基于動(dòng)態(tài)因子結(jié)構(gòu)的貝葉斯分位面板協(xié)整研究

李素芳， 張 虎， 吳 芳

(中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430073)

0 引言

協(xié)整最初由著名的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Engle和Granger[1]教授提出，主要用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)里面兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。近年來(lái)，隨著面板數(shù)據(jù)的不斷發(fā)展和面板數(shù)據(jù)庫(kù)的日益完善，多個(gè)時(shí)期數(shù)的面板數(shù)據(jù)與日俱增，時(shí)間序列協(xié)整問題不可避免地存在于多時(shí)期面板數(shù)據(jù)分析中。在面板數(shù)據(jù)框架下進(jìn)一步發(fā)展的協(xié)整理論，即面板協(xié)整，是利用長(zhǎng)面板數(shù)據(jù)的特征，從面板時(shí)間序列角度挖掘變量更多的數(shù)據(jù)信息，以便更有效地分析變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。因此，利用面板協(xié)整方法可以有選擇地混合關(guān)于協(xié)整參數(shù)的長(zhǎng)期信息，同時(shí)允許各個(gè)截面之間的短期動(dòng)態(tài)和固定效應(yīng)不同。面板協(xié)整的主要優(yōu)勢(shì)在于，靠增加截面維數(shù)，融合截面和時(shí)間兩個(gè)維度的數(shù)據(jù)信息以挖掘更多的數(shù)據(jù)信息量，從而提高協(xié)整檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

如果依據(jù)面板數(shù)據(jù)是否具有截面相關(guān)性來(lái)分，面板協(xié)整可以分為截面獨(dú)立的面板協(xié)整和截面相關(guān)的面板協(xié)整。在截面?zhèn)€體單元獨(dú)立條件下，Kao[2]借鑒傳統(tǒng)時(shí)間序列協(xié)整中EG協(xié)整的思路，基于殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，得出面板數(shù)據(jù)框架下殘差協(xié)整檢驗(yàn)的漸近理論和模擬結(jié)果。Kao和Chiang[3]以及Pedroni[4,5]也提出了基于殘差的原假設(shè)是沒有協(xié)整關(guān)系的協(xié)整檢驗(yàn)。進(jìn)一步，Westerlund[6]提出面板數(shù)據(jù)CUSUM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，能夠?qū)Ξ愘|(zhì)性面板數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。而Larsson和Lyhagen[7]以及Larsson等[8]則研究了截面?zhèn)€體單元獨(dú)立的條件下，基于似然的協(xié)整檢驗(yàn)。在截面?zhèn)€體單元相關(guān)的條件下，O’Connell[9]最早提出截面?zhèn)€體單元相關(guān)條件下的單位根檢驗(yàn)，他利用公共時(shí)間效應(yīng)和廣義最小二乘方法刻畫截面相關(guān)，檢驗(yàn)了購(gòu)買力平價(jià)理論。之后，截面?zhèn)€體單元相關(guān)條件下的面板協(xié)整在近些年得到迅速發(fā)展。在截面相關(guān)條件下，Bai和Kao[10]采用因子模型對(duì)面板協(xié)整回歸的估計(jì)進(jìn)行了研究，提出了傳統(tǒng)面板數(shù)據(jù)FMOLS估計(jì)的因子擴(kuò)展。接著，Westerlund和Edgerton[11]在面板協(xié)整里運(yùn)用Sieve自助法，考慮了具有更廣泛形式的截面相關(guān)結(jié)構(gòu)，從而提出了一種基于LM統(tǒng)計(jì)量的新面板協(xié)整檢驗(yàn)。Chang和Nguyen[12]基于殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)一步研究了綜合考慮了截面相關(guān)、異質(zhì)性和內(nèi)生性的面板協(xié)整。

但是，這些面板協(xié)整檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近性質(zhì)都是以個(gè)體單元數(shù)N和時(shí)期數(shù)T趨于無(wú)窮為前提的，而在實(shí)際經(jīng)濟(jì)社會(huì)應(yīng)用中面板數(shù)據(jù)的個(gè)體單元數(shù)和時(shí)期數(shù)一般都有限，從而導(dǎo)致面板協(xié)整檢驗(yàn)出現(xiàn)檢驗(yàn)水平歪曲和檢驗(yàn)勢(shì)不穩(wěn)定；同時(shí)，傳統(tǒng)面板協(xié)整檢驗(yàn)是在原假設(shè)成立的條件下進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)過程，它們基于原假設(shè)為存在協(xié)整或原假設(shè)為不存在協(xié)整來(lái)進(jìn)行分析，因此，在原假設(shè)設(shè)置的時(shí)候存在主觀選擇問題，從而會(huì)影響協(xié)整判斷的準(zhǔn)確性。從貝葉斯角度進(jìn)行面板協(xié)整分析能夠避免以上幾個(gè)方面的問題。首先，貝葉斯面板協(xié)整方法將原假設(shè)和備擇假設(shè)同等對(duì)待，構(gòu)造后驗(yàn)概率比來(lái)表示假設(shè)發(fā)生的可能性，從而得到更客觀的協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果，避免了傳統(tǒng)面板協(xié)整中必須要以原假設(shè)為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的問題；同時(shí)，貝葉斯面板協(xié)整方法基于貝葉斯后驗(yàn)分布進(jìn)行分析，其綜合了模型參數(shù)和樣本數(shù)據(jù)兩方面的信息，能夠進(jìn)行更準(zhǔn)確的協(xié)整檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。

目前，貝葉斯面板協(xié)整模型的相關(guān)研究還相對(duì)較少，其中，Meligkotsidou等[13]考察了基于截面相關(guān)面板數(shù)據(jù)模型的貝葉斯單位根檢驗(yàn)方法，進(jìn)而分析了G7國(guó)家的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)；Koop等[14]對(duì)面板協(xié)整模型進(jìn)行了貝葉斯推斷。總體而言，面板協(xié)整的貝葉斯方法研究尚處于初始開發(fā)階段，并且主要是基于條件均值模型進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，因此，面板協(xié)整建模過程易受到異常值的影響，不能充分全面挖掘數(shù)據(jù)中所包含的信息，只能分析變量均值間的長(zhǎng)期關(guān)系，卻難以全面地刻畫變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。本文利用動(dòng)態(tài)公共因子刻畫面板數(shù)據(jù)內(nèi)部潛在的截面相依特征，結(jié)合貝葉斯分位回歸方法和面板協(xié)整模型構(gòu)建包含動(dòng)態(tài)因子截面相依結(jié)構(gòu)的貝葉斯分位面板協(xié)整模型，據(jù)此研究貝葉斯分位面板協(xié)整問題，克服了傳統(tǒng)面板協(xié)整檢驗(yàn)水平歪曲和檢驗(yàn)勢(shì)不穩(wěn)定的問題，并且能夠避免面板協(xié)整檢驗(yàn)原假設(shè)設(shè)置的主觀選擇難題以及協(xié)整分析中潛在的異常值影響。通過Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)分析貝葉斯分位面板協(xié)整的性質(zhì)，測(cè)試了貝葉斯分位面板協(xié)整的有效性與可靠性；同時(shí)，利用結(jié)合卡爾曼濾波的Gibbs抽樣算法對(duì)中國(guó)金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量進(jìn)行貝葉斯分位面板協(xié)整分析，驗(yàn)證貝葉斯分位面板協(xié)整的有效性與可行性。

1 基于動(dòng)態(tài)因子結(jié)構(gòu)的截面相關(guān)面板協(xié)整模型

假設(shè)yit是I(1)變量，xit是m維I(1)向量，則有如下只包含個(gè)體截距項(xiàng)的面板協(xié)整回歸模型：

yit=αi+βixit+μit

(1)

xit=xi,t-1+ηit

(2)

(3)

在此，ft=(f1t,f2t,…,fkt)′是k維不可觀測(cè)的公共因子，λi是k×1因子載荷矩陣，eit為異質(zhì)項(xiàng)，而且動(dòng)態(tài)因子ft滿足ft=φft-1+wt，wt～N(0,Σf)。 因此，考慮了截面相依特征的面板協(xié)整模型可以表示為如下包含動(dòng)態(tài)因子結(jié)構(gòu)的面板數(shù)據(jù)模型形式:

(4)

eit=ψiei,t-1+εit

(5)

xit=xi,t-1+ηit

(6)

ft=φft-1+wt

(7)

其中，誤差項(xiàng)εit的τ分位數(shù)假定為0，其余參數(shù)定義同上。該模型的參數(shù)集簡(jiǎn)記為Ω，根據(jù)分位數(shù)回歸的思想，將非對(duì)稱加權(quán)絕對(duì)離差取最小化，從而得到分位面板協(xié)整模型的參數(shù)估計(jì)，即

(8)

pAL(εit)=τ(1-τ)exp{-ρτ(εit)}

(9)

2 截面相關(guān)面板協(xié)整模型的貝葉斯分位推斷

2.1 參數(shù)的貝葉斯分位推斷

借鑒Kobayashi和Kozumi[17]的觀點(diǎn)，利用如下非對(duì)稱拉普拉斯分布的位置—尺度混合形式，以進(jìn)行分位回歸模型的貝葉斯推斷：

(10)

(11)

(12)

xit=xi,t-1+ηit

(13)

ft=φft-1+wt

(14)

從而，模型的似然函數(shù)為

L(y,x|Ω)=p(y|x,Ω)p(x|Ω)

(15)

yit=αi+βixit+ψiyi,t-1+zvit-ψiαi-

(16)

xit=xi,t-1+ηit

(17)

ft=φft-1+wt

(18)

其中，因子ft是不可觀測(cè)的潛變量。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，便于利用狀態(tài)空間模型的貝葉斯方法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，將上述分位回歸模型轉(zhuǎn)換為如下線性狀態(tài)空間模型形式：

(19)

ft=φft-1+wt

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

=E(Ft|Ft+1,Ft|t,Θ)

(26)

=cov(Ft|Ft+1,Ft|t,Θ)

(27)

(2)參數(shù)空間Θ的條件后驗(yàn)密度。依照條件概率的定義，在觀測(cè)值和估計(jì)因子已知的條件下，式(19)和(20)變成標(biāo)準(zhǔn)回歸方程，因此，(19)和(20)分別確定了{(lán)αi,βi,ψi,λi,vit}和{φ,Σf}的條件后驗(yàn)分布，從而使得Θ的完全后驗(yàn)分布具有簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)形式。同時(shí)，由于誤差項(xiàng)不存在相關(guān)性，故可以對(duì)方程(19)依次進(jìn)行估計(jì)，以{αi,βi,ψi,λi,vit}獲得的估計(jì)，從而αi的條件后驗(yàn)分布為

π(αi|y,Θ-α,Ft)=L(y|Θ,Ft)π(αi)

(28)

類似地，βi的完全條件后驗(yàn)分布為

π(βi|y,Θ-β,Ft)=L(y|Θ,Ft)π(βi)

(29)

π(ψi|y,Θ-ψ,Ft)=L(y|Θ,Ft)π(ψi)

(30)

(31)

(32)

x>0,-∞

(33)

在此，Kq(·)是第三類修正的Bessel函數(shù)。

因此，形如式(20)的一階向量自回歸模型參數(shù)的條件后驗(yàn)分布為

(34)

2.2 貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)

在進(jìn)行截面相依條件下的面板協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如果協(xié)整回歸殘差eit和公共因子ft都是平穩(wěn)的，則認(rèn)為變量yit和xit具有協(xié)整關(guān)系，即進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)H0:ψi=1或φ=1?H1:ψi<1且φ<1，其中，ψi<1且φ<1表示變量yit和xit之間具有協(xié)整關(guān)系。同樣地，在分位協(xié)整回歸模型中，第τ分位數(shù)水平下的協(xié)整假設(shè)為H1:ψi(τ)<1且φ(τ)<1，若ψi(τ)<1且φ(τ)<1，則表明在第τ分位數(shù)水平下變量yit與xit具有協(xié)整關(guān)系，反之表明在第τ分位數(shù)水平下變量之間不存在協(xié)整關(guān)系。相對(duì)而言，運(yùn)用分位協(xié)整檢驗(yàn)進(jìn)行協(xié)整分析將更符合現(xiàn)實(shí)背景，例如，在中位數(shù)水平下的協(xié)整關(guān)系意味著大多數(shù)個(gè)體存在變量間的協(xié)整或者較少個(gè)體的變量間具有強(qiáng)協(xié)整關(guān)系，因此，在分位數(shù)水平下進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)?zāi)軌蚋玫姆磻?yīng)檢驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

在貝葉斯框架下進(jìn)行模型選擇或假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，一般通過計(jì)算貝葉斯因子來(lái)實(shí)現(xiàn)。貝葉斯因子的計(jì)算通常較為復(fù)雜，往往需要利用邊緣似然函數(shù)來(lái)進(jìn)行貝葉斯因子的計(jì)算。此處，令協(xié)整檢驗(yàn)的貝葉斯因子為B10=P(H1|Data)/P(H0|Data)，可以利用MCMC算法得到模型參數(shù)的后驗(yàn)分布抽樣，運(yùn)用這些抽樣樣本估計(jì)出參數(shù)，進(jìn)而可以利用這些抽樣計(jì)算出貝葉斯因子及假設(shè)相對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率。

依照分位面板協(xié)整模型中參數(shù)的條件后驗(yàn)分布和遍歷性定理，對(duì)協(xié)整模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的MCMC算法首先用卡爾曼濾波估計(jì)出不可觀測(cè)的因子{Fi}，繼而用Gibbs抽樣算法依次估計(jì)(αi,βi,ψi,λi,vit)和(φ,Σf)，具體步驟如下：

步驟1初始化(αi,βi,ψi,λi,φ,vit,Σf),{Fi}。

步驟4從π(αi,βi,ψi,λi,vit|y,Ft)抽樣參數(shù)(αi,βi,ψi,λi,vit):

(i)從π(αi|y,Fi,Θ-α)抽樣{αi}，i=1,2,…,N。

(ii)從π(βi|y,Fi,Θ-β)抽樣{βi},i=1,2,…,N。

(iii)從π(ψi|y,Fi,Θ-ψ)抽樣{ψi},i=1,2,…,N。

(iv)從π(λi|y,Fi,Θ-λ)抽樣{λi},i=1,2,…,N。

(v)從π(vit|y,Fi,Θ-v)抽樣{vit},i=1,2,…,N,t=1,2,…,T。

步驟5首先從π(Σf|Ft)抽樣Σf，繼而在抽樣Σf的條件下，從π(φ|Σf,Ft)抽樣φ。

3 協(xié)整檢驗(yàn)的Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了考察面板數(shù)據(jù)序列的貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)的性質(zhì)，利用Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。首先，基于如下數(shù)據(jù)生成過程(DGP)產(chǎn)生序列y和x:

ft=φft-1+wt,Δxit=ηit

(35)

其中，{εit,ηit,wt}?t=1,2,…,N,t=1,2,…,T由獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布生成，λi則由λi～N(1,1)生成，取時(shí)期數(shù)為T={50,100,250}，個(gè)體數(shù)為N={20,40}，α=0.2，β=1，公共因子個(gè)數(shù)為k=1，φ=0.5，ψ={0.5,1}；此處，記ψ=0.5時(shí)的數(shù)據(jù)生成過程為第一類DGP，記ψ=1時(shí)的數(shù)據(jù)生成過程為第二類DGP。

接著，利用上述生成數(shù)據(jù)，基于含有動(dòng)態(tài)因子的截面相關(guān)面板協(xié)整模型，進(jìn)行貝葉斯分位參數(shù)估計(jì)，從而進(jìn)行貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)。表1列出了ψ<1且φ<1的后驗(yàn)概率，即為變量間具有協(xié)整關(guān)系時(shí)的后驗(yàn)概率。

表1 貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)的后驗(yàn)概率

從表中結(jié)果可知，當(dāng)ψ=0.5，φ=0.5時(shí)，即在截面相關(guān)假設(shè)下兩個(gè)變量之間具有協(xié)整關(guān)系，特別地，在小樣本時(shí)，貝葉斯協(xié)整檢驗(yàn)方法在0.1，0.25，0.5，0.75以及0.9這5個(gè)主要分位數(shù)水平下的協(xié)整后驗(yàn)概率基本為1，例如，N=20，T=50和N=40，T=50時(shí)，在中位數(shù)水平下變量間具有協(xié)整關(guān)系的后驗(yàn)概率分別為0.7705和0.6200，而在其余分位數(shù)水平下變量間具有協(xié)整關(guān)系的后驗(yàn)概率均為1；而在樣本相對(duì)較大的情況時(shí)，中位數(shù)水平下具有協(xié)整關(guān)系的后驗(yàn)概率均大于0.6，表明大多數(shù)個(gè)體的變量之間具有協(xié)整關(guān)系的后驗(yàn)概率0.6。當(dāng)ψ=1，φ=0.5，時(shí)，即是用平穩(wěn)的公共因子刻畫截面相關(guān)性且變量之間不存在協(xié)整的情況，此時(shí)，在N=40，T=50時(shí)，在低分位數(shù)水平和高分位數(shù)水平下變量間具有協(xié)整關(guān)系的后驗(yàn)概率均小于0.5；而對(duì)于其它樣本，在5個(gè)主要分位數(shù)水平下變量間具有協(xié)整關(guān)系的后驗(yàn)概率均小于50%，并且，當(dāng)時(shí)期數(shù)T相對(duì)個(gè)體單元數(shù)N更大時(shí)，更多分位數(shù)水平下不存在協(xié)整關(guān)系，這也表明時(shí)期數(shù)更多的情況下協(xié)整檢驗(yàn)判斷的準(zhǔn)確性更高，例如，在N=20，T=250時(shí)，在低分位數(shù)水平和高分位數(shù)水平下，變量間具有協(xié)整關(guān)系的后驗(yàn)概率均為0，從而可以認(rèn)為極端水平下拒絕協(xié)整關(guān)系的后驗(yàn)概率為100%。綜合而言，貝葉斯分位面板協(xié)整給出了更為全面的協(xié)整檢驗(yàn)判斷，能夠避免異常數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響，使得檢驗(yàn)更為有效可靠。

4 實(shí)證分析

下面利用貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)方法考察1978～2012年中國(guó)除香港、澳門和臺(tái)灣外的各省(直轄市)金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的均衡關(guān)系。為了保持?jǐn)?shù)據(jù)的一致性，將重慶市1997年以后的數(shù)據(jù)納入四川省進(jìn)行計(jì)算。數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。在已有研究金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的文獻(xiàn)中，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量大多采用真實(shí)GDP或者其對(duì)數(shù)值，本研究將采用真實(shí)GDP的對(duì)數(shù)值代表經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。同時(shí)，采用各地區(qū)金融機(jī)構(gòu)年末存貸款余額占GDP的比重來(lái)計(jì)算金融發(fā)展，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和金融發(fā)展分別記為ecoit，firit，i=1,2,…,30,t=1,2,…,35。金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量序列的散點(diǎn)圖如圖1所示，同時(shí)，表2列出了金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)兩個(gè)變量序列的基本統(tǒng)計(jì)特征。

圖1 金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)序列散點(diǎn)圖

由圖中可以看出，變量數(shù)據(jù)存在明顯的異常值，其中，金融發(fā)展變量數(shù)據(jù)尤為突出；并且，從表1中結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量的標(biāo)準(zhǔn)差都接近1，標(biāo)準(zhǔn)差偏大，體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的異質(zhì)性特點(diǎn)；而金融發(fā)展的偏度系數(shù)大于0，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的偏度系數(shù)小于0，說明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量具有右尾分布，金融發(fā)展變量具有左尾分布；另一方面，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的峰度系數(shù)小于正態(tài)分布峰度系數(shù)值3，金融發(fā)展的峰度系數(shù)顯著大于3，說明金融發(fā)展序列具有尖峰厚尾特征，而經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)則不具有尖峰厚尾的特征；J-B(Jarque-Bera)正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果則表明金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量數(shù)據(jù)均不服從正態(tài)分布。因此，貝葉斯分位協(xié)整方法進(jìn)行其協(xié)整關(guān)系的考察有利于得出更加穩(wěn)健的結(jié)果。

表2 金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)序列統(tǒng)計(jì)特征表

注：***表示在1%顯著水平上拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)。

為了檢驗(yàn)面板數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性，首先對(duì)金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量分別進(jìn)行面板單位根檢驗(yàn)。在此，考慮用面板數(shù)據(jù)LLC檢驗(yàn)、IPS檢驗(yàn)以及Hadri檢驗(yàn)進(jìn)行面板數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。從表3中LLC檢驗(yàn)和IPS檢驗(yàn)可知，金融發(fā)展fir和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)eco原始序列沒有拒絕單位根原假設(shè)，而其一階差分序列均拒絕了單位根原假設(shè)；同時(shí)，Hadri Z檢驗(yàn)的結(jié)果表明，金融發(fā)展fir和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)eco在1%顯著性水平下拒絕了變量序列是平穩(wěn)的原假設(shè)，而其相應(yīng)的差分序列卻不能拒絕平穩(wěn)的原假設(shè)。因此，可以綜合判斷變量金融發(fā)展fir和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)eco均為一階單整序列。

注：*，**，***分別表示在10%、5%、1%顯著水平下拒絕原假設(shè)。Hadri Z單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的。

進(jìn)一步，需要運(yùn)用協(xié)整分析來(lái)考察金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，為了更全面有效地考察金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的均衡關(guān)系，得出更加穩(wěn)健的結(jié)論，下面對(duì)金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)面板數(shù)據(jù)序列進(jìn)行貝葉斯分位面板協(xié)整研究。特別地，考慮到全國(guó)各省(直轄市)之間的區(qū)域關(guān)聯(lián)性，利用公共因子刻畫各省之間的相依特征，建立如下包含動(dòng)態(tài)公共因子的面板協(xié)整模型：

(36)

eit=ψei,t-1+εit

(37)

ecoit=ecoi,t-1+ηit

(38)

ft=φft-1+wt

(39)

首先設(shè)計(jì)貝葉斯MCMC算法以估計(jì)上述面板協(xié)整模型的參數(shù)，獲得模型參數(shù)的貝葉斯分位估計(jì)。在MCMC抽樣過程中，總共迭代15000次，為了消除初始值的影響，保證參數(shù)的收斂性，先進(jìn)行10000次迭代，發(fā)現(xiàn)馬爾可夫鏈達(dá)到穩(wěn)定，然后通過退火舍棄掉這些迭代樣本，再進(jìn)行5000次迭代，然后用后面這5000次的迭代樣本來(lái)估計(jì)分位協(xié)整模型的參數(shù)。根據(jù)各主要分位數(shù)水平下模型參數(shù)的軌跡圖可以看出，參數(shù)的軌跡重合得很好，沒有呈現(xiàn)明顯的周期和規(guī)律，并且，退火舍棄掉前面10000次迭代后生成的Monte Carlo抽樣都在穩(wěn)定的平行區(qū)域內(nèi)，同時(shí)，隨著迭代次數(shù)增加，GR統(tǒng)計(jì)量趨于1，這些特征說明該Gibbs抽樣具有較快的收斂速度，且收斂性很好。因此，結(jié)合了卡爾曼濾波的Gibbs抽樣算法生成的抽樣準(zhǔn)確收斂到平穩(wěn)的目標(biāo)分布，利用后面5000次迭代樣本可以得到準(zhǔn)確的模型參數(shù)估計(jì)。因?yàn)槠邢?，本文不一一列出模型各參?shù)的動(dòng)態(tài)軌跡圖，GR統(tǒng)計(jì)量收斂診斷圖和自相關(guān)圖，只給出各主要分位數(shù)水平下參數(shù)ψ和φ的條件后驗(yàn)密度圖，以及公共因子f的后驗(yàn)估計(jì)圖。圖2(a)～(e)給出了參數(shù)ψ和φ在各主要分位數(shù)水平下的條件后驗(yàn)密度圖，圖3則給出了公共因子f的后驗(yàn)估計(jì)圖。

圖2 貝葉斯分位面板協(xié)整模型參數(shù)ψ和φ的條件后驗(yàn)密度圖

從圖2(a)～(e)可以看出，參數(shù)ψ在低分位數(shù)水平τ=0.1，τ=0.25以及高分位數(shù)水平τ=0.75，τ=0.9下的后驗(yàn)估計(jì)基本在0.97左右，1不在最大后驗(yàn)密度置信區(qū)間(Highest Posterior Density Confidence Intervals，簡(jiǎn)稱HPDI)內(nèi)，而在中位數(shù)水平下ψ的條件后驗(yàn)密度圖雖然覆蓋了1，但是1卻是在其條件后驗(yàn)密度的尾部，從而對(duì)貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)的判斷影響較小。而參數(shù)φ在中位數(shù)水平下的后驗(yàn)估計(jì)大概為0.994，在低分位數(shù)水平τ=0.1，τ=0.25和高分位數(shù)水平τ=0.75，τ=0.9下的后驗(yàn)估計(jì)也基本都在0.985左右，并且，參數(shù)φ在各主要分位數(shù)水平τ=0.1，τ=0.25，τ=0.5，τ=0.75以及τ=0.9下的后驗(yàn)密度圖均沒有覆蓋1，從而可以直觀地判斷出參數(shù)φ<1。

同時(shí)，在圖3中，各個(gè)主要分位數(shù)τ=0.1，τ=0.25，τ=0.5，τ=0.75以及τ=0.9水平下的公共因子f刻畫了面板數(shù)據(jù)在各個(gè)主要分位數(shù)水平下的截面相關(guān)特征。在τ=0.1，τ=0.25，τ=0.5，τ=0.75以及τ=0.9分位數(shù)水平下公共因子序列ft都基本呈直線形式，并具有明顯遞減的時(shí)間趨勢(shì)，從而可以認(rèn)為公共因子序列ft是一個(gè)平穩(wěn)過程，也再次驗(yàn)證了參數(shù)φ<1的判斷。綜合分析各主要分位數(shù)水平下面板協(xié)整模型參數(shù)的動(dòng)態(tài)軌跡圖以及條件后驗(yàn)密度圖可知：面板協(xié)整模型參數(shù)的貝葉斯分位估計(jì)是合理且有效的。

圖3 貝葉斯分位面板協(xié)整模型公共因子f的后驗(yàn)估計(jì)圖

進(jìn)一步，利用結(jié)合卡爾曼濾波的Gibbs抽樣算法生成的抽樣序列可以算出模型參數(shù)的后驗(yàn)估計(jì)值和相應(yīng)的最大后驗(yàn)密度置信區(qū)間HPDI，表4列出了主要分位數(shù)水平下的貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果，其中ψ<1且φ<1的后驗(yàn)概率即為變量間具有協(xié)整關(guān)系的后驗(yàn)概率。

表4 金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)序列的貝葉斯分位面板協(xié)整結(jié)果

由表4可以看出，各個(gè)分位數(shù)水平下參數(shù)ψ和φ的后驗(yàn)抽樣的Monte Carlo誤差都比較小，且明顯小于標(biāo)準(zhǔn)差，這表明結(jié)合了卡爾曼濾波的Gibbs抽樣算法具有很好的收斂性和有效性，從而保證了后驗(yàn)估計(jì)的準(zhǔn)確。后驗(yàn)估計(jì)的結(jié)果表明，參數(shù)在各個(gè)分位數(shù)水平下的后驗(yàn)估計(jì)具有局部持續(xù)性；并且，模型參數(shù)ψ和φ均不等于1，其相應(yīng)的后驗(yàn)置信區(qū)間都不包含1，說明在0.1，0.25，0.5，0.75以及0.9分位數(shù)水平下金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間可能存在協(xié)整關(guān)系，進(jìn)而從后驗(yàn)概率可以判斷，在0.5分位數(shù)水平下存在協(xié)整的后驗(yàn)概率為0.98，而在其它分位數(shù)水平下存在協(xié)整的后驗(yàn)概率均為1。因此，可以認(rèn)為金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在協(xié)整關(guān)系，即中國(guó)金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。

對(duì)金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)面板數(shù)據(jù)序列進(jìn)行Fisher面板協(xié)整檢驗(yàn)的結(jié)果如表5所示，由表中結(jié)果可知，當(dāng)原假設(shè)為r=0，備擇假設(shè)為r=1時(shí)，跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和最大特征值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值都小于顯著性水平1%，而當(dāng)原假設(shè)為r=1，備擇假設(shè)為r=2時(shí)，跡檢驗(yàn)和最大特征值檢驗(yàn)在10%顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，但是在5%顯著性水平下能夠拒絕原假設(shè)，由此可見，這類臨界值附近的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值使得我們的協(xié)整檢驗(yàn)判斷較為困難，而這種類似情況在三個(gè)及三個(gè)以上變量間的協(xié)整關(guān)系判斷中更加困難，所以，此時(shí)需要提供更多的證據(jù)來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的判斷。由于貝葉斯分位面板協(xié)整方法可以避免傳統(tǒng)面板協(xié)整檢驗(yàn)中由于原假設(shè)設(shè)置不同而存在的判斷偏誤等問題[15]，能夠克服異常值以及異質(zhì)性的影響[18]，從而得出更為穩(wěn)健的協(xié)整判斷。因此，結(jié)合貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)方法的結(jié)果和傳統(tǒng)面板協(xié)整方法的結(jié)果綜合判斷，認(rèn)為中國(guó)金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間具有協(xié)整關(guān)系。綜上，協(xié)整檢驗(yàn)的結(jié)果表明中國(guó)金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系, 這也再次證實(shí)中國(guó)金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。

表5 金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)序列的Fisher面板協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

注：表中*，***表示在10%，1%顯著性水平下拒絕原假設(shè)。

5 結(jié)論

本文利用公共因子刻畫面板數(shù)據(jù)個(gè)體之間的截面相關(guān)特征，構(gòu)建包含動(dòng)態(tài)因子以考慮截面相關(guān)結(jié)構(gòu)的面板協(xié)整模型，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行貝葉斯分位推斷，進(jìn)而提出了基于動(dòng)態(tài)因子截面相關(guān)結(jié)構(gòu)的貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)方法。然后，通過Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)考察了貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)的可行性與有效性，發(fā)現(xiàn)貝葉斯分位面板協(xié)整方法具有較好的性質(zhì)。同時(shí)，對(duì)中國(guó)各省(直轄市)的金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，建立帶動(dòng)態(tài)公共因子的面板協(xié)整模型，采用貝葉斯分位回歸技術(shù)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)合了卡爾曼濾波的Gibbs抽樣算法對(duì)面板數(shù)據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在0.1，0.25，0.5，0.75以及0.9分位數(shù)水平下中國(guó)金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間具有協(xié)整關(guān)系，表明中國(guó)金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系，證實(shí)了中國(guó)金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系；并且，貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)方法給出了各個(gè)主要分位數(shù)水平下的協(xié)整結(jié)果，從而能夠避免異常數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響，提供了更為全面可靠的協(xié)整檢驗(yàn)信息，這也再次驗(yàn)證了貝葉斯分位面板協(xié)整方法的可行性和有效性。因此，在進(jìn)行面板數(shù)據(jù)序列協(xié)整分析時(shí)，貝葉斯分位面板協(xié)整檢驗(yàn)?zāi)軌虮苊鈧鹘y(tǒng)協(xié)整檢驗(yàn)方法中由于原假設(shè)設(shè)置不同而導(dǎo)致的協(xié)整判斷發(fā)生偏誤的難題，克服了異常值的潛在影響，從而可以進(jìn)行更為具體準(zhǔn)確的協(xié)整參數(shù)估計(jì)和協(xié)整檢驗(yàn)判斷，為均衡關(guān)系判斷和協(xié)整預(yù)測(cè)分析提供更全面的視角。