建筑教學(xué)中的幾何學(xué)實(shí)驗(yàn) 重新認(rèn)識中國本土建筑學(xué)匠意*

詹 遠(yuǎn) 阮 昊

一 西方建筑學(xué)中的幾何學(xué)，及其在建筑教育中的作用

西方建筑學(xué)有著完整清晰的體系與脈絡(luò)，其中重要的原因是幾何學(xué)作為西方經(jīng)典建筑學(xué)的基礎(chǔ)與核心。幾何作為一種工具，在西方建筑學(xué)的發(fā)展中不斷改變著人類理解與描繪空間的方式。

（一）通過幾何理解和描繪空間

在西方，幾何的使用自有記錄的開端可以追溯到古埃及、古印度和古巴比倫。最早的幾何學(xué)是關(guān)于長度、角度、面積和體積的經(jīng)驗(yàn)原理，被用于測繪、建筑、天文及各種工藝制作中。幾何幾乎伴隨著最早建筑物的產(chǎn)生而產(chǎn)生。如古埃及金字塔是方椎體，古希臘帕提農(nóng)神廟的平面是矩形等，都是基本的歐氏幾何體。數(shù)學(xué)中的歐式幾何是關(guān)于物理空間和物質(zhì)空間的精準(zhǔn)描述，而建筑形式中的幾何學(xué)，則以某種數(shù)學(xué)的方式表達(dá)著與信仰、文化、歷史觀念的深刻聯(lián)系。建筑中的幾何學(xué)不僅是設(shè)計(jì)的輔助性工具，也是空間觀念的表達(dá)，幾何學(xué)不僅是一個測量學(xué)的概念，同時還是文化概念和哲學(xué)概念。1周凌撰，〈建筑學(xué)與幾何的危機(jī)及其超越〉，載《新建筑》，2009年，第6期，第13頁。

圖1 （左上）歐幾里德《幾何原本》[Euclid's Elements of Geometry]

圖2 （右上）維特魯威，建筑與比例人

圖3 （下）牛頓紀(jì)念堂

在文藝復(fù)興時期，人們相信建筑學(xué)是一門科學(xué)，建筑的每一部分，無論內(nèi)部還是外部，都應(yīng)當(dāng)整合到統(tǒng)一的數(shù)學(xué)比例系統(tǒng)當(dāng)中，比例[propotion]是建筑幾何學(xué)在文藝復(fù)興時期的代名詞。18世紀(jì)歐洲啟蒙運(yùn)動所引發(fā)的理性主義的興起，人們再一次關(guān)注簡單幾何體的崇高精神意義，最具代表性的作品如布雷設(shè)計(jì)的牛頓紀(jì)念堂，布雷以一個直徑長達(dá)500英尺的球體嵌在一個三層蛋糕式的圓形底座中，以純粹的幾何表達(dá)崇高的視覺形象。到20世紀(jì)，現(xiàn)代主義運(yùn)動興起，歐式幾何的空間觀在柯布西耶所倡導(dǎo)的現(xiàn)代主義建筑中發(fā)揚(yáng)光大，在《走向新建筑》一書中，柯布西耶稱簡單幾何形體為“最美的形式”。2沈源、羅杰威撰，〈不同幾何空間觀下的建筑設(shè)計(jì)—對建筑“形體語言”的探析〉，載《建筑師》，第144期，第38頁?？虏嘉饕淖髌分?，無論是比例方法的使用，還是模數(shù)理論的建立，以及像方體、錐形等造型的設(shè)計(jì)，都是用幾何學(xué)為工具創(chuàng)造新的建筑學(xué)思潮。當(dāng)代建筑學(xué)語境中的幾何學(xué)，已經(jīng)不僅局限于歐式幾何，以拓?fù)鋷缀蝃Topology]、分形幾何等方式對建筑進(jìn)行理解與設(shè)計(jì)的作品也層出不窮。

（二）建筑教育中的幾何學(xué)

現(xiàn)存西方最古老且最有影響的建筑學(xué)專著《建筑十書》里，維特魯威就有專門的對建筑構(gòu)圖原理和數(shù)字比例關(guān)系的論述。比例關(guān)系作為核心，它是重新發(fā)現(xiàn)古希臘、羅馬建筑及《建筑十書》的基礎(chǔ)。文藝復(fù)興早期馬薩喬發(fā)明的縮短法繪畫和布魯內(nèi)萊斯基的透視法，將對三維物體的觀察描繪成二維，使得在二維平面上去描繪三維空間的感知成為可能，極大地推進(jìn)了建筑中創(chuàng)造非凡的三維空間的能力。蒙日畫法幾何與投影圖論，使幾何學(xué)在建筑學(xué)中可以開始純粹成為數(shù)學(xué)的方法，把幾何學(xué)的壁壘從空間想象力的層面解放出來。通過畫法幾何，熟練的建筑工人根據(jù)幾幅平面和投影圖形立即想象出該部分的實(shí)際形狀應(yīng)該是什么樣子，并把它建造出來。

19世紀(jì)，路易·杜朗的《建筑學(xué)課程概要》將所有建筑信息分為三個部分：建筑元素、整體構(gòu)圖和類型分析。3H.Wolfflin,Principles of Art History,Dover Publication,1915,pp.14-15.這種創(chuàng)新的圖解方法精簡了設(shè)計(jì)過程，催生了布扎體系中平面構(gòu)思圖”parti”的概念。4[法]安托萬·皮孔撰，周鳴浩譯，〈建筑圖解，從抽象化到物質(zhì)性〉，《時代建筑》，2016年，第5期，第19頁。parti 是布扎[Beaux-Arts]的專用術(shù)語，指建筑類型的體量或平面布局的抽象圖解。在其概念構(gòu)圖[composition]中，如何處理建筑的體量、平面和立面的相互關(guān)系的一套設(shè)計(jì)原則，是布扎設(shè)計(jì)方法的精髓所在。構(gòu)圖包含了整合，即將局部整合為一個整體。5顧大慶撰，〈向“布扎”學(xué)習(xí)：傳統(tǒng)建筑設(shè)計(jì)教學(xué)法額現(xiàn)代詮釋〉，載《建筑學(xué)報》，2018年，第8期，第100頁。雖然布扎體系的傳統(tǒng)被現(xiàn)代建筑師所詬病，但parti 仍存在于建筑學(xué)這門特別重視功能和流線需求的學(xué)科中。

20世紀(jì)初短暫存在但影響深遠(yuǎn)的包豪斯，教學(xué)強(qiáng)調(diào)對材料、結(jié)構(gòu)的感覺，重視學(xué)生主觀感受，對空間內(nèi)在功能的重視，以及對幾何形體的偏愛。在這一時期誕生了大量的以幾何形體為母體的平面、家具、工業(yè)設(shè)計(jì)、建筑等產(chǎn)品及設(shè)計(jì)。20世紀(jì)50年代，在美國德州奧斯汀興起的九宮格訓(xùn)練，把建筑學(xué)的平面始于限定的九宮格框架，自由發(fā)展結(jié)構(gòu)、流線、空間關(guān)系、幾何、方向性等構(gòu)成，讓平面的幾何圖形操作成為產(chǎn)生建筑空間的工具，深遠(yuǎn)地影響了后來的建筑學(xué)教學(xué)方式。6[巴西]卡約·巴爾博薩、[西]索菲亞·布蘭科·桑托斯撰，周漸佳譯，羅旋校，〈九宮格—一種建筑思想的生產(chǎn)〉，載《時代建筑》，2016年，第2期，第167頁。

二 中國傳統(tǒng)建筑的體驗(yàn)?zāi)Ｊ揭约敖逃Ｊ?/h2>

（一）中國傳統(tǒng)建筑的體系傳承性弱，以師徒方式為主

不同于西方在幾何中對數(shù)理、畫法的體系化研究、幾何學(xué)可以作為一種描繪世界的工具單獨(dú)探討，幾何在古代中國更接近一種對自然的現(xiàn)象描述。中國古代向來有“天圓地方”的觀念，以簡單的幾何形來解釋宇宙。中國古代建筑書籍經(jīng)典《營造法式》中也有大量的建筑比例與建筑構(gòu)建模數(shù)關(guān)系的總結(jié)。但這些對于幾何的討論僅停留在觀察和描述層面。反觀具體的中國傳統(tǒng)建筑與人文藝術(shù)當(dāng)中，中國傳統(tǒng)人文情懷、價值觀，富含無窮的設(shè)計(jì)思想與技巧；而到了對這些思考與設(shè)計(jì)技巧的繼承方面，只有口傳心授的師徒方式，師傅帶著學(xué)生慢慢浸潤其中，只可意會，不能言傳，在體系、模式上幾乎無可借鑒。在中國傳統(tǒng)繪畫、書法或建筑中均如此。對于中國傳統(tǒng)經(jīng)典的解讀方式，一種是“經(jīng)學(xué)”，引經(jīng)據(jù)典，把傳統(tǒng)范式說成是最好的東西，可以通過引用的方式考察轉(zhuǎn)化；一種是義理，討論一個理想的世界而忽略現(xiàn)有的規(guī)則。

圖4 （左）：蒙日《畫法幾何》插圖

圖5 （右）：路易·杜朗的《建筑學(xué)課程概要》插圖

近百年來，中國本土營造知識開始處于一個被不同觀念以特定框架的觀看方式所審視、解讀和重構(gòu)的進(jìn)程之中。如梁思成、劉敦楨等營造學(xué)社的前輩，用西方習(xí)得的方式重新挖掘、梳理中國傳統(tǒng)建筑知識，使其有效融入全球性建筑知識體系之中。但他們對中國傳統(tǒng)意義做建筑設(shè)計(jì)的研究，研究木構(gòu)的細(xì)部構(gòu)造，這些是怎么建造的問題，這些做法是建立在建筑理解的基礎(chǔ)上。又如彭一剛先生用現(xiàn)代“空間觀法”析解中國古代園林平面，試圖令其具備與現(xiàn)代建筑通用的可解讀性。7金秋野撰，〈可變之“觀”與可授之“法”—《如畫觀法:傳統(tǒng)中國山水畫視野構(gòu)造之于建筑設(shè)計(jì)》研討會〉，載《建筑學(xué)報》，2014年，第6期，第8頁。

對于中國傳統(tǒng)建筑也有以幾何學(xué)為方法進(jìn)行研究的嘗試。王貴祥的《中國古代木構(gòu)建筑比例與尺度研究》，嘗試為中國傳統(tǒng)建筑研究構(gòu)建一套與西方古典建筑相呼應(yīng)的建筑比例與尺度規(guī)律體系，將西方經(jīng)典建筑分析方法應(yīng)用于中國傳統(tǒng)建筑并根據(jù)中國古代木構(gòu)建筑自身特點(diǎn)加以拓展和開創(chuàng)的研究脈絡(luò)，這些研究是對中國古代木構(gòu)建筑的比例與尺度規(guī)律主要問題的探索。8王貴祥、劉暢、段智鈞著，《中國古代木構(gòu)建筑比例與尺度研究》，中國建筑工業(yè)出版社，2011年。

（二）兩極分化：當(dāng)代中國建筑學(xué)教育對中國傳統(tǒng)建筑的看法

在中國當(dāng)代建筑學(xué)教育中，面對中國本土營造的態(tài)度，經(jīng)常會站在對立面：或者一味贊揚(yáng)中國傳統(tǒng)與經(jīng)典建筑，過于強(qiáng)調(diào)地域性特征，認(rèn)為西方建筑學(xué)方法面對中國問題失效，還是繼承以往的解讀方式，不可言傳；或者全面擁抱西方建筑范式，以西方教育法為基礎(chǔ)進(jìn)行工科建筑學(xué)訓(xùn)練，對中國本土建筑的認(rèn)知與繼承日漸匱乏，拋棄中國傳統(tǒng)。

圖6 （左）：《中國營造學(xué)社匯刊》插圖

圖7 （右）：《中國古代木構(gòu)建筑比例與尺度研究》插圖

對于在建筑教育中如何理解和繼承中國本土營造的方式，有從“法”的角度的嘗試。王欣的“如畫觀法”是一種對中國山水畫中，空間營造的結(jié)構(gòu)意識和觀想方法的探討，并借助此視角，展開繪畫語言向當(dāng)代建筑設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化的一條途徑，展望一種”師法自然“的設(shè)計(jì)思路，藉此試圖尋找中國本土建筑學(xué)的詩性幾何。9王欣撰，〈如畫觀法研究課程作品七則〉，載《建筑學(xué)報》，2014年，第6期，第20頁。

而作者在建筑教育的實(shí)驗(yàn)之一，是將幾何學(xué)作為核心重新認(rèn)知中國本土建筑學(xué)匠意的內(nèi)涵。作者的建筑教育實(shí)驗(yàn)對幾何學(xué)的研究，在比例與尺度的關(guān)系研究基礎(chǔ)上，研究中國傳統(tǒng)建筑中潛藏的幾何原型、幾何數(shù)字關(guān)系、幾何拓?fù)潢P(guān)系等。這些幾何關(guān)系廣泛地存在于中國傳統(tǒng)建筑之中，如作為中國傳統(tǒng)城市的基本組成單位四合院，具有獨(dú)特環(huán)形建筑形式的土樓以及聚落，古代木構(gòu)建筑的屋頂與墻體，敦煌莫高窟的壁畫與空間序列，大跨度木構(gòu)廊橋，等等。在這些經(jīng)典案例中抽取幾何形態(tài)的邏輯關(guān)系，并通過圖紙、圖表、寫作、數(shù)字模型等手段進(jìn)行提取、記錄，可以形成一個對幾何形態(tài)和其建筑空間表征的高度精確的理解。在記錄的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的提取，找到其本質(zhì)的幾何關(guān)系原型，并研究這些原型如何形成了復(fù)雜的空間關(guān)系，以此發(fā)掘中國傳統(tǒng)建筑空間與審美線索中潛在的幾何原型，將抽象的概念和意向轉(zhuǎn)化為可視的圖像與數(shù)字比例關(guān)系。在討論空間形式邏輯的同時，梳理傳統(tǒng)中國空間場所營造的脈絡(luò)與分類結(jié)構(gòu)，幫助理解建筑設(shè)計(jì)的本質(zhì)及其意義與去向。

三 如何將幾何學(xué)作為工具認(rèn)知中國本土營造并運(yùn)用在建筑教學(xué)當(dāng)中

作者的課程教學(xué)是面向本科畢業(yè)班五年級的專業(yè)課設(shè)計(jì)課程，課程時長跨2個學(xué)期28 周。課程的線索是城市社會學(xué)批判，即學(xué)生的設(shè)計(jì)需要基于對城市的建筑學(xué)問題進(jìn)行社會性觀察、批判性思考、創(chuàng)新性設(shè)計(jì)。課程將幾何學(xué)作為工具，以經(jīng)典案例出發(fā)提取空間設(shè)計(jì)法則，尋找面對現(xiàn)實(shí)社會問題的場地并提出解決思路和建筑設(shè)計(jì)方案。整個教學(xué)安排以“三部曲”的方式展開，學(xué)生前期分為小組研究，后期獨(dú)立設(shè)計(jì)創(chuàng)作：

第一階段，研究分析傳統(tǒng)經(jīng)典案例，持續(xù)時間約6 周。這個階段要求學(xué)生對中國傳統(tǒng)經(jīng)典建筑的形成背景、歷史理論、建造方法、人文價值內(nèi)涵等進(jìn)行閱讀和分析，以幾何學(xué)為核心研究并建立經(jīng)典案例中潛在的幾何關(guān)系的內(nèi)在特征，從而形成研究對象的分析模型并初步理解批判性思維的方法。研究分析傳統(tǒng)經(jīng)典案例的出發(fā)點(diǎn)包括潛藏在經(jīng)典案例中的幾何原型、幾何比例關(guān)系、結(jié)構(gòu)類型幾何關(guān)系等，在這些經(jīng)典案例中抽取幾何形態(tài)的邏輯關(guān)系，并通過圖紙、圖表、寫作、實(shí)體模型等手段進(jìn)行提取、記錄。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)檢測到槍聲信號時開始監(jiān)聽網(wǎng)絡(luò)中是否有相同頻率的載波，以此來判斷當(dāng)前信道是否空閑。當(dāng)前信道忙碌時，節(jié)點(diǎn)不發(fā)送數(shù)據(jù)并保持連續(xù)監(jiān)聽；當(dāng)前信道空閑時，網(wǎng)絡(luò)中可能出現(xiàn)多個節(jié)點(diǎn)同時需要發(fā)送數(shù)據(jù)的情況，需要合理的退避機(jī)制來規(guī)避節(jié)點(diǎn)的信道沖突。在節(jié)點(diǎn)退避周期結(jié)束之后執(zhí)行空閑信道評估（Clear Channel Assessment，CCA），如果此時節(jié)點(diǎn)檢測到信道空閑則發(fā)送數(shù)據(jù)，否則節(jié)點(diǎn)進(jìn)入下一個數(shù)據(jù)收發(fā)周期。退避算法[5]的流程如圖3所示。

這一階段的目標(biāo)是學(xué)生通過研究形成一個對幾何形態(tài)及其建筑空間表征的高度精確的理解。在記錄的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的提取，找到其最本質(zhì)、最簡單的幾何關(guān)系原型，并研究這些原型如何形成了復(fù)雜的空間關(guān)系。

階段的難點(diǎn)是如何運(yùn)用幾何學(xué)的方法對中國本土營造的理念與意義進(jìn)行分析。為了讓學(xué)生更好地掌握幾何學(xué)這個工具，畫法幾何、投影幾何和數(shù)理幾何會在這個階段的一開始對學(xué)生普及和訓(xùn)練。在理解與運(yùn)用之后，學(xué)生以中國傳統(tǒng)建筑經(jīng)典作為起點(diǎn)，對其空間與幾何關(guān)系進(jìn)行提取和研究，以幾何為工具梳理學(xué)習(xí)傳統(tǒng)中國空間場所營造的脈絡(luò)與分類結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解傳統(tǒng)建筑設(shè)計(jì)的本質(zhì)，明確其意義與去向。

第二階段，通過幾何關(guān)系建立空間效果的轉(zhuǎn)化法則、并重新優(yōu)化經(jīng)典案例，持續(xù)時間約10 周。在第一個階段學(xué)生建立起的“幾何原型- 空間效果”二者的關(guān)系基礎(chǔ)上，這個階段要求學(xué)生通過研究分析經(jīng)典案例的影響因素，如地形、朝向、通風(fēng)采光、景觀、社會結(jié)構(gòu)、政治事件、空間等級、公共和私有關(guān)系、敘事性、建筑屬性、建造方式、結(jié)構(gòu)、材料等等，選取其中一種或幾種主要因素，依據(jù)該因素對應(yīng)空間效果之間的關(guān)系，通過改變改因素的限制條件（如對于景觀朝向因素，更改其朝向條件），對經(jīng)典案例進(jìn)行變異與改良，并讓學(xué)生體會到這種變異是一種可逆關(guān)系。

這個階段的目標(biāo)是以幾何關(guān)系為中介，學(xué)生建立一套“影響因素—幾何關(guān)系—空間效果”的轉(zhuǎn)化法則，讓學(xué)生理解如何通過改變設(shè)計(jì)因素的條件，對經(jīng)典案例進(jìn)行不同的變異轉(zhuǎn)化，充分掌握把不同影響因素空間化、建筑化的設(shè)計(jì)方法。

階段的難點(diǎn)是學(xué)生如何從無到有建立起影響因素與空間效果之間的幾何關(guān)系。不同于第一個階段對于經(jīng)典案例的提取這個抽象與再發(fā)現(xiàn)的過程，這個階段學(xué)生將建立不同研究對象之間的連接，將中性的幾何關(guān)系與不同影響因素之間形成轉(zhuǎn)化關(guān)系，通過改變主要影響因素的限制條件，來研究測試相應(yīng)空間形態(tài)的變化，并解釋其空間的意義。在這些研究的基礎(chǔ)上，建立一套設(shè)計(jì)影響因素與空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化法則。對經(jīng)典案例的重新設(shè)計(jì)將這個空間法則在一個相對明確的限制條件中，發(fā)掘原有經(jīng)典案例的缺陷并優(yōu)化、或者發(fā)現(xiàn)其優(yōu)點(diǎn)并繼續(xù)將優(yōu)點(diǎn)放大。在學(xué)生進(jìn)入第三階段批判性設(shè)計(jì)之前，演練了從抽象的空間法則到建筑化的過程。

第三階段，批判性設(shè)計(jì)，這個階段持續(xù)時間約12 周，分為城市社會學(xué)批判和創(chuàng)新性設(shè)計(jì)兩個部分。這個階段要求學(xué)生將前兩個階段學(xué)習(xí)的思維模式與方法運(yùn)用在自選題目、自選地段的設(shè)計(jì)中，針對人尺度/節(jié)點(diǎn)尺度、建筑尺度或城市區(qū)域尺度，批判性的選擇前期研究成果所能應(yīng)對的場地與功能，面對現(xiàn)實(shí)社會問題提出解決思路和建筑設(shè)計(jì)方案，并手工制作、身體體驗(yàn)局部節(jié)點(diǎn)。

這個開放的設(shè)計(jì)要求以關(guān)注的幾何關(guān)系原型作為設(shè)計(jì)切入點(diǎn)，以發(fā)掘的城市問題為基礎(chǔ)，并處理不同尺度、不同功能的需求，強(qiáng)調(diào)與之前研究成果之間的聯(lián)系。

四 教學(xué)作品分析

以下通過學(xué)生的作品來展現(xiàn)整個教學(xué)思路與過程。教學(xué)的第一學(xué)期為期16 周，包含了教學(xué)過程的第一階段研究分析傳統(tǒng)經(jīng)典案例和第二階段通過幾何關(guān)系建立空間效果的轉(zhuǎn)化法則、并重新優(yōu)化經(jīng)典案例。這兩個階段學(xué)生都是以2 人小組進(jìn)行研究設(shè)計(jì)。

在第一個階段的研究中，學(xué)生蔣林鵬和韋霖悅以中國傳統(tǒng)四合院為經(jīng)典模型進(jìn)行研究。他們選取某個保留下來的具有典型四合院聚落的村子進(jìn)行測繪和繪制地圖，并且以圖解和抽取基本構(gòu)成元素的分析，結(jié)合歷史理論閱讀，總結(jié)了四合院有著古代中國建筑和城市的三個共通特性：自相似性，空間等級劃分，以及不同尺度的單元重復(fù)。無論是屬于平民的普通院子還是貴族的宅地四合院，建筑只有規(guī)模上的大小、質(zhì)量、高低的差異，其建筑形式和格局基本保持不變。這種格局與傳統(tǒng)的宗族制度有著非常密切的關(guān)系，不但創(chuàng)造出舒適的日常生活起居條件，而且滿足了一個家族尊卑有序、內(nèi)外有別的倫理需求。在這基礎(chǔ)之上，他們用幾何圖解繪制了四合院的這三個特性，用圖像直觀地表現(xiàn)了這三種抽象的特性。

在學(xué)生裘舒平和肖俏玨的土樓研究中，他們將土樓抽象為圓環(huán)進(jìn)行分析，歸納其三個特性：向心性，無限循環(huán)的流線，以及內(nèi)外的最大可視范圍。這些特性都是與土樓作為特定山區(qū)區(qū)域宗族居住的密度以及建筑對外防護(hù)性功能的一種幾何優(yōu)解。此外，他們還觀察到土樓其實(shí)經(jīng)常不是單獨(dú)存在，往往以聚落的模式組合，這種組合之后的聚落形態(tài)，與西方傳統(tǒng)城市的聚落狀態(tài)進(jìn)行比較有著相似之處：二者空間上都是會以某公共空間為中心，圍繞著該中心展開布局，以達(dá)成單體圍合與聚落向心的組合平衡。通過對聚落里的不同土樓單體聚集程度的分析，他們總結(jié)出一套能夠類比西方城市密度與空間層級的繪圖方法。在這個圖解里，學(xué)生以聚落中不同單體的體量、各自與聚落公共空間中心的距離求幾何重心的方式，得到了聚落空間密度分布與重心分布圖，并且通過比較空間密度中心與重心之間的偏差來分析聚落的演變過程中的地緣、事件等外界因素的對聚落布局發(fā)展的影響。

在第二個階段通過幾何關(guān)系建立空間效果的轉(zhuǎn)化法則、并重新優(yōu)化經(jīng)典案例中，學(xué)生裘舒平和肖俏玨在第一個階段總結(jié)的土樓聚落群組特性之后，他們將土樓之間的組合關(guān)系推演到單體土樓空間的優(yōu)化當(dāng)中。他們認(rèn)為單體土樓僅有單中心、向心性的空間這一種特性，空間層級也相對單一、只有一個層級。他們將土樓聚落所具有的多中心組合與豐富的空間層級，推演并運(yùn)用到單體土樓，讓單體的土樓也具有由多個空間中心組合的特點(diǎn)，建立起了單體土樓的平面拓?fù)潢P(guān)系、空間圍合與幾何比例的空間變換法則。在這個空間法則的基礎(chǔ)上對土樓平面的中心和圍合方式改變，可以產(chǎn)生眾多具有不同私密空間、半公共空間和公共空間比例的平面，以此可以成為應(yīng)對不同空間需求。

圖8：土樓作為一種環(huán)形及其聚落聚合程度與西方城市聚集程度的圖解對比

圖9 （右）：對土樓平面通過改變中心點(diǎn)和圍合方式而達(dá)到的變化

學(xué)生方曉麗基于對敦煌莫高窟壁畫的研究，她意識到對壁畫的觀看方式，并不僅局限于傳統(tǒng)意義理解上的靜態(tài)地站立觀看。實(shí)際上，壁畫作為一種載體，表現(xiàn)著佛經(jīng)故事與歷史事跡，如長卷、單幅、連環(huán)壁畫等，對應(yīng)這些不同的壁畫載體，觀看者的觀演方式也有單向觀看、從兩頭到中間結(jié)束、走S 型路徑曲折觀看、幾段式敘事性圖景拼貼組合等不同的動態(tài)觀畫方式。這些方式讓觀看者對壁畫內(nèi)容的解讀變得極具時間性與敘事性。將這些時間性的因素考慮進(jìn)入觀演之后，將觀看者視線角度、視距和空間大小結(jié)合起來，可以繪制出一系列視覺片段與內(nèi)容敘事的時間推演序列，進(jìn)而可以建立繪畫內(nèi)容、空間陳設(shè)與觀看者動線之間的幾何轉(zhuǎn)化法則。他們以這個空間轉(zhuǎn)化法則為基礎(chǔ)，通過改變幾何變量，從而產(chǎn)生新的多樣而各具特色的空間效果，在原有洞穴式的壁畫展現(xiàn)空間基礎(chǔ)上，拓展更多的觀畫和內(nèi)容的空間展現(xiàn)方式。

課程的第二個學(xué)期為期12 周，是學(xué)生獨(dú)立運(yùn)在第一二研究基礎(chǔ)上選擇具體場地和功能設(shè)計(jì)的過程。這個過程是從研究階段的抽象還原到具象和物質(zhì)性的過程。

學(xué)生顧安婕最初以傳統(tǒng)的廊橋和懸挑梁橋作為研究對象。通過分析不同類型廊橋和懸挑梁橋的歷史案例、建造理論、形成背景，對廊橋類型有最基本的理解之后，她通過幾何分析總結(jié)出三個基本組成要素：作為廊橋結(jié)構(gòu)單元的截面、截面的軌跡方向和轉(zhuǎn)折角度。這三個要素組成了廊橋結(jié)構(gòu)最基本的空間形態(tài)關(guān)系。改變這三個要素之間的幾何關(guān)系，可以產(chǎn)生歷史上不同類型的廊橋跨河的方式。在之后的第二個階段中，通過研究不同的物質(zhì)條件、材料、建造方法，并反饋到這三個要素之間的關(guān)系，可以衍生出非常多種新的空間和組合。對于這些空間都有特定的空間屬性，如方向性、引導(dǎo)性、流動性等等，可以呼應(yīng)著不同的功能和場地類型要求，由此可以進(jìn)一步建立一套從場地到功能的空間關(guān)系。

圖10 作為廊橋結(jié)構(gòu)單元的截面、截面的軌跡方向和轉(zhuǎn)折角度研究

圖11 項(xiàng)目設(shè)計(jì)

在這些基礎(chǔ)之上，在第三個階段中，她對廊橋這種大跨度的興趣延伸到火車站、機(jī)場這些大跨度建筑。她分析研究北京的T3 航站樓，發(fā)現(xiàn)巨型航站樓都會以一個相對均質(zhì)化的屋頂去覆蓋一個城市尺度的范圍，帶來的問題諸如過長的登機(jī)距離、功能與所需空間形式的脫離、均質(zhì)化屋頂帶來的方向感的缺失等等，因而也出現(xiàn)首都機(jī)場日均迷失千人這樣的離奇報道。發(fā)現(xiàn)這些問題之后，她的新的設(shè)計(jì)核心是以前兩個階段建立的從幾何到空間的空間法則去實(shí)現(xiàn)不同空間的識別性和流線的方向性。設(shè)計(jì)首先確定不同功能的空間所需要的尺度、方向與感受，然后，從平面上演繹空間變換的法則，即空間單元的密度、長度以及采光方式的變化如何去回應(yīng)不同的空間需求。最后，在剖面上，設(shè)計(jì)采用雙層折板，通過控制兩層之間的距離來營造空間高低與虛實(shí)的變化。例如登記大廳采用大尺度的、相對窄長的折板來形成高大而明亮的集散空間，折板的方向和光影效果也通過三角形的指向去暗示使用者下一步的方位。而對比相對私密、流動性較慢的安檢空間，則選擇較小尺度、趨于方正的折板，一些折板單元以箭頭形的燈光來指示前進(jìn)的方向。以此類推其余的通廊、候機(jī)室等功能，通過空間法則產(chǎn)生的形式與功能需求充分結(jié)合在一起。

五 教學(xué)的小結(jié)與反思

經(jīng)過三年的系列教學(xué)與迭代，回顧與反思這五年級畢業(yè)設(shè)計(jì)的課程，以城市社會學(xué)批判為線索，即學(xué)生的設(shè)計(jì)需要基于對城市的建筑學(xué)問題進(jìn)行社會性觀察、批判性思考、創(chuàng)新性設(shè)計(jì)；以幾何學(xué)作為工具，從經(jīng)典案例出發(fā)提取空間設(shè)計(jì)法則，尋找面對現(xiàn)實(shí)社會問題的場地并提出解決思路和建筑設(shè)計(jì)方案；以“三部曲”的方式展開教學(xué)，幫助學(xué)生建立循序漸進(jìn)、有階段成果及反饋的設(shè)計(jì)路徑。總結(jié)下來課程教學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)有：

對學(xué)生前后閉環(huán)的批判性思維模式的培養(yǎng)。在教學(xué)中對于學(xué)生思維模式培養(yǎng)的重視程度要高于對于教學(xué)成果的重視程度。通過細(xì)分各個階段教學(xué)內(nèi)容和要求，培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯性與連貫性，防止教學(xué)過程的前后斷裂。學(xué)生每一步的研究和設(shè)計(jì)推進(jìn)都要自己給出理由、去論證目標(biāo)，并且提出能夠自洽的系統(tǒng)來把他整個的設(shè)計(jì)意圖的闡釋清楚。他們要把被動式接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一種主動式研究探索。

以幾何學(xué)這種工具為學(xué)生理解經(jīng)典案例、空間效果與批判性設(shè)計(jì)賦能。以幾何學(xué)為工具分析中國傳統(tǒng)經(jīng)典建筑并以此建立數(shù)字化的空間法則，打通了中西方之間理解框架的壁壘，幫助學(xué)生從本質(zhì)去理解建筑空間和設(shè)計(jì)方法的意義，將抽象的概念和意向轉(zhuǎn)化為可視的圖像與數(shù)字化關(guān)系，并以此提供一種具有普適性、不僅局限于中國本土或者西方建筑教育學(xué)的方式。

同時反觀教學(xué)過程中的得失，在第一個階段的經(jīng)典案例研究，學(xué)生對圖像、文字和前人研究等容易把握，推進(jìn)相對容易；但對經(jīng)典案例的特性的總結(jié)和歸納相對困難，學(xué)生研究容易淺入淺出，為了研究而研究，缺乏建筑系統(tǒng)性的思考。第二個階段建立空間法則并且優(yōu)化經(jīng)典案例中，學(xué)生的研究更多的著力點(diǎn)在抽象幾何關(guān)系并反饋回經(jīng)典案例，是一種容易深入淺出的研究對象,有著對幾何關(guān)系提取的過程。但學(xué)生對幾何關(guān)系的理解容易停留在概念層面，缺少與建筑空間一同思考的過程。同時幾何關(guān)系已經(jīng)賦予了特定的形式語言，學(xué)生較難在原有的形式基礎(chǔ)上突破產(chǎn)生新的建筑系統(tǒng)。第三個設(shè)計(jì)階段，最難的過程并不是將空間法則運(yùn)用在新的場地限制條件里，而是如何在空間法則生成的眾多形式中，發(fā)掘新的空間功能使用方式。