獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式探究

帥昌浩

摘 要：獨立學(xué)院作為應(yīng)用型本科院校，要求學(xué)生能把高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在專業(yè)課程中，并不要求他們能深刻理解它的來龍去脈。信息技術(shù)廣泛應(yīng)用的今天，在高等數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)實驗就顯得尤為重要了。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);Matlab;數(shù)學(xué)實驗;數(shù)學(xué)軟件

一、數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)課堂的重要性

獨立學(xué)院作為本科教育的重要組成部分，近幾年來發(fā)展迅速，也形成了一定的規(guī)模，是一個不容忽視的群體。獨立學(xué)院基本上都定位為本科應(yīng)用型高校，培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才而非學(xué)術(shù)性人才。

目前獨立學(xué)院的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)還是基本照搬一本、二本院校的模式，只是在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)深度上有所區(qū)別。從筆者這幾年的教學(xué)情況來看，學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)課程太難，學(xué)習(xí)提不起興趣，學(xué)習(xí)就是為了考試拿學(xué)分，學(xué)好就忘的現(xiàn)象相當(dāng)普遍。學(xué)生看不到數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用價值，這是缺乏學(xué)習(xí)興趣的主要原因。

在數(shù)學(xué)類課程課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得數(shù)學(xué)不至于那么枯燥乏味，借助數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)實驗可以使問題變得直觀，容易理解。再者利用計算機去探索數(shù)學(xué)問題，更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，也可為數(shù)學(xué)建模競賽選拔人才打下良好的基礎(chǔ)。對于獨立學(xué)院這種培養(yǎng)應(yīng)用型人才的定位要求，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和應(yīng)用知識的能力顯得更加重要和迫切，為學(xué)生以后走上社會，更好地發(fā)揮自己的聰明才智，服務(wù)于社會奠定了基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)實驗設(shè)計

將數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)鍵要解決以下幾個問題。

（一）數(shù)學(xué)軟件的使用

將晦澀難懂的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容在計算機上很直觀的呈現(xiàn)出來必然要借助相關(guān)數(shù)學(xué)軟件，常用的數(shù)學(xué)軟件有Matlab、Mathematic、Maple等，根據(jù)實驗內(nèi)容和實驗要求選擇其中一種軟件或幾種結(jié)合起來一起使用。Matlab、Mathematics的主要功能是不一樣的，雖然說很多實驗這兩種軟件都可以用，但如果實驗側(cè)重于一些簡單的數(shù)值計算還是使用mathematic比較方便，實驗側(cè)重于圖形繪制使用Matlab較方便。對學(xué)生來說就要學(xué)會使用這些軟件，很多工科專業(yè)都開設(shè)過Matlab或mathematics的課程，如果沒有開設(shè)過這些專業(yè)，在做實驗前，教師可以簡單介紹一下數(shù)學(xué)軟件的使用方法以及一些常用的編程命令，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成實驗。

（二）實驗內(nèi)容的選取

高等數(shù)學(xué)課程要學(xué)習(xí)的章節(jié)和知識點很多，在講授哪些內(nèi)容時融入數(shù)學(xué)實驗，需要好好刪選和斟酌。一般按照“專業(yè)有用，理解困難，便于操作”的原則選擇內(nèi)容。

需要選擇對后繼課程學(xué)習(xí)上用的比較多的內(nèi)容中融入實驗教學(xué)，如一元（二元）函數(shù)極限，一元（二元）函數(shù)導(dǎo)數(shù)，一元（二元）函數(shù)極值，多元函數(shù)的圖像等內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)課程是一門比較難理解的課程，

要求學(xué)生具有一定的抽象思維能力和想象能力。融入實驗就是需要借助實驗來幫助學(xué)生更好的理解一些重要結(jié)論，便于以后更好地應(yīng)用。同時也需要選擇一些便于實驗的內(nèi)容讓學(xué)生來練習(xí)，做好數(shù)學(xué)實驗需要學(xué)生編寫程序代碼，對學(xué)生的計算機操作能力有一定的要求。由于專業(yè)不同，對計算機的操作能力也不同，特別是一些偏向文科的專業(yè)，所以要求所操作的實驗編程不要太難，不然學(xué)生提不起興趣，達不到預(yù)期的效果。

三、數(shù)學(xué)實驗舉例

高等數(shù)學(xué)中有一章是空間解析幾何，空間形態(tài)是很難在平面上顯示出來的，需要學(xué)生一定的想象能力。如果利用實驗學(xué)生能自己把空間形態(tài)和空間圖形表達出來，這對知識點更深入的理解是非常有幫助的。利用Matlab強大的圖形繪制功能，制作出豐富有趣的曲線、曲面，利用色彩的渲染吸引學(xué)生的眼球，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。研究曲面的形狀有一種方法是截痕法，就是根據(jù)所給曲面的方程特點，適當(dāng)選擇平面z=t（或y=t，x=t）去截取曲面，所得截面曲線稱為曲面的截痕，如果能夠?qū)懗鲈摻睾鄣姆匠蹋⒏鶕?jù)其曲線形狀進行綜合分析，即可確定曲面的圖形特征。單（雙）葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面（馬鞍面）、橢圓柱面、雙曲柱面等這些常見的三維曲面，它們的圖形是很難在黑板上畫出來的，讓學(xué)生利用截痕法去綜合想象圖形的形狀也是有一定的難度。借助計算機和數(shù)學(xué)軟件可以很方便畫出三維彩色圖形，并將垂直于三個坐標(biāo)面的截面也在同一個圖形上畫出來，這樣也就能很清晰看出截痕的形狀，從而直接去印證由截痕法所求的截面方程的正確性。

以馬鞍面為例，在Matlab命令窗口輸入命令：[x，y]=meshgrid（-20：0.3：20，-20：0.3：20）;

運行后就得到三維彩色圖形，如圖1所示;如果以平行于xoy坐標(biāo)面的平面去截馬鞍面，得到的截痕的如圖2所示

Mathematic具有強大的數(shù)值計算功能，在一些重要概念的理解和繁瑣的公式推導(dǎo)過程中引入數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容可起到事半功倍的作用。例如在公式的教學(xué)中，這是一個重要極限，是需要記住的重要結(jié)論，雖然教本上做了一些證明，但這個極限的結(jié)果e=2.71828……是直接規(guī)定出來的，不像一些簡單函數(shù)的極限通過觀察就能得到結(jié)果，這讓很多同學(xué)摸不著頭腦，在自己的腦子里會提出疑問，為什么當(dāng)x取正值無限增大或取x負值無限減少時，函數(shù)值y都無限趨近2.718…呢？這里可以設(shè)計實驗做數(shù)值驗證，讓x依次取±51，±10，±100，±1000，±10000……分別計算對應(yīng)的函數(shù)值，從而觀察因變量y的變化趨勢，如表1所示，這樣能直觀的理解這個極限值為e。

從上面兩個列子可以看出，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中講解某些很難理解的內(nèi)容時，如果引入數(shù)學(xué)實驗，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，加深知識點的理解，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力和運用知識的能力，起到了事半功倍的效果。

四、結(jié)語

從上面的例子可以看出，在高等數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生理解概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)以致用，但在實際操作上有一定的困難。首先必須要在安裝數(shù)學(xué)軟件的多媒體教室里上課，而Matlab和Mathematica這些軟件由于占用內(nèi)存比較大，不光對電腦配置有一定的要求，且安裝是非常費力費時的。再者，在計算機上呈現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗結(jié)果，需要編寫程序，這對學(xué)生來說也是有一定難度的。所以要循序漸進，先難后易，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，主動去探索數(shù)學(xué)的奧秘。計算機輔助教學(xué)和“互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)”已然成為趨勢，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)也必須跟上形勢，教師必須轉(zhuǎn)變觀念。只有不斷更新教學(xué)方法，才能不被社會淘汰。

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