初中數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容呈現(xiàn)的比較研究

張穎瑜　譚嘉磊　楊靈娥

【摘要】我國的初中數(shù)學教材編寫允許在遵循義務(wù)教育階段的課程標準基礎(chǔ)上有多個教材版本，其中人教版和北師大版使用率較高。故本文選取人教版和北師大版的初中數(shù)學教材，采用比較研究的方法，對兩版的數(shù)學史內(nèi)容呈現(xiàn)情況進行比較分析，為以后的教材編寫在數(shù)學史料安排方面提供一些參考建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學史? 初中數(shù)學教材? 教材編寫

【中圖分類號】G63 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）49-0003-02

法國著名數(shù)學家龐加萊說：“如果我們想要預(yù)知數(shù)學的未來，最適合的途徑就是研究數(shù)學這門科學的歷史和現(xiàn)狀?！笨梢?，數(shù)學史在數(shù)學教育中有著十分重要的作用。義務(wù)教育階段的數(shù)學課程標準對如何將數(shù)學史融入數(shù)學教學以及數(shù)學史內(nèi)容的教材編寫都提出了相關(guān)的要求?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》第四部分關(guān)于教材編寫建議明確指出數(shù)學文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學在自然與社會的應(yīng)用，以及數(shù)學發(fā)展史的有關(guān)材料。而數(shù)學史作為數(shù)學文化的重要組成部分，具有重要的研究意義。本文通過對人教版和北師大版的初中數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容進行梳理和統(tǒng)計，并對呈現(xiàn)情況進行比較分析，為以后的教材編寫在數(shù)學史料安排方面提供一些參考建議。

1.數(shù)學史內(nèi)容在兩版初中數(shù)學教材中的呈現(xiàn)情況

本文根據(jù)年級冊數(shù)不同將人教版和北師大版初中數(shù)學教材中的數(shù)學史內(nèi)容進行了梳理，其梳理情況見下表1。據(jù)筆者統(tǒng)計：人教版初中數(shù)學教材共有數(shù)學史內(nèi)容39處，其中“閱讀與思考”約占38.5%（15處），正文（包括前言）約占17.9%（7處），以小邊框形式補充的約占15.4%（6處），以題目形式呈現(xiàn)約占23.1%（9處），“數(shù)學活動”和“觀察猜想”各約占3%（各1處）;北師大版也共有39處，其中“讀一讀”約占51.3%（20處），正文（包括前言）約占5%（2處），以題目形式呈現(xiàn)約占43.6%（17處），占比情況詳見下圖。

無論是人教版還是北師大版在數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上都是以閱讀材料（“閱讀與思考”和“讀一讀”）為主，但北師大版則占比更多，超過其總體的一半。北師大版以題目形式呈現(xiàn)數(shù)學史明顯比人教版多，可見北師大版更重視將數(shù)學史融入數(shù)學題中。但人教版的呈現(xiàn)方式則比北師大版更加多樣化，以小邊框形式補充數(shù)學史內(nèi)容、“數(shù)學活動”、“觀察猜想”這三種呈現(xiàn)方式在北師大版中并未出現(xiàn)。

2.兩版初中數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容的分類比較分析

人教版和北師大版的初中數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容選取面都較為廣泛，本文將兩版初中數(shù)學教材涉及的數(shù)學史內(nèi)容劃分為以下4類：

（1）數(shù)學家生平及成就的介紹。人教版有12處，北師大版有9處。例如：在“楊輝三角”這部分數(shù)學史內(nèi)容中兩版數(shù)學教材都是先介紹中國古代著名數(shù)學家楊輝的生平簡介及其數(shù)學方面的成就，再介紹同樣發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的數(shù)學家帕斯卡。通過介紹數(shù)學家的生平及成就能讓學生感受數(shù)學偉人的探索歷程，培養(yǎng)他們面對困難不輕言放棄的精神;而對同一數(shù)學內(nèi)容的不同國家數(shù)學史的介紹可開闊學生的眼界，培養(yǎng)他們虛心學習和互助的精神。

（2）數(shù)學概念形成和符號引入的背景介紹。人教版有11處，北師大版有5處。例如：通過介紹“中國人最先使用負數(shù)”和“負數(shù)小史”引入負數(shù)的概念和表示符號。在數(shù)學教材中加入數(shù)學概念形成和符號引入的背景介紹，有利于提高學生對該知識點學習的興趣，讓他們對數(shù)學概念有更深刻的理解。

（3）數(shù)學的實際應(yīng)用。人教版有11處，北師大版有17處。例如：《孫子算經(jīng)》中“以繩測井”所涉及的問題，體現(xiàn)古人利用數(shù)學知識解決實際問題的智慧。在數(shù)學教材中加入有關(guān)數(shù)學實際應(yīng)用的歷史知識能讓學生感受利用數(shù)學知識解決實際問題的好處，從而加強他們的數(shù)學應(yīng)用意識，形成正確的數(shù)學觀。

（4）科學發(fā)展史。人教版有5處，北師大版有8處。例如：“測量地球的周長”和“科學家如何測算巖石的年齡”都屬于在科學發(fā)展過程中需要借助數(shù)學知識解決的問題，可以讓學生通過了解科學發(fā)展史感受數(shù)學的作用。

3.兩版初中數(shù)學教材中相同數(shù)學史內(nèi)容呈現(xiàn)的比較分析

人教版和北師大版的初中數(shù)學教材中相同數(shù)學史內(nèi)容呈現(xiàn)共有9處，但兩者選擇的呈現(xiàn)角度不相同。本文選取其中較具代表性的“丟番圖墓志銘中的數(shù)學問題”和“黃金分割數(shù)”作分析。

（1）人教版將“丟番圖墓志銘中的數(shù)學問題”作為課后“復(fù)習鞏固”的習題呈現(xiàn)，使學生更容易理解，讓學生在鞏固數(shù)學知識的同時豐富數(shù)學史積累;而北師大版則將其作為前言引入一元一次方程，卻并未對其作出解釋或分析，學生在尚未學習一元一次方程前不容易理解丟番圖年齡的求解，這就需要教師授課時特別注意這一數(shù)學史內(nèi)容的處理。

（2）兩版教材的“黃金分割”都是作為閱讀材料呈現(xiàn)，通過圖示結(jié)合文字的方式詳細介紹了“黃金分割”和優(yōu)選法中“0.618法”，都特別指出了我國著名數(shù)學家華羅庚為普及優(yōu)選法作出的貢獻。但人教版以實例解釋“黃金分割數(shù)”由來和實際應(yīng)用為主;而北師大版則主要是還原“黃金分割”的歷史發(fā)展過程，以實例解釋為輔。兩版的呈現(xiàn)都充分體現(xiàn)了“為教育而數(shù)學史”，借助數(shù)學史知識滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生感受數(shù)學的價值，將數(shù)學知識落到實處。但相比之下，北師大版對歷史發(fā)展過程的還原更有助于學生了解“黃金分割”的來龍去脈。

4.結(jié)論與建議

人教版和北師大版初中數(shù)學教材中的數(shù)學史內(nèi)容安排都較為豐富，但都以閱讀材料的呈現(xiàn)方式為主，且部分數(shù)學史內(nèi)容的設(shè)置仍不夠全面，分布也不夠均衡。初中數(shù)學教材應(yīng)基于義務(wù)教育階段的課程標準，結(jié)合學生所處階段的認知發(fā)展水平和數(shù)學內(nèi)容的特點進行編寫。故筆者提出以下3點建議：

（1）適當調(diào)整數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。在我國長期的應(yīng)試教育背景下，教師和學生都容易忽略數(shù)學教材中以閱讀材料呈現(xiàn)的數(shù)學史內(nèi)容。根據(jù)心理發(fā)展原理，利用數(shù)學史知識為學生創(chuàng)設(shè)情境，可讓學生感受數(shù)學知識產(chǎn)生的歷程，并在此基礎(chǔ)上重新發(fā)現(xiàn)或者發(fā)明數(shù)學知識。因此，教材應(yīng)更多地將數(shù)學史以正文、小邊框形式、題目形式等的方式呈現(xiàn)，同時也盡可能豐富數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，通過呈現(xiàn)方式的多樣化引起注意，提高數(shù)學史知識在數(shù)學學習過程中的利用率。

（2）注意數(shù)學史設(shè)置的全面性。人教版中有部分數(shù)學史內(nèi)容以小邊框的形式配上圖片和文字一筆帶過數(shù)學家生平和成就的介紹，學生并不能從中了解所涉及的數(shù)學知識的研究過程。所以，教材編寫應(yīng)注意數(shù)學史設(shè)置的全面性，盡可能讓學生通過了解數(shù)學史更好地理解數(shù)學。在人教版上冊和北師大版下冊中都僅有一處數(shù)學史內(nèi)容安排，在教材編寫時應(yīng)更多地搜尋數(shù)學史料;且兩版在同一數(shù)學知識領(lǐng)域的數(shù)學史內(nèi)容分布也不均衡，如在“統(tǒng)計與概率”這一知識領(lǐng)域中的數(shù)學史內(nèi)容安排較少，可適當增加統(tǒng)計方面的應(yīng)用史以及概率方面的發(fā)展史。

（3）數(shù)學教材編寫應(yīng)順應(yīng)數(shù)學發(fā)展歷程。根據(jù)歷史發(fā)展原理，數(shù)學學習者應(yīng)按照數(shù)學發(fā)展歷程的順序，學習從簡單到復(fù)雜的數(shù)學知識，使數(shù)學學習與數(shù)學發(fā)展的順序相一致。因此，教材編寫應(yīng)按照數(shù)學發(fā)展歷程的順序重構(gòu)數(shù)學知識，讓數(shù)學史成為學生理解數(shù)學知識的工具。

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作者簡介：

張穎瑜（1995.11-），女，學科教學（數(shù)學）教育碩士在讀研究生。

譚嘉磊，佛山科學技術(shù)學院學科教學（數(shù)學）教育碩士在讀研究生。

楊靈娥，佛山科學技術(shù)學院研究生導(dǎo)師。