關于分類討論思想在初中數學教學中的應用

潘泊

摘要：在初中數學發(fā)展的進程中，誘發(fā)分類討論思想的內容主要有三類，分別為概念、原理、圖形，三者與分類討論是相輔相成的。文章主要是對分類思想的定義和原則進行了分析，并舉相應的例子來探討分類討論思想在初中數學教學的應用。

關鍵詞：分類討論;初中數學;教學

在初中數學教學中，分類討論的思想是永不過時的，它不僅在教學中發(fā)揮了極大的作用，方便學生對知識點的理解，在解題中也能夠開發(fā)學生的思維。

一、分類討論內涵

作為解決數學問題的重要手段，分類討論不僅能夠幫助師生在各類問題中尋求答題的方法和思路，還能夠作為催化劑來促進學生的邏輯思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從而讓學生在對繁、雜、難的數學問題迎刃而解。教師要杜絕學生解題時的套路思維，切實地幫助學生理解分類討論的精髓，讓學生學會將分類討論的思維和方法運用到實際問題中。

二、分類討論所遵循的規(guī)則

首先，分類的標準要統(tǒng)一，每次分類時都要有相同的依據，不可隨意地分類。其次，分類后的各部分之間是相對獨立的，應當是完整的，不可疊加和遺漏。最后，分類需要按照一定的步驟開展，不可一步完成;分步分類時還需逐級地分類，此時各級的分類標準可以不用統(tǒng)一，但是不可越級別進行討論。

三、分類討論法應用的基本步驟

首先，上文中所提到的分類討論的內涵，我們需要理解其精髓，并依據相應的標準對數學問題進行分析和解答，關鍵是要減少遺漏和重復等現象的發(fā)生。對于不同種類的數學題型，要科學、合理地分析和運用所需的方法。其次，面對特殊的問題，需要針對其取值范圍來思考解決的思路，將題目中所包含的分類規(guī)則挖掘出來并進行深入的討論。最后，將確定好的分類方法運用于題目中后，將分類方法中可能運用到的原理、原則、經驗、取值范圍進行總結分析，必要時可進行再創(chuàng)新，以保證數學題目在分類方法中得到切實解答。

四、如何讓分類思想運用于初中數學的教學中

（一）在日常教學中潛移默化地滲透分類討論的思想

若我們能夠認真地去觀察，便會發(fā)現分類的思想其實貫徹于我們生活的各個方面。無論是超市中各類產品的分類擺放，還是圖書館的各類書籍的分類查看，還是雜物的單獨放置都與分類思想息息相關。在日常生活中，學生會不自覺地將文具放到文具盒，會將要洗的衣服放置在洗衣機，會將自己各季度的衣服收納在一起，因此，教師可以學生將這種分類思想運用到數學知識的學習和例題的解答中，即分模塊和類型進行授課。例如，當學生在學習七年級上冊的《平移》這一內容時，教師可以首先從定義出發(fā)幫助學生理解平移的概念，其次，將平移后的兩個全等的圖形進行連線，從而得出其對應的角相等。當教師在所教授的知識中滲透分類的思想時，學生便能了解到分類思想的關鍵，進而在知識的學習中學會遷移和運用。學生再次面對類似的問題時，也能夠按照教師所教授的思路將知識進行分類，并依據分類標準來解答題目。綜上可知，在日常的教學過程中，教師若是能夠加強學生分類討論意識的培養(yǎng)，那么對數學教學過程中便會錦上添花，教學的效果也會更好。

（二）積極地引導學生在課堂中交流和討論

初中階段的學生的思想尚未成熟，對于分類概念的理解也不夠透徹，教師若不積極地引導學生進行交流和討論，那么學生便會把所學的知識復雜化，將會降低學習效果。分類和討論二者是相輔相成的，若教師能夠把分類的思想與小組討論結合起來，那么學生在討論時也不會無從下手。需要注意的是，教師在提出相關的問題時，需要考慮到學生的接受能力和語言的表達能力，更為重要的是需要做到講授清晰明確，從根本上減少學生犯錯的可能性。因此，教師在教學的過程中要組織學生來討論分類方法，讓學生在交流的過程中尋找出最簡便的方法。

（三）教師要以提高學生的思維能力作為分類的目標

若想要提高學生分析問題和解決問題的思維能力，教師在教學過程中需要嚴格地要求自己，避免出現翻車的現象。在講解相關的題目時，教師要對學生負責，切不可隨意地講解，片面地考慮問題。此外，若想提高學生的創(chuàng)新思維能力，讓學生在未來繁重的學業(yè)中脫穎而出，教師需要時刻地提醒學生保持清醒的頭腦，尋找最優(yōu)的解決方案。實踐是檢驗真理的唯一標準，教師不僅要教導學生將理論知識運用到實際中，還要讓學生在實踐中需求分類的準則，更好地運用分類的方法。

（四）在分類思想的帶領下幫助學生解答數學應用題

在整個初中數學教學歷程中，分類討論思想占據了重要地位。教師若想引導學生更好地運用它，就需要選擇合適的內容和章節(jié)，在課前做好充足的準備，確認好本節(jié)課的重難點。由于初中階段所涉及的公式、概念、定律較多，知識多且雜，教師若不能細化分類的標準，在講解的過程中便會困難重重。此外，由于分類討論的思想過于抽象，教師要引導學生親自去推理和證明相關的原理和概念，學生若不能得到正確的答案，教師就要積極地引導學生去查證哪一個步驟有問題，并運用分類討論思想解決繁雜程度較高的問題，讓學生在數學應用題中過關斬將，解決更多的問題。例如，當學生在做“成本為x元，提價20%，則售價為多少元？成本為x時，提價25%，則銷售的價格為多少？”此類題目時，教師要引導學生運用分類討論的思想來對題目進行歸類，從而在后續(xù)的解題中做到舉一反三。（五）利用分類思想解決數學中的綜合題

以蘇教版8年級上冊數學教材中關于全等三角形的綜合習題為例：

例如，△ABC中，∠B=25°，AD是BC上的高，則且∠BCA的度數為____________。

解析：此題干還未指明三角形的形狀，因此需要先確定三角形的形狀然后分類討論。如圖1，若△ABC的高在三角形內，2AD=BD·DC，由此可得△ABD∽△CAD，進而可以證明△ABC為直角三角形。由∠B=25°，可知∠BAD=65°，∠BCA=∠BAD=65°。

如圖2，若高AD在三角形外時，此時2AD=BD·DC，△ABC為鈍角三角形。由此可得△ABD∽△CAD所以，∠B=∠CAD=25°，∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°。

從解題思路可知，分類步驟中主要貫徹了同一性和互斥性兩個原則。對于此類幾何綜合問題，解題時需要找到突破點，并以分類討論的思想作為解題的重要思路。

五、結語

作為數學思想中不可或缺的重要組成部分，分類討論所包含的價值是難以衡量的，因此在教學中也受到了教師的一致好評。許多教師為幫助學生提高其分類的思維能力，在課堂上依據特定的分類的步驟和標準，在輕松愉悅的學習氛圍中為學生提供簡便的解題思路和方法。久而久之，學生的分類思想不僅在腦海中根深蒂固，其邏輯思維的能力和思考的方式也變得更加優(yōu)越，在解題中也能夠快速地找到關鍵點，答題的準確度也能夠快速提高。