國(guó)內(nèi)高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法研究綜述

張明成 ，孫忠民

(1.淄博師范高等?？茖W(xué)校，山東 淄博 255130；2.濰坊工程職業(yè)學(xué)院，山東 青州 262500)

2019年2月13日,國(guó)務(wù)院印發(fā)《國(guó)家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》，在育人模式上強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持知行合一、工學(xué)結(jié)合。技能培訓(xùn)和技術(shù)應(yīng)用是高職教育的典型特征，要求學(xué)生獲得某一特定職業(yè)或職業(yè)群所需的實(shí)際能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是學(xué)習(xí)文化理論和提高綜合素養(yǎng)，還與信息、制造、管理及社會(huì)相結(jié)合,為學(xué)生職業(yè)訓(xùn)練提供必要的知識(shí)工具，因此既要教學(xué)高等數(shù)學(xué)的綜合體系，又要專修數(shù)學(xué)在專業(yè)方向的應(yīng)用，高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法逐步趨向于多元化發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法研究的源起和現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生始于數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模在人們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就已經(jīng)出現(xiàn),只是并沒(méi)有被明確給出這個(gè)概念。應(yīng)用數(shù)學(xué)家林家翹在談應(yīng)用數(shù)學(xué)的作用時(shí)指出，數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)家工作中非常重要的第一步,即在研究各種問(wèn)題時(shí)建立合適的數(shù)學(xué)模型，這在大多數(shù)數(shù)學(xué)課程中通常是缺少的[1]。

數(shù)學(xué)建模的興起源于在20世紀(jì)中期，70年代開始進(jìn)入西方國(guó)家大學(xué)，80年代進(jìn)入國(guó)內(nèi)大學(xué)課堂，迅速發(fā)展成為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。目前，國(guó)內(nèi)多數(shù)高校都開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)或數(shù)學(xué)建模講座。伴隨著越來(lái)越多的數(shù)學(xué)工作者從事數(shù)學(xué)建模的研究及教學(xué)，互相交流愿望促生了許多數(shù)學(xué)期刊和國(guó)際會(huì)議。第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議于1983年在英國(guó)舉辦，其后每?jī)赡暌淮?，至今?2019)將在香港舉辦的已是第19屆。國(guó)內(nèi)由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦全國(guó)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和應(yīng)用會(huì)議今年也已是第16屆。會(huì)議主題也從應(yīng)用、模型、建模和求解應(yīng)用問(wèn)題擴(kuò)展到在中學(xué)、大學(xué)等教授數(shù)學(xué)建模的研究。

歐陽(yáng)綜合數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)的成功經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為教學(xué)目的、內(nèi)容、過(guò)程、方式、手段等方面改革的緊迫性，并提出以“啟”導(dǎo)“研”,以“研”來(lái)鍛煉學(xué)生的綜合能力，應(yīng)該采用像案例教學(xué)、模擬實(shí)際討論等方法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的目的[2]。

目前，高職數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+職業(yè)教育”發(fā)展需求，如何運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)改進(jìn)教學(xué)方式方法，數(shù)學(xué)的實(shí)踐又如何展開？綜合近30年關(guān)于高校數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)、常微分方程、運(yùn)籌學(xué)等課程內(nèi)容含有豐富的數(shù)學(xué)建模素材,數(shù)學(xué)建模成為數(shù)學(xué)實(shí)踐的最佳路徑之一。數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用，既要考慮教學(xué)內(nèi)容的影響，又要分析教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)對(duì)象的特點(diǎn)。由于獨(dú)特的性質(zhì)和特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)常常采用靈活多樣的教學(xué)方法。應(yīng)用最為廣泛的典型的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法有案例教學(xué)法、項(xiàng)目教學(xué)法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法等。

二、數(shù)學(xué)建模的主流教學(xué)方法

講授、問(wèn)答、討論、演示、練習(xí)等經(jīng)典的傳統(tǒng)教學(xué)方法是高職數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革創(chuàng)新的基礎(chǔ)，結(jié)合高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)等特點(diǎn)，像案例教學(xué)法、項(xiàng)目教學(xué)法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法等教學(xué)方法得到廣泛應(yīng)用，并逐步形成具有學(xué)科特色的研究成果。

(一)案例教學(xué)法

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，案例教學(xué)是最常用的方法之一。與通常的數(shù)學(xué)課程不同，數(shù)學(xué)建模既用到像微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、微分方程、差分方程、圖論、運(yùn)籌學(xué)等各個(gè)數(shù)學(xué)分支的原理和方法，又涉及到物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域的知識(shí)，還要用到MATLAB，Lingo；SPSS等多種計(jì)算機(jī)軟件。因此，數(shù)學(xué)建模課程不可能把將來(lái)可能用到的所有知識(shí)和方法都納入教學(xué)內(nèi)容。雖然數(shù)學(xué)模型要求本身的完整與系統(tǒng)，但教學(xué)中不必追求課程有完整或系統(tǒng)化，應(yīng)以“少而精”的課程內(nèi)容，為學(xué)生提供更多的思維方式和創(chuàng)新空間。于是，案例教學(xué)法成為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的首選方法，關(guān)于案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用研究文獻(xiàn)最為豐富。

1.數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是指教師通過(guò)具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其中的問(wèn)題進(jìn)行討論分析，構(gòu)建問(wèn)題解決思路或方案的一種教學(xué)方法[3]。簡(jiǎn)單地說(shuō)，案例教學(xué)法就是一種運(yùn)用案例進(jìn)行教學(xué)的方法。案例教學(xué)法源于“蘇格拉底式教學(xué)法”，20世紀(jì)20年代由美國(guó)哈佛商學(xué)院開始倡導(dǎo)，最初的教學(xué)案例來(lái)自于商業(yè)管理的真實(shí)情境或事件，后在法律、醫(yī)學(xué)及工商管理教學(xué)領(lǐng)域得以推廣，并在這些領(lǐng)域取得極佳的效果。案例教學(xué)法把蘇格拉底式教學(xué)法的師生互動(dòng)加以推廣，首先由教師設(shè)置精選的案例，為學(xué)生提供基于真實(shí)環(huán)境與素材，然后教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上開展多方參與的分析、討論等的活動(dòng)，加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決同類問(wèn)題的能力。

本世紀(jì)初，國(guó)內(nèi)高校開始在數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試案例教學(xué)法，但琦等通過(guò)選取典型的數(shù)學(xué)模型案例，進(jìn)行模塊化教學(xué)，并讓學(xué)生自己收集資料、討論、求解、寫出報(bào)告[4]。嚴(yán)尚安數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容將課程內(nèi)容分5個(gè)部分、主要內(nèi)容進(jìn)行模塊化,開展CAI教學(xué)[5]。

2.案例是數(shù)學(xué)建模教材內(nèi)容的主要呈現(xiàn)方式

1987年，姜啟源出版國(guó)內(nèi)第一本數(shù)學(xué)模型教材，包含了五十余個(gè)模型，其后分別于1993年和2003年出版了第二、三版，作者基于數(shù)學(xué)建模教學(xué)及競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)建模的案例不斷進(jìn)行補(bǔ)充與修訂。至2018年第五版問(wèn)世，書中數(shù)學(xué)建模案例增加到近百個(gè)，均是緊密聯(lián)系生活，實(shí)用強(qiáng)、建模過(guò)程簡(jiǎn)潔明了的案例。目前國(guó)內(nèi)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)建模教材都是以案例為主的方式編寫，案例成為高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要素材。

吳孟達(dá)老師主講的數(shù)學(xué)建模精品課程和在線開放課程，均采取“案例教學(xué)”方法，主要圍繞數(shù)學(xué)建模的若干經(jīng)典案例進(jìn)行教學(xué)。武斌等認(rèn)為數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)要精選有代表性的案例內(nèi)容，以案例驅(qū)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立探索和鉆研[7]。王秀鳳等認(rèn)為案例教學(xué)法是符合數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)，較為合適的教學(xué)方法。它能創(chuàng)設(shè)真實(shí)的實(shí)踐情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力[8]。

3.案例是數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)課程的最佳切入點(diǎn)

葉其孝在把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多實(shí)際問(wèn)題可從數(shù)學(xué)建模的角度來(lái)講授、做練習(xí)、甚至集體討論，這不僅能引起學(xué)生的興趣和積極性、主動(dòng)性，而且能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望[9]。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)成為高職數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)，也是當(dāng)前教學(xué)研究的熱點(diǎn)。

高等數(shù)學(xué)是高職課程體系內(nèi)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)課，并且內(nèi)容豐富課時(shí)相對(duì)比較多。像高等數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的行程問(wèn)題、面積問(wèn)題、人口增長(zhǎng)、火箭發(fā)射等，都是典型的數(shù)學(xué)模型。在合理安排好課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，融入精心設(shè)計(jì)的案例，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的環(huán)節(jié)或流程

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法，通常把教學(xué)實(shí)施的過(guò)程分為若干個(gè)環(huán)節(jié)。朱建青等認(rèn)為案例教學(xué)法最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)和目的，其實(shí)施有以下三個(gè)主要環(huán)節(jié)：案例選擇、課堂教學(xué)、建模實(shí)踐[10]。

霍本瑤提出高等數(shù)學(xué)實(shí)施案例教學(xué)法，一般包括四個(gè)步驟：設(shè)計(jì)案例、剖析案例、解決案例、推廣及升華案例，這四步基本對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵步驟[11]。陶怡則把案例教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)環(huán)節(jié)：準(zhǔn)備、提示、學(xué)習(xí)與討論、總結(jié)評(píng)價(jià)。每個(gè)環(huán)節(jié)自成一體，分別有各自的具體要求，四個(gè)環(huán)節(jié)之間彼此相互聯(lián)系、相互作用，構(gòu)成一個(gè)完整統(tǒng)一的數(shù)學(xué)建模過(guò)程[12]。

5．案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)法，不僅體現(xiàn)高職教學(xué)特色，強(qiáng)調(diào)“教、學(xué)、做”一體化，增強(qiáng)學(xué)生的職業(yè)能力，也符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的核心主張，聯(lián)系生活實(shí)際，通過(guò)共同參與到實(shí)踐活動(dòng)來(lái)建構(gòu)有關(guān)的知識(shí)。在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過(guò)程中，沒(méi)有旁觀者，只有參與者，每人都是團(tuán)隊(duì)成員，都需要積極參與，貢獻(xiàn)自己的智慧，努力建模解決問(wèn)題。教師和學(xué)生共同剖析數(shù)學(xué)建模案例，對(duì)案例進(jìn)行分析、討論、建模、評(píng)價(jià)、應(yīng)用，掌握數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。陶怡基于對(duì)高職數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)特點(diǎn)、方法、流程的分析，認(rèn)為其應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)就是課程內(nèi)容密切聯(lián)系實(shí)踐，具有很強(qiáng)的針對(duì)性和應(yīng)用價(jià)值[12]。

案例教學(xué)方法精選生動(dòng)有趣、富有價(jià)值，且與高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)緊密聯(lián)系的實(shí)例，它的應(yīng)用增強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,從而優(yōu)化高職數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。母麗華等通過(guò)收集與專業(yè)相關(guān)的教學(xué)案例，并在大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程教學(xué)中進(jìn)行講授，縮短了數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活的距離，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的工程背景，了解數(shù)學(xué)系列課在今后專業(yè)學(xué)習(xí)中所發(fā)揮的作用，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性得到了增強(qiáng)[13]。

6.數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的特征

綜合分析上述研究成果，數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)具有以下特征。

(1)優(yōu)選案例

優(yōu)選具有現(xiàn)實(shí)背景、廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模案例，充實(shí)到課堂教學(xué)內(nèi)容，既通過(guò)案例來(lái)引入問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又用案例中的知識(shí)、方法來(lái)啟發(fā)學(xué)生積極思考，強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)的吸收與掌握,實(shí)現(xiàn)學(xué)生理論與實(shí)際應(yīng)用的轉(zhuǎn)換。

(2)自主學(xué)習(xí)

案例教學(xué)的宗旨不是傳授知識(shí)，而是通過(guò)一系列具體案例的討論和思考，去引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)知識(shí)，創(chuàng)新方法，團(tuán)隊(duì)合作解決實(shí)際問(wèn)題。

(二)項(xiàng)目教學(xué)法

1.數(shù)學(xué)建模的項(xiàng)目教學(xué)法

章文燕探討項(xiàng)目教學(xué)理論在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用時(shí)，提出物流類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的原則與思路。項(xiàng)目教學(xué)法是指將傳統(tǒng)的學(xué)科體系中的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為若干個(gè)教學(xué)項(xiàng)目,圍繞著項(xiàng)目組織和展開教學(xué)，使學(xué)生直接參與項(xiàng)目全過(guò)程的一種教學(xué)方法，是通過(guò)實(shí)施一個(gè)完整的項(xiàng)目而進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)[14]。項(xiàng)目教學(xué)法尤其適用于職業(yè)技術(shù)教育，在德國(guó)雙元制職業(yè)教育模式中有廣泛應(yīng)用和成功經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)施數(shù)學(xué)建模的項(xiàng)目教學(xué)法，是根據(jù)高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，把數(shù)學(xué)模型與工作任務(wù)的項(xiàng)目相結(jié)合，在完成項(xiàng)目的過(guò)程中，掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，培養(yǎng)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力及與團(tuán)隊(duì)的溝通合作等能力。

2.項(xiàng)目源于工作任務(wù)

實(shí)施項(xiàng)目教學(xué)法，合理的教學(xué)項(xiàng)目與規(guī)范的教學(xué)流程是關(guān)鍵。周瑋以高職物流管理專業(yè)為例，按照真實(shí)的崗位工作任務(wù)設(shè)計(jì)項(xiàng)目教學(xué)，以案例方式說(shuō)明項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施過(guò)程[15]。在設(shè)計(jì)教學(xué)項(xiàng)目時(shí)，按照工作崗位的能力要求，提煉物流管理與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系的項(xiàng)目，融入到高職數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)教學(xué)中。

教學(xué)項(xiàng)目的內(nèi)涵，不僅是應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)軟件，而更多的是融合專業(yè)知識(shí)和崗位工作過(guò)程。學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中，不再是學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論，而是在完成項(xiàng)目過(guò)程中學(xué)習(xí)應(yīng)用必要的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，以完成項(xiàng)目為主要學(xué)習(xí)實(shí)踐方式，既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率，又提高綜合應(yīng)用能力。

3.數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的環(huán)節(jié)或流程

對(duì)于項(xiàng)目教學(xué)法應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)，許多研究者給出了明確的環(huán)節(jié)或流程，較早的周存圣[16]把教學(xué)分成3個(gè)環(huán)節(jié)，其后的危子青[17]、潘敏[18]、王玉春[19]等把數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的流程都是分為6個(gè)環(huán)節(jié)，雖然環(huán)節(jié)名稱不相同，但主要環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)方式非常相近，下表列出部分研究者的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。

表1 數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)環(huán)節(jié)一覽表

4．項(xiàng)目教學(xué)與數(shù)學(xué)建模過(guò)程比較

設(shè)計(jì)和制定一個(gè)數(shù)學(xué)的項(xiàng)目或與數(shù)學(xué)有關(guān)的項(xiàng)目，開展項(xiàng)目教學(xué)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)建模課程中的問(wèn)題，可以結(jié)合職業(yè)技能訓(xùn)練，設(shè)計(jì)系列項(xiàng)目[20]。危子青等在課程教學(xué)內(nèi)容組織上，認(rèn)為項(xiàng)目教學(xué)法以“項(xiàng)目”為線索，以“子項(xiàng)目為模塊”；而數(shù)學(xué)建模以“問(wèn)題”為線索，以“子問(wèn)題為模塊”，兩者基本一致[21]。

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程與項(xiàng)目教學(xué)法的實(shí)施過(guò)程相似，因此在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中采用項(xiàng)目教學(xué)法，是易于操作、非常自然的事情。在實(shí)施項(xiàng)目教學(xué)法時(shí)，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容整合成10余個(gè)教學(xué)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目再細(xì)分成若干子項(xiàng)目。

(三)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法

1.問(wèn)題的重要性

我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙等提出新概念數(shù)學(xué)——問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)時(shí)的本真問(wèn)題，經(jīng)過(guò)提煉、加工，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行火熱的思考，并且用瞬時(shí)速度，收益率等例子加以說(shuō)明[22]。2005年起，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界大力提倡“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究”。

十年后，李大潛在全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)與應(yīng)用研究研討會(huì)上對(duì)數(shù)學(xué)建模做了新的詮釋，數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，是聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用的重要橋梁[23]。數(shù)學(xué)建模如果向縱深發(fā)展，就進(jìn)入了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的范圍。

2.數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法(Problem Based Learning，PBL)就是基于問(wèn)題的教學(xué)方法，是一種基于建構(gòu)主義教學(xué)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)法。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須與具體的問(wèn)題相結(jié)合，以探索問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的基礎(chǔ)。

陳學(xué)松等根據(jù)實(shí)施問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法的教學(xué)實(shí)踐，提出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的思路,并從教學(xué)與培訓(xùn)的方法等方面進(jìn)行有益的探索[24]。宋長(zhǎng)明等在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐中，把引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題、提出問(wèn)題、自主解決問(wèn)題作為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法的核心過(guò)程[25]。

金天坤等闡述了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的理論基礎(chǔ)及教學(xué)實(shí)踐的具體過(guò)程。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題及方法，提高學(xué)生的應(yīng)用能力[26]。教師通過(guò)工作情景中問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)，解決這些實(shí)際問(wèn)題，并總結(jié)歸納和評(píng)價(jià)。像這樣要求學(xué)生自己去查找資料，尋求解決問(wèn)題方法的教學(xué)，并且要求學(xué)生能把解決問(wèn)題的方法介紹推廣給其他同學(xué)的過(guò)程，是以學(xué)生為主體，能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)主體的能動(dòng)性和積極性。

3.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的步驟

按照問(wèn)題解決的過(guò)程，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的步驟通常分為四步：提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、結(jié)果評(píng)價(jià)。胡金杰在對(duì)基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型課程的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，建議分為教學(xué)準(zhǔn)備、理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)、課后自主學(xué)習(xí)等四個(gè)環(huán)節(jié)[27]。

鄭蘭等把基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)施過(guò)程，歸納為三個(gè)步驟：提出實(shí)際問(wèn)題、主動(dòng)思考，建立模型、總結(jié)提煉，求解模型。數(shù)學(xué)模型從問(wèn)題產(chǎn)生，并用來(lái)解決問(wèn)題[28]。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法區(qū)別與聯(lián)系

對(duì)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用最廣泛的教學(xué)方法——案例教學(xué)法、項(xiàng)目教學(xué)法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，其設(shè)計(jì)都是基于工作任務(wù)的問(wèn)題或環(huán)境，它們之間既有區(qū)別，又密切相關(guān)。

1.方法之比較

對(duì)于案例教學(xué)法、項(xiàng)目教學(xué)法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的區(qū)別，僅從內(nèi)容基礎(chǔ)、流程或環(huán)節(jié)、任務(wù)的跨度等方面簡(jiǎn)單比較，比較的具體結(jié)果如表2。

表2 三種教學(xué)方法的簡(jiǎn)單比較

2.方法的融合

一個(gè)數(shù)學(xué)模型可能包含數(shù)個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型就是案例，一個(gè)或幾個(gè)相關(guān)的系列數(shù)學(xué)模型整合成一個(gè)項(xiàng)目，如果把數(shù)學(xué)建模教學(xué)看作烹飪一道美味，那么案例、項(xiàng)目和問(wèn)題分別是三種不同視角下的同類備選食材，它們之間并非互相排斥，而是可以互相轉(zhuǎn)化、相互融合的。關(guān)于前述三種教學(xué)方法兩兩結(jié)合甚至三者融合的研究，在其它課程教學(xué)中探索實(shí)驗(yàn)比較多，如胡金杰也在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中嘗試問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)方與案例式教學(xué)模式相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)，逐步形成問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的案例教學(xué)方式，并在教學(xué)實(shí)踐中取得比較理想的教學(xué)效果。