跳擴散條件下波動率風險溢價及影響因素研究
——基于上證50 ETF期權(quán)市場的實證

王蘇生， 胡明柱， 李梓龍

(哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 經(jīng)濟管理學院，廣東 深圳 518055)

0 引言

2015年2月9日，經(jīng)證監(jiān)會批準，上證50 ETF期權(quán)在上海證券交易所正式推出，標志著中國內(nèi)地金融市場邁入多元投資新時期[1]，但同時也伴隨著新的風險源及溢價，準確認識金融市場中的風險源對金融市場監(jiān)管者、投資者及金融中介機構(gòu)等是至關(guān)重要的。近些年來隨著衍生品的發(fā)展，股權(quán)風險溢價等一階矩風險源的研究已經(jīng)不能滿足金融市場的需求，人們對風險源的研究更為深入，開始關(guān)注波動率風險、相關(guān)性風險、偏度風險及峰度風險等高階矩風險，以適應(yīng)金融市場發(fā)展的需要，而波動率風險是高階矩風險的代表之一，也是目前金融研究的熱點(如：Chen等[2]、Della等[3]、Johnson等[4]、Londono等[5])。

波動率風險是市場風險的重要來源且是資產(chǎn)價格隨機過程在風險中性概率測度和已實現(xiàn)概率測度之間轉(zhuǎn)換的重要紐帶，被認為是傳統(tǒng)CAPM定價模型及期權(quán)定價模型等經(jīng)典估值模型與實際市場定價產(chǎn)生偏誤的重要原因之一；資產(chǎn)定價理論表明，只要市場中存在風險源，投資者必然尋求對應(yīng)的風險溢價，但是傳統(tǒng)的CAPM理論僅考慮系統(tǒng)性市場的收益風險，這樣單一的考慮遠遠不能適應(yīng)復雜多變的資本市場(陳蓉等[6])；多年來研究者們也紛紛尋找新的風險源及風險溢價，希望拓展傳統(tǒng)CAPM理論以便更好地認識市場(王茵田等)[7]、Dew-Becker等[8])，因此，波動率風險溢價的研究是對CAPM理論的有益補充。另外，波動率風險溢價不僅在股票市場、外匯市場等中具有顯著的預測作用(Della等[3]、Feunou B等[9]、Bollerslev T等[10])，而且具有風險預警作用(Bekaert等[11])。因此本文的研究對認識中國內(nèi)地投資者波動風險態(tài)度、資產(chǎn)定價[12]、投資組合管理、風險管理及中國內(nèi)地金融衍生品市場的建設(shè)與完善等具有重要的理論意義和實踐意義。

傳統(tǒng)的Black-Scholes模型假設(shè)股票價格服從幾何布朗運動且波動率是常數(shù)，然而這些嚴格假設(shè)偏離了市場的實際情況，造成期權(quán)定價誤差較大，后續(xù)學者們?yōu)榱烁玫財M合實際市場對Black-Scholes模型進行拓展，認識到波動率是隨機的并非常數(shù)，而且具有時變特征；Heston[13]提出了隨機波動率模型(Stochastic Volatility, SV)；由于突發(fā)的重大經(jīng)濟、政治、社會事件等會引起股指收益超常規(guī)的波動，雖然發(fā)生的概率較小，但是幅度卻很大，因此，Bates[14]提出了收益跳躍隨機波動率模型(Stochastic Volatility with Jumps in returns, SVJ)；接著，Duffie等[15]又提出了收益與波動均具有跳躍特征的隨機波動率模型(Stochastic Volatility with Contemporaneous Jumps in returns and volatility, SVCJ)；由于波動率是隨機的、是市場中存在的風險源，必然和相應(yīng)的風險溢價對應(yīng)，但由于隨機波動率期權(quán)定價模型的公式復雜，模型往往沒有解析解，想要從期權(quán)價格中剝離出波動率風險溢價是有一定難度的，這使得相關(guān)研究直到近些年才有所突破。Eraker等[16]使用馬爾科夫蒙特卡洛方法(MCMC)對SVCJ模型的參數(shù)進行了估計；Broadie等[17]、Neumann等[18]使用MCMC等估計方法和期權(quán)市場的交易數(shù)據(jù)估計波動率風險溢價，但由于SVCJ模型復雜、涉及的期權(quán)合約眾多，因此，計算時間冗長，存在明顯的“計算負擔(computational burden)”問題。Duan等[19]推導出SVJ模型與VIX指數(shù)之間的近似關(guān)系，使用最大似然估計法提取S&P500期權(quán)市場的波動率風險溢價，避開了“計算負擔”問題；周林海等[20]、Xinyu等[21]和Papantonis等[22]等也使用這種近似關(guān)系估計溢價，盡管這種估計方法相對簡單，但是VIX指數(shù)并不能反應(yīng)具體期權(quán)合約的定價情況，近似推導必然產(chǎn)生誤差問題，直接利用在學界也缺乏統(tǒng)一的認可度；因此，本文參照Broadie等[17]、Neumann等[18]等的做法直接使用期權(quán)市場的交易數(shù)據(jù)來估計波動率風險溢價。

目前中國內(nèi)地學者針對波動率風險溢價的研究還較少，實證市場基本以中國香港、美國等為主，由于SVCJ模型結(jié)構(gòu)復雜、計算難度大，因此主要聚焦相對簡單的SV模型，如：陳蓉等[6]、吳鑫育等[23]等；但SV模型為資產(chǎn)收益和波動均非跳躍模型，因此或多或少忽略了市場的跳躍情況；而Brodie等[17]等研究表明SVCJ模型相較于SV、SVJ模型能夠更好地吻合真實市場情形。Neumann等[18]研究也表明SVCJ模型在估計S&P500期權(quán)市場波動率風險溢價時相較于SV模型、SVCJ模型具有更好的擬合優(yōu)度。另外，波動率風險溢價具有明顯的時變性，為了更深入地研究波動率風險溢價的時變特征，學者們選取了多種合適的影響因子，研究波動率風險溢價隨之變化的一般規(guī)律。陳蓉[6]使用恒生指數(shù)波動率、對數(shù)收益率作為影響因素來考察香港市場波動率風險溢價；鄭振龍等[24]研究了中國臺灣期權(quán)市場波動率、收益率、換手率對波動率風險溢價的影響。

中國內(nèi)地金融衍生品市場起步較晚、期權(quán)推出的時間短，鮮有學者使用跳擴散隨機波動率模型(SVCJ模型)從期權(quán)定價視角來研究上證50 ETF期權(quán)市場的波動率風險溢價。有別于大多數(shù)研究主要聚焦于美國等成熟金融市場，本文主要考察上證50 ETF期權(quán)市場波動率風險溢價的研究，相信對中國內(nèi)地新興期權(quán)市場的新特點的論述將是現(xiàn)有研究的重要補充，同時也為中國內(nèi)地衍生品市場的進一步擴展提供借鑒。

通過實證研究表明SVCJ模型相較于SV模型及SVJ模型具有更好的市場擬合優(yōu)度；本文較早的使用SVCJ模型、MCMC及傅里葉變換法等估計上證50 ETF期權(quán)市場的波動率風險溢價，對研究中國內(nèi)地期權(quán)市場的波動率風險溢價方法是一個有效參考；本文使用傅里葉變換方法能有效提高溢價的估計效率，有效解決Neumann等[18]等提出的使用SVCJ模型提取波動率風險溢價時存在的“時間負擔”(computational burden)問題；Bakshi G等[25]、Carr和Wu[26]、Duan等[19]、Tim Bollerslev等[27]及Bekaert等[11]等研究表明美國S&P500期權(quán)的波動率風險溢價為負，投資者是厭惡波動風險的；上證50ETF期權(quán)市場是否如美國S&P500期權(quán)市場一樣為負的波動率風險溢價？波動率風險溢價蘊含的投資者的波動風險態(tài)度是厭惡型還是偏好型、如何對波動率風險溢價進行經(jīng)濟學解釋等等，這都是學術(shù)界及實務(wù)界共同關(guān)注的重要問題，本文的研究是對現(xiàn)有研究的有益補充。

1 模型與理論分析

1.1 隨機波動率模型

SVCJ模型的基本假設(shè)是資產(chǎn)的收益及波動均存在跳躍，模型在已實現(xiàn)概率測度(Physical measure，“P測度”)下的基本形式如式(1)和式(2)：

(1)

(2)

風險中性概率測度(Risk-neutral measure，“Q測度”)下方程的表達式為：

(3)

(4)

Q測度中各參數(shù)的定義與P測度中參數(shù)的定義類似，將P測度參數(shù)替換成Q測度下的參數(shù)即可。

SV模型及SVJ模型：SVJ模型和SV模型是SVCJ模型的特殊情況(Karl Larsson等[28])，當資產(chǎn)收益發(fā)生跳躍，而波動不發(fā)生跳躍，令uP,v=0，則為SVJ模型，當資產(chǎn)收益及波動均不發(fā)生跳躍，令uP,v=0及λP=0，則為SV模型，Q測度下類似；由于SV模型及SVJ模型為SVCJ模型的特殊形式，因此，接下來主要介紹SVCJ模型的參數(shù)估計方法。

1.2 參數(shù)估計方法

(1)P測度

本文使用MCMC估計方法和上證50 ETF時間序列數(shù)據(jù)估計P測度下的參數(shù)。MCMC估計方法是將馬爾科夫過程引入蒙特卡洛模擬中，借以實現(xiàn)抽樣分布隨模擬進而改變的一種動態(tài)模擬方法，其廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟金融參數(shù)估計領(lǐng)域。在應(yīng)用MCMC方法來估計SVCJ模型中的參數(shù)時，需要使用Euler法對式(1)和(2)進行離散，離散后的SVCJ模型如：

(5)

(6)

其中，Yt+1=ln(St+1/St)，α=(rt+γt-λPmP)；εs,t+1和εv,t+1服從標準正態(tài)分布，且相關(guān)系數(shù)為ρP；Jt控制了跳躍的發(fā)生，當Jt=1時則發(fā)生跳躍，反之Jt=0時則不發(fā)生跳躍。待估計的變量如：

{Vt,Jt,ξt,ΘP=(κP,θP,σP,s,ρP,μP,s,σP,v,μP,v,λP)}

(7)

其中，ξt代表跳躍幅度，ΘP為待估參數(shù)向量，參照Neumann[18]中估計波動率風險溢價的做法，P測度下得到的瞬時波動率Vt將作為變量并結(jié)合期權(quán)交易數(shù)據(jù)估計Q測度下的變量。關(guān)于MCMC估計方法在此就不再贅述，詳細介紹見Broadie等[17]、Neumann[18]等。

(2)Q測度

使用實際期權(quán)市場交易合約估計Q測度下SVCJ模型的參數(shù)，但在交易所每日交易的期權(quán)合約較多，長年累月的交易合約數(shù)量繁多；Neumann等[18]在使用Duffie[15]中的期權(quán)定價方法及(18)中的最小化方法模型來估計Q測度下SVCJ模型的參數(shù)時存在參數(shù)估計效率慢，即“時間負擔”問題，為便于后續(xù)討論，本文將這類方法稱為“Duffie法”；為了提高參數(shù)的估計效率，本文根據(jù)Karl Larsson等[28]中的傅里葉變換期權(quán)定價方法及式(18)中的最小化方法來估計Q測度中SVCJ模型的參數(shù)，本文將這類方法稱為“FFT法”。SVCJ模型特征函數(shù)的一般表達式：

q(z)=E[ezlog(St)],z∈C

(8)

(9)

(10)

logq(z)=A(T,z)+B(T,z)Vt+zlog(St)

(11)

(12)

A0(T,z)+λQA1(T,z)

(13)

(14)

(15)

(16)

根據(jù)Karl Larsson等[28]的研究，只要得到Q測度下資產(chǎn)對數(shù)價格分布的特征函數(shù)，就可以利用傅里葉變換法求得歐式期權(quán)的定價公式，而應(yīng)用傅里葉變換法可以提高參數(shù)的估計效率；根據(jù)上述原理，到期期限為T、執(zhí)行價格為K的SVCJ模型的歐式看漲期權(quán)的定價表達式:

(17)

Broadie等[17]、Neumann等[18]等在使用SVCJ模型估計波動率風險溢價時對兩概率測度下的參數(shù)做了適當限制，即λP=λQ；σP,s=σQ,s，σP,v=σQ,v；ρP=ρQ；κPθP=κQθQ，文本參照他們的做法設(shè)定這幾個參數(shù)在兩概率測度下的值相同，這樣在Q測度下需要估計的參數(shù)包括：ΘQ={κQ、μQ,v、μQ,s}；使用期權(quán)交易數(shù)據(jù)及SVCJ模型的歐式期權(quán)定價公式，通過求解式(18)中的最小化問題來估計Q測度中模型的參數(shù):

Pt(ΘQ/ΘP,K,τ,St,rt,Vt)]2

(18)

式(18)中，Pt(K,τ,St,rt,Vt)是上證50 ETF期權(quán)價格；K表示期權(quán)的執(zhí)行價格；τ表示期權(quán)的剩余期限；Nt表示t時刻期權(quán)的數(shù)量；Pt(ΘQ/ΘP,K,τ,St,rt,Vt)通過隨機波動模型計算得到的期權(quán)價格；rt表示無風險利率；在許多研究中，研究者們?yōu)榱吮阌谟嬎慵俺绦蛟O(shè)計，又由于無風險利率的變化不大，因此往往假設(shè)為定值，但本文為了更符合實際市場情況選用1年期上海銀行間同業(yè)拆借利率(SHIBOR)數(shù)據(jù)作為無風險利率。

1.3 波動率風險溢價

Carr和Wu等[26]、Bollerslev等[10]和Londono等[5]等將波動率風險溢價(Volatility Risk Premium, VRP)定義為P測度下的已實現(xiàn)方差(Realized variance)與Q測度下的隱含方差(Implied risk-neutral variance)的期望之差，而方差在數(shù)值上為波動率的平方，因此，波動率風險溢價度量了標的資產(chǎn)的波動率在兩種概率測度下的溢價水平，其表達形式為：

(19)

本文將波動率風險溢價定義為：

(20)

Lin Y N推導出SVCJ模型的方差期望在P測度與Q測度中的表達式：

(21)

(22)

由式(21)及(22)可知，波動率風險大致由擴散風險和跳躍風險兩部分組成，它們分別反應(yīng)了資產(chǎn)波動中的跳躍及擴散風險及資產(chǎn)價格跳躍而產(chǎn)生的波動風險；另外，T-t=τ，本文采用的是日頻期權(quán)交易數(shù)據(jù)(τ=1)。

2 數(shù)據(jù)篩選與模型評價

2.1 數(shù)據(jù)篩選

本文選取上證50 ETF期權(quán)起始交易日2015.02.09至2018.06.30的日頻交易數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)來源：本文使用1年期上海銀行間同業(yè)拆借利率(SHIBOR)數(shù)據(jù)作為無風險利率，數(shù)據(jù)來源于東方財富Choice金融終端；上證50 ETF期權(quán)交易的日頻數(shù)據(jù)來源于上海證券交易所。

數(shù)據(jù)處理：在實證研究之前，根據(jù)以下原則對數(shù)據(jù)進行了篩選(陳蓉等[6])：

1)由于在臨近交易日時，期權(quán)的價格波動較為劇烈，因此容易存在較大的定價誤差，因此本文剔除剩余期限小于等于5日的期權(quán)數(shù)據(jù)；剩余期限太長，也受到隨機利率等因素的影響，因此本文進一步剔除剩余期限大于60日的期權(quán)數(shù)據(jù)。

2)流動性較差的期權(quán)往往也存在較大的定價誤差且容易受流動性風險影響，因此剔除每日交易量少于500手的期權(quán)數(shù)據(jù)。

3)剔除隱含波動率不存在或者為0的看漲看跌期權(quán)數(shù)據(jù)。

篩選后共有10900個期權(quán)合約；使用MATLAB軟件等構(gòu)建數(shù)理模型并進行統(tǒng)計分析。本文采用自然對數(shù)形式來計算上證50 ETF的每日收益率。

2.2 模型評價

許多學者采用SV模型來研究波動率風險溢價，這可能是SV模型的結(jié)構(gòu)及計算相較于SVCJ模型簡便；本文將檢驗SV模型、SVJ模型及SVCJ模型在上證50 ETF市場中的擬合優(yōu)度問題，從而選擇最優(yōu)模型。

Neumann等[18]使用DIC準則作為評價SVCJ模型、SVJ及SV模型擬合市場優(yōu)劣程度的方法。DIC準則提供了模型復雜程度與擬合優(yōu)度之間的一個權(quán)衡，DIC的值越小也就意味著模型的擬合優(yōu)度更好。

接下來，將通過DIC準則從數(shù)值上來判斷三者的擬合效果；通過計算，DICSV=2846，DICSVJ=2735，DICSVCJ=2676，SV模型的DIC值最大，SVJ模型其次，SVCJ模型的DIC值最??；因此，SVCJ模型相較于SV模型及SVJ模型具有更好的市場擬合優(yōu)度。

3 實證研究

3.1 參數(shù)估計

如表1所示，SVCJ模型在P測度和Q測度下估計的參數(shù)。

表1 參數(shù)估計

表1中的參數(shù)蘊含了一些市場特征；上證50 ETF波動具有均值回歸特征，其均值回歸速度κP=0.0550，ρ<0表明資產(chǎn)收益與波動之間存在“杠桿效應(yīng)”，即資產(chǎn)價格下降時，常常伴隨著較大的波動；λP=0.02074，說明資產(chǎn)收益發(fā)生跳躍并非常發(fā)生的事件；比較P測度與Q測度的模型中的參數(shù)，兩者存在差異，說明資產(chǎn)收益及波動在兩概率測度下呈現(xiàn)出不同的特性。

接下來，討論SVCJ模型中波動率風險參數(shù)的估計效率問題。在前文的參數(shù)估計方法介紹中已將Q測度下波動率風險溢價的參數(shù)估計方法分為“Duffie法”和“FFT法”兩類方法；參數(shù)估計在AMD Ryzen7 1700、Nvidia GeForce GTX1060 6G、8G ARM計算機上實現(xiàn)；從參數(shù)估計效率來說，采用“FFT法”需大約0.5 hours，而采用“Duffie法”需大約16 hours，顯然“FFT法”具有更高的參數(shù)估計效率；從期權(quán)定價精度來說，先將兩類方法估計的參數(shù)分別代入SVCJ模型中計算樣本中每個期權(quán)合約的價格，再將計算得到的期權(quán)價格與實際期權(quán)交易價格對比(式(23))，RMSEFFT=3.61%，RMSEduffie=3.69%，兩者的定價精度接近；總而言之，本文使用“FFT法”能顯著提高波動率風險溢價的估計效率。

均方根誤差(RMSE)公式:

(23)

其中，均方根誤差(RMSE)反應(yīng)了模型計算的期權(quán)價格與實際市場價格的偏離程度，誤差值越小越好，其廣泛應(yīng)用于模型評價；n代表參與計算的期權(quán)合約個數(shù)，n=10900；Pmodel代表使用“FFT法”或者“Duffie法”計算的期權(quán)價格；Pmarket代表期權(quán)市場的實際價格。

3.2 波動率風險溢價的時變特征

在討論波動率風險溢價的時變特征之前，先討論樣本區(qū)間內(nèi)中國內(nèi)地證券市場的基本情況。上海證券交易所推出上證50 ETF期權(quán)不久之后，中國內(nèi)地市場經(jīng)歷了“千股跌停，千股停牌，千股復牌，千股漲停”的動蕩時期，因此，本文將總樣本區(qū)間劃分為市場急劇動蕩時期(2015.3.01～2016.3.30)和市場非急劇動蕩時期(2016.4.1～2018.6.30)兩個區(qū)間來討論；首先，討論上證50 ETF價格和收益率、收益跳躍和波動跳躍、GARCH波動率在兩區(qū)間的基本情況；然后，再討論對應(yīng)區(qū)間的波動率風險溢價情況。

圖1 上證50 ETF價格(左)及收益率(右)

圖2 上證50 ETF收益及波動跳躍幅度

如圖1所示，在市場急劇動蕩時期，ETF價格經(jīng)歷了“過山車”式的急劇動蕩情況，此時的ETF收益率同樣震蕩明顯，此后，上證50 ETF基本處于慢?；虮P整的非急劇動蕩時期。如圖2所示，在市場急劇動蕩時期，上證50 ETF收益及波動均發(fā)生明顯的跳躍而且跳躍幅度較大，而在市場趨于平穩(wěn)的時期，ETF跳躍幅度也相對較小，這與國外學者研究其他市場的情況基本類似(Larsson K[28])。如圖3(左)GARCH波動率所示，其中波動率構(gòu)建采用GARCH(1,1)模型求得，通過實證分析表明GARCH(1,1)中各參數(shù)均在1%顯著性水平下顯著，與圖1及圖2走勢圖對應(yīng)，在市場急劇動蕩時期，波動率呈現(xiàn)大起大落的動蕩特征，之后，市場波動率相對較小，整體相對平穩(wěn)。接下來，將討論市場急劇動蕩時期和市場非急劇動蕩時期的波動率風險溢價。

吳鑫育等[23]研究表明當波動率風險溢價為正時，投資者是偏好波動風險的，當波動率風險溢價為負時，投資者是厭惡波動風險的。Carr和Wu等[26]、Duan等[19]、Tim Bollerslev等[27]及Bekaert等[11]等研究表明S&P500期權(quán)市場的波動率風險溢價為負，投資者是厭惡波動風險的。上證50 ETF期權(quán)市場的波動率風險溢價是否同樣如此呢？接下來，本文將討論上證50 ETF期權(quán)的波動率風險溢價的時變特征及其蘊含的經(jīng)濟學解釋。

第一，在市場急劇動蕩時期(圖3(左))，波動率風險溢價基本為負數(shù)；這是由于期權(quán)價格與波動率是同向變動的，在證券市場急劇動蕩時期，投資者對期權(quán)的需求較大，期權(quán)價格上漲，而根據(jù)波動率風險溢價的定義可知，標的資產(chǎn)在P測度下的已實現(xiàn)波動率期望小于Q測度下的隱含波動率期望，投資者對標的資產(chǎn)未來的波動預期較高，而期權(quán)定價是在Q測度下進行的，因此，期權(quán)價格偏高，即投資者購買期權(quán)對沖波動風險而愿意支付的風險價格偏高，更直白地說，當市場急劇波動時，購買期權(quán)是一種有效的對沖手段，可用于規(guī)避市場波動風險，投資者也愿意為此支付偏高的風險價格，因此波動率風險溢價是負的，負的波動率風險溢價體現(xiàn)了中國內(nèi)地金融市場投資者在市場急劇動蕩時期總體上是厭惡波動風險的；而且市場越動蕩，投資者對波動風險的厭惡程度越高，其更愿意為規(guī)避波動風險而支付的風險價格越偏高，波動率風險溢價在數(shù)值上也越小(波動率風險溢價“負”的越多)。

圖3 GARCH(1,1)波動率(左)和波動率風險溢價(右)

第二，在非市場急劇動蕩時期(圖3(左))，波動率風險溢價基本為正，這與Tim Bollerslev等[27]及Bekaert等[11]等研究的美國成熟資本市場有所不同。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？其實也不難解釋：中國內(nèi)地證券市場起步相對較晚、發(fā)展尚不完善、散戶比例高且缺乏理性的投資理念(喬柯南等[29])，因此，在非急劇動蕩時期，投資者愿意承受標的資產(chǎn)的波動，少量或者不購買期權(quán)對沖市場波動風險，因此，標的資產(chǎn)在P測度下的已實現(xiàn)波動率期望大于Q測度下的隱含波動率期望，投資者對未來標的資產(chǎn)的波動預期較低，此時期權(quán)定價偏低，即投資者購買期權(quán)對沖波動風險而愿意支付的風險價格偏低，即波動率風險溢價為正，投資者總體呈偏好波動風險的態(tài)度。

綜上可知：1)上證50 ETF期權(quán)的波動率風險溢價具有明顯的時變特征且不恒為零。2)從波動率風險溢價的數(shù)值上來說，波動率風險溢價在數(shù)值上越小，則表示投資者對沖市場波動風險的意愿越高；波動率風險溢價在數(shù)值上越大，則表示投資者對沖市場波動風險的意愿越低。3)從波動率風險溢價的“正”“負”及蘊含的投資者態(tài)度來說，在市場急劇動蕩時期，波動率風險溢價基本為負，投資者是厭惡波動風險的；而在市場非急劇動蕩時期，波動率風險溢價基本為正，投資者是偏好波動風險的；波動率風險溢價能夠監(jiān)測到中國內(nèi)地證券市場的投資者波動風險態(tài)度的改變，另外也說明投資者的波動風險態(tài)度也具有時變特征，即投資者的波動風險態(tài)度并非總是偏好或厭惡的。

3.3 波動率風險溢價的影響因素

通過前面的研究發(fā)現(xiàn)，波動率風險溢價具有明顯的時變性，而波動率風險溢價的變化可能是由多種因素作用的結(jié)果。目前關(guān)于波動率風險溢價的研究大多集中于波動率風險溢價的估計上，影響因素的研究相對較少；陳蓉等[6]研究表明恒生指數(shù)收益率與波動率風險溢價顯著負相關(guān)，波動率與波動率風險溢價顯著負相關(guān)；鄭振龍[24]認為換手率可作為投資者異質(zhì)信念的代表，異質(zhì)信念越高，意味著市場暴跌等極端風險出現(xiàn)的可能性增大，研究表明換手率與波動率風險溢價顯著負相關(guān)；Chen等[2]和鄭振龍等[24]討論了投資者情緒與波動率風險溢價的關(guān)系，研究表明恐慌情緒與波動率風險溢價顯著負相關(guān)。

根據(jù)上述研究，本文主要從市場波動率、收益率、投資者情緒等市場微觀結(jié)構(gòu)分析其對波動率風險溢價的影響。收益率、波動率及換手率均來自上證50 ETF市場；本文選取上海證券交易所基于上證50 ETF期權(quán)推出的iVIX指數(shù)(又稱“恐慌指數(shù)”)作為投資者情緒指標，其蘊含著投資者的情緒，當iVIX指數(shù)上漲時，市場中的恐慌情緒上漲。

基于上述分析，本文提出基本假設(shè)：

H1收益率與波動率風險溢價正相關(guān)，即收益率越高，波動率風險溢價越高。

H2波動率與波動率風險溢價負相關(guān)，即波動率越高，波動率風險溢價越低。

H3換手率與波動率風險溢價負相關(guān)，即換手率越高，波動率風險溢價越低。

H4投資者情緒與波動率風險溢價負相關(guān)，即投資者情緒越高，波動率風險溢價越低。

表2 描述性統(tǒng)計

注：*表示10%的顯著性水平下顯著、**表示5%的顯著性水平下顯著、***表示1%的顯著水平下顯著。

首先，本文采用ADF單位根檢驗變量的平穩(wěn)性，表2中表明所選變量是平穩(wěn)的。

表3 相關(guān)性及多重共線性檢驗

接著，討論自變量之間的多重共線性問題，由表3可知，各自變量之間也存在一定的相關(guān)性，為了避免多重共線性問題，本文還使用方差膨脹因子來檢驗回歸變量的多重共線性問題，由表3 VIF檢驗可知，各變量的方差膨脹因子值(VIF)均小于10，因此各變量之間不存在多重共線性問題；最后，構(gòu)建線性回歸模型，建立模型如下：

VRPt=c+α1returnt-1+α2Volatilityt-1+

α3Turnovert-1+α4iVLXt-1+εt

(24)

式(24)中α1-4為變量系數(shù)、εt為誤差項、returnt-1為上證50 ETF前一期收益率、Volatilityt-1為使用GARCH(1,1)構(gòu)建的前一期波動率(陳蓉等[6])，為了避免變量大小引起失衡，將波動率放大100倍；Turnovert-1為上證50 ETF前一期換手率；iVIXt-1為前一期投資者情緒，為了避免變量大小引起失衡，將iVIXt-1的值縮小100倍。

表4 回歸結(jié)果

注：*表示10%的顯著性水平下顯著、**表示5%的顯著性水平下顯著、***表示1%的顯著水平下顯著。

收益率對波動率風險溢價的影響在1%的水平上顯著為正，與假設(shè)H1一致。當市場收益率上漲時，波動率風險溢價在數(shù)值上變大，投資者購買期權(quán)對沖波動風險的意愿變低；當市場收益率下跌時，波動率風險溢價在數(shù)值上變小，投資者購買期權(quán)對沖波動風險的意愿變高。

波動率對波動率風險溢價的影響在1%的水平上顯著為負，與假設(shè)H2一致。當市場波動劇烈時，市場中的不穩(wěn)定性也相應(yīng)增加，波動率風險溢價在數(shù)值上變小，投資者更愿意購買期權(quán)對沖波動風險。

換手率與波動率風險溢價的影響在1%的水平上顯著為負，與假設(shè)H3一致；當市場換手率越高，投資者異質(zhì)信念程度越高，意味著市場暴跌等極端波動風險出現(xiàn)的可能性增大，波動率風險溢價在數(shù)值上變小，投資者更愿意購買期權(quán)對沖波動風險。

投資者情緒對波動率風險溢價的影響在1%的水平上顯著為負，與假設(shè)H4一致。這是由于iVIX指數(shù)上漲，市場中彌漫著“恐慌情緒”，投資者對未來市場波動預期變大，其避險意識上升，波動率風險溢價在數(shù)值上變小，投資者購買期權(quán)對沖波動風險的意愿變高；相反，當iVIX指數(shù)下跌時，說明投資者對未來市場持有相對樂觀的心態(tài)，波動率風險溢價在數(shù)值上變大，投資者購買期權(quán)對沖波動風險的意愿變低。

4 結(jié)論

本文運用上證50 ETF及其期權(quán)市場日頻交易數(shù)據(jù)，采用SVCJ模型及MCMC、傅里葉變換法等方法，從P測度及Q測度中提取波動率風險溢價，研究結(jié)果如下：

首先，SVCJ模型相較于SV模型、SVJ模型具有更好的市場擬合優(yōu)度；采用傅里葉變換法能提高波動率風險溢價的估計效率；

其次，波動率風險溢價具有時變特征。在市場急劇動蕩時期，投資者購買期權(quán)對沖波動風險意愿較高，期權(quán)價格大幅上漲，期權(quán)定價偏高，因此，波動率風險溢價是負的，負的波動率風險溢價體現(xiàn)了投資者在市場急劇動蕩時期總體上是厭惡波動風險的。在市場非急劇動蕩時期，投資者購買期權(quán)對沖波動風險的意愿較低，期權(quán)需求較低，期權(quán)價格偏低，波動率風險溢價為正，正的波動率風險溢價體現(xiàn)了投資者在市場非急劇動蕩時期總體上是偏好波動風險的；

最后，本文研究波動率風險溢價的影響因素。收益率對波動率風險溢價的影響顯著為正，當市場收益率上漲時，投資者購買期權(quán)的意愿變低；波動率對波動率風險溢價的影響顯著為負，當市場波動變大時，投資者購買期權(quán)的意愿變高。換手率對波動率風險溢價的影響顯著為負，換手率越高，投資者異質(zhì)信念程度越高，意味著市場暴跌等極端波動風險出現(xiàn)的可能性增大，投資者購買期權(quán)的意愿變高。投資者情緒對波動率風險溢價的影響顯著為負，當市場中的“恐慌情緒”增大時，購買期權(quán)能為投資者提供風險保護，投資者購買期權(quán)的意愿變高。

上證50 ETF期權(quán)是中國內(nèi)地主要的場內(nèi)大型交易的期權(quán)，其運行狀況及蘊含的信息特征將會為后續(xù)推出指數(shù)期權(quán)、期貨期權(quán)、個股期權(quán)、波動率衍生品等提供重要參考；另外，文本的研究也為投資者構(gòu)建合理的投資決策、相關(guān)部門的風險管理提供參考。