：精心選題，教學具有針對性，講練注重實效性.

第三步，以月考、期中、期末檢測等為契機，通過系統(tǒng)復習反復鞏固已學內容，前后聯(lián)系、遷移，有選擇地進行綜合滲透運用，引導學生夯實基礎、熟悉方法、提高能力，其教學要求是：適當綜合，有的放矢，提高悟性，發(fā)展能力.

三、“研”

要給學生一碗水，首先教師就要有一桶水.要想把課講透、講好、講高效，教師要做的就是“研”.新的教師核心素養(yǎng)要求不能再固守“一本書、一支筆、一張嘴、一塊黑板”的傳統(tǒng)教學模式，而應成為“活水”，做一個“研究型”的施教者：研讀教材、課標、大綱，變教教材為用教材教；研究教學的方法和流程，研究學生的學法等.師生不應該是單純的施教者和被教者，而應是課程的共同參與者和開發(fā)者，筆者認為這是很多老師應該著重去研究的課題.以下是筆者的實例體驗：

體驗1：已知函數(shù)y=f（x）是定義在［-2，2］上的奇函數(shù)，且在［0，2］上是減函數(shù)，若f（x）滿足不等式f（1+m）+f（m）＜0，則實數(shù)m的取值范圍為______.

這是一道利用單調性和奇偶性來解不等式的問題，綜合性較強，另外因為f（x）沒有解析式，所以比較抽象.在給學生講解完此題后，筆者留了一道作業(yè)題，即讓同學們在此題的基礎上改編一道題，同學們改出來的題目各式各樣，都很精彩，現(xiàn)摘錄幾道如下：

編1：已知函數(shù)y=f（x）是定義在［-2，2］上的偶函數(shù)，且在［0，2］上是增函數(shù)，若f（x）滿足不等式f（1-m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍為______.

編2：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，＜0的解集為______.

編3：已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，而且在［0，+∞）上是減函數(shù)，若實數(shù)x滿足不等式f（x）＞f（2x+1），則實數(shù)x的取值范圍為______.

學生通過對此題進行改編，從不同角度研究了此類問題，對函數(shù)的單調性、奇偶性以及解不等式有了更進一步的理解，也真正掌握了此類題型，并極大地調動了學生學習數(shù)學的興趣.筆者認為這比題海戰(zhàn)術有效得多.

體驗2：如圖1，橢圓）經過點A（0，-1），右準線l：x=2，設O為坐標原點，若不與坐標軸垂直的直線與橢圓E交于兩個不相同的點P，Q（均異于點A），其中直線AP交l于M（點M在x軸下方）.

圖1

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若直線AP與AQ的斜率之和為2，證明：直線PQ過定點，并求出該定點.

圓錐曲線題的運算量較大，不同的方法下運算量的差異也比較大，學生有思路但無法運算到底或求解錯誤的現(xiàn)象比比皆是.所以筆者認為，在講解此類題目時一定要先花心思研究不同的解法，預設學生會出現(xiàn)的各種思路，理清會運用到的知識點及會出現(xiàn)的運算步驟，比較出不同解法的優(yōu)劣.比如此題的第二問的定點問題，預設思路有兩種：

思路1：設直線PQ：y=kx+m，讓直線PQ和橢圓方程聯(lián)立方程組消元得到關于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系求出點P和點Q的橫坐標之和與之積，再用斜率公式表達出kPA，kQA，化簡kPA+kQA=2，并代入兩根之和、兩根之積，找到k和m的關系，進而找到直線PQ所過的定點.

思路2：分別設直線AQ：y=k1x-1，直線AP：y=k2x-1，其中k1+k2=2，聯(lián)立直線AQ和橢圓方程，消元得到關于x的一元二次方程，由兩根之和得到Q點的橫坐標，代入直線AQ得到Q點的縱坐標，即得到Q點的坐標，同理可得P點的坐標，再由兩點的斜率公式求出直線PQ的斜率，其中涉及“k1+k2”的就用“2”代換，最后用點斜式寫出PQ的直線方程，從而找出定點.

高中的數(shù)學課堂要追求“慢”，老師在教學過程中要以學生為本，要給學生“想”、“說”、“做”的時間和空間，不斷激發(fā)學生的學習潛能，鍛煉學生的思維能力；高中的數(shù)學課堂要強調“透”，波利亞指出：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”，要讓學生擁有豐富且組織良好的知識，教“透”不可或缺；高中的數(shù)學課堂要重視“研”，只有研究性的課堂才能挖掘出知識的生長點，讓學生不斷感悟、深化，實現(xiàn)課堂效益的最大化.“慢、透、研”可以讓高中的數(shù)學課堂成為研究型、開放型、學生分分鐘有收獲、有成長的課堂.所以，我們從教者一定要努力提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，讓智慧開花，讓教學相長.