“杠桿及其平衡條件”命題類型及應試策略

楊仕明　王鳳英

摘 要：本文根據(jù)“杠桿及其杠桿平衡條件”的知識點，將它們涉及的考題類型加以歸類，介紹各種類型題的應試策略，并結(jié)合中考題分析其解題的思路與方法.

關(guān)鍵詞：杠桿;平衡條件;應試策略

中考杠桿及其平衡條件考查的知識點主要有：杠桿和力臂的定義、杠桿三種類型及特點、杠桿平衡條件F1L1=F2L2及其應用、杠桿平衡條件實驗等;重點考題主要有：力臂作圖題、最小動力作圖題、杠桿平衡條件公式的應用題、杠桿平衡條件實驗題等.下面就命題類型及其應試策略，結(jié)合中考題剖析其解答的思路與方法.

1 判斷杠桿是否平衡

應試策略：根據(jù)F1L1=F2L2判定.只要F1L1=F2L2，杠桿就平衡;若不相等，杠桿就不平衡，且乘積小的那端上升，乘積大的那端下沉.

例題1 （2019·北京）如圖1所示，杠桿水平平衡.杠桿可在豎直平面內(nèi)繞固定點O自由轉(zhuǎn)動，其上相鄰刻線間的距離相等.若在杠桿上A點掛2個重均為05N的鉤碼，在B點掛4個重均為05N的鉤碼，杠桿（選填“能”或“不能”）保持水平平衡.

解析 根據(jù)應試策略，比較A、B兩點力與力臂的乘積關(guān)系，即可找到答案.設杠桿相鄰刻線間的距離為L，則A、B兩點力與力臂的乘積分別為：GALA=1N×3L，GBLB=2N×2L，顯然GALA≠GBLB，故杠桿不能保持水平平衡，且右端要下沉.

參考答案：不能

2 判定杠桿類型

應試策略：杠桿分省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿.只要確定動力臂與阻力臂的相對大小，就可以判斷屬于何種類型.當L1>L2時，是省力杠桿;當L1L2時，F(xiàn)1F2，所以費力;當L1=L2時，F(xiàn)1=F2時，既不省力也不費力.

例題2 （2019·襄陽）下列杠桿中屬于省力杠桿的是（）

A定滑輪 B筷子 C鉗子 D釣魚竿

解析 選項A，定滑輪在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿;選項B、D，筷子、釣魚竿在使用過程中，都是動力臂小于阻力臂，是費力杠桿;選項C，鉗子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿.

參考答案：C

3 力臂作圖

應試策略：力臂作圖根據(jù)定義作.從支點到力的作用線的距離叫力臂.方法是：先找到支點，再找到力的作用線（沿力的方向或反方向），然后由點向線引垂線.注意：不是支點到作用點的距離.

例題3 （2019·湘西）圖2中為一杠桿，畫出F1的力臂L1.

解析 如圖3所示，根據(jù)上述方法，先找支點O，再找到F1的作用線（要反向延長，虛線表示），然后由點向線引垂線，做出力臂L1，注意帶直角符號.

參考答案：如圖3所示

4 求力或力臂

應試策略：求力或力臂就是求“F1L1=F2L2”中四個量的任意一個.有時候命題形式是：告訴其中兩個量，確定另兩個量的比例關(guān)系等.不管是何種命題形式，抓住公式是關(guān)鍵.注意：求相應的物理量，要會對F1L1=F2L2變形，力臂單位要統(tǒng)一.

例題4 （2019·上海）杠桿平衡時，動力臂L1為06m，阻力臂L2為02m，若阻力F2的大小為60N，求動力F1的大小.

解析 此題是求動力.由F1L1=F2L2得：F1=F2L2L1=60×0206=20N.

參考答案：20N

5 最小動力（即最大力臂）作圖

應試策略：最小動力的確定及其作圖，是近年來常考的題型.力臂最大時，對應的力最小.理論依據(jù)：由杠桿的平衡條件“F1L1=F2L2”可知F1=F2L2L1，當動力臂最大時，動力最小，即最省力，所以先確定最大力臂，再確定最小力.記住：連接支點和力的作用點連線的距離就是最大動力臂，當作用力與之垂直時，作用力最小.

例題5 （2019·武威）如圖4，是羊角錘的示意圖，請畫出用羊角錘撬鐵釘時最小動力F1的示意圖.

解析 根據(jù)應試策略，先確定最大力臂，再確定最小力.O為支點，A點離支點最遠，連接O和A就是最大動力臂，與之垂直的方向即可確定出最小動力.

參考答案：如圖5所示

6 杠桿與浮力（或壓強）結(jié)合

應試策略：該類題型的命題特點：一般地，杠桿兩端的物體如果一個浸在液體中，那么就可以命制杠桿與浮力結(jié)合的考題;如果一個放在地面上，那么就可以命制杠桿與壓強結(jié)合的考題;如果一個浸在液體中，一個放在地面上，那么就屬于杠桿與浮力、壓強結(jié)合的考題;杠桿還可以與電學結(jié)合命題.一旦杠桿與浮力、壓強等知識點結(jié)合，考題難度就會加大.需要熟悉相關(guān)的公式，明確物理過程，對浸在液體、放在地面上的物體正確進行受力分析，找到連接杠桿與浮力、壓強知識的“橋梁”（詳見例題解析），該類題目也不難解決.

例題6 （2019·達州）如圖6所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，當物體C浸沒在水中時杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且處于張緊狀態(tài).已知C是體積為1dm3、重為80N的實心物體，D是邊長為20cm、質(zhì)量為20kg的正方體，OA∶OB=2∶1，圓柱形容器的底面積為400cm2（g=10N/kg），則下列結(jié)果不正確的是（ ）

A.物體C的密度為8×103kg/m3

B.杠桿A端受到細線的拉力為70N

C.物體D對地面的壓強為15×103Pa

D.物體C浸沒在水中前后，水對容器底的壓強增大了2×103Pa

解析 此題屬于杠桿與浮力、壓強結(jié)合題.解答的關(guān)鍵是確定杠桿兩端A、B受到的拉力，另外拉杠桿的力與杠桿拉物體的力是“相互作用力”的關(guān)系：大小相等、方向相反.這一點是解決該類考題的突破口，也是連接杠桿與浮力、壓強知識的“橋梁”，所以要對物體C、D進行受力分析.

選項A，物體C的密度：ρ=mV=GgV=8010×1×10-3=8×103kg/m3，故A正確.

選項B，對C受力分析，如圖7所示：受重力GC、浮力F浮、杠桿對物體 C的拉力F′A，三力平衡，所以有：F′A+F浮=GC.杠桿A端受到細線的拉力FA與杠桿對物體 C的拉力F′A是作用力與反作用力的關(guān)系，所以FA=F′A.物體C受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103×10×1×10-3=10N，所以杠桿A端受到細線的拉力：FA=F′A=GC-F浮=80-10=70N，故B正確.

選項C，應該先算出杠桿B端受到細線的拉力FB.同樣地，對D受力分析，如圖8所示：受重力GD、地面的支持力FN、杠桿對物體 D的拉力F′B，三力平衡，所以有：F′B+FN=GD.杠桿B端受到細線的拉力FB與杠桿對物體 D的拉力F′B是作用力與反作用力的關(guān)系，地面對物體D的支持力FN與物體D對地面的壓力F壓是相互作用力，所以FB=F′B，F(xiàn)N=F壓.

由杠桿平衡條件F1L1=F2L2 得：FB=OAOB×FA=21×70=140N，杠桿B端對D的拉力：F′B=FB=140N，D對地面的壓力：F壓=GD-F′B=20kg×10N/kg-140N=60N，D對地面的壓強：P=F壓S=60400×10-4=15×103Pa，故C正確.

選項D，物體C浸沒在水中前后水的深度變化：△h=VCS=1000400=25cm=0025m，水對容器底的壓強增大值：△p=ρ水g△h=1×103×10×0025=25×102Pa，故D錯.

參考答案：D

點評 杠桿A端、B端分別受到物體C、D的拉力FA、FB與杠桿對物體 C、D的拉力F′A、F′B，地面對物體D的支持力FN與物體D對地面的壓力F壓，都是作用力與反作用力的關(guān)系，這就是解決該類考題的突破口，也是連接杠桿與浮力、壓強知識的“橋梁”.

7 杠桿平衡條件實驗的探究

應試策略：對實驗的考查，命題項目主要是：實驗操作、實驗評估、實驗數(shù)據(jù)分析、結(jié)論歸納等.明確實驗原理、實驗器材、實驗方法、實驗結(jié)論是解決該類考題的關(guān)鍵.實驗前應調(diào)節(jié)平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，目的是方便測量力臂.注意：實驗時可以掛鉤碼，也可以利用彈簧測力計，彈簧測力計要豎直拉杠桿，目的也是便于測量力臂.

例題7 （2019·聊城）如圖9是小聰利用刻度均勻的輕質(zhì)杠桿進行探究“杠桿平衡條件”的實驗.

（1）實驗前為方便測量力臂，應將杠桿調(diào)節(jié)到位置平衡，將杠桿的中點置于支架上，當杠桿靜止時，發(fā)現(xiàn)杠桿左端下沉，這時應將平衡螺母向（選“左”或“右”）端調(diào)節(jié).

實驗序號動力F1/N動力臂L1/m阻力F2/N阻力臂L2/m

101530010

（2）調(diào)節(jié)平衡后，在杠桿B點處掛6個鉤碼，如圖9甲所示，則在A點處應掛個同樣的鉤碼，杠桿仍然在水平位置平衡.

（3）圖9乙是小聰利用彈簧測力計做的某次實驗情景，已知杠桿每格長5cm，鉤碼每個重05N，請將彈簧測力計的示數(shù)填入下表.

上述實驗數(shù)據(jù)不符合杠桿平衡條件，出現(xiàn)問題的原因是：

解析 此實驗考查實驗的基本操作、杠桿平衡條件的應用、對實驗數(shù)據(jù)的評估.（1）為便于測量力臂，應將杠桿調(diào)節(jié)到水平位置平衡;右端偏高，將平衡螺母應向右端調(diào)節(jié).（2）此題同例題1.根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2，在A點處掛4個同樣的鉤碼，杠桿仍平衡.（3）示數(shù)為38N.出現(xiàn)問題的原因是：彈簧測力計沒有豎直向下拉.當測力計傾斜拉杠桿時，力臂變小，所以測力計示數(shù)變大為38cm.當豎直拉時，示數(shù)應該是2N.

參考答案：（1）水平;右;（2）4;（3）38;彈簧測力計沒有豎直向下拉

總之，杠桿類考題只要抓住“F1L1=F2L2”及其相關(guān)的浮力、壓強公式，對物體進行正確的受力分析，找到相等的力的關(guān)系，此類考題也是不難解決的.

（收稿日期：2019-08-22）