問渠那得清如許　為有源頭活水來

郭巍

摘 要：本文聚焦近十年安徽中考數(shù)學(xué)試卷，對增長率問題進行賞析，分析試題特點，以穩(wěn)為穩(wěn);探秘試題成因，以綱為綱;提出應(yīng)對策略，以本為本，以學(xué)為學(xué)，以提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和中考復(fù)習(xí)備考的有效性，從而豐腴學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：中考;數(shù)學(xué);增長率

縱觀近十年安徽中考數(shù)學(xué)試題，不難發(fā)現(xiàn)，試卷有一個最大的特點：穩(wěn)字當(dāng)先，穩(wěn)中有變.本文以增長率問題為例與大家一起賞析，分析試題特點，探秘試題成因，并提出應(yīng)對策略，以提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和中考復(fù)習(xí)備考的有效性.

1 聚焦十年中考數(shù)學(xué)試題，以穩(wěn)為穩(wěn)

從2010年到2019年的十年間，安徽中考數(shù)學(xué)試題只有2011年沒有涉及增長率問題，其他九年的試題中都有出現(xiàn)，占90%.詳見表1.

試題呈現(xiàn)方式及分值：解答題1次，10分;填空題1次，5分;選擇題7次，皆是4分，且近五年都是選擇題.考查的知識點涉及到列一元二次方程4次、列二次函數(shù)關(guān)系式1次、列等量關(guān)系式2次、列代數(shù)式1次、單純的有理數(shù)運算1次;變化的周期分別以月、半年、年為單位各出現(xiàn)3次、1次、4次，還有1次不以時間為單位，僅以次數(shù)記之;最穩(wěn)定的是變化的次數(shù)，都是2;增長率或減少率保持不變有7次，改變的是2次，單純增長6次，減少2次，有增有減1次;背景材料的選取都源于現(xiàn)實生活，內(nèi)容豐富多彩，寓意靈活多樣.2010年以某市商品房成交價的下降為背景，反映當(dāng)時國家對房價的宏觀調(diào)控;2012年以企業(yè)產(chǎn)值的變化為背景，反映企業(yè)的發(fā)展現(xiàn)實;2013年以資助經(jīng)濟困難學(xué)生為背景，反映國家扶貧領(lǐng)域義務(wù)教育保障政策的落地生根;2014年以某廠新產(chǎn)品的研發(fā)資金為背景，反映企業(yè)的自主創(chuàng)新，良性發(fā)展;2015年以我省快遞業(yè)務(wù)的迅猛發(fā)展為背景，反映我省行業(yè)的進步和經(jīng)濟的騰飛;2016年以我省財政收入的增長為背景，反映國家的富強和人民生活水平的提高;2017年以藥品降價為背景，反映國家對民生的關(guān)注和惠民政策的落實;2018年以我省有效發(fā)明專利為背景，反映政府對知識產(chǎn)權(quán)的依法保護;2019年以國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長為背景，反映社會經(jīng)濟的迅猛發(fā)展和持續(xù)向好.

因此，十年來安徽中考數(shù)學(xué)增長率問題以“穩(wěn)”為目標(biāo)，穩(wěn)中求創(chuàng)新.

2 探秘中考數(shù)學(xué)試題成因，以綱為綱

十年來，安徽中考數(shù)學(xué)試卷命題者換了一批又一批，為什么大家對增長率問題都情有獨鐘，樂此不彼呢？究其原因，筆者認為有以下重要幾點：

2.1 不可替代的地位作用

增長率問題涉及的知識點有實數(shù)的運算、代數(shù)式、等式、一元二次方程、二次函數(shù)等.其在初中數(shù)學(xué)教材乃至其他學(xué)科中的地位和作用是不言而喻的.它屬于義務(wù)教育階段初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之一的“數(shù)與代數(shù)”，是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性知識，但又是教學(xué)的重點內(nèi)容，具有承上啟下的作用，并為其他學(xué)科提供基本的數(shù)學(xué)思想方法.

增長率問題在社會經(jīng)濟生活中更有廣泛的應(yīng)用，無論是個體、集體，還是國家;無論是過去、現(xiàn)在，還是將來，增長率問題都相伴其中，成為數(shù)據(jù)統(tǒng)計、信息發(fā)布和決策未來的重要支撐，具有積極的現(xiàn)實意義.

2.2 遵循試卷的命題原則

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想.為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識[1].”用當(dāng)今流行的說法，就是要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

為了全面、準(zhǔn)確地評估初中畢業(yè)生達到《標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的學(xué)業(yè)水平的程度，也為了給高中階段學(xué)校招生提供重要的依據(jù)，每年的6月便有了中考.中考試卷的命題研究就成了擺在廣大教師面前的永恒的重要課題.

中考的兩個功能決定了中考試卷的命題要依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，遵循基礎(chǔ)性、公平性、現(xiàn)實性等原則[2].而增長率問題有機地融入實數(shù)的運算、代數(shù)式、等式、一元二次方程、二次函數(shù)等，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想和應(yīng)用意識等提供了很好的平臺.另外增長率問題屬于《標(biāo)準(zhǔn)》中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，是所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決問題過程中應(yīng)知應(yīng)會的最基本的思想方法和基本技能，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性.該類試題素材的選取避免了需要特殊背景知識才能夠理解的試題素材，體現(xiàn)了公平性.而且試題背景的設(shè)置大都緊扣社會熱點，源于學(xué)生所能理解的或具有的社會生活現(xiàn)實，更凸顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體現(xiàn)了現(xiàn)實性.穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型、創(chuàng)新的背景材料和規(guī)范的解題套路，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)和中考復(fù)習(xí)指明了方向.

2.3 發(fā)揮考試的育人功能

《安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試綱要·數(shù)學(xué)》（以下簡稱《綱要》）對于學(xué)生在情感態(tài)度方面的目標(biāo)要求指出：“在學(xué)業(yè)水平考試中培育和踐行社會主義核心價值觀，體現(xiàn)試題的教育價值.”增長率問題始終從鮮活的現(xiàn)實背景中攫取素材，緊跟時代潮流，具有鮮明的時代特色，大到國家的政策，小到企業(yè)的發(fā)展.既關(guān)注時事熱點，又聚焦民生安康;既弘揚國家的富強，又心系貧困學(xué)生的資助;既有華麗的嫁衣，又有樸素的直白.無處不滲透著情感教育，發(fā)揮著考試的育人功能.

因此，基于《標(biāo)準(zhǔn)》和《綱要》的增長率問題，正是歷年中考命題者堅守初心，以綱為綱的成果.在實施素質(zhì)教育的今天，愈發(fā)彌足珍貴.

3 回歸中考數(shù)學(xué)試題原型，以本為本

增長率問題的題目原型來自人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊“實際問題與一元二次方程”（新版第19頁，舊版第49頁）探究2：

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

此類問題在實際生活和數(shù)學(xué)試題中普遍存在，為便于學(xué)生掌握，教學(xué)中可歸納構(gòu)建增長率問題的方程模型：a（1±x）n=b，其中a是變化前的量，b是變化后的量，x是增長率或減少率，n為增長（或減少）的次數(shù)，增長時取“+”，減少時取“-”.初中階段僅局限于n =1或2兩種情形，應(yīng)用最多的是n =2.掌握了這個模型，就找到了解決此類問題的通法，剩下的就是信手拈來，水到渠成的事了.

4 把握中考數(shù)學(xué)試題動向，以學(xué)為學(xué)

基于上述分析，可以大膽預(yù)測未來一個相當(dāng)長的時間里，增長率問題將在安徽中考數(shù)學(xué)試卷中占穩(wěn)一席之地，并多以選擇題的面貌出現(xiàn).因此，在平時數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和中考復(fù)習(xí)備考中，教師都要認真研讀《標(biāo)準(zhǔn)》和《綱要》，聚焦課本，聚焦學(xué)生，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為出發(fā)點和歸宿，面向全體學(xué)生，讓不同層次的學(xué)生在增長率問題上都有成就感.首先讓學(xué)生了解增長率問題的源頭和解題的根本;其次為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和歸納解題的基本思想方法;最后再舉一反三，訓(xùn)練學(xué)生活用解題套路，以積累解題經(jīng)驗，形成解題技能，提高思維品質(zhì).讓增長率問題成為每一個學(xué)生的零失分點，而熟練掌握增長率問題的應(yīng)對策略成為每一個學(xué)生的基本技能和必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

問渠那得清如許，為有源頭活水來.增長率問題作為初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，長期備受中考命題者的青睞.應(yīng)引起初中數(shù)學(xué)教師的高度重視，并在教學(xué)實踐中立足《標(biāo)準(zhǔn)》和課本的源頭，注入生活現(xiàn)實的活水，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，積累解題經(jīng)驗，豐腴數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 劉佳松，唐艷.新課改背景下的中考數(shù)學(xué)命題研究[J].教育實踐與研究（B），2014 （06）：59-62.

（收稿日期：2019-08-21）