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    隨機(jī)利率下參數(shù)變化對(duì)連續(xù)型線(xiàn)性增額壽險(xiǎn)的影響

    2019-12-13 05:21:50孫嘉聰
    關(guān)鍵詞:增額連續(xù)型現(xiàn)值

    沈 丹,孫嘉聰,王 飛

    (1. 渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121013; 2. 遼寧理工學(xué)院 信息工程系, 遼寧 錦州121013)

    1 給付現(xiàn)值的定義

    給付現(xiàn)值,也稱(chēng)折現(xiàn)值,是指把未來(lái)現(xiàn)金流量折算為基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值,用以反映投資的內(nèi)在價(jià)值.使用折現(xiàn)率將未來(lái)現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)值的過(guò)程,稱(chēng)為“折現(xiàn)”.折現(xiàn)率,是指把未來(lái)現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)值時(shí)所使用的一種比率.

    2 隨機(jī)利率下增額壽險(xiǎn)模型

    2.1 利息累計(jì)函數(shù)

    R(t)=δt+β|B(t)|

    (1)

    其中B(t)為Brownian運(yùn)動(dòng),|B(t)|是標(biāo)準(zhǔn)反射Brownian〔4〕運(yùn)動(dòng)(σ2=1),β也是與t無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量或常數(shù).

    2.2 隨機(jī)利率下n年定期即時(shí)給付增額壽險(xiǎn)模型

    (2)

    其中R(t)為利息累計(jì)函數(shù);α>0稱(chēng)為增長(zhǎng)系數(shù),特別的當(dāng)α=1,稱(chēng)為n年標(biāo)準(zhǔn)定期增額壽險(xiǎn)〔5〕模型.

    3 隨機(jī)利率下給付現(xiàn)值一階矩

    在DeMoivre死亡力下,0≤t

    ZT=b(1+α[t])e-R(t)=b(1+α[t])e-(δt+β|B(t)|)

    (3)

    即:

    (4)

    4 隨機(jī)利率下參數(shù)變化對(duì)連續(xù)型線(xiàn)性增額壽險(xiǎn)的影響

    考慮5,10,15,20年定期連續(xù)型線(xiàn)性增額壽險(xiǎn),假設(shè)保費(fèi)以每年10%遞增(α=0.1),令b=1,取銀行常見(jiàn)利率δ=0.025代入4中有

    若投保人年齡x=20時(shí),β=0.1,n=5

    若投保人年齡x=30時(shí),β=0.23,n=10

    若投保人年齡x=30時(shí),β=0.23,n=15

    若投保人年齡x=40時(shí),β=0.5,n=20

    現(xiàn)取參數(shù)β=0.1,0.2,0.23,0.25,0.5,1經(jīng)過(guò)MATLAB模擬運(yùn)算,得到下表

    表1 投保人x=20不同參數(shù)下給付現(xiàn)值變化表

    βn0.10.20.230.250.515-0.0732-0.56302.20240.55120.06090.016110-0.2129-1.66516.55701.64570.19270.065715-0.4626-3.646914.39643.61930.43380.160720-0.9209-7.292728.82897.25460.88120.3410

    表2 投保人x=30不同參數(shù)下給付現(xiàn)值變化表

    βn0.10.20.230.250.515-0.1068-0.82143.21720.80450.08920.023710-0.3494-2.737010.78282.70710.31860.110115-0.8464-6.680626.38206.63420.79850.299320-1.7876-14.167656.021114.09981.71730.0476

    表3 投保人x=40不同參數(shù)下給付現(xiàn)值變化表

    表4 參數(shù)β=0.23不同年齡、不同定期下給付現(xiàn)值變化表

    根據(jù)上述表格有如下結(jié)論:當(dāng)息力累計(jì)函數(shù)含有Brownian干擾項(xiàng)時(shí),

    (1)此增額壽險(xiǎn)給付現(xiàn)值模型顯然為關(guān)于增長(zhǎng)系數(shù)α>0的單調(diào)增函數(shù);

    (2)由表1,表2,表3可知,在參數(shù)β=0.23附近給付現(xiàn)值取得最大值.當(dāng)β>0.23時(shí),給付現(xiàn)值呈現(xiàn)正增長(zhǎng),當(dāng)β<0.23,給付現(xiàn)值呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng);

    (3)由表4 在β=0.23處,

    ①當(dāng)投保人年齡為20歲時(shí),對(duì)應(yīng)n=5,10,15,20年定期增額壽險(xiǎn),較前一期限下增幅分別為197.41%,119.56%;100.25%.

    ②當(dāng)投保人年齡為30歲時(shí),對(duì)應(yīng)n=5,10,15,20年定期增額壽險(xiǎn),較前一期限下增幅分別為235.16%,144.67%,112.35%.

    ③當(dāng)投保人年齡為40歲時(shí),對(duì)應(yīng)n=5,10,15,20年定期增額壽險(xiǎn),較前一期限下增幅分別為242.48%,148.67%,126.05%.

    可見(jiàn)對(duì)于同一投保人,隨著時(shí)間的增加,給付現(xiàn)值的增加變化趨勢(shì)先急劇后緩慢.

    綜上可知,此隨機(jī)利率下連續(xù)型線(xiàn)性增額壽險(xiǎn)模型在同一參數(shù)下,隨著投保期越長(zhǎng),投保年齡越大,回報(bào)率越高,有著較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義與指導(dǎo)意義.

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